江蘇省高港中等專業(yè)學校 李龍山 孫小明

國內(nèi)外中學數(shù)學教育的昨天、今天和明天

江蘇省高港中等專業(yè)學校 李龍山 孫小明

中國的古代數(shù)學教育領(lǐng)先于世界數(shù)百年。新世紀過去17年的今天，我們的數(shù)學教育究竟處于什么水平？本文主要從歷史和現(xiàn)狀的中國數(shù)學教育；國內(nèi)境外的中學數(shù)學教育；我國數(shù)學教育的展望等三個層面闡述我國中學數(shù)學教育的昨天、今天和明天。

數(shù)學教育；古今中外；展望

我國古代數(shù)學以算數(shù)為主，自20世紀30年代以來，普遍使用“數(shù)學”一詞。

中小學眾多的課程里，數(shù)學是最具國際性的學科，當今，幾乎所有國家均開設(shè)數(shù)學課，而且它們的內(nèi)容大同小異。

新中國成立后，尤其是恢復高考制度以來，我國數(shù)學教育有了突飛猛進的發(fā)展。在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身三十多年中學數(shù)學教學經(jīng)歷，本文重點闡述國內(nèi)外中學數(shù)學教育的昨天、今天，提出我國數(shù)學教育的展望，從而激勵我們數(shù)學教育的同仁們繼承前輩的傳統(tǒng)，努力把我國中學數(shù)學教育推上更高的臺階。

一、歷史和現(xiàn)狀的中國數(shù)學教育

中國古代數(shù)學教育在相當長時間里一直處于領(lǐng)先地位。隋朝時期就設(shè)置了國子寺；唐宋時期的算學學校，高峰時定員設(shè)為200人；明清時期算學衰落，此時以八股文招賢納士，荒廢了算學；到了清末，中國傳統(tǒng)的算學全靠私人授徒維持。1840年鴉片戰(zhàn)爭以后，外國傳教士在中國的教會學校里宣講西方數(shù)學，1862年京師同文館專設(shè)天文算學館，從此開辟了現(xiàn)代數(shù)學教育的歷史，1898年京師大學堂成立，開設(shè)算學課。

1911年辛亥革命到1949年中華人民共和國成立，中國基礎(chǔ)教育中普遍增設(shè)數(shù)學課程。數(shù)學教育主要學習歐美，用歐美教材、歐美大綱，完全采用西方數(shù)學體系，那時的教學方法還是采用傳統(tǒng)的注入式，教師講，學生聽。

1949年之后，整個教育體系全盤照搬蘇聯(lián)的模式，數(shù)學教育也不例外，其特點是：教學理念是以“教師、課堂、知識傳授”為中心；授課模式實行“組織教學—導入新課—講授新課—鞏固練習—布置作業(yè)”等五個環(huán)節(jié)授課。這時的教學內(nèi)容和教學方式較新中國成立前有了明顯的進步，嚴謹?shù)臄?shù)學體系和中國嚴謹?shù)闹螌W理念相近，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維產(chǎn)生了良好的影響，5環(huán)節(jié)的教學模式比先前一講到底的注入式確實進步很大。正因為這一時期的中國數(shù)學教育，造就了蘇步青、華羅庚、陳省身、張奠宙、陳景潤、王元、李士奇、吳文俊等一大批國際知名的中國數(shù)學家。

1963年，中國頒布了自己的教學大綱。在學習蘇聯(lián)的基礎(chǔ)上，結(jié)合中國國情，提出“加強雙基（基本知識、基本技能）”；發(fā)展學生的三大能力，即基本運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力；教學方法主張“精講多練”；教學模式仍然沿用“5環(huán)節(jié)”，更多強調(diào)啟發(fā)式，注重“課堂氣氛的營造”、“學生思維的培養(yǎng)”。可以這樣講，當時的數(shù)學教育已達到一定高度，有許多值得繼承和發(fā)揚的地方。

“文革”十年，數(shù)學教育和其他教育體系一起遭到了嚴重破壞。數(shù)學課程缺乏完整性、系統(tǒng)性、前瞻性。無疑這種教育嚴重影響了數(shù)學教育的質(zhì)量。

“三中全會”后，數(shù)學教育進入新階段，“撥亂反正”的措施，使得數(shù)學教育迅速回到1960年的軌道上來，教學質(zhì)量明顯提高。

隨著改革開放的深入，數(shù)學教育開始和西方國家交流，出現(xiàn)了一些新的數(shù)學教育思想和做法，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

（1）了解并分析西方“新數(shù)學”運動從興起到衰落的過程。歐美各國重新提出“回歸基礎(chǔ)”的做法與我國“回到20世紀60年代”的提法相吻合。

（2）“標準化考試”的理論，為我國高考命題所采用。嚴酷的高考競爭，“覆蓋70%的知識點”等命題原則，決定了數(shù)學教育必須以“解答考題”為主要目標。

（3）布魯姆的“目標教學”和中國的考試目標相結(jié)合，盛行采用教學目標指導下組織教學的目標教學法。

（4）20世紀80年代，美國數(shù)學家推出的“問題解決”口號迅速傳到中國。波利亞提出的解題教學理論成了中國數(shù)學教師開展工作的指南。

（5）各種數(shù)學競賽相繼恢復。1986年，我國第一次派隊參加國際奧林匹克數(shù)學競賽，1989年，中國代表隊一舉奪得團體金牌。

（6）經(jīng)過80年代的恢復，自90年代起，我國數(shù)學教育走上了正軌。

國家提出素質(zhì)教育的口號，為策應(yīng)這一要求，數(shù)學教育工作者的研究課題是如何把素質(zhì)教育的要求落實到數(shù)學課堂教學上去；普及九年制義務(wù)教育，“大眾數(shù)學教育”的觀念逐步深入人心，解決數(shù)學學困生的問題擺上顯著位置；加強創(chuàng)新精神和動手能力的培養(yǎng)成為數(shù)學教學改革的重中之重，一大批教研成果陸續(xù)呈現(xiàn)；實施新的教學大綱；微積分、概率內(nèi)容再次回歸中學數(shù)學課程。

1999年開始，面向新世紀的《國家課程標準》、《九年制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》公布施行；多媒體技術(shù)用于數(shù)學教學，把現(xiàn)代化教學手段的使用作為評定數(shù)學課堂教學成敗的一部分；實行高考制度的改革，高校自主招生力度加大，應(yīng)用題、開放題、情景題陸續(xù)進入數(shù)學試卷；奧林匹克數(shù)學競賽走上更加健康的軌道。

數(shù)學教育研究氣氛濃烈，進入21世紀以來，數(shù)學教育取得了更大的成就：教育理念、教學內(nèi)容逐步現(xiàn)代化，校本課程有了新的開發(fā)，數(shù)學的基礎(chǔ)性、工具性功能進一步體現(xiàn)，更加突出了數(shù)學在實際中的應(yīng)用，教學手段現(xiàn)代化，新的多媒體技術(shù)普遍進入數(shù)學教學工作中。

二、國內(nèi)境外的中學數(shù)學教育

儒家文化影響了我國的數(shù)學教育數(shù)千年。儒家文化的教育特征，可以概括為“苦讀+考試”。古代的成功人士多是十年寒窗、發(fā)奮苦讀，通過科舉考試博取功名，這種傳統(tǒng)對數(shù)學教育的影響至今還存在，強調(diào)背誦、模仿記憶、“熟能生巧”，多做多練，這也是考試成功的基礎(chǔ)。

自20世紀80年代以來，國際性的中小學數(shù)學成績測試一直在進行，許多國家把這些測試結(jié)果作為本國教育水平的衡量標志，中國也參加了幾次。從測試結(jié)果可以看出，受儒家文化影響的東亞各國和地區(qū)的數(shù)學成績普遍較好，中國大陸、臺灣地區(qū)、香港地區(qū)，13歲孩子的數(shù)學成績均處于領(lǐng)先地位。

我國中學生一直在國際奧林匹克數(shù)學競賽中名列前茅。1986年第一次參賽，1989年就奪得了團體冠軍，此后多次取得第一名、第二名的好成績。2015年，中國隊4金2銀，美國隊5金1銀，時隔1年，美國才再次獲得冠軍。

1989年，國際數(shù)學教育進展評價測試（IAEP）在21個國家和地區(qū)舉行，中國大陸以80分的成績名列第一。1996年，第三次國際數(shù)學和科學教育測試（TIMSS）成績公布，中國大陸沒有參加，獲得前四名的都是東亞國家和地區(qū)：新加坡、日本、韓國、中國香港地區(qū)。2000年，新的成績公布，中國臺灣地區(qū)首次參加TIMSS，名列第二名，中國留學生以數(shù)學基礎(chǔ)扎實聞名于歐美各國，華裔學生在美國學校的數(shù)學成績普遍領(lǐng)先。

對于國際數(shù)學奧林匹克競賽以及IAEP測試里中國數(shù)學的成績，一方面，我們應(yīng)該驕傲，投入少，回報大，同樣是發(fā)展中國家，中國大陸13歲學生的成績竟比巴西高出一倍多；另一方面，我們的學生用在數(shù)學作業(yè)上的時間遠比其他國家多，而課外自主活動的時間較少，特別是優(yōu)秀學生受統(tǒng)一考試標準的束縛，發(fā)展的空間不寬，數(shù)學教學中的創(chuàng)新性不夠，這不利于國家優(yōu)秀人才參加未來的國際競爭。

1902年，以培利為代表的數(shù)學教育改革運動拉開了序幕。與他相呼應(yīng)的德國數(shù)學家克萊因繼續(xù)推動世界數(shù)學教育改革，進一步強調(diào)應(yīng)用的重要性，建議在中學講授微積分。他主張以“函數(shù)概念”為中心，建議數(shù)學教師不僅要懂教育學，還必須注意數(shù)學教育的方法，1905年在意大利米蘭公布了《米蘭大綱》。

當時相對閉塞的中國于1960年在上海召開了中國數(shù)學會代表大會，也提出“打倒歐幾里得”的口號，編寫的高中數(shù)學教材還包含偏微分方程，力求實現(xiàn)數(shù)學教育內(nèi)容的現(xiàn)代化。

到了80年代，大部分新數(shù)學運動的教材宣布失敗，又提出“回到基礎(chǔ)”的口號，重新強調(diào)基本訓練。這就是所謂的“新數(shù)學”運動，經(jīng)歷了20世紀60、70年代的實踐檢驗，新數(shù)學運動最終以失敗告終。

1967年，弗賴登塔爾當選為國際數(shù)學教育委員會主席，在他任職期內(nèi)，兩項工作對此后的國際數(shù)學教育的發(fā)展影響巨大。一是969年在法國里昂召開了第一屆國際數(shù)學教育大會；二是指出數(shù)學教育研究應(yīng)與數(shù)學研究一樣，探討數(shù)學教育的規(guī)律，提出新觀點，增加新內(nèi)容，并創(chuàng)辦了《數(shù)學教育研究》作為國際數(shù)學教育委員會的機關(guān)刊物。

匈牙利數(shù)學家波利亞發(fā)表的《怎樣解題》一書被翻譯成14種文字，根據(jù)波利亞解題理論，主張數(shù)學問題的解決應(yīng)是數(shù)學教育的主要目標。

進入21世紀以來，數(shù)學教育的進步仍然是各國政府、社會團體以及教育界關(guān)注的焦點。我國教育部門也相繼制定了中小學數(shù)學教學大綱。

三、我國數(shù)學教育的展望

1986年，中國大陸數(shù)學會和臺灣地區(qū)數(shù)學會作為一個整體，加入國際數(shù)學聯(lián)盟，這樣，中國大陸和臺灣地區(qū)在數(shù)學上“統(tǒng)一”了。990年和1994年分別在北京和上海舉行了國際數(shù)學教育會議。2002年首次在中國這樣一個發(fā)展中國家舉行了第24屆國際數(shù)學家大會，國際數(shù)學家大會堪稱數(shù)學界的奧林匹克，首屆是1897年在瑞士蘇黎士舉行，1990年巴黎大會之會，除兩次世界大戰(zhàn)外，每四年舉行一次未曾中斷過。每次大會的開幕式上由聯(lián)合會領(lǐng)導人宣布數(shù)學界國際級最高獎項——菲爾茲獎獲獎名單。

我國能舉辦國際數(shù)學家大會，表明中國數(shù)學研究的實力已增強，是中國在國際數(shù)學界和科學界地位的體現(xiàn)，是中國數(shù)學和世界數(shù)學接軌的重要標志，是中國數(shù)學發(fā)展的新起點，它掀開了國際數(shù)學教育發(fā)展的嶄新一頁。

另一個值得驕傲的事件就是經(jīng)過國際數(shù)學教育委員會執(zhí)行委員會投票，我國上海市最終獲得了2020年第14屆數(shù)學教育大會的舉辦權(quán)。這是中國自1980年參加國際數(shù)學教育大會以來，首次獲得大會主辦權(quán)，參與此次大會申辦競爭的還有澳大利亞悉尼和美國檀香山，最終確定為中國上海。

數(shù)學教育要改革，數(shù)學教育觀首先要改革。數(shù)學教育觀改革的動因在于國家的開放、教育的普及、心理學的變革、數(shù)學的進展以及信息技術(shù)的進步。

雖然2015年國際數(shù)學奧林匹克美國隊獲得團體冠軍并不能完全說明問題，但有兩個現(xiàn)象不能不引起我們數(shù)學教育工作者的深思：一是近年來我國在國際數(shù)學領(lǐng)域中頂尖人才數(shù)量不多；二是普通高校招生考試中高分段女生人數(shù)超過男生人數(shù)，尤其有些省份只有語、數(shù)、英三門成績計入總分，而語文和英語兩門為語言類學科，分數(shù)占了總分的一大半，女生在記憶能力方面優(yōu)于男生，學習態(tài)度較男生認真，顯然，這樣的設(shè)置確實不適合人才的選拔，所幸現(xiàn)在正在改革。

數(shù)學教育和國際競爭有關(guān)。中國制造如何向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)變，中國科學和中國數(shù)學如何走向世界前列，都需要對數(shù)學這一基礎(chǔ)重要學科的教育進行改革、創(chuàng)新。

大眾數(shù)學的理念是“平等”，每個人都應(yīng)該受到適當?shù)臄?shù)學教育，但在重視全民數(shù)學素質(zhì)的同時，也不能放松對數(shù)學優(yōu)秀人才的培養(yǎng)，他們是參與國際競爭的人才資源。

數(shù)學教育也要遵循數(shù)學學習的規(guī)律，以學生為主體，以學生的發(fā)展為本，尊重學生的個性發(fā)展。洋思中學開展的“先學后教，當堂訓練”、“翻轉(zhuǎn)課堂”等教學模式，與“復習—導入—講授—鞏固—練習”的5環(huán)節(jié)教學模式就有本質(zhì)的區(qū)別，現(xiàn)代數(shù)學教學手段的運用、信息科學技術(shù)的進步，對數(shù)學教育的影響也是顯而易見的，現(xiàn)如今，哪些知識點是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)？這些基礎(chǔ)如何發(fā)展？如何在這些基礎(chǔ)上創(chuàng)新？這些都是擺在我們數(shù)學教育工作者面前的現(xiàn)實問題。

2016年，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《國家創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略綱要》，提出到2020年進入創(chuàng)新型國家行列、2030年躋身創(chuàng)新型國家前列、2050年建成世界科技創(chuàng)新強國“三步走”目標。

作為國民經(jīng)濟發(fā)展基礎(chǔ)的文化教育必須具有超前性，尤其是作為基礎(chǔ)性、工具性學科的數(shù)學教育更應(yīng)有前瞻性，可以預見，2020年由我國主辦在上海召開的第14屆“國際數(shù)學教育大會”肯定是以“創(chuàng)新教育”為大會的主旋律。

[1]張奠宙.20世紀中國數(shù)學教育的變遷[M].數(shù)學教育學導論.2003（4）

[2]Learning mathematics(IAEP測試報告）.Educational Testing Service. Princeton.1992.

[3]中華人民共和國教育部.全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱.人民教育出版社.2002.

[4]美國國家研究委員會.人人關(guān)心數(shù)學教育的未來.世界圖書出版公司.1993.

[5]中共中央、國務(wù)院.國家創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略綱要.2016（5）.

【備注：該文系江蘇省教育科學研究院確定的江蘇省職業(yè)教育教學改革研究立項課題《中職對口單招數(shù)學命題與教學對策研究》（項目編號為ZCZ11）的研究成果?！?/p>