顧杰　郭振興　王萬賓

（接上期）

三、人體模型

根據(jù)人體的模型（見上期圖1）所示。作用于前腳底有正壓力N0和摩擦力f0，作用于后腳有正壓力Nh和摩擦力fho。重力W作用于重心。請注意這些力有大小，還有方向。假設(shè)有一個(gè)水平外力F作用于人體。另外，人體有一個(gè)速度vo，手有一個(gè)速度vj。因?yàn)槭趾蜕象w間有相對運(yùn)動，手的速度和人體的速度可以不同。太極拳講究虛實(shí)變換。人體運(yùn)動于兩腳之間以實(shí)現(xiàn)總體的虛實(shí)變換，這個(gè)運(yùn)動引起速度v0?！岸虅拧眮碜灾w間的相對運(yùn)動。上體和手之間的肌肉爆發(fā)，使手相對于上體產(chǎn)生運(yùn)動。上體的質(zhì)量大，手的質(zhì)量小，這樣產(chǎn)生的低速的上體運(yùn)動和高速的手的運(yùn)動，可以認(rèn)為是上體推動了手的運(yùn)動。楊澄甫在《太極拳說十要》中說：“……力由脊發(fā)，所向無敵也?！边@里就是說運(yùn)用脊背和手間的突發(fā)運(yùn)動可以克敵制勝。楊澄甫在此地又用不同的語言運(yùn)用了牛頓力學(xué)。人體還有一個(gè)旋轉(zhuǎn)速度（力學(xué)上稱為角速度）wz，這個(gè)旋轉(zhuǎn)速度也和人體的平衡及發(fā)勁有關(guān)。

讀者已經(jīng)猜出，這里所說的“平衡”是動力學(xué)平衡，是包括速度（加速度）、角速度（角加速度）的動態(tài)平衡。這種平衡在力學(xué)上要滿足牛頓第二定律。即上期圖1中人體的受力狀態(tài)、加速度要符合牛頓第二定律的公式。

人體是一個(gè)復(fù)雜的體系，除了平動，還有轉(zhuǎn)動。舉例來說，人體將向后腳后方倒去（見上期圖2）。倒去的原因是人體繞后腳的旋轉(zhuǎn)，力學(xué)上由重力對后腳的力矩來驅(qū)動這個(gè)旋轉(zhuǎn)。牛頓第二定律運(yùn)用于轉(zhuǎn)動得出轉(zhuǎn)動定律。將上期圖1中人體的受力和運(yùn)動狀態(tài)代入牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律，我們可得到人體的平衡方程。

四、三個(gè)力源和弓步發(fā)推力

用功架來發(fā)力時(shí)，有三個(gè)力源：傳遞力、整體動量撞擊力和相對動量撞擊力。太極拳的“長勁”運(yùn)用傳遞力和整體動量撞擊力，太極拳的“短勁”運(yùn)用相對動量撞擊力。

第一源“傳遞力”將大地的支持力傳遞給對方。太極拳理論家武禹襄的《太極拳論》講：“其根在腳，發(fā)于腿，主宰于腰，形于手指。由腳而腿而腰，總須完整一氣?！边@不僅講明了力的傳遞過程——起自腳、發(fā)于腿、轉(zhuǎn)由腰、運(yùn)至手，而且強(qiáng)調(diào)：借助地面將下肢穩(wěn)住了，上肢才能實(shí)現(xiàn)攻防的意向；起于下肢的力要通過軀干傳達(dá)于上肢，上肢才能將力施加給對方。其后有許多論文、專著討論“其根在腳”的重要性和實(shí)施方法。太極拳中的長勁的一部分是運(yùn)用地面的力來攻擊對方的發(fā)勁方法。這種傳遞力和速度沒有直接關(guān)系，是由人體和支撐面的關(guān)系產(chǎn)生。設(shè)想練功時(shí)在水平方向推一堵墻（見上期圖4），如果在墻上被推處有一測力器，一定可測出一個(gè)水平力。哪怕練功者和墻都不動，墻還是受到練功者給予的推力。這個(gè)推力是哪里來的呢？這個(gè)力是從地面來的，這個(gè)水平推力來自地面的摩擦力。如果站在冰上推墻，測力器上的推力一定很??；如果站在粗糙地面上推墻，測力器上的推力會大很多；如果后腳用東西堵住后推墻，測力器上的推力會更大。有人會問，既然推力來自地面，那為什么要練功呢？練功有兩個(gè)目的：增加變化功架和保持功架的能力。

武術(shù)功架和日常生活的動作不同，功夫需要鍛煉才能有成。上期圖4、圖5是太極拳中的摟膝拗步。圖5是按掌的定式，但不是按掌的全部。按掌的步法包括從坐步變到弓步的整個(gè)過程。練功要練變化功架的能力，太極拳的傳統(tǒng)理論謂之“虛實(shí)變換”。

人體有內(nèi)力，想象把腿分成很多段，在假想斷面處有內(nèi)力作用。這里稱其為內(nèi)力是因?yàn)槲覀儼讶梭w作為研究的體系，而內(nèi)力是體系內(nèi)部的力。外部對體系的作用就稱為外力。如圖7所示，摩擦力是外力，內(nèi)力1、內(nèi)力2和內(nèi)力3是內(nèi)力。這些內(nèi)力使人體具有保持形狀的能力。太極拳中練樁功、靜功對保持功架很有幫助。

所以打太極拳要練在每一瞬間保持功架的能力，又要練任兩瞬功架間的變換能力，這種變換能能力在力學(xué)上稱為彈性。彈性是太極拳的力學(xué)特色，傳統(tǒng)太極拳理論稱為“粘連黏隨”，這是楊澄甫與牛頓力學(xué)的再一次“不謀而合”。作者稱其為太極拳為彈簧功。

由此可見，力確實(shí)來自地面，人體起到了一個(gè)轉(zhuǎn)遞的作用。所以我們稱第一力源為“傳遞力”。“傳遞力”是在功架穩(wěn)定的瞬間，不計(jì)人體運(yùn)動時(shí)，地面的力通過人體的瞬間功架傳遞給對方的力?，F(xiàn)在，我們來計(jì)算一下在只有“傳遞力”源時(shí)弓步功的最大發(fā)力量。

上期圖5是弓步發(fā)推力。設(shè)人體的質(zhì)量是m=60（kg）；弓步中心高度是Hz=1（m）；推手時(shí)手的高度是Hj=1.2（m）；前腳到重心的水平距離是Lq=0.3（m）；后腳到重心的水平距離是Lh=0.5（m）；摩擦系數(shù)是u=0.5。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式列表運(yùn)算（見表1）。列表趨勢表明前腳失根將為第一臨界條件，由前腳失根臨界條件公式算得最大攻擊力為245牛頓。1牛頓等于19.8公斤，等于29.8市斤。換算后，245牛頓等于50斤。50斤是個(gè)相當(dāng)可觀的水平力。這力足以把一個(gè)成人打飛。這說明太極推手中把人拋出是有力學(xué)原理支持的，還可用數(shù)學(xué)來定量計(jì)算。請注意，當(dāng)您能發(fā)50斤水平力時(shí)，您剛剛達(dá)到臨界條件，您完全沒有失穩(wěn)，卻可以把對手打飛。這是您嗎？當(dāng)然是！任何人都行。王宗岳在《太極拳論》中說，“……觀耄耋能御眾之形……”，這里重要的是“之形”，就是功架的形狀。

第二源是人體的整體動量。太極拳講究“一動無有不動”，其攻擊和防守是在肢體不斷的運(yùn)動中實(shí)現(xiàn)的。人體有速度、角速度、質(zhì)量、加速度、角加速度。正如太極拳宗師王宗岳在《十三勢行功心解》中講的：“所謂變動虛實(shí)也，……運(yùn)勁如百煉鋼，……發(fā)勁如放箭，……蓄而后發(fā)……”采用力學(xué)的術(shù)語是具有“動量”。例如“靠”是太極拳的近身戰(zhàn)術(shù)，是以胸、肩、背的動量靠擊對方，威力很大。又如經(jīng)典理論中對“轉(zhuǎn)腰”的要求?！稗D(zhuǎn)腰”形成人體的旋轉(zhuǎn)（角）動量，該角動量能產(chǎn)生很大的攻防力。太極拳中的長勁是運(yùn)用地面的力使人體加速而具有動量的。該動量和對方碰撞而產(chǎn)生攻防力。上期圖4、圖5中的步形變換使人體產(chǎn)生向前的（平動）速度。該速度使人體具有動量，該動量使人體具有向前的沖擊力。這時(shí)我們既有形狀力，又加入了沖擊力。假設(shè)人體的加速度是aox=3（m/s2）。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式中來列表運(yùn)算（見表1）。列表趨勢表明前腳失根將為第一臨界條件，由前腳失根臨界條件公式算得最大攻擊力為81斤。如表1中第三欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”和“人體平動”力源產(chǎn)生。由于平動動量沖擊力的加入，發(fā)力量增加T31（81-50）斤。上期圖4、圖5中的步形變換時(shí)人體不但有一個(gè)向前的平動，還有一個(gè)由向前下翻胯造成的轉(zhuǎn)動。該轉(zhuǎn)動使人體具有角動量，該角動量增加人體向前的沖擊力。在計(jì)算中我們將角速度換算成角加速度。假設(shè)人體的角加速度是y=5（-2）。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式列表運(yùn)算（見表）。列表趨勢表明雙腳打滑將為第一臨界條件，由雙腳打滑臨界條件公式算得最大攻擊力為97斤。如表1中第四欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”、“人體平動”和“人體轉(zhuǎn)動”力源產(chǎn)生。由于旋轉(zhuǎn)動量沖擊力的加入，發(fā)力量又增加了16（97-81）斤。

第三是源于相對運(yùn)動的動量。《十三勢行功心解》中說：“曲中求直，蓄而后發(fā)。力由脊發(fā)……”楊式太極拳宗師楊澄甫在《太極拳術(shù)十要》中說：“能含胸則自能拔背，能拔背則能力由脊發(fā)，所向無敵也?！比说难官|(zhì)量大，手臂質(zhì)量小，在兩者做相對運(yùn)動時(shí)，腰脊很小的速度可造成手臂很大的速度。太極拳令人驚嘆的短勁就是由腰脊發(fā)力通過臂手打擊對方的。太極拳中的短勁是運(yùn)用肢體的相對運(yùn)動而攻擊對方的發(fā)勁方法。肢體的相對運(yùn)動加速進(jìn)擊肢體而使其具有動量，該動量和對方碰撞而產(chǎn)生；中擊力。假設(shè)手的加速度是ajx=50（ms-2），手的質(zhì)量是mj=2（kg）。將這些數(shù)據(jù)代入平衡公式列表運(yùn)算（見表1）。列表趨勢表明雙腳打滑將為第一臨界條件，由雙腳打滑臨界條件公式算得最大攻擊力為117斤。如表1中第五欄所示，該攻擊力由“傳遞力源”、“人體動量”和“相對動量”力源產(chǎn)生。由于相對動量沖擊力的加入，發(fā)力量又增加T20（117-97）斤。

由表1可見，弓步的最大推力隨多源的使用而增加。傳遞力源將地面的正壓力和摩擦力通過人體直接傳遞給對方變成推力，人體功架要能夠保形才能傳遞力。為簡化計(jì)算，力學(xué)上把人體簡化為剛體，即有無限的傳遞功能。實(shí)際上，人體的保形功能需要體能和鍛煉。整體動量力源來自人體的整體運(yùn)動。做弓步時(shí)后腿撐前腿弓以讓人體產(chǎn)生一個(gè)向前的平動速度，同時(shí)胯向前下翻轉(zhuǎn)以讓人體有一個(gè)角速度。這兩個(gè)動量總稱為整體動量，整體動量和對方碰撞產(chǎn)生沖擊推力。相對動量力源來自人體本身肢體間的相對運(yùn)動。例如太極拳的“左摟膝拗步”，右掌由右后相對于上體向前方中部運(yùn)動，右掌是攻擊器，上體是反沖器。這個(gè)相對運(yùn)動使右掌具有較高的速度，該速度和手的質(zhì)量相乘就是相對動量，相對動量和對方碰撞產(chǎn)生沖擊推力。由此可見太極拳之所以強(qiáng)調(diào)“虛實(shí)”，是因?yàn)椤疤搶?shí)”的精髓是變化，是運(yùn)動。由此也可看出太極拳之所以強(qiáng)調(diào)“全身運(yùn)動”，是因?yàn)椤叭磉\(yùn)動”包括形狀到位（到位還要保形）、整體運(yùn)動和相對運(yùn)動。

長勁是利用地面的支持來和對方對抗。傳遞力源是長勁的一部分，當(dāng)有傳遞力時(shí)弓步的最大推力是50斤。整體動量是利用地面的推動而積累的動量，因而整體動量力源是長勁的另一部分?？偟拈L勁使弓步具有最大推力97斤。短勁利用人體不同肢體間的相對運(yùn)動來發(fā)勁。因而相對動量力源是短勁。長勁和短勁的總和使弓步具有最大推力117斤。這三種力源有相對的獨(dú)立性。就本文的弓步例子而言，傳遞力源產(chǎn)生的最大推力是50斤，整體動量力源產(chǎn)生的最大推力是47斤，相對動量力源產(chǎn)生的最大推力是20斤。有的人功架穩(wěn)健，利用傳遞力源的成分多一點(diǎn)；有的人整體虛實(shí)變換掌握得心應(yīng)手，利用整體動量力源的成分多一點(diǎn)；有的人周身是手，善于體形的虛實(shí)變換，利用相對動量力源的成分多一點(diǎn)。這三源是力學(xué)上的界定，實(shí)際發(fā)勁時(shí)很難將三源完全分開。通常如何掌握三源的比例和各人的習(xí)慣與師承有很大關(guān)系。陳小旺的“千斤墜”主要是傳遞力源的功夫。大架代表人物楊澄甫善于將對方放出，他的步長大而且拋運(yùn)過程明顯，主要運(yùn)用長勁（傳遞力源和整體動量力源）。小架代表人物楊少侯架高、圈小、勁剛，使對方就近倒地，運(yùn)用傳遞力和短勁（因?yàn)榧芨撸瑐鬟f力的量較??；相對動量力源是短勁）的功夫是為上乘。長勁有勢所必然的功效，對方明知要敗，卻無法抵擋。短勁爆發(fā)時(shí)快速，使對方防不勝防。由我們的力學(xué)分析可見，只有綜合運(yùn)用三源力才能優(yōu)化太極拳的發(fā)勁功夫。

由表1可見，弓步的最大推力隨多源的使用而增加，也可看出太極拳的推之所以要強(qiáng)調(diào)“全身運(yùn)動”，是因?yàn)椤叭磉\(yùn)動”包括形狀到位（到位還要保形），實(shí)現(xiàn)整體運(yùn)動和相對運(yùn)動。由上述數(shù)量分析可知，弓步適合于發(fā)推力。全身優(yōu)化時(shí)可發(fā)推力117斤，在水平方向這是一個(gè)很大的力，這力可以綽綽有余地把對方拋出一丈之外（請參考《用人體平面剛體模型分析太極拳在水平作用力下的力學(xué)原理》一文中的計(jì)算，載《邯鄲學(xué)院學(xué)報(bào)》2015年第2期）。

（未完待續(xù)）

（編輯/張震）