朱艷平，趙喜玲

(信陽農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南信陽 464000)

混沌鍵控視頻加密方案研究

朱艷平，趙喜玲

(信陽農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南信陽 464000)

針對(duì)流式加密阻礙加密系統(tǒng)并行化的實(shí)現(xiàn)，以及混沌序列隨機(jī)特性不強(qiáng)等問題，提出基于混沌鍵控的視頻加密方案。該方案選用三維洛倫茲系統(tǒng)、四維陳系統(tǒng)和四維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為備選密鑰源，由明文視頻幀本身來決定密鑰源系統(tǒng)及其初始條件，并對(duì)生成的混沌序列進(jìn)行優(yōu)化和映射，以提高其隨機(jī)序列特性。最后遵循擴(kuò)散和混淆的原則，對(duì)視頻信息進(jìn)行加密。每一個(gè)像素的加密值均與明文視頻幀、加密密鑰和前兩個(gè)像素的加密值相關(guān)。該加密方案可采用多通道同時(shí)對(duì)視頻信息進(jìn)行加解密，平衡了密鑰空間和加密效率的關(guān)系，可滿足視頻加密的實(shí)時(shí)性要求；密鑰敏感性和明文敏感性強(qiáng)；統(tǒng)計(jì)特性完全被打破；具有良好的抗噪性?？捎行У氐挚姑艽a分析攻擊，安全性高，實(shí)用性強(qiáng)。

混沌鍵控；視頻加密；并行化；隨機(jī)特性；擴(kuò)散

0 引 言

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算和大數(shù)據(jù)技術(shù)的迅猛發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)+的時(shí)代已經(jīng)到來。視頻信息由于形象直觀的特點(diǎn)，其應(yīng)用范圍和領(lǐng)域不斷擴(kuò)大[1]。在人們享受視頻帶來的視覺盛宴和便利的同時(shí)，對(duì)其安全性提出了更高的要求，于是對(duì)視頻保密性的研究也已成為關(guān)注的熱點(diǎn)[2-3]。

傳統(tǒng)的加密方法主要以數(shù)學(xué)方法為主，設(shè)備成本較高，不適合視頻信息的文件編碼結(jié)構(gòu)和海量數(shù)據(jù)特征。混沌加密方法主要以物理方法為主，即利用混沌系統(tǒng)的混沌特性，設(shè)備成本相對(duì)較低。一個(gè)理想的混沌隨機(jī)序列應(yīng)具備均勻分布、較理想的自相關(guān)性和互相關(guān)性更接近于0的特性[4]。文獻(xiàn)[5-7]分別采用一維Logistic系統(tǒng)、三維Lorenz系統(tǒng)和四維Chen系統(tǒng)作為密鑰源對(duì)視頻進(jìn)行加解密，加密效果好，但并未對(duì)生成的混沌序列進(jìn)行優(yōu)化，容易受AR模型預(yù)測(cè)攻擊和相空間重構(gòu)法的攻擊[8]。文獻(xiàn)[9-11]采用了一種混沌序列的優(yōu)化方法，得到了較好的混沌序列特性，本文在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)其優(yōu)化方法，得到的混沌序列特性比文獻(xiàn)[9-11]更為優(yōu)越。

單一的低維混沌系統(tǒng)加密速度快，但密鑰空間小，安全性不高，而高維混沌系統(tǒng)的密鑰空間大，安全性較高，但耗時(shí)巨大，不能滿足視頻信息的實(shí)時(shí)性要求。為了解決密鑰空間和加密效率的問題，本文采用混沌鍵控的加密方案。選用三維Lorenz系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)作為密鑰源，由明文視頻幀來決定對(duì)該幀進(jìn)行加密的混沌系統(tǒng)及其初始值，明文敏感性強(qiáng)?？蓪?duì)不同的視頻幀進(jìn)行并行加解密處理，可同時(shí)滿足密鑰空間大、安全性高和加密速度快的要求。

1 基于混沌鍵控的多個(gè)混沌系統(tǒng)

Lorenz混沌系統(tǒng)是由美國科學(xué)家洛倫茲于1963年提出的，可用如下微分方程表

(1)

(1)式中：σ，γ和β為系統(tǒng)參數(shù)，若σ取值為10，γ取值為28，β取值為8/3時(shí)，該系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

Chen系統(tǒng)是陳關(guān)榮教授于1999年發(fā)現(xiàn)的，其四維超混沌Chen系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如

(2)

(2)式中：a,b,c,d和γ是模型參數(shù)，當(dāng)a=35，b=7，c=12，d=3，0.085≤γ≤0.789時(shí)，該系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)，在該加密方案中，γ=0.5。

1988年，Chua和Yang首創(chuàng)了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(cellular neural network，CNN)其動(dòng)力學(xué)方程式如

(3)

若n=4，S11=S23=S33=1，S13=S14=-1，S22=3，S31=12，S32=-13，S41=96，S44=-89，a4=198，其它參數(shù)均為0，則四維CNN超混沌系統(tǒng)如式(4)所示。

(4)

2 視頻加密方案描述

步驟1 由公式(5)決定選用哪一個(gè)混沌系統(tǒng)作為密鑰源，由公式(6)產(chǎn)生該密鑰源混沌系統(tǒng)的初始值。

(5)

(6) 其中Red、Green和Blue分別為明文視頻幀所有像素紅色分量、綠色分量和藍(lán)色分量的異或值，⊕為異或操作，mod為取余操作。p1,p2,p3∈[0,1]，是初始值調(diào)節(jié)參數(shù)，可取0到1之間的任意值。若Source1的取值為1，則表示選用Lorenz系統(tǒng)作為密鑰源，x1(0),x2(0)和x3(0)為其初始值，若Source1的取值為2，則選用Chen系統(tǒng)作為密鑰源，x1(0),x2(0),x3(0)和x4(0)為其初始值，若Source1的取值為3，則選用CNN系統(tǒng)作為密鑰源，x1(0),x2(0),x3(0)和x4(0)為其初始值。

設(shè)q為密鑰源混沌系統(tǒng)的維數(shù)，則q維系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生q路混沌序列，每一路產(chǎn)生max個(gè)混沌值，max為明文視頻幀寬度和高度中的最大值。選用第Source1,第Source2和第Source3路混沌序列作為加密密鑰。

步驟2 由公式(7)對(duì)選用密鑰源混沌系統(tǒng)的混沌序列進(jìn)行優(yōu)化。

(7)

(7)式中：x(i,j)為未優(yōu)化的混沌序列值；Y(i,j)為優(yōu)化后的混沌序列值round表示四舍五入取整操作。

步驟3 使用(8)式對(duì)優(yōu)化后的混沌序列進(jìn)行映射處理，使其映射至[0-255]的值域內(nèi)。

104)mod256

(8)

(8)式中：Y(i,j)為優(yōu)化后的混沌序列；Z(i,j)為映射后的混沌序列；fix為向0靠近取整。

步驟4 按照(9)式進(jìn)行加密處理。

(9)

(9)式中：R(k),G(k)和B(k)分別表示明文視頻幀第k個(gè)像素的紅色分量、綠色分量和藍(lán)色分量的值；FR(k),FG(k)和FB(k)分別表示加密后的視頻幀第k個(gè)像素紅色分量、綠色分量和藍(lán)色分量的值；m為明文視頻幀的高；n為明文視頻幀的寬；Z(f,source1)為加密密鑰，f=((i*j)modmax)+1。

解密過程是加密過程的逆過程。但需要先對(duì)第3個(gè)至最后1個(gè)像素進(jìn)行解密，再對(duì)第2個(gè)像素進(jìn)行解密，最后解密第1個(gè)像素。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于式(4)所示的CNN系統(tǒng)，選擇步長為0.005，初始值為0.1,0.2,0.2和0.2進(jìn)行仿真研究。Lorenz系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)與此類似。

3.1 混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行分分析

上述CNN系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為0.376 8，0.759 4，-0.200 8和-19.889 6，有2個(gè)正數(shù)，故該系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)。其所產(chǎn)生的部分超混沌吸引子如圖1a和圖1b所示?；煦缦到y(tǒng)的顯著特征是對(duì)初始條件極為敏感，以初始值x1(0)為例進(jìn)行說明，其它初始值與此類似。當(dāng)x1(0)相差10-16時(shí)超混沌信號(hào)x1的演化曲線如圖1c所示。

從圖1可以看出，該CNN系統(tǒng)在30 s后，2個(gè)初始條件很相近的不同軌道最終將會(huì)以指數(shù)的方式分離，表現(xiàn)出極強(qiáng)的初始條件敏感性。

3.2 混沌序列優(yōu)化仿真研究

CNN系統(tǒng)的超混沌信號(hào)x1如圖2a所示，經(jīng)(7)式優(yōu)化后的信號(hào)如圖2b所示，優(yōu)化前x1的無偏自相關(guān)估計(jì)如圖2c所示，經(jīng)(7)式優(yōu)化后的無偏自相關(guān)估計(jì)如圖2d所示，優(yōu)化前x1和x3的無偏互相關(guān)估計(jì)如圖2e所示，經(jīng)(7)式優(yōu)化后的無偏互相關(guān)估計(jì)如圖2f所示。

從圖2可以看出，優(yōu)化前的x1局部取值呈現(xiàn)一定的單調(diào)性，隨機(jī)特性不強(qiáng)；而優(yōu)化后的x1均勻分布特性較好，更適合作為加密密鑰使用。當(dāng)x≠0時(shí)，優(yōu)化前x1的無偏自相關(guān)估計(jì)集中在[-0.5,0.5]的區(qū)間內(nèi)接近于0，優(yōu)化后的區(qū)間為[-0.002 5,0.002 5]，經(jīng)文獻(xiàn)[9]優(yōu)化后的區(qū)間為[-0.005,0.005]。優(yōu)化前x1和x3的無偏互相關(guān)估計(jì)集中在[-2,2]的區(qū)間內(nèi)接近于0，優(yōu)化后的區(qū)間為[-0.002 5,0.002 5]，經(jīng)文獻(xiàn)[9]優(yōu)化后的區(qū)間為[-0.005,0.005]。

圖1 CNN系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)行為分析圖Fig.1 Chaotic dynamics behavior analysis of CNN system

圖2 混沌序列優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.2 Experimental results of chaotic sequence optimization

從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后x1的無偏自相關(guān)估計(jì)，比優(yōu)化前和經(jīng)文獻(xiàn)[9]優(yōu)化后的無偏自相關(guān)估計(jì)更接近于δ函數(shù)；優(yōu)化后x1和x3的無偏互相關(guān)估計(jì)，比優(yōu)化前和經(jīng)文獻(xiàn)[9]優(yōu)化后的無偏互相關(guān)估計(jì)更接近于0。優(yōu)化后的混沌序列滿足隨機(jī)序列的3個(gè)性質(zhì)，抗破解能力強(qiáng)，且優(yōu)化結(jié)果比文獻(xiàn)[9]的方法更為理想。

3.3 視頻加密方案仿真研究

使用攝像頭采集視頻信息，并將其保存至AVI文件中。由于密鑰源混沌系統(tǒng)前30 s的混沌值對(duì)初始條件不敏感，故將前30 s的混沌值去掉，余下的混沌值作為加密密鑰備用。初始值調(diào)節(jié)參數(shù)p1=0.1，p2=0.2，p3=0.3，根據(jù)上述加密方案對(duì)采集到的視頻文件進(jìn)行加解密，則明文視頻如圖3a所示，加密視頻如圖3b所示，解密視頻如圖3c所示。

圖3 視頻加密和解密的效果圖Fig.3 Video encryption and decryption renderings

從圖3可以看出，該加密方案加密的視頻信息，在視覺感觀上已看不出任何影像，具有良好的加密效果。

4 安全性能分析

4.1 密鑰敏感性分析

當(dāng)解密的初始值密鑰x1(0)與加密密鑰相差10-16時(shí)，得到的解密結(jié)果如圖3d所示，從圖3可以看出，即使當(dāng)解密的初始值密鑰與加密密鑰相差甚微時(shí)，其解密結(jié)果仍看不出任何影像，和明文視頻毫不相干。

使用明文視頻幀與解密視頻幀的像素變化率(cipherimage pixel chang rate,CPCR)來對(duì)初始值密鑰的敏感性進(jìn)行分析，若能完全正確的解密，CPCR的值應(yīng)該為0，其值越大，表示解密的效果越不好，當(dāng)CPCR的值為1時(shí)，則表示解密完全錯(cuò)誤。對(duì)于3個(gè)密鑰源系統(tǒng)，共有11個(gè)初始值，該11個(gè)初始值在3個(gè)顏色分量上共有33個(gè)CPCR值。其中，達(dá)到100%的有9個(gè)；位于99%與100%之間的有18個(gè)； 98%與99%之間的有3個(gè)；97%與98%之間的有2個(gè)；96%與97%之間的有1個(gè)。CPCR的值都高達(dá)96.74%以上，具有良好的初始值密鑰敏感性。

該加密方案采用(7)式的方法對(duì)混沌序列進(jìn)行優(yōu)化，在11個(gè)初始值密鑰中，密鑰敏感性達(dá)到10-16的有10個(gè)，達(dá)到10-15的有1個(gè)；若在本方案中采用文獻(xiàn)[9]的方法進(jìn)行優(yōu)化，則其密鑰敏感性為10-6到10-9之間。本文提出的混沌序列優(yōu)化方法在初始值密鑰敏感性方面，優(yōu)于文獻(xiàn)[9]的優(yōu)化方法。另外文獻(xiàn)[5-7]的初始值密鑰敏感性均為10-15。對(duì)模板參數(shù)密鑰敏感性的分析同初始值密鑰敏感性分析，此處不再贅述。從以上分析可知，該加密方案的初始值密鑰敏感性和模板參數(shù)密鑰敏感性要優(yōu)于文獻(xiàn)[5-7]和文獻(xiàn)[9]。

4.2 明文敏感性分析

在該加密方案中，由明文視頻幀決定密鑰源混沌系統(tǒng)，以及該系統(tǒng)的初始值，在加密過程中，每個(gè)像素的加密值均與明文視頻幀有關(guān)，故該加密方案的明文敏感性較強(qiáng)。當(dāng)明文視頻幀中一個(gè)像素值發(fā)生改變，相應(yīng)的密文視頻幀的像素變化率(number of pixels change rate,NPCR)表示為NPCR，歸一化像素值平均變化強(qiáng)度(unified average changing intensity,UACI)表示為UACI，采用NPCR和UACI來分析明文敏感性。隨機(jī)選取某一幀的某一個(gè)像素值，將其紅色分量、綠色分量和藍(lán)色分量的值均改為1，表1為該加密方案與其他文獻(xiàn)在NPCR和UACI方面的對(duì)比結(jié)果。

表1 NPCR和UACI對(duì)比結(jié)果

NPCR的理想值約為0.996，UACI的理想值約為0.333。從表1可以看出，文獻(xiàn)[5-7]的明文敏感性較差，而本算法的NPCR值和UACI值較文獻(xiàn)[5-7]更接近于理想值，明文敏感性較好，可有效抵抗差分攻擊。

4.3 密鑰空間和加密效率

為了更好地平衡密鑰空間和加密速度的關(guān)系，本文采用混沌鍵控的視頻加密方案，在該方案中，作為密鑰源混沌系統(tǒng)的Lorenz系統(tǒng)有3個(gè)模板參數(shù)，3個(gè)初始值；Chen系統(tǒng)有5個(gè)模板參數(shù)，4個(gè)初始值；CNN系統(tǒng)有36個(gè)模板參數(shù)，4個(gè)初始值，共有55個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。若計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)精度為16位有效數(shù)字，則密鑰空間為(1016)55=10880。另外在算法中引入p1,p2,p3∈[0,1]，可取0到1之間的任意值，則密鑰空間變得更大，足可抵御窮舉攻擊。文獻(xiàn)[5]的密鑰空間為1032；文獻(xiàn)[6]的密鑰空間為1096；文獻(xiàn)[7]的密鑰空間為10144。該視頻加密方案的密鑰空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的密鑰空間，安全性更高。

一般情況下，算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用T(n)表示，若有某個(gè)輔助函數(shù)f(n)，使得當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)。記作T(n)=o(f(n))，稱o(f(n))為算法的時(shí)間復(fù)雜度。以視頻的一幀數(shù)據(jù)為例，分析該加密算法的時(shí)間復(fù)雜度。該問題的規(guī)模與視頻幀的高度和寬度有關(guān)，若m為視頻幀的高，n為視頻幀的寬，則該算法的時(shí)間復(fù)雜度為o(m*n)。當(dāng)m=n時(shí)，也可記作o(m2)或o(n2)。

雖然文獻(xiàn)[5-7]單幀數(shù)據(jù)加密的時(shí)間復(fù)雜度與該算法相同，但該加密方案是基于混沌鍵控的，發(fā)送端有3個(gè)混沌系統(tǒng)作為密鑰源，選擇哪個(gè)系統(tǒng)用于加密，完全取決于明文視頻幀。故可采用三通道同時(shí)對(duì)視頻信息進(jìn)行加解密，提高了算法的并行性，加密速度也會(huì)明顯提升，執(zhí)行效率要優(yōu)于文獻(xiàn)[5-7]。

4.4 直方圖分析

以第一幀為例，來分析明文視頻幀和密文視頻幀的像素直方圖。其中，明文視頻幀紅色分量的像素直方圖如圖4a所示，密文視頻幀紅色分量的像素直方圖如圖4b所示，綠色分量與藍(lán)色分量與此類似。

將視頻幀像素在各個(gè)分量上的取值分為256個(gè)等級(jí)。從圖4a可以看出，明文視頻幀在各個(gè)取值等級(jí)上的像素個(gè)數(shù)是不均勻的，有高有低，呈山峰狀，取值在170～255的像素極少，在圖4a上幾乎看不出。從圖4b可以看出，加密后的視頻頻在各個(gè)取值等級(jí)上的像素個(gè)數(shù)是均勻的，每個(gè)等級(jí)上的像素個(gè)數(shù)均在300個(gè)左右。打破了明文視頻幀的統(tǒng)計(jì)特性，可有效抵抗攻擊者的統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

4.5 相關(guān)性分析

以第一幀為例來進(jìn)行相關(guān)性分析，隨機(jī)選取各顏色分量上的像素值m*n/4個(gè)，計(jì)算其在水平、垂直和對(duì)角方向的相鄰像素相關(guān)性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖4 視頻加密方案直方圖分析Fig.4 histogram analysis of video encryption scheme

在表2中，本算法，表示在該加密方案中采用(7)式的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[9]優(yōu)化，表示在該加密方案中采用文獻(xiàn)[9]的優(yōu)化方法。

從表2可以看出，明文視頻幀相鄰像素的相關(guān)系數(shù)接近于1，為極強(qiáng)相關(guān)。而采用本算法進(jìn)行加密的密文視頻幀，其相鄰像素的相關(guān)系數(shù)接近于0，為極弱相關(guān)或無相關(guān)。另外各顏色分量在各方向上共有9個(gè)相關(guān)系數(shù)，本算法有6個(gè)小于采用文獻(xiàn)[9]優(yōu)化方法的相關(guān)系數(shù)，有6個(gè)小于文獻(xiàn)[5]的相關(guān)系數(shù)，有5個(gè)小于文獻(xiàn)[6]的相關(guān)系數(shù)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相關(guān)性方向，本加密方案優(yōu)于文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]的優(yōu)化方法。

表2 相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.6 抗噪性分析

一個(gè)好的加密方案，應(yīng)該具有良好的抗噪性能，即使受到噪聲影響，在接收端也能夠較好地解密視頻信息。采用峰值信噪比PSNR來分析該加密方案的抗噪性，其值越小，說明抗噪性能越差，反之越好。

以第1幀、第2幀和第3幀為例進(jìn)行分析。若密文視頻幀分別受到均值為0，方差為0.01的高斯白噪聲影響，噪聲密度為0.05的椒鹽噪聲影響，均值為0，方差為0.04的乘性噪聲影響，則明文視頻幀與解密視頻幀的PSNR值如表3所示。

表3 PSNR實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表3可以看出，在經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到的9組PSNR數(shù)據(jù)中，本文加密方案有6個(gè)大于文獻(xiàn)[9]的優(yōu)化方法，表明該加密方案的抗噪性要優(yōu)于文獻(xiàn)[9]的優(yōu)化方法。為了更好地還原視頻，可在接收端使用給定軟閾值小波去噪法來去除噪聲影響。

5 結(jié)束語

本文采用三維Lorenz系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)作為密鑰源，提出了基于混沌鍵控的視頻加密方案，該加密方案有效地平衡了密鑰空間和加密效率的關(guān)系，并解決了混沌序列隨機(jī)特性不強(qiáng)的問題。并從密鑰敏感性、明文敏感性、密鑰空間、加密效率、直方圖、相關(guān)性和抗噪性等方面對(duì)其性能進(jìn)行分析，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該加密方案的安全性較高，可有效抵抗攻擊者的攻擊，具有一定的實(shí)用性。但該加密方案的抗剪切能力不強(qiáng)，需進(jìn)一步改進(jìn)完善。

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(編輯：張 誠)

Chaotic keying video encryption scheme research

ZHU Yanping, ZHAO Xiling

(Information Engineering College, Xinyang College of Agriculture and Forestry, Xinyang 464000, P.R.China)

Given that streaming encryption impedes the implementation of encryption system parallelization, and the random characteristic of the chaotic sequence is not strong, the present study proposes a video encryption scheme based on chaotic keying. The scheme used Lorenz, Chen and Cellular Neural Network system as key source, plaintext video frame itself decided key source system and its initial value, and optimized and mapped the generated chaotic sequence to improve the random properties. Finally, according to the principle of diffusion and confusion, the video information was encrypted. Plaintext video frame, encryption key and first two pixels encryption values decide each pixel encryption value. The encryption scheme can adopt multi-channel to encrypt and decrypt video information at the same time, and balance the relationship between the key space and the encryption efficiency, and also can meet the real-time requirements of video encryption. Key sensitivity and plaintext sensitivity are strong; statistical properties are completely broken; has good noise immunity. Can effectively resist cryptanalysis attacks, security is higher and practicability is stronger.

chaos keying; video encryption; parallelization; random properties; diffusion

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.01.014

2015-12-31

2016-03-08 通訊作者：朱艷平 24406397@qq.com

河南省教育廳高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A520095)。

Foundation Item：The Key Scientific Research Projects of Henan Provincial Department of Education (15A520095).

TP309.7

A

1673-825X(2017)01-0090-08

朱艷平(1980-)，女，吉林省梅河口人，講師，碩士研究生。主要研究方向?yàn)榧?xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，混沌加密。E-mail: 24406397@qq.com。

趙喜玲(1972-)，女，河南省太康人，副教授，碩士研究生。研究方向?yàn)閳D像處理。E-mail: 944871292@qq.com。