經(jīng)緯紡織機械股份有限公司榆次分公司 韋金平/文
環(huán)錠細(xì)紗機卷繞成形不同算法的比較和應(yīng)用
經(jīng)緯紡織機械股份有限公司榆次分公司 韋金平/文
本文以FA506型環(huán)錠細(xì)紗機傳動結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)分析了卷繞成形過程中鋼領(lǐng)板每升降一次卷繞長度不同算法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)差異,并給出了由機械升降改為電子升降時,鋼領(lǐng)板實時速度應(yīng)該遵從的數(shù)學(xué)規(guī)律。
環(huán)錠細(xì)紗機 卷繞成形 機械升降 電子升降 計算公式
隨著環(huán)錠紡細(xì)紗絡(luò)筒速度的提高,為防止毛羽、斷頭、脫圈等指標(biāo)惡化,對細(xì)紗機管紗成型質(zhì)量要求也會更加嚴(yán)格,這就要求卷繞成形控制精度更為嚴(yán)格。傳統(tǒng)的“機械升降”控制是有級的,采用的是一種近似算法。當(dāng)鋼領(lǐng)板改為“電子升降”時,由伺服電機來直接控制鋼領(lǐng)板的升降速度,可以做到無級、明確,應(yīng)當(dāng)采用一種精確的算法。根據(jù)紗線實際卷繞情況重新計算鋼領(lǐng)板升降速度做為電機控制的目標(biāo)則變得具有可操作性,管紗成型也會更加接近預(yù)期。
環(huán)錠紡細(xì)紗機管紗成形過程是鋼領(lǐng)板在“上多下少”的往復(fù)運動中細(xì)紗層層卷繞、在凸釘影響下完成管底紗后,以繞錐形等螺距螺旋線的方式,完成中紗和大紗的成形。若不考慮捻縮的影響,單位時間內(nèi)前羅拉的出紗長度應(yīng)等于紗管的繞紗長度。為便于描述,以FA506型細(xì)紗機最新傳動結(jié)構(gòu)為模本分析精確算法與近似算法的區(qū)別。
設(shè)ZF/ZG為卷繞齒輪副,前羅拉的直徑為DF,成型凸輪的升降比為1:k。成形凸輪每轉(zhuǎn)動一周,鋼領(lǐng)板完成一個升降短動程,根據(jù)FA506型細(xì)紗機的傳動結(jié)構(gòu)可得,此過程中前羅拉出紗長度:
圖1 細(xì)紗短動程長度近似計算示意圖
鋼領(lǐng)板單次短動程紗管的繞紗長度采用一種近似算法。如圖1示,d為筒管直徑,D為成紗直徑,H為短動程高度,h為圈距,α為成形角(半錐角),法向螺距為h×cosα的圓錐螺旋線每一圈被近似的看作一個圓,然后再近似到錐臺的中徑圓上求周長,
式中1/k為降程倍數(shù),由L= L’可推知卷繞齒輪副的理論齒數(shù)比
這種算法使“計算繞紗長度”與“實際繞紗長度”之間有一定的誤差,此誤差會進一步影響ZF/ZG,而齒輪在設(shè)計時也需要考慮模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化等因素,會使ZF/ZG比值需要再次調(diào)整,對于機械升降的有級和模糊而言,近似計算是可以被接受的,也是一種經(jīng)濟實用的計算方法。
當(dāng)機械升降變?yōu)橛伤欧姍C控制的電子升降時,不再需要升降凸輪和ZF/ZG工藝齒輪,能夠?qū)︿擃I(lǐng)板實現(xiàn)無級調(diào)速,理論上可以根據(jù)細(xì)紗實際卷繞情況來計算以消除上述“近似計算”產(chǎn)生的誤差,能夠使管紗實際成形更接近于理論形狀。
在鋼領(lǐng)板上升過程中,紗線的卷繞過程如圖2所示,圓錐位于空間直角坐標(biāo)系XYZO中,設(shè)d為筒管直徑,D為管紗直徑,α為半錐角(卷繞角),設(shè)M’點從X軸開始向上繞圓錐面做法向螺距為h×cosα的螺旋運動,求 M’點軌跡弧長與M’點的轉(zhuǎn)角θ與的關(guān)系。
圖2 細(xì)紗長度精確計算數(shù)學(xué)模型圖
下面通過計算來比較兩種算法的差別,若取圈距為細(xì)紗直徑的4倍,即,以鋼領(lǐng)直徑Φ38mm、卷裝直徑D=Φ35mm、 紗管徑d=17mm、升程H=46mm(卷繞角α=11.07°)、前羅拉直徑DF=25mm、凸輪升降比1:k=1:3,單次升降中不同支數(shù)的細(xì)紗計算長度“近似算法”與“精確算法”的差別如表1所示:
表1 兩種算法差值比較
從表1中可以看出,近似算法計算出的紗長總是比精確紗長要長一些,存在3.83%的誤差。通過進一步的計算可知,當(dāng)半錐角α=11.669°(D=Φ32mm、紗管徑d=13mm)、其它參數(shù)不變時,誤差將達到4.26%。由近似值計算出來的ZF/ZG也總是比精確ZF/ZG要小,ZF/ZG偏小會導(dǎo)致實際圈距偏小,這不利于實際成形和高速絡(luò)筒,所以,在電子升降中,應(yīng)該采用精確算法。
以上過程分析了兩種算法的結(jié)果差異,并給出了卷繞θ角與卷繞長度二者的關(guān)系式,還需要考慮鋼領(lǐng)板升降速度Vg與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系以滿足“恒定的法向螺距”。
代入原數(shù)據(jù)得:
此式表明了鋼領(lǐng)板上升速度和前羅拉出紗速度與卷繞轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系。
需要說明的是,在電子升降中,因為上升螺距和下降螺距不同,卷繞方式不同(從下到上和從上到下的區(qū)別),數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)系建立位置不同,使下降過程中的dL’的公式略有不同,鋼領(lǐng)板的升降過程在控制程序里應(yīng)該分開控制,下降過程速度計算公式在道理上和上升過程一樣,限于篇幅,不再贅述。
1)通過分析環(huán)錠紡卷繞的實際狀態(tài)列出了卷繞長度精確計算公式,并給出了較為詳細(xì)的便于理解的計算過程,同時也以某種半錐角為例計算出了傳統(tǒng)“近似計算”和“精確計算”的紗長的差別,和由不同計算產(chǎn)生的ZF/ZG理論值的區(qū)別,展示了精確計算好處。
2)基于精確計算,通過微分的思想計算出了鋼領(lǐng)板在上升狀態(tài)時的瞬時速度Vg和紗線轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系式,通過再次整理后可以用來指導(dǎo)伺服電機的對應(yīng)瞬時轉(zhuǎn)速。
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[5] 經(jīng)緯紡織機械股份有限公司榆次分公司FA506型環(huán)錠細(xì)紗機產(chǎn)品說明書.2015.08:29-35 (隨機資料)