艦船非線性設(shè)計值的水彈性直接計算方法

陳占陽,桂洪斌,任慧龍

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院,山東 威海 264209；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

艦船非線性設(shè)計值的水彈性直接計算方法

陳占陽1,桂洪斌1,任慧龍2

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院,山東 威海 264209；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

目前各國軍規(guī)對水面艦船設(shè)計載荷的計算還只停留在剛體理論，但隨著艦船主尺度的日益增大，船體彈性效應(yīng)對載荷響應(yīng)的影響已越發(fā)不容忽視，通過水彈性理論計算和試驗兩方面，與國內(nèi)規(guī)范的設(shè)計載荷計算方法進行了比較分析，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)規(guī)范中對于極限工況下的砰擊載荷的貢獻考慮不夠充分，為此，基于三維非線性時域水彈性理論，對不規(guī)則波中船體載荷響應(yīng)預(yù)報方法進行了闡述，提出了一種非線性設(shè)計載荷的直接計算方法?；谥苯佑嬎惴椒ǎ岢鲆惶仔碌乃媾灤O(shè)計值計算流程算法。通過比較后發(fā)現(xiàn)，采用本文修改后的規(guī)范算法得到的設(shè)計值，與直接計算方法結(jié)果更為接近。新的設(shè)計載荷計算程序的有效性和準(zhǔn)確性得到了證實。

水彈性；非線性；長期預(yù)報；設(shè)計值；直接計算方法

水面艦船作為海軍武器裝備不可或缺的一部分，在海軍力量上發(fā)揮著重要的作用，同時也影響著各國海軍軍事力量。因此，水面艦船的結(jié)構(gòu)強度能否在今后的軍事活動中滿足戰(zhàn)略要求一直是艦船設(shè)計人員最為關(guān)注的要點。而作為結(jié)構(gòu)強度校核的重要前提，水面艦船的設(shè)計載荷的計算就顯得至關(guān)重要。目前各國規(guī)范中，水面艦船設(shè)計值的計算都是基于經(jīng)驗公式，根據(jù)船體主尺度確定公式中的待定參數(shù)。這種方法雖然簡便、直接，但卻無法考慮船體型線對載荷響應(yīng)的影響，英國勞氏軍規(guī)[1]指出，應(yīng)采用不規(guī)則波長期預(yù)報的方法對水面艦船的設(shè)計載荷進行計算。此外，隨著各類水面艦船的主尺度日趨增大，彈性效應(yīng)也越加明顯。而目前各國軍規(guī)的設(shè)計載荷的計算都還只是局限于剛體理論，僅從經(jīng)驗公式上無法體現(xiàn)出船體的彈性效應(yīng)對設(shè)計載荷的影響，因此急需一種能夠計及船體的彈性效應(yīng)的設(shè)計值的直接計算方法。

若要進行不規(guī)則波中載荷的長期統(tǒng)計分布，就需要先對不規(guī)則海浪中的載荷響應(yīng)進行時歷預(yù)報，但目前還采用的是主峰頻率法[2]，忽略了不規(guī)則波中頻率和波幅對載荷響應(yīng)的影響，這也給計算結(jié)果帶來一定的誤差。由于水面艦船所具有的航速高，外張明顯、剛度小等特點，當(dāng)這類高速水面艦船在高海情下遭遇砰擊現(xiàn)象時，載荷呈現(xiàn)極強的非線性特征，為此，本文將時域延遲函數(shù)與三維非線性時域水彈性理論相結(jié)合，提出一種能夠計及砰擊的不規(guī)則波中載荷響應(yīng)的預(yù)報方法，并基于該法提出一種能夠計及船體的彈性效應(yīng)非線性設(shè)計載荷直接計算方法。通過與規(guī)范值進行比較分析后，對國內(nèi)現(xiàn)行軍規(guī)的不足提出修改建議，最后結(jié)合直接計算方法提出一套新的水面艦船設(shè)計值計算流程。

1 不規(guī)則波水彈性理論計算方法介紹

要進行不規(guī)則波中載荷的統(tǒng)計分布，就要先對不規(guī)則波中的載荷響應(yīng)進行時歷模擬。以往相關(guān)學(xué)者大多是針對規(guī)則波中的水彈性方法進行研究[3-8]。在時域內(nèi)，不規(guī)則波船體運動的非線性水彈性力學(xué)方程可以寫作如下形式：

(1)

(2)

式中：B(ω)為頻率為ω的廣義流體阻尼矩陣。

對于時域延遲函數(shù)的求解，鄒明松等[9]由于受到網(wǎng)格尺度、數(shù)量和波頻等數(shù)值方法上的限制，時域延遲函數(shù)的實際求解過程中，僅可利用有限個頻率下的水動力系數(shù)，無法準(zhǔn)確得到高頻下的系數(shù)，但若求解高頻系數(shù)，則會導(dǎo)致數(shù)值計算量過大，對硬件條件需求過高的問題，二者很難兼得。為此，本文采用計算高頻振蕩積分的折線法逼近B(ω)，并采用一種半解析法對B(ω)進行截斷處理，并考慮截斷誤差的影響，同時將其與水彈性理論相結(jié)合，進而求得計及船體彈性效應(yīng)的時域延遲函數(shù)。

(3)

式中：α和β都是待定系數(shù)，為確保B(ω)是衰減的，β必須保證大于0，則

(4)

至此，就可得到系統(tǒng)的時域延遲函數(shù)的無窮限積分Krk(τ)[10]。

對于不規(guī)則波而言，為解決以往按照某單一頻率的方式求解流體載荷這一弊端，本文將時域入射波力和繞射波力表示成與脈沖響應(yīng)函數(shù)的之間的卷積關(guān)系：

(5)

其中

(6)

本文對于砰擊力的計算是基于“動量砰擊理論”得到單位時間及船長下砰擊作用力Fslam(x,t)后沿船表面積分，就可獲得計入振動模態(tài)分析方程的砰擊載荷表達式：

(7)

式中：wr(x)為第r階模態(tài)產(chǎn)生的垂向位移。

對于運動方程(1)的求解，本文采用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)法，該法為顯式單步法，具有4階精度。在得到主坐標(biāo)后，利用模態(tài)疊加原理，得到時域內(nèi)船體上任意橫剖面的位移w(x,t)、彎矩M(x,t)、剪切力V(x,t)。

本文作者曾對某大型水面艦船(以下簡稱目標(biāo)船)分段船模試驗[11]，圖1為航速30 kn，有義波高6 m，特征周期10.877 s目標(biāo)船的船舯彎矩(VBM)時歷與結(jié)果比較。

圖1 船舯彎矩計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較Fig.1 Comparison between theoretical results and experimental midship bending moments

2 不規(guī)則海況非線性設(shè)計載荷的直接計算方法

從圖1可以看出，剖面彎矩計算結(jié)果呈明顯的非線性現(xiàn)象，中拱和中垂的波浪載荷分量不相同。由于非線性波浪載荷屬于非平穩(wěn)隨機過程，因此針對線性載荷的譜分析方法已不再適用，此時的載荷預(yù)報，應(yīng)采用時域分析和數(shù)理統(tǒng)計的方法。

2.1 非線性波浪載荷短期預(yù)報

所謂時域分析和數(shù)理統(tǒng)計的方法，就是需要將中拱和中垂的時歷載荷分量區(qū)分開來，即從一開始便采用非線性波浪載荷理論，在時域內(nèi)算得非線性波浪載荷響應(yīng)后，對一個足夠長的時間歷程進行取樣，分別按中拱和中垂分量統(tǒng)計樣本，如圖2，再整理出相應(yīng)的直方圖，然后進行擬合，得到長期分布的概率密度和分布函數(shù)，進而得到中拱和中垂的設(shè)計值。

圖2 不規(guī)則波彎矩幅值樣本提取示意圖Fig.2 Sketch map of amplitude of bending moment in irregular wave

本文采用Weibull分布進行擬合。取X為非線性波浪彎矩的幅值，則Weibull分布的概率密度和分布函數(shù)為

(8)

式中：β為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)。

本文采用的海況數(shù)據(jù)是北大西洋海況，借助海況信息對目標(biāo)船采用Weibull分布擬合，采取一個小時進行短期分布計算。其中，圖3～4分別是目標(biāo)船在某一工況(有義波高H1/3=11.5 m，特征周期TZ=16.4 s)中拱、中垂?fàn)顟B(tài)下的合成彎矩和砰擊彎矩直方圖及擬合曲線。

圖3 中拱合成彎矩直方圖Fig.3 The histogram of hogging moment

圖4 中垂砰擊彎矩直方圖Fig.4 The histogram of sagging moment

2.2 非線性波浪載荷長期預(yù)報

(9)

(10)

然后再通過下式，得到設(shè)計最大值

(11)

3 算例比較分析

目標(biāo)船模型主尺度如表1。

表1 目標(biāo)船模型主尺度參數(shù)

工況介紹如表2。試驗分別對準(zhǔn)則中巡航、極限工況下的船舯彎矩進行測量，將試驗結(jié)果與直接計算結(jié)果、準(zhǔn)則[12]結(jié)果進行比較，見表3～4，準(zhǔn)則確定的巡航，極限計算。

表2 準(zhǔn)則確定的巡航、極限計算工況

表3 巡航工況 (對應(yīng)n=105)的設(shè)計載荷的比較

Table 3 The comparison of design moment cruise sea state (forn=105)

MN·m

表4 極限工況(對應(yīng)n=108) 的設(shè)計載荷的比較

Table 4 The comparison of design moment ultimate sea state (forn=108)

MN·m

此外通過上述比較，還可以發(fā)現(xiàn)：

1)利用直接計算方法得到的合成彎矩在計及各項非線性以及船體由于彈性變形后產(chǎn)生的高頻載荷成分后，巡航工況中直接計算結(jié)果與準(zhǔn)則結(jié)果、試驗結(jié)果較為接近，而極限工況由于海況高，非線性因素影響更為劇烈，因此直接計算結(jié)果要比規(guī)范中的公式得到的結(jié)果要偏大，但量級相當(dāng)，在合理范圍內(nèi)；

2) 對于極限工況而言，波浪彎矩的準(zhǔn)則結(jié)果偏大，而砰擊彎矩的準(zhǔn)則結(jié)果偏小。準(zhǔn)則認(rèn)為極限工況中砰擊彎矩與波浪彎矩比例為20%，然而直接計算結(jié)果的比例中拱為49.90%，中垂為64.88%，試驗結(jié)果的分別是42.16%和68.66%，均大于準(zhǔn)則規(guī)定的比例；

3) 表4中準(zhǔn)則規(guī)定的航速是22.5 kn，而直接計算方法是基于北大西洋海況長期分布得到結(jié)果，以航速出現(xiàn)的概率P(V)進行衡量。試驗用的是5 kn，因為試驗過程中，在波高為23.95 m的時候，由于波高太大，螺旋槳發(fā)生出水現(xiàn)象，試驗航速只能達到5 kn。無論是模型試驗還是實船航行時在如此高海況下達到該航速都是極其危險的。

4 規(guī)范修改建議及計算流程

通過將水彈性理論與分段模型試驗結(jié)果相結(jié)合，對現(xiàn)行軍規(guī)進行比較后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行準(zhǔn)則中對于砰擊要考慮不夠充分，由于忽略了砰擊的貢獻(尤其是極限工況下)，導(dǎo)致最終的合成彎矩差別也很大。針對設(shè)計值計算方法上的不足，本文提出一套針對大型水面艦船設(shè)計值新的計算流程。

通過上面的比較，本文認(rèn)為巡航工況的計算方法可仍沿用準(zhǔn)則以往的方法，這里重點介紹極限工況的計算流程。

4.1 波浪彎矩設(shè)計值的計算

1)計算航速

通過比較發(fā)現(xiàn)，對于極限工況，由于5 kn的試驗結(jié)果與22.5 kn的準(zhǔn)則結(jié)果十分接近，且由于海況很高，無論是模型試驗還是實船航行過程中，出于安全因素考慮，航速都不宜過高，本文通過理論計算和試驗研究后，建議極限工況下計算航速應(yīng)取5～10 kn。

2)計算波長

計算波長仍由下式確定：

(12)

3)計算波高

借助本文提出的直接計算方法結(jié)果，重新對極限工況下的波浪彎矩的計算波高h1進行確定，中垂波浪彎矩及中拱波浪彎矩計算波高按如下方法確定：計算航速取5 kn，現(xiàn)計算規(guī)則波中非線性合成彎矩隨波高的變化,并繪制“波高—彎矩關(guān)系曲線”，見圖5。在長期分析直接計算結(jié)果處作兩條平行于波高軸的直線，分別與中拱、中垂合成彎矩曲線相交，交點處的橫坐標(biāo)即為中拱和中垂波浪彎矩的計算波高，分別為(h1)H和(h1)S。

圖5 非線性合成彎矩設(shè)計值與波高關(guān)系Fig.5 The relationship of nonlinear total design moment and wave height

這里需要說明的是，由于極限工況下海況極高，伴隨大波高產(chǎn)生的非線性應(yīng)在載荷響應(yīng)中體現(xiàn)出來，此時彎矩的中拱值與中垂值不再相等，因此，本文認(rèn)為在計算極限工況中的彎矩響應(yīng)應(yīng)分別對應(yīng)中拱、中垂有兩個計算波高，即(h1)H和(h1)S。

此時，利用規(guī)則波中三維非線性水彈性時域程序?qū)@兩個波高下的工況進行計算，然后通過數(shù)字濾波技術(shù)分別得到中拱波浪彎矩(MW)H及中垂波浪彎矩(MW)S。

4.2 砰擊彎矩設(shè)計值的計算

極限工況由于海況高，此時非線性因素影響更為劇烈，因此砰擊彎矩在合成彎矩中所占比重更大。但目前國內(nèi)現(xiàn)行軍規(guī)對極限工況下砰擊彎矩的考慮不夠充分(取波浪彎矩的20%)，且無法體現(xiàn)出艏部線型變化對砰擊彎矩設(shè)計值的影響，因此，本文建議應(yīng)采取國外規(guī)范的方式通過船艏外張面積對砰擊彎矩中垂值進行計算[1]。

極限工況下中垂?fàn)顟B(tài)的砰擊彎矩表示為任意橫剖面的中垂波浪彎矩乘以系數(shù)：

(13)

其中，系數(shù)FD由表5確定。

表5 系數(shù)FD

表5中：AS為下圖中兩倍陰影部分面積，通過以下公式計算：AS=ba0+0.1L(a0+2a1+a2)。其中，b、a0、a1、a2所示長度如圖6。

圖6 船艏外飄Fig.6 The picture of bow flare

此外，國外規(guī)范中沒有關(guān)于中拱狀態(tài)下砰擊彎矩的，因此，本文通過理論計算和試驗結(jié)果的比較分析，認(rèn)為準(zhǔn)則中巡航工況下計算中拱砰擊彎矩的方法較為合理，即位于中拱狀態(tài)的船舯剖面處的砰擊彎矩取中垂?fàn)顟B(tài)砰擊彎矩計算值的0.4：

(14)

4.3 合成彎矩設(shè)計值的計算結(jié)果比較

本文基于修改后的規(guī)范流程，重新計算了目標(biāo)船巡航和極限工況下的合成彎矩值，并與直接計算結(jié)果和規(guī)則波理論結(jié)果進行比較，見表6，其中極限工況波浪彎矩計算航速取5 kn，中垂、中拱狀態(tài)下計算波高分別為(h1)H=18.26 m和(h1)S=28.43 m。

表6 不同方法得到的合成彎矩設(shè)計值的比較

Table 6 The comparison of design total moment based on different methods

MN·m

通過比較后發(fā)現(xiàn)，采用本文修改后的規(guī)范算法得到的設(shè)計值，與之前相比，結(jié)果與直接計算方法結(jié)果更為接近，因此，也說明本文對規(guī)范提出的修改建議具備一定的合理性。

5 結(jié)論

本文闡述了借助不規(guī)則波中水彈性理論對水面艦船設(shè)計載荷進行長期預(yù)報的方法，采用半解析法對時域延遲函數(shù)進行了求解，并提出一種能夠計及結(jié)構(gòu)彈性效應(yīng)的非線性設(shè)計載荷的直接計算方法，并對現(xiàn)行軍規(guī)不足之處提出修改建議，所得主要結(jié)論如下：

1) 現(xiàn)行規(guī)范中極限工況對砰擊的貢獻考慮不足，且計算航速過高，因此建議進行高海況的模型試驗時，應(yīng)降低航速以避免螺旋槳出水的情況發(fā)生；

2) 本文提出的直接計算方法能夠有效地考慮船體線型、彈性效應(yīng)、非線性因素的影響，通過比較后發(fā)現(xiàn)能夠應(yīng)用于工程當(dāng)中；

3)本文提出的新的計算流程彌補了舊的準(zhǔn)則砰擊彎矩計算不準(zhǔn)的不足，此外極限工況中的兩個計算波高，有效地考慮了高海況帶來的非線性因素影響。

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Direct calculation method for nonlinear design loads of warship based on hydroelasticity theory

CHEN Zhanyang1，GUI Hongbin1，REN Huilong2

(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai 264209, China; 2. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The calculation of the warship design load of the military rules of all countries in the world depends on rigid theory at present. However, with the day-by-day increase of the principal dimensions of a warship, the elastic effect of the hull on load responses has drawn the attention of designers. International calculation methods on the design load were compared with domestic calculation methods in the aspects of hydroelastic theory and tests. The evaluation methods from the domestic rule do not take full account of the importance of slamming load. Therefore, on the basis of three-dimensional nonlinear time-domain hydroelastic theory, the prediction method of load responses of ship in irregular waves was studied, and a direct calculation method of the nonlinear design load was proposed. Finally, on the basis of the direct calculation method, a new calculation process of design load of warship was presented. A comparison between experimental and theoretical results shows that the design loads based on the new calculation process are in good agreement with the direct calculation results. The effectiveness and accuracy of the new calculation process of design load are demonstrated.

hydroelasticity; nonlinear; long-term prediction; design loads; direct calculation method

2015-07-21.

時間：2016-12-12.

國家自然科學(xué)基金項目(51509062)；山東省自然科學(xué)基金項目(ZR2014EEP024)；海洋工程國家重點實驗室(上海交通大學(xué))開放課題項目(1416)；威海市大學(xué)共建項目(2015DXGJMS009)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(HIT.NSRIF.201727).

陳占陽(1984-),男,博士,講師. 任慧龍(1965-),男,教授,博士生導(dǎo)師.

陳占陽,E-mail:chen_1228@163.com.

10.11990/jheu.201507066

U661.73

A

1006-7043(2017)01-0037-06

陳占陽,桂洪斌,任慧龍. 艦船非線性設(shè)計值的水彈性直接計算方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017, 38(1): 37-42. CHEN Zhanyang，GUI Hongbin，REN Huilong. Direct calculation method for nonlinear design loads of warship based on hydroelasticity theory[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 37-42.

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