王 毅，溫慧安，張方園，李松濃，侯興哲，孫洪亮，鄭 可，葉 君

(1. 重慶郵電大學(xué)，重慶 400067； 2. 國網(wǎng)重慶市電力公司 電力科學(xué)研究院，重慶 400014；3. 國網(wǎng)重慶市電力公司 博士后科研工作站，重慶 400014)

基于PLC信道相關(guān)性的分集合并技術(shù)研究

王 毅1,2,3，溫慧安1,2，張方園1,2，李松濃2，侯興哲2，孫洪亮2，鄭 可2，葉 君2

(1. 重慶郵電大學(xué)，重慶 400067； 2. 國網(wǎng)重慶市電力公司 電力科學(xué)研究院，重慶 400014；3. 國網(wǎng)重慶市電力公司 博士后科研工作站，重慶 400014)

研究電力線信道(power line channel,PLC)相關(guān)性對提高電力線通信系統(tǒng)的性能具有重要意義?；陔娏€信道的多輸入多輸出(multiple input muliple output, MIMO)模型和信道本身的物理特性，可知電力線載波通信系統(tǒng)中信道間存在一定的相關(guān)性。詳細(xì)分析了電力線信道單輸入多輸出(single input multiple output, SIMO)系統(tǒng)中子信道之間相關(guān)性及計(jì)算方式，同時也分析了電力線單輸入多輸出系統(tǒng)在分集合并技術(shù)下，采用二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)調(diào)制方式時的最大比合并和等增益合并的系統(tǒng)誤碼率，比較了2種分集合并技術(shù)在不同的信道相關(guān)性下的誤碼率。通過仿真得出，相關(guān)性會影響分集合并的誤碼率，進(jìn)而影響系統(tǒng)的性能。

電力線載波通信；電力線信道；相關(guān)性；分集合并技術(shù)

0 前 言

電力線載波通信(power line communication, PLC)技術(shù)因其滿足高速、便捷的數(shù)據(jù)傳輸需求而迅速發(fā)展，然而，PLC信道環(huán)境不同于無線通信，更重要的是在PLC系統(tǒng)中，脈沖噪聲的存在嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男阅?。Middleton[1]已經(jīng)提出了電磁干擾的數(shù)學(xué)模型，能夠有效建模電力線中的隨機(jī)脈沖噪聲，同時該模型給出了脈沖噪聲與背景噪聲的方差關(guān)系。

近年來，一些學(xué)者致力于研究PLC系統(tǒng)多徑信道傳輸建模，并提出PLC的多輸入多輸出 (multiple input multiple output, MIMO)模型[2]，隨后PLC的MIMO領(lǐng)域多徑信道的研究僅在信道相互獨(dú)立的條件下得到發(fā)展，由于PLC傳輸系統(tǒng)的物理特性，信道之間是相關(guān)的，不同信道之間的相關(guān)程度可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測量得到。其中，文獻(xiàn)[3-5]對電力線子信道間相關(guān)性影響因素進(jìn)行了分析，并給出了相關(guān)性對系統(tǒng)容量的影響，PLC信道的相關(guān)性主要是由于幅值高的脈沖噪聲影響，進(jìn)而影響系統(tǒng)的分集增益減小系統(tǒng)性能。本文主要討論電力線信道之間的相關(guān)性，以及相關(guān)性對電力線通信分集合并技術(shù)的影響，進(jìn)而推導(dǎo)對系統(tǒng)性能的影響。

在空時編碼技術(shù)中，發(fā)送端傳輸數(shù)據(jù)可以通過時間域來彌補(bǔ)空間上的相關(guān)性，而接收端的分集合并技術(shù)，使得數(shù)據(jù)幾乎同時在空間信道傳輸，若信道相關(guān)性程度大，系統(tǒng)性能將大大下降。

本文主要研究接收端分集合并技術(shù)，分析基于Class-A噪聲前提下電力線信道單輸入多輸出(single input mutiple output, SIMO)系統(tǒng)的最大比合并和等增益合并。通過接收端信號聯(lián)合概率密度函數(shù)表征空間相關(guān)性，給出PLC系統(tǒng)相關(guān)性的描述并用貝塞爾函數(shù)建模信道協(xié)方差矩陣。

1 系統(tǒng)和信道模型

1.1 PLC的MIMO信道模型

家用電力傳輸線一般采用三線制：相線(phase, P)、中線(neutral, N)和地線(protect earth, PE)。PLC系統(tǒng)中，為了利用電力線裝置傳輸數(shù)據(jù)，任意2根線之間都能夠進(jìn)行信號傳輸，如：現(xiàn)有電力線傳輸設(shè)備多采用P與N線間進(jìn)行單輸入單輸出 (single input single output, SISO)傳輸。文獻(xiàn)[6]給出了基于多對相線上MIMO傳輸機(jī)制，通過多對相線間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸形成MIMO系統(tǒng)。圖1給出PLC系統(tǒng)的MIMO模型，其中，包括TX傳輸端，RX接收端調(diào)制解調(diào)器和3根電力傳輸線。根據(jù)基爾霍夫定理，電力線裝置中三線間的電壓和為0，因此，第3根導(dǎo)線常獨(dú)立于另外2根，不進(jìn)行信號的傳輸。

圖1 PLC信道的MIMO模型Fig.1 MIMO model in PLC channel

設(shè)PLC中MIMO系統(tǒng)有nT個信號發(fā)送端，nR個信號接收端，接收端所有節(jié)點(diǎn)都能夠接收來自任意發(fā)送端的信號。因此，第i個接收端信號是所有發(fā)送端信號的總和，表示為

(1)

(1)式中：hij(t)表示第i個接收端和第j個發(fā)送端之間的復(fù)信道系數(shù)；xj(t)表示第j個發(fā)送信號，ni(t)是與第i個接收信號對應(yīng)的本地噪聲。

整個PLC的MIMO系統(tǒng)的接收信號可表示為

Y=HX+N

(2)

本文主要研究接收端分集合并技術(shù)，只考慮SIMO傳輸，那么僅有一個發(fā)送信號和nR個接收信號，則(1)式可以改寫為

(3)

(3)式中：x(t)是發(fā)送信號；hi(t)是發(fā)送端與第i個接收端對應(yīng)的復(fù)信道系數(shù)。

1.2 脈沖噪聲模型

PLC信道噪聲環(huán)境比較復(fù)雜，而由電器產(chǎn)生的脈沖噪聲是主要的噪聲源，具有幅值高、持續(xù)時間短的特性。本文用Middleton Class-A噪聲模型[7]，概率密度函數(shù)為

(4)

(5)

2 空間相關(guān)性的描述

2.1 空間相關(guān)性的物理描述

無線通信中，假設(shè)發(fā)送端和接收端天線間距合適，則忽略信道之間的相關(guān)性[9-11]。那么，在無線MIMO系統(tǒng)中可認(rèn)為信道之間相互獨(dú)立，而在PLC的MIMO系統(tǒng)，該假設(shè)不成立，鑒于研究接收端的分集合并技術(shù)，本文研究基于PLC的SIMO系統(tǒng)。

電力線的物理描述指出：由于電磁感應(yīng)，當(dāng)一根線纜傳輸電壓就會使其他線纜產(chǎn)生誘導(dǎo)電壓。而PLC系統(tǒng)，一根線存在噪聲時，脈沖噪聲幅值高、持續(xù)時間短的特性使得噪聲造成的感應(yīng)電壓會在其他線纜中檢測到。該現(xiàn)象主要基于線纜之間的導(dǎo)體部分的電感和電容，因此，成為電感耦合和電容耦合。兩平行的電纜之間的電容C估計(jì)[12]為

(6)

線纜之間的電感可以表示為

(7)

(7)式中：l表示有效的電纜長度；d為線纜間的距離；a為線纜半徑。

估計(jì)C和L就是計(jì)算由于脈沖噪聲誘發(fā)的電壓總量，取決于信道間串?dāng)_。信道之間串?dāng)_引起信道間的不獨(dú)立且需考慮SIMO信道之間相關(guān)性，相關(guān)性影響空間分集的性能。

2.2 空間相關(guān)性的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)在PLC的SIMO系統(tǒng)中，2個接收信號分別為yk(t)和yl(t)，分別位于點(diǎn)pk和pl處，2個接收信號間復(fù)包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化空間相關(guān)函數(shù)定義為[9]

(8)

只考慮空間相關(guān)性，則時間坐標(biāo)t可省略，接收信號矢量Y的聯(lián)合能量密度函數(shù)可表示為[14]

(9)

(9)式中：μ=E[Y]是接收信號的數(shù)學(xué)期望；Σ是接收信號復(fù)協(xié)方差矩陣，表示

(10)

瑞利衰落建模的無線通信系統(tǒng)，接收信號期望μ為0，而PLC的SIMO系統(tǒng)中通過Class-A噪聲模型的概率分布函數(shù)(probability distribution function, PDF)來估計(jì)，因此，期望可以表示為

(11)

假設(shè)E[x]=0，將(1)式和(2)式代入(11)式中得到

(12)

因此，在PLC-SIMO系統(tǒng)中，描述信道之間相關(guān)性的唯一參數(shù)即復(fù)協(xié)方差矩陣Σ。n個接收信號的復(fù)協(xié)方差矩陣則是n×n矩陣，它的第(k,l)個元素可以表示為

(13)

3 空間相關(guān)性系統(tǒng)的分集合并技術(shù)

3.1BPSK調(diào)制下的最大比合并

空間分集技術(shù)可提高系統(tǒng)的可靠性和性能，接收端分集技術(shù)可通過接收具有不同干擾的傳輸信號來提高系統(tǒng)性能，然后在接收端使用合并技術(shù)來檢測和分離傳輸信號。本文研究在PLC的SIMO系統(tǒng)中的最大比合并(maximal ratio combining, MRC)和等增益合并(equal gain combining, EGC)。

MRC是分集合并技術(shù)中的一種，通過在接收端使用改善系統(tǒng)性能。該分集技術(shù)通過傳輸相同信號，在接收端減小錯誤概率，從而提高系統(tǒng)性能。

目前，國內(nèi)外主流窄帶電力載波通信產(chǎn)品常用的調(diào)制方式包括二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)、二進(jìn)制頻移鍵控(binary frequency shift keying, BFSK)等，每種調(diào)制方式各有優(yōu)缺點(diǎn)。電力線信道中存在的具有幅值高、持續(xù)時間短特性的脈沖噪聲對傳輸信號具有較強(qiáng)的干擾，加上PLC信道環(huán)境的復(fù)雜性，而BPSK憑借其優(yōu)良的抗噪干擾、較高的頻帶利用率和較強(qiáng)的信道環(huán)境適應(yīng)性，在國內(nèi)市場的占有率逐年升高。因此，本文重點(diǎn)研究BPSK調(diào)制下系統(tǒng)的誤碼率性能。

假設(shè)ωMRC是MRC的權(quán)值，則輸出為[15]

(14)

則BPSK調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率表示為

(15)

(15)式中，pX(x)是接收信號的聯(lián)合PDF。

依據(jù)矢量Y的復(fù)包絡(luò)來估計(jì)錯誤概率，Y的聯(lián)合概率分布主要是由參數(shù)m和復(fù)協(xié)方差矩陣決定，則誤碼率函數(shù)可表示為

(16)

(16)式中，Q函數(shù)表示為

(17)

已知Σ=ΣH，則(15)式可以簡化為

(18)

通過復(fù)協(xié)方差矩陣Σ來表明空間相關(guān)性對系統(tǒng)性能的影響。

3.2BPSK調(diào)制下的等增益合并

EGC合并方式中，每個信道具有相位補(bǔ)償來匹配信道中的相移，且所有信道具有相同增益和相同的權(quán)值。與MRC相比，EGC更容易實(shí)現(xiàn)，但在提高性能方面并不是最優(yōu)。

對于BPSK調(diào)制，等增益合并的誤碼率為

(19)

(19)式中，bk為

(20)

使用Veeravalli方法[13]，誤碼率可以進(jìn)一步表示為

(21)

4 誤碼率分析

通過蒙特卡洛仿真估計(jì)具有信道相關(guān)性的PLC的SIMO系統(tǒng)性能，基于Class-A模型仿真該系統(tǒng)，發(fā)送端傳送未編碼的BPSK信號，接收端使用最大比合并技術(shù)，其中，設(shè)載波頻率為120 kHz，抽樣頻率為60 kHz，碼元速率為1 000 Baud。假設(shè)SIMO信道相關(guān)，則用復(fù)協(xié)方差矩陣Σ來建?？臻g相關(guān)性。當(dāng)信道擴(kuò)散為各向同性時，信道相關(guān)性滿足貝塞爾函數(shù)，因此，復(fù)協(xié)方差矩陣的同相和正交分量均不相關(guān)，則第k和個l信道之間的協(xié)方差矩陣可以表示為

(22)

(22)式中：dkl為PLC信道中第k和l個線纜之間的距離；λc是載波波長；J0(·)為第一類零階貝塞爾函數(shù)。

協(xié)方差矩陣Σ是對稱正定的，柯樂斯基分解得到

(23)

圖2給出SIMO-PLC信道在未編碼調(diào)制和BPSK調(diào)制下的誤碼率性能。曲線表明脈沖噪聲對PLC系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的脈沖噪聲越小，系統(tǒng)收斂的越快。參數(shù)T表示高斯成分與脈沖成分的比，固定A的值，圖2中給出不同T值對應(yīng)的誤碼率曲線，T越高表明脈沖成分越少，性能就更接近AWGN信道。

圖3給出在信道相關(guān)的前提下，未編碼BPSK調(diào)制下MRC合并的誤碼率性能。協(xié)方差矩陣設(shè)為信道完全相關(guān)，在MRC合并技術(shù)下，系統(tǒng)的性能并沒有得到任何改善，主要因?yàn)樾诺劳耆嚓P(guān)時，脈沖噪聲出現(xiàn)在所有分集信道中，因此，會有部分信道的性能未得到改善。然而，現(xiàn)實(shí)環(huán)境中只是部分相關(guān)，通過協(xié)方差矩陣建立部分相關(guān)信道，圖3比較了在不相關(guān)和完全相關(guān)下的分集增益。由圖3可以得到，在相關(guān)條件下，部分信道的性能沒有得到太大改善。

圖2 Class-A噪聲下不同T對應(yīng)PLC-SIMO系統(tǒng)誤碼率Fig.2 BER of PLC-SIMO system with different T values under Class-A noise

圖4給出了在SIMO-PLC系統(tǒng)中相關(guān)性對EGC合并的影響，結(jié)果和MRC一樣，由于相關(guān)性的影響，系統(tǒng)性能改善的不多。

圖4 不同相關(guān)系數(shù)下EGC合并的SIMO系統(tǒng)誤碼率Fig.4 BER of SIMO system with different correlation coefficient under EGC

5 結(jié)束語

本文基于PLC系統(tǒng)的MIMO模型以及電力信道本身的物理屬性表明PLC信道之間存在相關(guān)性，給出相關(guān)性的物理和數(shù)學(xué)描述，并在此模型的基礎(chǔ)上重點(diǎn)分析了SIMO系統(tǒng)中子信道間的相關(guān)性，并推導(dǎo)出在接收端使用最大比合并和等增益合并下相關(guān)性對SIMO系統(tǒng)誤碼的影響，理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果都表明，相關(guān)性會影響分集合并技術(shù)的分集增益，進(jìn)而影響系統(tǒng)的誤碼率。

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王 毅(1981-)，男，重慶人，國網(wǎng)重慶市電力公司博士后，副教授，主要研究方向?yàn)閷拵щ娏€載波通信、智能電網(wǎng)用電信息采集系統(tǒng)研究。E-mail：wangyi81@cqupt.edu.cn。 溫慧安(1992-)，男，江西寧都人，碩士研究生，從事寬帶電力線載波通信技術(shù)研究、電力線信道建模。

張方園(1989-)，女，河南漯河人，碩士研究生，從事寬帶電力線載波通信與無線通信研究。E-mail：zfy8942@163.com。

(編輯：劉 勇)

Research on diversity and combining techniques based on correlation of power line channel

WANG Yi1,2,3， WEN Huian1,2, ZHANG Fangyuan1,2， LI Songnong2, HOU Xingzhe2, SUN Hongliang2, ZHENG Ke2, YE Jun2

(1. Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400067, P.R. China； 2. State Grid Chongqing Electric Power Research Institute, Chongqing 400014，P.R. China; 3. State Grid Postdoctoral Workstation of the Chongqing Electric Power Corporation, Chongqing 400014，P.R. China)

Study on the power line channel(PLC) correlation is of great significance to improve the performance of power line communication system. For the power line MIMO(multiple input multiple output) channel model and its inherent physical characteristics, correlation between the different sub-channels in the PLC system is inevitable. A detailed analysis of correlation between the sub-channels in PLC-SIMO(power line channel-single input multiple output) system was developed and the theoretical arithmetic of the correlation was given in this paper, then analysis of the BER performance of PLC-SIMO channel with un-coded transmission with BPSK modulation and MRC/EGC at the receiver is given, then BER performance of the combining techniques under different coefficient are compared. Finally, the simulation results show that in case of a full correlation between the diversity channels, diversity gain with combining techniques is not achievable. then affects the system performance.

power line communication; power line channel(PLC); correlation; diversity and combining techniques

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.002

2016-01-12

2016-10-21 通訊作者：王 毅 wangyi81@cqupt.edu.cn

中國博士后科學(xué)基金(2015T80961)；重慶市自然科學(xué)基金(cstc2016jcyjA0214)：重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ120531)

Foundation Items：The National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China(2015T80961); The National Natural Science Foundation of Chongqing (cstc2016jcyjA0214); The Science and Technology Research Project of Chongqing Municipal Education Committee (KJ120531)

TN915

A

1673-825X(2017)01-0009-06