江蘇省啟東市呂四中學(xué) 張朱櫻

高中數(shù)學(xué)延伸拓展教學(xué)的多維研究思路

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 張朱櫻

高中數(shù)學(xué)的延伸拓展是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑，也是高中教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵思路。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握書本基礎(chǔ)知識(shí)，還需要結(jié)合學(xué)生的具體情況來對(duì)課堂內(nèi)容做適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，促使學(xué)生養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探究的習(xí)慣，增加思維的深度和廣度，并通過具體的實(shí)例練習(xí)解決數(shù)學(xué)問題，以此來達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。

一、概念構(gòu)建，基于內(nèi)涵外延實(shí)現(xiàn)延伸拓展

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)框架構(gòu)建的重要基礎(chǔ)，教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)概念在培養(yǎng)學(xué)生能力時(shí)所起的重要作用，并通過科學(xué)的教學(xué)方式對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行進(jìn)一步延伸，由內(nèi)而外，由淺入深。概念教學(xué)的延伸拓展，其最大價(jià)值就在于學(xué)生不僅僅通過教師的講解理解了概念的內(nèi)涵，還能夠準(zhǔn)確理解為什么要用這些性質(zhì)，并且能夠通過自己的語言描述出概念的具體含義。

例如，筆者在講授《函數(shù)的奇偶性》時(shí)，學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸過奇偶性這一概念，但高中階段將奇偶性與函數(shù)結(jié)合起來考查，因此教師應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重點(diǎn)放在奇偶性與函數(shù)的關(guān)系上，打破學(xué)生對(duì)原有奇偶性的認(rèn)識(shí)。根據(jù)蘇教版課本中提供的對(duì)函數(shù)奇偶性的定義，我們就可以理解函數(shù)的奇偶性的關(guān)鍵在于在一個(gè)特定的區(qū)間里，自變量與因變量之間存在著固定的正負(fù)關(guān)系，這就是函數(shù)奇偶性的基本概念。不同的學(xué)生在理解“函數(shù)奇偶性”這一新概念時(shí)，都有著不同的理解過程以及理解程度，筆者曾通過實(shí)際的教學(xué)案例對(duì)學(xué)生這一心理過程做過調(diào)查，結(jié)果表明，有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了奇偶性的概念后，仍然無法理解為什么要用“奇偶”來描述函數(shù)的某一性質(zhì)，在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中也曾遇到過奇偶性的問題，那么這兩種奇偶性是不是相同的？實(shí)際上，有時(shí)甚至教師也無法給學(xué)生以科學(xué)易懂的解釋。但深入研讀課本后會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題在課本上是能夠找到答案的。書本的引入部分通過對(duì)日常生活中實(shí)例的描述解釋了函數(shù)奇偶性的定義，如自然界中的一些高度對(duì)稱的生物形態(tài)，而所謂偶函數(shù)，就像蝴蝶的翅膀一樣，兩邊關(guān)于豎軸對(duì)稱，奇函數(shù)則是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而在日常教學(xué)中，教師沒有將實(shí)際生活中的案例同數(shù)學(xué)概念相結(jié)合的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生只能對(duì)概念進(jìn)行過分生硬的記憶而不能真正理解。

二、問題解決，基于發(fā)散思維實(shí)現(xiàn)延伸拓展

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)數(shù)學(xué)問題往往可以通過多種不同的思路指向同一答案，但大部分學(xué)生往往會(huì)因?yàn)橄胍痈咝У亟鉀Q問題而采取最簡(jiǎn)單﹑最容易想到的一條思路，導(dǎo)致解決問題的思路單一﹑無法拓展思維，因此，延伸拓展對(duì)于學(xué)生解決問題具有重要意義。從提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的層面來看，教師應(yīng)當(dāng)注重在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例如以下這道課本例題：判斷圓（x+2）2+（y-2）2=1與圓（x-2）2+（y-5）2=16的位置關(guān)系。對(duì)大部分學(xué)生而言，解決本題的一般思路就是求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，再求出圓心距，然后將這一結(jié)果與兩個(gè)圓的半徑相加所得結(jié)果進(jìn)行比較，從而得到最終答案。如果這道題僅僅停止于學(xué)生得出了正確的答案，那么這道題就失去了其根本的價(jià)值。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決并不止于答案的獲得，從延伸拓展方面來看，通過抽象的數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行發(fā)散性練習(xí)，深入探究一道題的解決思路﹑探究目的等內(nèi)容，能夠從整體上幫助學(xué)生對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行更加有效的整合。例如，在得出這道問題的答案后，教師可以追問學(xué)生的解題思路是什么，是否有其他的解題思路，運(yùn)用了哪些具體知識(shí)點(diǎn)，兩個(gè)圓的方程能否轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程組等等問題。這樣的發(fā)散性思維練習(xí)，能夠幫助學(xué)生跳出原有固定的思維模式和思路，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一道簡(jiǎn)單問題背后隱藏的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)以及更加寬闊的思路，發(fā)現(xiàn)其真正的價(jià)值所在。當(dāng)然，考慮到高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間還是非常有限的，因此并不是所有有價(jià)值的例題都需要進(jìn)行思路的延伸拓展，經(jīng)常性的發(fā)散性思維練習(xí)是為了能夠培養(yǎng)學(xué)生拓寬思路思考問題的好習(xí)慣，用更加沉著的心態(tài)面對(duì)不同難度層面的問題，提升解決問題的能力。

三、學(xué)習(xí)反思，基于思維規(guī)律實(shí)現(xiàn)延伸拓展

反思能力是學(xué)生需要具備的重要學(xué)習(xí)能力之一。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在學(xué)生的知識(shí)構(gòu)架方面發(fā)揮著巨大的作用，因此，時(shí)時(shí)督促學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)成果，能夠顯著提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和品質(zhì)。筆者通過對(duì)實(shí)際的教學(xué)案例分析，得出引導(dǎo)學(xué)生反思需經(jīng)過概念建構(gòu)﹑規(guī)律運(yùn)用以及提高解決問題能力三個(gè)環(huán)節(jié)，這一能力能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足﹑拓展思維，需予以重視。

例如，筆者在講授《分段函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，以課本上的一道出租車收費(fèi)問題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解：某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)（含3km）的路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)。試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式。解決問題的思路是非常清晰的，但在數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫上，筆者看到了兩種表達(dá)形式，實(shí)際上這是一個(gè)分段收費(fèi)的問題，有學(xué)生認(rèn)為，兩個(gè)式子表達(dá)的意思是相同的，但數(shù)學(xué)形式與數(shù)學(xué)本質(zhì)往往會(huì)出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，教師可通過對(duì)這道題兩種數(shù)學(xué)表達(dá)形式的對(duì)比來說明數(shù)學(xué)內(nèi)容和形式之間的關(guān)系，以此來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維邏輯關(guān)系的處理能力。因此，反思的過程實(shí)際上也是一個(gè)延伸拓展的過程，反思會(huì)促進(jìn)學(xué)生尋找更加高效的解決問題的方法，勢(shì)必會(huì)嘗試更多解題思路，從而達(dá)到延伸拓展的目的。但對(duì)反思能力的培養(yǎng)，就目前的教育現(xiàn)狀來看還是相對(duì)薄弱的。在實(shí)踐中，筆者嘗試在學(xué)生學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)反思，從環(huán)節(jié)分類來看，也是從數(shù)學(xué)概念建構(gòu)﹑數(shù)學(xué)規(guī)律內(nèi)化﹑數(shù)學(xué)問題解決能力的提高等維度來進(jìn)行的。從現(xiàn)實(shí)角度來看，在問題解決的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思是比較重要的選擇。

因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的反思，尤其是從某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向數(shù)學(xué)本質(zhì)的延伸拓展，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)自覺?？偠灾?，延伸拓展是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的一項(xiàng)能力，能夠幫助學(xué)生發(fā)散思維，拓寬思路，并進(jìn)行有效的反思，教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的延伸拓展。

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