數(shù)學(xué)課堂中思維碰撞的生成策略

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 洪云云

思維是智力的核心，一切人類活動(dòng)都建立在思維的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)亦是如此。思維碰撞課堂就是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，一改以“教師傳授”為主的知識(shí)教學(xué)為以“學(xué)生探究”為主的智慧教學(xué)，在“彼此磋商，質(zhì)疑辯論”中提升學(xué)生智力，發(fā)展學(xué)生的批判性思維，培養(yǎng)具有“獨(dú)立人格”和“創(chuàng)新素養(yǎng)”的社會(huì)主義合格公民。對于如何生成思維碰撞，鑒于教學(xué)實(shí)踐，筆者闡述如下：

一、在“比較延伸”中引發(fā)思維碰撞

“比較延伸”是比較事物間相似的特征，對相似的表象進(jìn)行比較、分析、綜合、概括，逐步從表象延伸出抽象的數(shù)學(xué)邏輯思維。如選修2-2《單調(diào)性》，為了讓學(xué)生有效地認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，課堂設(shè)計(jì)如下：

師：如果在郊外，我們看不到汽車，能否通過汽車的燈光判斷汽車是上坡還是下坡？一起來看一個(gè)小小動(dòng)畫。

生：上坡時(shí)燈光向上，下坡時(shí)燈光向下。

師：很好，如果將山坡看成一段曲線，上坡時(shí)曲線有什么特征呢？

生：上坡時(shí)曲線上升，下坡時(shí)曲線下降。

師：再建立一個(gè)直角坐標(biāo)系（用幾何畫板演示），此時(shí)的曲線可看成一段函數(shù)圖象，曲線上升時(shí)，函數(shù)圖象在這段區(qū)間內(nèi)有什么性質(zhì)？

生：曲線上升，圖象在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；曲線下降，圖象在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

師：好！如果把汽車看作曲線上的任意一點(diǎn)，汽車的燈光可看作這點(diǎn)的……

生：切線。

師：燈光向上時(shí)，汽車上坡。切線具有什么特征，可以判斷曲線上升呢？

生：上升過程中，切線的傾斜角小于90°；下降過程中，切線的傾斜角大于90°。

師：由此你還有什么聯(lián)想？為什么？

生：上升時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于零；下降時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)代表斜率。

師：很完整。聯(lián)想到：導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，在該區(qū)間上的函數(shù)圖象單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，在該區(qū)間上的函數(shù)圖象單調(diào)遞減。

教師從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生通過觀察、比較、交流，成功地延伸出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，思維得到了極大提升。

二、在“變式拓展”中引發(fā)思維碰撞

“變式拓展”即針對多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的考題模式，一題多變，旨在引發(fā)學(xué)生思維沖突，訓(xùn)練學(xué)生的靈活應(yīng)變能力。如《求函數(shù)的解析式》，教師設(shè)計(jì)變式：

師：和前面比較，這道題的解法有什么不一樣嗎？

生：沒有用t表示x，而是用整體代換

。

師：不錯(cuò)，這就是換元法中的整體代換思想。

變式由淺入深，逐步拓展，既有新舊知識(shí)的碰撞，又有現(xiàn)學(xué)解題方法的運(yùn)用沖突，體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)試題的靈活多變，促進(jìn)了學(xué)生對知識(shí)的融會(huì)貫通。

三、在“交流共享”中引發(fā)思維碰撞

有哲人說：兩個(gè)人各有一個(gè)蘋果，交換后還是每人一個(gè)蘋果；但每個(gè)人有一個(gè)思維，交流后就不再是“1+1=2”。課堂上學(xué)生應(yīng)各顯神通，暴露思維亮點(diǎn)，共享思維花火。

生：點(diǎn)P在圓上，知點(diǎn)P為切點(diǎn)。切線垂直于直線OP，所以切線斜率得切線方程為

生：數(shù)形結(jié)合，可知切線與x軸正半軸的夾角為150°。

在課堂上，通過“交流共享”，學(xué)生對同一個(gè)問題展示出不同的思維角度、深度和廣度，火花迸射，既完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生們又交融了情感、張揚(yáng)了個(gè)性。

教育是傳承和發(fā)展人類文明的重要途徑，有了思維碰撞，學(xué)生才會(huì)有更深刻的思考、探索、創(chuàng)新，課堂才會(huì)更富有情趣。

【備注：本文系江蘇省南通市“十三五”教育規(guī)劃課題《基于思維異質(zhì)互動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究》階段性成果之一】