林 濤, 韓娜妮

(隴東學(xué)院電氣工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000)

離散異構(gòu)多自主體系統(tǒng)的分布式編隊(duì)控制

林 濤, 韓娜妮

(隴東學(xué)院電氣工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000)

針對(duì)固定多自主體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，研究了離散異構(gòu)多自主體系統(tǒng)的分布式編隊(duì)跟蹤問題。假設(shè)異構(gòu)多自主體系統(tǒng)由一個(gè)領(lǐng)航者、一階和二階跟隨者自主體構(gòu)成。首先，不考慮固定時(shí)延，針對(duì)一階和二階跟隨者自主體分別設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制協(xié)議，通過利用代數(shù)圖論及李雅普諾夫穩(wěn)定理論，得到了所設(shè)計(jì)的協(xié)議有效的充分條件，并以LMI-線性矩陣不等式的形式給出。然后，考慮固定時(shí)延，對(duì)跟隨者自主體設(shè)計(jì)了相應(yīng)的編隊(duì)控制協(xié)議，通過構(gòu)造相應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)，給出了該協(xié)議在存在時(shí)延時(shí)有效的充分條件。理論分析表明，在所設(shè)計(jì)協(xié)議的作用下，跟隨者自主體能形成并保持所要求的編隊(duì)，并且實(shí)現(xiàn)了和領(lǐng)航者速度一致。最后，仿真結(jié)果亦證明了4個(gè)跟隨者自主體最終形成了所要求的矩形編隊(duì)，并且速度與理論分析結(jié)果一致，表明了所設(shè)計(jì)協(xié)議的有效性。

異構(gòu)多自主體系統(tǒng); 離散系統(tǒng); 分布式; 編隊(duì)控制; 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)? 時(shí)延；仿真

0 引言

多自主體系統(tǒng)分布式編隊(duì)控制，即通過設(shè)計(jì)編隊(duì)控制協(xié)議，使多個(gè)自主體在行進(jìn)中形成并保持一定的編隊(duì)，以更高效地執(zhí)行任務(wù)。該技術(shù)因其在軍事、救災(zāi)等方面的廣泛應(yīng)用，受到了大量學(xué)者的關(guān)注。

同構(gòu)多自主體系統(tǒng)中，所有的自主體均具有相同的數(shù)學(xué)模型，包括一階、二階、高階和非線性模型。Rodrigues等[1]利用圖論，研究了一階動(dòng)態(tài)多自主體系統(tǒng)的分布式編隊(duì)控制。CHEN等[2]考慮了有限輸入、干擾和時(shí)延等因素，分別研究了一階和二階多自主體系統(tǒng)的編隊(duì)問題。利用多自主體系統(tǒng)一致性研究方法，CAO等[3]設(shè)計(jì)了包括編隊(duì)項(xiàng)、避障項(xiàng)和速度一致項(xiàng)的編隊(duì)協(xié)議。LIN等[4]和WANG等[5]分別研究了二階多自主體系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)編隊(duì)問題和跟蹤問題。WANG等[6]研究了移動(dòng)機(jī)器人的圓形編隊(duì)。MENG等[7]利用迭代學(xué)習(xí)控制方法，研究了高階多自主體系統(tǒng)的編隊(duì)控制問題。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]是關(guān)于非線性多自主體系統(tǒng)的編隊(duì)研究成果。徐敏敏等[10]針對(duì)多自主體系統(tǒng)一致性問題，提出了一種改進(jìn)的、帶有噪聲的控制算法。

以上研究成果都是針對(duì)同構(gòu)多自主體系統(tǒng)的，目前關(guān)于異構(gòu)系統(tǒng)編隊(duì)控制的成果仍較少[11-12]。本文針對(duì)離散異構(gòu)多自主體系統(tǒng)，考慮有時(shí)延和無時(shí)延兩種情況，設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制協(xié)議，并且以LMI-線性矩陣不等式的形式給出了協(xié)議有效的充分條件。在所設(shè)計(jì)的協(xié)議作用下，自主體可以形成并保持所要求的編隊(duì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)速度一致。

1 圖論和系統(tǒng)描述

對(duì)于無向網(wǎng)絡(luò)，若任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都存有一條路徑，則此網(wǎng)絡(luò)連通。

本文考慮由n個(gè)跟隨者自主體，包括m個(gè)二階自主體和(n-m)個(gè)一階自主體，和領(lǐng)航者組成異構(gòu)多自主體系統(tǒng)。其中，二階自主體描述為：

(1)

式中：xi(k)、vi(k)分別為第i個(gè)自主體時(shí)刻的位置和

速度信息；ui(k)為控制輸入；T為采樣周期。

一階自主體動(dòng)態(tài)模型描述為：

xi(k+1)=xi(k)+Tui(k)

(2)

式中：xi(k)、ui(k)分別為第i個(gè)自主體的位置信息和控制輸入；i=m+1,m+2,…,n。

領(lǐng)航者自主體描述為：

(3)

式中：x0(k)、v0(k)、u0(k)分別為領(lǐng)航者的位置、速度和控制輸入。

2 多自主體系統(tǒng)編隊(duì)控制

多自主體系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，不可避免地受到通信延遲的影響，所以在研究多自主體系統(tǒng)協(xié)調(diào)編隊(duì)時(shí)，時(shí)延問題尤為重要。針對(duì)無時(shí)延和固定時(shí)延兩種情況，分別設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制協(xié)議(A)和(B)。在所設(shè)計(jì)的協(xié)議的作用下，跟隨者自主體以一定的編隊(duì)跟隨領(lǐng)航者的運(yùn)行軌跡。

2.1 無時(shí)延編隊(duì)控制協(xié)議設(shè)計(jì)

針對(duì)異構(gòu)多自主體系統(tǒng)，不考慮時(shí)延，設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制協(xié)議(A)。

(4)

式中：k1、k2為待定常數(shù)。

若第i個(gè)自主體能接收到領(lǐng)航者的信息，則bi=1；否則,bi=0。δi為自主體i和領(lǐng)航者之間的相對(duì)距

離信息。

(5)

z(k+1)=Ez(k)

(6)

定理1：假設(shè)多自主體網(wǎng)絡(luò)連通，針對(duì)誤差系統(tǒng)(A)，若存在正定對(duì)稱矩陣P，滿足式(7)，則誤差系統(tǒng)(A)漸進(jìn)穩(wěn)定，即由二階自主體和一階自主體及領(lǐng)航者組成的異構(gòu)多自主體系統(tǒng)，在分布式編隊(duì)控制協(xié)議(A)的作用下，能形成并保持所要求的編隊(duì)，并且實(shí)現(xiàn)了速度一致。

(7)

證明：構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)V(k)=zT(k)Pz(k)。

其沿式(6)的前向差分為：ΔV(k)=V(k+1)-

V(k)=zT(k+1)Pz(k+1)-zT(k)Pz(k)=zT(k)ETPEz(k)-zT(k)Pz(k)=zT(k)(ETPE-)z(k)。

2.2 固定時(shí)延多自主體系統(tǒng)編隊(duì)控制

考慮固定時(shí)間延遲，設(shè)計(jì)了如下的分布式編隊(duì)控制協(xié)議(B)。

(8)

式中：d為固定時(shí)延。

(9)

z(k+1)=E0z(k)+E1z(k-d)

(10)

定理2：假設(shè)多自主體網(wǎng)絡(luò)連通，對(duì)于誤差系統(tǒng)(C)，若存在正定對(duì)稱矩陣滿足式(11)，則誤差系統(tǒng)(C)逐漸穩(wěn)定，即由二階自主體、一階自主體和領(lǐng)航者組成的異構(gòu)多自主體系統(tǒng)，在分布式編隊(duì)控制協(xié)議的作用下，能實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的編隊(duì)，并且實(shí)現(xiàn)了速度一致。

(11)

其沿誤差系統(tǒng)(C)的前向差分為：

3 仿真研究

由四個(gè)自主體組成的多自主體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1所示。自主體1和2為二階自主體，自主體3和4為一階自主體，0為虛擬領(lǐng)航者。

圖1 多自主體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

3.1 無時(shí)延仿真結(jié)果

此部分仿真假設(shè)δsx=[-2 2],δfx=[2 -2],δsy=[20 20],δfx=[-20 -20]。

誤差系統(tǒng)(A)的誤差系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡如圖2所示。圖中所有狀態(tài)最終趨于原點(diǎn)，證明其漸進(jìn)穩(wěn)定。

圖2 誤差系統(tǒng)(A)狀態(tài)軌跡圖

異構(gòu)多自主體系統(tǒng)在編隊(duì)控制協(xié)議(A)作用下的狀態(tài)軌跡曲線如圖3所示。4個(gè)跟隨者自主體形成了所要求的編隊(duì)，并且最終跟蹤領(lǐng)航者的軌跡，實(shí)現(xiàn)了速度一致。

圖3 協(xié)議(A)作用下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

協(xié)議(A)作用下的二階自主體速度軌跡曲線如圖4所示。2個(gè)自主體的速度最終趨向于領(lǐng)航者的速度軌跡，證明了所設(shè)計(jì)的協(xié)議有效。

圖4 協(xié)議(A)作用下的二階自主體速度軌跡圖

3.2 固定時(shí)延仿真結(jié)果

本部分考慮固定時(shí)延，且d=2。相對(duì)距離信息δsx=[-2,2]，δfx=[2,-2]，δsy=[2,2]，δfx=[-2,-2]。

誤差系統(tǒng)(C)的狀態(tài)軌跡曲線如圖5所示。6個(gè)狀態(tài)最終趨向于原點(diǎn)，證明其漸進(jìn)穩(wěn)定。

圖5 誤差系統(tǒng)(C)狀態(tài)軌跡圖

異構(gòu)多自主體系統(tǒng)在編隊(duì)控制協(xié)議(B)作用下的狀態(tài)軌跡如圖6所示。

圖6 協(xié)議(B)作用下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

圖6中，4個(gè)自主體最終形成了所設(shè)計(jì)的矩形，并且和領(lǐng)航者實(shí)現(xiàn)了速度一致。編隊(duì)控制協(xié)議(B)作用下的二階智能體速度軌跡如圖7所示，進(jìn)一步說明了在編隊(duì)控制協(xié)議(B)的作用下，二階自主體和領(lǐng)航者實(shí)現(xiàn)了速度一致。

圖7 協(xié)議(B)作用下的二階智能體速度軌跡圖

4 結(jié)束語

本文研究了離散異構(gòu)多自主體系統(tǒng)的編隊(duì)控制問題。分別針對(duì)有時(shí)延和無時(shí)延兩種情況，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的編隊(duì)控制協(xié)議，通過利用代數(shù)圖論和李雅普諾夫穩(wěn)定理論，以LMI-線性矩陣不等式的形式給出了使協(xié)議有效的充分條件。理論分析和仿真結(jié)果證明，在所設(shè)計(jì)的協(xié)議的作用下，跟隨者自主體能形成并保持所要求的編隊(duì)，并且實(shí)現(xiàn)了速度一致。

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Distributed Formation Control of Discrete Heterogeneous Multi-Agent Systems

LIN Tao,HAN Nani

(College of Electrical Engineering, Longdong University, Qingyang 745000,China)

In accordance with the fixed multi-agent network topology,the distributed formation tracking of discrete heterogeneous multi-agent system is investigated.Assuming the heterogeneous multi-agent system consists of a leader,first-order follower agents,and second-order follower agents;firstly,without considering the constant time delay,the distributed formation control protocols are respectively designed for the first-order and second-order follower agents,and by using algebraic graph theory and Lyapunov stability theory,the effective sufficient condition of the protocol designed is obtained and given in the form of LMI (linear matrix inequality).Then,considering the constant time delay,the relevant formation protocols are designed for the follower agents;through structuring corresponding Lyapunov function,the effective sufficient condition that satisfying protocols with constant time delay is given.The theoretical analysis indicates that under action of the proposed protocols,followers may form and keep the desired formation,and reach consistent speed of the leader.Finally,the simulation results prove that the four agents finally form the desired rectangle formation and reach consistent speed.

Heterogeneous multi-agent system; Discrete system; Distribution; Formation control; Network topology; Time delay;Simulation

林濤(1978—)，男，碩士，講師，主要從事多自主體系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制的研究。E-mail：lintao8888231@sohu.com。

TH6;TP273

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201702009

修改稿收到日期:2016-08-10