基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機自適應(yīng)滑模調(diào)速控制

郭一軍

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 3100321 2.黃山學(xué)院 機電工程學(xué)院,安徽 黃山 245041)

基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機自適應(yīng)滑模調(diào)速控制

郭一軍1,2

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 3100321 2.黃山學(xué)院 機電工程學(xué)院,安徽 黃山 245041)

針對永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)調(diào)速系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性及負載擾動問題，提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂品椒?。在系統(tǒng)模型存在參數(shù)不確定性及負載擾動情況下，通過擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的總和擾動進行實時觀測，并在控制過程中加以前饋補償以降低系統(tǒng)總和擾動對控制精度的影響，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。由于系統(tǒng)觀測誤差上界無法精確獲得，自適應(yīng)滑?？刂破髦械那袚Q控制增益采用參數(shù)自適應(yīng)律來調(diào)節(jié)，可有效改善系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，保證系統(tǒng)輸出高精度跟蹤期望信號。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的比例-積分(proportional-integral，PI)控制方法相比較，提出的基于擴張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂品椒ň哂修D(zhuǎn)速超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，對系統(tǒng)的參數(shù)不確定性及負載擾動具有很強的抑制力，且能夠有效減弱滑?？刂频亩墩駟栴}和提高系統(tǒng)的魯棒性能。

永磁同步電機(PMSM); 調(diào)速; 滑?？刂? 擴張狀態(tài)觀測器; 總和擾動

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于具備結(jié)構(gòu)簡單、維護方便、電源利用效率高、低噪聲、高可靠性等特點，在工業(yè)機器人、數(shù)控設(shè)備、新能源汽車等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。

針對PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制算法的研究也備受人們的關(guān)注，如常規(guī)的算法有比例-積分(proportional-integral，PI)控制算法，但由于PMSM調(diào)速系統(tǒng)是易受模型參數(shù)變化、負載擾動等內(nèi)外部不確定因素的影響，常規(guī)的PI控制算法已難以滿足高性能的控制要求。近年來，人們提出了許多非線性控制策略用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，如魯棒控制[2]、智能控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5]、模型預(yù)測控制[6-7]、滑?？刂芠8-10]等。在這些控制方法中，滑模控制作為一種非常有效的非線性系統(tǒng)控制解決策略，有其自身的許多優(yōu)勢，如算法實現(xiàn)簡單、計算量小、響應(yīng)迅速，進入滑動模態(tài)后對系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動具有很強的魯棒性，可有效用于PMSM的調(diào)速控制。文獻[8]將積分滑模用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計，消除PMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，實現(xiàn)PMSM的穩(wěn)定調(diào)速。文獻[9]提出采用可變邊界層的快速非奇異滑?？刂撇呗?，減小了轉(zhuǎn)速與q軸定子電流一階模型所引起的誤差，實現(xiàn)抖振和跟蹤精度的協(xié)調(diào)控制。文獻[10]針對傳統(tǒng)滑模抖振現(xiàn)象突出問題，提出采用高階滑模實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的高性能跟蹤解決方案。但上述文獻采用滑模控制技術(shù)設(shè)計PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)，其前提是要求系統(tǒng)所有狀態(tài)是完全可測的，當系統(tǒng)部分狀態(tài)不可測時，上述方法將失效。

為了估計系統(tǒng)的未知狀態(tài)和外部擾動等不確定因素，韓京清[11]提出了自抗擾控制技術(shù)，其核心擴張狀態(tài)觀測器在非線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[12-15]，它將系統(tǒng)的未知狀態(tài)和外部擾動等不確定因素擴張為一個新的狀態(tài)，無需知道不確定因素的任何先驗知識，僅利用系統(tǒng)輸入輸出信息就能實現(xiàn)對被擴張狀態(tài)的充分估計。

本文利用擴張狀態(tài)觀測能充分觀測系統(tǒng)內(nèi)部未知狀態(tài)及外部負載力矩變化等不確定性因素，通過對不確定性因素的前饋補償作用將原系統(tǒng)近似為一個線性系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上再利用自適應(yīng)滑?？刂萍夹g(shù)來實現(xiàn)控制器的設(shè)計，不僅可有效改善系統(tǒng)抖振現(xiàn)象而且可有效抑制控制器輸出量過大問題，提高系統(tǒng)的魯棒性能。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型及問題描述

假設(shè)電機磁場在空間呈正弦分布，磁路不飽和，不考慮鐵芯磁滯損耗和渦流損耗情況下，可得PMSM在d-q坐標系下的狀態(tài)方程[8-9](對于面裝式永磁同步電機Ld=Lq=L)為

(1)

(1)式中：id，iq分別為d軸，q軸的定子電流分量；ud，uq分別為d，q軸的定子電壓分量；L為定子電感；np為極對數(shù)；Rs為定子電阻；φ為轉(zhuǎn)子磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子機械角速度。

由于實際系統(tǒng)中摩擦系數(shù)未知，且會隨現(xiàn)場溫度而變化，即模型存在不確定性。同時TL也易受負載擾動影響，所以可以將負載轉(zhuǎn)矩和摩擦系數(shù)相關(guān)項看成系統(tǒng)的不確定項，加上系統(tǒng)其他一些擾動因素，稱之為系統(tǒng)的總和擾動，統(tǒng)一記為N，故 (1)式中第3個方程可重寫為

(2)

控制目標為設(shè)計有界控制輸入，使得PMSM調(diào)速系統(tǒng)在有模型誤差及外部有界干擾情況下可以穩(wěn)定準確跟蹤預(yù)先設(shè)定的期望信號，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 非線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.1 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

(2)式中含有不確定項N，在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)無法準確測量N的值，但可以通過擴張狀態(tài)觀測器快速精確獲得N的估計值并進行在線補償。

(3)

依據(jù)二階擴張狀態(tài)觀測器[11]的設(shè)計思想，(3)式的非線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計為

(4)

(4)式中，e1為擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測誤差；z1和z2分別為ω和N的觀測狀態(tài)；β01，β01，α,σ為觀測器參數(shù)，只要適當選擇這些參數(shù)，系統(tǒng)(4)就能很好地估計系統(tǒng)(3)中的狀態(tài)變量。fal(·)為非線性函數(shù)，表達式為

(5)

2.2 參數(shù)極點配置

依據(jù)文獻[16]，觀測器參數(shù)β01，β01可由極點配置法確定，設(shè)Δ1=z1-ω，Δ2=z2-N，則(4)式減去(3)式可得

(6)

(7)

(8)

(9)

因此，參數(shù)β0i的確定問題轉(zhuǎn)化成參數(shù)ki的確定問題。使系統(tǒng)(8)在擾動作用下是漸穩(wěn)的必要條件是矩陣A的特征根全部處于復(fù)平面的左半平面。

若選取系統(tǒng)(8)的期望極點為pi(i=1,2)，則參數(shù)ki的值可由(10)式得到。

(10)

(10)式中：I為單位矩陣；ζ為系統(tǒng)極點。

故通過極點配置技術(shù)選取合適的極點，通過(10)式可以方便地確定ki值。

3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

3.1 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計

定義速度跟蹤誤差變量為

(11)

(11)式中：ωr為期望轉(zhuǎn)速，ω為永磁同步電機實際輸出的轉(zhuǎn)子機械角速度。

對(11)式求導(dǎo)，并結(jié)合(2)式，可得

(12)

為實現(xiàn)系統(tǒng)誤差狀態(tài)e的鎮(zhèn)定控制及PMSM伺服系統(tǒng)的快速高精度響應(yīng)，滑模面設(shè)計為

(13)

(13)式中，λ1>0，λ1為控制參數(shù)。對s求導(dǎo)數(shù)可得

(14)

由(14)式, 基于擴張狀態(tài)觀測器的普通滑?？刂坡稍O(shè)計為

(15)

(15)式中，k*>0且需滿足k*≥|Δ2|。由于觀測誤差Δ2上界無法精確獲得，k*的值難以準確給定，若該值過大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但抖振增強，系統(tǒng)控制性能變差；若該值過小，抖振減弱，但響應(yīng)速度變慢，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差變大，系統(tǒng)控制性能也會變差。為了合理選取該值，本文采用參數(shù)自適應(yīng)的方法，設(shè)計基于擴張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂坡蔀?/p>

(16)

(16)式中，k為自適應(yīng)控制器增益，其自適應(yīng)律表示為

(17)

(17)式中，γ>0為自適應(yīng)增益。因此，可得自適應(yīng)控制器增益為

(18)

3.2 穩(wěn)定性分析

定理1 對于給定系統(tǒng)(2)和滑模面(13)，當采用基于擴張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂坡?16)及自適應(yīng)控制增益(18)時，則狀態(tài)變量ω能夠漸近穩(wěn)定跟蹤期望信號ωr。

證明 依據(jù)滑動模態(tài)的存在條件，利用Lyapunov函數(shù)進行穩(wěn)定性分析，取候選Lyapunov函數(shù)為

(19)

對V按時間t求導(dǎo)，并將(3)式，(14)式代入(19)式可得

(20)

將(16)式，(17)式代入(20)式可得

(21)

證畢。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗證所提的基于擴展狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑模控制算法的有效性，本文利用Simulink仿真模塊分別對ESO+SMC控制算法，ESO+ASMC控制算法及傳統(tǒng)PI控制算法進行了仿真對比。PMSM的主要參數(shù)為PN=3 kW，UN=200 V,IN=18 A，nN=3 000 r/min，Rs=0.258 Ω，φ=0.057 Wb，B=0 N·m·s，np=5，J=0.006 5 kg·m2，Ld=Lq=3.5 mH。

基于ESO的永磁同步電機自適應(yīng)滑?？刂频氖疽鈭D如圖1所示，其中，ia，ib分別為電機a,b相電源的采樣電流。

通過極點配置算法得到的擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)設(shè)置為k1=120,k2=3 200；ESO+SMC方法參數(shù)設(shè)置為λ1=10，k*=30；ESO+ASMC方法參數(shù)設(shè)置為λ1=10，γ=0.4；PI速度控制器參數(shù)設(shè)置為kp=0.5，ki=2.5。

圖1 基于ESO的永磁同步電機自適應(yīng)滑模控制Fig.1 Adaptive sliding mode control of PMSM based on extended state observer

仿真給定轉(zhuǎn)速ωr=600 rad/min，當系統(tǒng)運行至4 s時負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變，并在運行至6 s時加以撤銷，用于模擬系統(tǒng)所受的總和擾動。所得仿真結(jié)果如圖2-圖5所示，圖2為速度響應(yīng)曲線；圖3為擴展狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)總和擾動的觀測曲線；圖4為q軸電流信號；圖5為參數(shù)自適應(yīng)曲線。由圖2a和圖2b可以看出，當沒有系統(tǒng)擾動時前2種控制方法都能很好地跟蹤期望信號，當系統(tǒng)存在突發(fā)擾動時，方法2具有更小的跟蹤誤差且調(diào)節(jié)時間也更短。由圖2c可見，所提控制算法與PI控制算法相比，當突加負載擾動時具有更小的超調(diào)量及更短的響應(yīng)時間，從而表明本文所提方法好的魯棒性能。由圖3可以看出，只要適當選取ESO的參數(shù)，2種方法中擴展狀態(tài)觀測器就能很好地觀測擾動信號。對比圖4中的q軸電流不難發(fā)現(xiàn)，ESO+ASMC方法中的電流信號幅度明顯要比ESO+SMC方法中的小，相應(yīng)的系統(tǒng)抖振可明顯減弱。由圖5可以看出，ESO+ASMC方法中的參數(shù)k通過自適應(yīng)調(diào)整收斂于6.4左右，且明顯小于ESO+ASMC方法中的直接給定的參數(shù)k*=30。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，用于解決矢量控制下的永磁同步電機調(diào)速控制問題。通過擴張狀態(tài)觀測器對影響系統(tǒng)輸出的總和擾動的估計，并在此基礎(chǔ)上進行自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計，不僅可有效減小輸入控制量幅度而且可明顯減弱系統(tǒng)抖振。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器使得永磁同步電機具有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，并且具有很強的系統(tǒng)參數(shù)攝動和負載擾動抑制力。

圖2 速度響應(yīng)曲線Fig.2 Velocity response curve

圖3 總和擾動觀測Fig.3 Total disturbance observation

圖4 q軸電流Fig.4 Current of q axis

圖5 參數(shù)自適應(yīng)曲線Fig.5 Parameter adaptive curve

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(編輯：王敏琦)

Adaptive sliding mode controller based on extended state observer for PMSM speed control

GUO Yijun1,2

(1. College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, P.R.China；2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Huangshan University, Huangshan 245041, P.R.China)

In this paper, an adaptive sliding mode control method based on the extended state observer is proposed for permanent magnet synchronous motor speed regulating system with parameter uncertainties and load disturbance. In the presence of the system model parameter uncertainties and load disturbance, the extended state observer is employed to estimate the total disturbance in real time and compensate it in the course of control, thus reducing the influence of the total disturbance on the control precision and improving the dynamic performance of the system. Since the upper bound of the system observation error can not be obtained accurately, the switching control gain of the adaptive sliding mode controller is adjusted by the parameter adaptation law, which can improve the chattering phenomenon of the system effectively and ensure that the system output can track desired signals with high accuracy. Comparing to the traditional PI control method, the simulation results demonstrate that the proposed method achieves smaller overshoot and better tracking accuracy, and has better suppression for parameter uncertainties and load disturbance of the system. Moreover, the proposed method can reduce chattering problem effectively and improve the robustness of the system.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); speed regulation; sliding mode control; extended state observer; total disturbance

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.020

2016-09-12

2016-12-08 通訊作者：郭一軍 yjgkmlg@126.com

安徽省高校自然科學(xué)研究基金(KJHS2015B11)

Foundation Item：The Scientific Research Foundation of the Education Department of Anhui Province(KJHS2015B11)

TP373

A

1673-825X(2017)01-0137-06

郭一軍(1977-),男，浙江金華人，講師，博士研究生，主要研究方向為非線性系統(tǒng)控制、移動機器人控制技術(shù)。E-mail:yjgkmlg@126.com。