山東省聊城市莘縣第一中學(xué) 田更啟

如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

山東省聊城市莘縣第一中學(xué) 田更啟

抽象概括能力是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要條件之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，更需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的抽象概括能力。所以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。本文主要研究的是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣通過有效的方法來培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，讓學(xué)生能夠梳理清楚數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

高中數(shù)學(xué)；抽象能力；教學(xué)；培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說更加的復(fù)雜、抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)更吃力。如果沒有良好的抽象概括能力，那么高中數(shù)學(xué)的一些概念、知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就很難掌握。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生既要能抓住問題的特征，又要能自覺地排除一些非本質(zhì)因素的干擾，能夠由表及里地分析問題、解決問題，這些都需要學(xué)生擁有良好的抽象概括能力。由于高中數(shù)學(xué)本身的抽象性，有些學(xué)生在理解上容易發(fā)生偏差，所以教師要在教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，讓他們能夠把具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而提高自身的數(shù)學(xué)能力。

一、通過概括文本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

高中數(shù)學(xué)的課本上有許多內(nèi)容需要教師進(jìn)行概括、提煉，讓學(xué)生更容易記憶和理解。在以往的教學(xué)中，都是教師概括好文本知識(shí)，學(xué)生只需進(jìn)行記憶和理解，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力很不利，不僅沒有起到培養(yǎng)作用，更會(huì)削弱學(xué)生的抽象概括能力。所以在教學(xué)中，教師要利用好文本知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自行概括文本知識(shí)，便于自身記憶和掌握知識(shí)，這種概括不能是簡(jiǎn)單的總結(jié)，而是要高于課本知識(shí)，通過概括便于記憶和掌握。

比如在進(jìn)行《用比較法證明不等式》的教學(xué)過程中，教師為了讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，往往會(huì)采取“作商比較法”來進(jìn)行比較，有時(shí)候也會(huì)用“作差比較法”來進(jìn)行比較。但是通常情況是在教師講完了兩種比較法以后，學(xué)生并不能完全掌握和區(qū)分兩種比較法的不同，他們還是會(huì)有分辨不清楚的時(shí)候，這時(shí)候教師可以讓學(xué)生通過概括、歸納、總結(jié)的方法來進(jìn)行知識(shí)區(qū)分。比如有些學(xué)生通過研究，總結(jié)出了以下知識(shí)點(diǎn)：如函數(shù)f（x+y）=f（x）f（y）中，當(dāng)x＞0，f（x）＜0時(shí)，這種形式可以采取“作差比較”，且與0比較大小。而函數(shù)f（xy）=f（x）中，當(dāng)x＞1，f（x）＜0時(shí)，這種形式可以采取“作商比較”，且與1比較大小。把知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行抽象概括，這樣學(xué)生對(duì)于概括后的兩種函數(shù)形式都能基本掌握，并且能夠很好地運(yùn)用它們，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，讓他們能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、通過“概念”和“公式”的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

高中數(shù)學(xué)中涉及大量的概念和公式，數(shù)學(xué)概念和公式主要反應(yīng)的是事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是學(xué)生理解好事物的本質(zhì)和內(nèi)涵的重要依據(jù)，更是一個(gè)從具體到抽象的過程。所以在教學(xué)中，教師要通過數(shù)學(xué)概念和公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，讓他們能夠掌握把具體的概念應(yīng)用到抽象的數(shù)學(xué)解題中的方法。

比如在教學(xué)《橢圓》的過程中，教師可以分幾個(gè)步驟來進(jìn)行教學(xué)：先舉出一些物體讓學(xué)生感知橢圓，如常見的哈密瓜、雞蛋、鵝卵石等，讓學(xué)生通過觀察，找出這些物體形狀的共同點(diǎn)，讓他們初步認(rèn)識(shí)到橢圓的一些基本特征。然后通過抽象，提出物體本質(zhì)屬性的各種猜想和疑問，應(yīng)用舉反例等方法來驗(yàn)證之前的猜想和疑問，進(jìn)行小心求證。通過求證來肯定或否定某些猜想，從而確定橢圓的本質(zhì)屬性。最后讓學(xué)生自己列舉出一些實(shí)例，并把橢圓的本質(zhì)屬性類比推廣到同類事物中，最終概括出橢圓的概念，并且形成定義。在此過程中，學(xué)生可以把一些零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)，從而做到知識(shí)的系統(tǒng)化、條理化，然后再概括出有規(guī)律的結(jié)論。如此一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅學(xué)習(xí)到了新內(nèi)容，也能把以前學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，從而提高自身的抽象概括能力，提高自己的學(xué)習(xí)效率。

三、通過類比和想象，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

類比和想象是高中學(xué)習(xí)的常用手段，很多知識(shí)點(diǎn)都需要使用類比的方法來簡(jiǎn)化知識(shí)，讓學(xué)生能夠更容易掌握。同時(shí)，數(shù)學(xué)具有完整性和嚴(yán)密性，推理數(shù)學(xué)結(jié)論的方法大多是有相關(guān)性和相似性的，所以用類比的方法可以讓學(xué)生探索出更多結(jié)論和新的解題方法。對(duì)于培養(yǎng)他們的抽象概括能力也有著重要的作用。通過類比和想象，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生今后的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

比如在進(jìn)行《二元一次不等式》的教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生根據(jù)已有的公式、性質(zhì)類比、猜想未知公式和性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)二元一次不等式的結(jié)構(gòu)和解集的形式進(jìn)行聯(lián)想，概括出二元一次不等式的相同結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二元一次不等式的思維，制定出各自的解題策略，這樣學(xué)生在練習(xí)或是考試中遇到二元一次方程求解的題目時(shí)，就能很快地利用解題策略來解決問題。此過程也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的好時(shí)機(jī)，教師只要在平時(shí)的教學(xué)中注重學(xué)生的抽象概括能力培養(yǎng)，那么學(xué)生就能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

抽象概括能力是學(xué)好高中數(shù)學(xué)必不可少的一種綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力并不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，通過不同的教學(xué)方法讓學(xué)生提高自身的抽象概括能力，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率。

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