江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

滲透建模教學(xué)，完善初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思想

江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

眾所周知，建模思想已長(zhǎng)期應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為連接數(shù)學(xué)、科學(xué)與實(shí)際社會(huì)生活的一條紐帶。作為解題最基本的途徑之一，初中數(shù)學(xué)教師必須深諳建模的要義，滿足學(xué)生的客觀需求，用自己真實(shí)的教學(xué)水平完成有效的建模教學(xué)。本文主要針對(duì)初中數(shù)學(xué)中的建模思想進(jìn)行解析，啟示教師需從實(shí)際教學(xué)情況、學(xué)生學(xué)習(xí)方式和思維方式的拓展、教學(xué)框架的更迭等多個(gè)角度思量，化抽象的數(shù)學(xué)語言為形象的模型說明，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

建模教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；完善解題思想

本文就“初中數(shù)學(xué)建模思想”這一核心理念進(jìn)行了深刻的討論與研究，建模的過程就是化抽象為形象、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化理論為實(shí)踐的過程，縱使這些問題對(duì)于初中生而言有一定的困難，但在建模思想的協(xié)助下，這些邏輯性問題也會(huì)顯露出清晰的解題思路。但不可否認(rèn)的是，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作仍不能懈怠，教師要擁有獨(dú)特的方案和思路，使其趨于多元化，建立長(zhǎng)期有效的建模機(jī)制，讓初中生在與數(shù)學(xué)“親密接觸”的過程中產(chǎn)生濃厚的探索興趣。

一、依靠“綱”“本”，打好思想灌輸?shù)幕A(chǔ)

初中生對(duì)于建模思想的熟悉度并不是一蹴而就的，能將建模巧妙運(yùn)用于解題過程中同樣需要經(jīng)歷長(zhǎng)久的訓(xùn)練時(shí)間，但為了解題的效率與答案的正確率，我們應(yīng)當(dāng)將學(xué)習(xí)建模思想視為一項(xiàng)艱巨的學(xué)習(xí)任務(wù)。首先，教師必須堅(jiān)信的一點(diǎn)是，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的前提是學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有了充分的理解與應(yīng)用；其次，教育者仍需根據(jù)教學(xué)綱要，緊扣課本中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)能力，講解基本的思想方法，只有循規(guī)蹈矩、按部就班地慢慢推進(jìn)教學(xué)，才能收獲預(yù)想中的教學(xué)結(jié)果。

初中數(shù)學(xué)中滲透建模思想，首先需將現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)語言描述出來，簡(jiǎn)單來說，就是通過函數(shù)、方程或不等式組的形式，臆想出切實(shí)、合理的數(shù)學(xué)模型，并將其以圖形的方式顯現(xiàn)，通過這一轉(zhuǎn)換，問題的難點(diǎn)就從理解轉(zhuǎn)移到推理上，符合初中生的特長(zhǎng)之處，從而降低了解決問題的難度及工程量；其次，學(xué)生必須根據(jù)自己所建立的模型，作出相應(yīng)的合理解釋；最后，學(xué)生必須要對(duì)所得出的答案進(jìn)行代入，檢驗(yàn)答案的可靠性，比如在一道求人數(shù)的問題中，如果學(xué)生通過解方程與列函數(shù)兩種計(jì)算方法得出了兩種截然不同的答案，那么他們就必須學(xué)會(huì)分析模型，精通取舍之道，如果由函數(shù)所得到的結(jié)果為負(fù)數(shù)，那么，很顯然這種方法一定是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿藬?shù)這一變量一定是正數(shù)，所以數(shù)學(xué)模型還有幫助學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果正確與否的作用，學(xué)生也只有在建立了正確模型的情況之下，才有判斷正誤的想法，否則將兩個(gè)答案都留下，就會(huì)造成錯(cuò)誤失分的后果。

二、在日常教學(xué)中滲透思想的涉及范疇

數(shù)學(xué)建模是一種基于建構(gòu)主義理論的探索學(xué)習(xí)過程，它考驗(yàn)的是初中生對(duì)于現(xiàn)象與過程進(jìn)行抽象和量化的技巧，提及量化，初中生必須對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、概念等要素有充分的了解，從而開辟出一條進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的模式化思維道路。所以學(xué)生對(duì)建模思想的框架把握異常重要，這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中滲透思想的涉及范疇，讓學(xué)生掌握建模的大致輪廓，從而能在審題時(shí)快速做出是否使用建模思想進(jìn)行解題的判斷。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，計(jì)算增長(zhǎng)率、打折銷售手段等問題時(shí)常出現(xiàn)，這類問題與實(shí)際生活非常貼切，自然使用建模思想是最方便快捷的數(shù)學(xué)方法。這些問題的相似點(diǎn)在于列等量關(guān)系式，然后通過構(gòu)建方程組的模型來解決問題。教師可將上述所說的題型具體化，比如轉(zhuǎn)化成工廠零件生產(chǎn)的教學(xué)案例，不失一種較為巧妙的方法。當(dāng)然，在掌握了等量關(guān)系式的核心之后，教師還可以舉一反三，將題目變動(dòng)成紡織生產(chǎn)、產(chǎn)品售賣等，但前提是必須符合主觀上的意愿需求。其次，教師需知道方程組并不是建模的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們還可以在涉及函數(shù)、不等式組等知識(shí)點(diǎn)的題目中使用建模思想，這樣一來就簡(jiǎn)單直接地向?qū)W生傳遞了建模的范疇，學(xué)生在考試中看到相似考點(diǎn)的題目時(shí)，首先映入腦海的方法就是建模，因而減少了學(xué)生額外思考的時(shí)間，活躍了他們的思維，為解決問題提供了一個(gè)更為廣闊的天地。

三、充分利用課外實(shí)踐活動(dòng)落實(shí)建模教學(xué)

培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)建模能力只依靠課堂教學(xué)是不夠的，必須與實(shí)踐實(shí)現(xiàn)“兩面夾擊”。除了課堂理解外，教師還可以從課外實(shí)踐活動(dòng)入手，給班級(jí)中的學(xué)生分成若干小組，然后每組布置一個(gè)命題，讓他們以模型、論文、報(bào)告的方式呈現(xiàn)研究成果，將理論與實(shí)踐完美融合在一起。

例如，從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，不等式組適用于市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、核定價(jià)格、分析盈虧等實(shí)際問題的應(yīng)用中，這些問題的解決需要有相當(dāng)多的生活經(jīng)驗(yàn)才能達(dá)成，但是不等式組有一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)就是它可以精準(zhǔn)地縮小答案的范圍，這種方法比較適合無需解答過程的填空、選擇類題型；而函數(shù)模型則符合初中生的學(xué)習(xí)心理，它更能夠帶動(dòng)學(xué)生的求知心理，更加快速、準(zhǔn)確地確定圖形的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，然后轉(zhuǎn)換為范圍的求解，這樣的好處是節(jié)省了學(xué)生在檢驗(yàn)過程中所要做的工作，再代入到實(shí)際問題中時(shí)，學(xué)生基本不需要進(jìn)行第二次檢驗(yàn)便可以得出最優(yōu)結(jié)果。

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于初中生解決實(shí)際問題具有很大的幫助作用，當(dāng)學(xué)生遇到問題無從下手時(shí)，可以按照上文所說的三個(gè)步驟逐步使用建模方法，使得難題迎刃而解，為自己的解題思想體系添上重重的一筆。建模教學(xué)貫穿于整個(gè)教學(xué)生活，因此教師需精選多類例題，將建模思想的精髓融合在內(nèi)，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)語言與圖形傳遞給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與吸收。

[1]奚秀琴.建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010.

[2]翟愛國(guó).2009年中考應(yīng)用問題中的模型構(gòu)建[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2010.