何 驥，周建人

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

面向抗干擾的突發(fā)數(shù)據(jù)幀同步算法改進(jìn)

何 驥，周建人

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

在使用直接序列擴(kuò)頻技術(shù)進(jìn)行抗干擾的通信系統(tǒng)中，針對(duì)突發(fā)幀的情形，需在每個(gè)數(shù)據(jù)幀的幀頭進(jìn)行幀同步。頻率偏移和時(shí)間偏移對(duì)幀同步過(guò)程有較大影響，因此要進(jìn)行準(zhǔn)確的頻偏估計(jì)和時(shí)偏估計(jì)。為了保證數(shù)據(jù)幀抗干擾的能力，偽碼長(zhǎng)度會(huì)較長(zhǎng)，此時(shí)頻率偏移對(duì)相關(guān)峰的影響很大，采用分段相關(guān)的方法減小頻偏影響；直接在時(shí)域進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，運(yùn)算量極大，通過(guò)采用基于FFT的偽碼并行捕獲方法，大大減少了計(jì)算量。該方法是以FFT窗口大小為接收數(shù)據(jù)的移動(dòng)長(zhǎng)度，無(wú)需逐個(gè)運(yùn)算偽碼，只需根據(jù)FFT變換及運(yùn)算后的結(jié)果進(jìn)行偏移，此時(shí)接收數(shù)據(jù)偽碼要與2個(gè)相位狀態(tài)的本地偽碼進(jìn)行頻域相關(guān)運(yùn)算，針對(duì)這一特點(diǎn)提出利用相關(guān)峰進(jìn)行時(shí)偏估計(jì)的改進(jìn)策略，并與原有策略進(jìn)行比較，時(shí)偏估計(jì)失敗率要遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)策略。

幀同步；偽碼捕獲；FFT變換；時(shí)偏估計(jì)

0 引言

在傳輸突發(fā)數(shù)據(jù)的無(wú)線通信系統(tǒng)中，直接序列擴(kuò)頻具有抗干擾、保密性強(qiáng)和高精度測(cè)距的優(yōu)點(diǎn)，在解決偽碼的快速捕獲問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)的串行搜索、并行搜索和匹配濾波器等方法多是以增加硬件復(fù)雜度或犧牲捕獲時(shí)間為代價(jià)[1-2]。越來(lái)越多的系統(tǒng)采用基于FFT的偽碼捕獲方法，現(xiàn)基于FFT的偽碼捕獲方法，多針對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)的情況，通過(guò)相關(guān)峰的情況調(diào)整偽碼相位和載波頻率使得接收碼字和本地碼字的相位一致[3]，而在面向突發(fā)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景下，需要通過(guò)同步頭在一幀中快速準(zhǔn)確地估計(jì)出時(shí)間偏移和頻率偏移，通過(guò)信道均衡進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，為后續(xù)的相干解調(diào)做準(zhǔn)備，而不是調(diào)整本地的載波和偽碼相位與發(fā)送端一致的方法。

在突發(fā)數(shù)據(jù)場(chǎng)景下，由于接收數(shù)據(jù)與本地偽碼的相位關(guān)系是隨機(jī)的，接收數(shù)據(jù)偽碼要和2個(gè)相位狀態(tài)的本地偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)導(dǎo)致所估計(jì)的時(shí)偏有FFT窗口大小的偏差。已有的針對(duì)突發(fā)幀的幀同步問(wèn)題研究多從算法角度出發(fā)，很少?gòu)墓こ虒?shí)際的方面關(guān)注，解決時(shí)偏估計(jì)問(wèn)題的策略成功率低，較易出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象。

基于FFT變換后得到相關(guān)峰位置及相關(guān)峰大小，提出了相應(yīng)判決策略糾正偏差，提高了時(shí)間偏移估計(jì)的成功率。與原有策略進(jìn)行對(duì)比，具有時(shí)偏估計(jì)失敗概率低、適應(yīng)性強(qiáng)和運(yùn)算復(fù)雜度低等特點(diǎn)。

1 基于FFT的偽碼捕獲原理

偽碼捕獲實(shí)際上是一個(gè)時(shí)域相關(guān)的過(guò)程，如果直接在時(shí)域計(jì)算，計(jì)算量非常大。利用時(shí)域的相關(guān)運(yùn)算等價(jià)于頻域的共軛相乘，轉(zhuǎn)換到頻域利用快速傅里葉變換將會(huì)極大地優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜度，如圖1所示，其原理為[4]：

IFFT{FFT[r(k)]?FFT*[c(k)]} ，

(1)

式中，i=0,1，…N-1，N；N為偽碼的長(zhǎng)度，r(n)為接收信號(hào)，c(n)為本地偽碼序列。其中?代表循環(huán)卷積，IFFT為傅里葉反變換，F(xiàn)FT為傅里葉變換，F(xiàn)FT*為傅里葉變換的共軛，F(xiàn)FT[r(k)]為輸入信號(hào)r(n)的頻譜，F(xiàn)FT*[c(k)]為本地偽碼序列c(n)的頻譜。

如果直接在時(shí)域計(jì)算式(1)，計(jì)算量非常大，同N2成正比。對(duì)于連續(xù)數(shù)據(jù)，如果碼相位按照1/2碼元周期搜索時(shí)，基于FFT的偽碼捕獲方法要比時(shí)域直接計(jì)算快2N倍，通過(guò)搜索可達(dá)到接收端載波和偽碼相位與發(fā)送端一致的目的。對(duì)于本文所述突發(fā)數(shù)據(jù)場(chǎng)景，每個(gè)突發(fā)幀持續(xù)時(shí)間很短，搜索過(guò)程尚未完成時(shí)該突發(fā)幀可能已經(jīng)傳輸完成。因此不能通過(guò)搜索反饋環(huán)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)幀同步，而是需要通過(guò)幀頭進(jìn)行一次相關(guān)就能達(dá)到幀同步的目的，即基于FFT的偽碼捕獲方法要比時(shí)域直接計(jì)算快N2倍。

圖1 基于FFT的偽碼捕獲原理圖

通過(guò)最后的峰值檢測(cè)模塊，可以計(jì)算出峰值的大小以及峰值在FFT窗口中的位置。

2 頻偏對(duì)同步捕獲的影響分析

由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在接收的信號(hào)中存在著多普勒頻移，同時(shí)收發(fā)端本振不可能完全一致，這二者導(dǎo)致接收信號(hào)相對(duì)于發(fā)射信號(hào)會(huì)有頻率偏移。接收信號(hào)可以表示為:

r(n)=d(n)c(n)ej(2πfdnTc+θ)+N(n)，

(2)

式中，n=0,1，…N-1，N；d(nTc)為數(shù)據(jù)碼元信號(hào)，c(nTc)為偽碼信號(hào)，二者都取±1，Tc為偽碼碼片寬度，fd為多普勒頻移，θ為隨機(jī)相位，N(nTc)為高斯白噪聲信號(hào)。

由式(1)可知，當(dāng)接收信號(hào)偽碼與本地信號(hào)偽碼相差碼片數(shù)為i時(shí)，偽碼相關(guān)輸出R為：

N(n)*c(n+i)],

(3)

在一個(gè)偽碼周期內(nèi)，d(n)的極性不發(fā)生變化，當(dāng)接收信號(hào)偽碼與本地信號(hào)偽碼完全對(duì)齊時(shí)，得到相關(guān)峰的最大值，相關(guān)峰的最大值可以表示為：

(4)

由于1/Tc>>fd，sin(πfdTc)≈πfdTc,可得:

R(fd)=sinc(fdNTc)。

(5)

當(dāng)N=1 024，1/Tc=7.68 MHz時(shí)，相關(guān)峰與頻率偏移之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 頻移對(duì)相關(guān)峰的影響

第一過(guò)零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的fd=1/NTc=7.5 kHz，由此可知，當(dāng)碼元速率一定時(shí)，偽碼碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，頻偏對(duì)相關(guān)峰的影響越大，同步對(duì)頻偏的容忍能力越弱。

因此要降低頻偏對(duì)同步的影響，一般要使用長(zhǎng)度較短的偽碼，但在某些應(yīng)用下，為滿足抗干擾等特殊需求，需要利用長(zhǎng)度較長(zhǎng)的偽碼，同時(shí)具備一定的抗頻偏能力。這時(shí)可以采用類(lèi)似LTE小區(qū)搜索中分段相關(guān)的方法[9-11]，在保證抗干擾能力的基礎(chǔ)上，間接減小相關(guān)偽碼長(zhǎng)度，提升系統(tǒng)對(duì)頻偏容忍的能力。

3 誤檢概率與漏檢概率分析

利用FFT進(jìn)行偽碼捕獲，獲得相關(guān)峰的大小和位置，當(dāng)發(fā)送端只發(fā)送一個(gè)偽碼周期時(shí)，由于FFT窗口的不同會(huì)出現(xiàn)2個(gè)相關(guān)峰，峰值的大小在零和最大值之間隨FFT窗口線性波動(dòng)，且2個(gè)峰值是互補(bǔ)的。記峰值的最大值為MAX，當(dāng)接收信號(hào)與本地偽碼恰好完全對(duì)齊時(shí)，如圖3中的狀態(tài)1或狀態(tài)3，相關(guān)峰會(huì)有最大值，當(dāng)接收信號(hào)與本地偽碼部分重疊時(shí)，2個(gè)相關(guān)峰在噪底和MAX之間。

圖3 一個(gè)偽碼周期時(shí)相關(guān)狀態(tài)

在不考慮頻偏的情況下，當(dāng)接收信號(hào)偽碼與本地偽碼相位差N/2時(shí)，2個(gè)相關(guān)峰的最大值最小，最不容易捕獲到，相關(guān)峰的最大值為MAX/2，因此判決門(mén)限

假設(shè)每個(gè)偽碼符號(hào)出錯(cuò)的概率為Pe，記誤檢概率為Pf，檢測(cè)概率為Pd，漏檢概率為Pm。

(6)

(7)

Pd=1-Pm。

(8)

定義歸一化門(mén)限為T(mén)hred_rel=Thred/(N/2)。圖4給出了在不考慮頻偏的情況下，不同偽碼長(zhǎng)度時(shí)，歸一化門(mén)限與誤檢概率之間的關(guān)系。

圖4 不同偽碼長(zhǎng)度時(shí)誤檢概率與門(mén)限

由圖4可知，當(dāng)偽碼長(zhǎng)度一定時(shí)，歸一化門(mén)限越大，誤檢概率越小。當(dāng)歸一化門(mén)限值在0.5時(shí)，誤檢概率接近50%;當(dāng)歸一化門(mén)限比0.5稍大時(shí)，在偽碼長(zhǎng)度為1 024的情況下可達(dá)到10-10左右；當(dāng)判決門(mén)限一定時(shí)，偽碼長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤檢概率越小。但是應(yīng)該注意到不能一味通過(guò)增加偽碼長(zhǎng)度來(lái)?yè)Q取好的誤檢概率性能，因?yàn)楫?dāng)偽碼長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，由圖2可知，其抗頻偏的能力大幅度下降。

圖5給出了在不考慮頻偏的情況下，不同誤碼率和不同歸一化門(mén)限時(shí)的漏檢概率情況，漏檢概率隨誤碼率的減小而減小。當(dāng)誤碼率為10-2時(shí)，漏檢概率已經(jīng)比較小，在歸一化門(mén)限在0.9的情況下，可以達(dá)到10-6量級(jí)，漏檢概率隨著歸一化門(mén)限的減小而減小。

圖5 漏檢概率與誤碼率和門(mén)限關(guān)系

由圖4和圖5可知，漏檢概率隨著門(mén)限的減小而減小，而誤檢概率隨著門(mén)限的減小而增大。當(dāng)存在頻偏時(shí)，相關(guān)峰比未加頻偏時(shí)有一定程度的衰減，使得歸一化門(mén)限值變大，一般認(rèn)為同步可以正常工作的頻偏范圍在0～1/2第一過(guò)零點(diǎn)(如圖2中所示)，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的衰減為0.64～1。當(dāng)頻偏過(guò)大時(shí)，同步模塊將不能正常工作，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，一般可以選擇在過(guò)零點(diǎn)頻偏的1/2處，即：

fd<1/(2NTc)。

(9)

此時(shí)的相關(guān)峰值衰減為原來(lái)的0.64倍左右，對(duì)比2圖的變化情況，歸一化門(mén)限可以取0.6來(lái)滿足誤檢概率、漏檢概率及相關(guān)峰的要求。

4 所提出的判決策略

在實(shí)際應(yīng)用中，同步頭除了要實(shí)現(xiàn)時(shí)偏估計(jì)的功能外，還要實(shí)現(xiàn)數(shù)字AGC以及頻偏估計(jì)的功能，同步頭的長(zhǎng)度不止一個(gè)偽碼周期，當(dāng)有2個(gè)偽碼周期時(shí)，如圖6所示。其中第1個(gè)相關(guān)峰和第3個(gè)相關(guān)峰的大小在零和最大值之間隨FFT窗口線性波動(dòng)，且2個(gè)峰值是互補(bǔ)的，第2個(gè)相關(guān)峰一直是最大相關(guān)峰值。

圖6 2個(gè)同步頭時(shí)相關(guān)峰情況

原有策略的核心是檢測(cè)最大相關(guān)峰，最大相關(guān)峰的值受頻率偏移的影響，最大相關(guān)峰在0.64～1之間波動(dòng)。選擇0.6作為判決門(mén)限，當(dāng)?shù)?個(gè)相關(guān)峰位置大于N/2時(shí)，判斷是在第2次相關(guān)結(jié)果；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)相關(guān)峰位置不大于1 024時(shí)，如果第1個(gè)相關(guān)峰在第1次相關(guān)出，那么認(rèn)為第1個(gè)相關(guān)峰小于第2個(gè)相關(guān)峰；如果第1個(gè)相關(guān)峰在第2個(gè)相關(guān)出，那么認(rèn)為第1個(gè)相關(guān)峰大于第2相關(guān)峰。流程圖如圖7所示。

圖7 原有策略流程圖

原策略時(shí)偏估計(jì)失敗概率為：

(10)

提出了2步改進(jìn)策略流程，由于接受信號(hào)偽碼與本地偽碼相位的隨機(jī)性，第1次相關(guān)的相關(guān)峰在0和最大值之間波動(dòng)，所以當(dāng)檢測(cè)到相關(guān)峰時(shí)，不能判斷是第1次相關(guān)的結(jié)果還是第2次相關(guān)的結(jié)果。

兩步改進(jìn)策略時(shí)偏估計(jì)失敗概率為：

(11)

首先判斷第1個(gè)相關(guān)峰的位置是否比N/2小，相關(guān)峰的位置代表了接收信號(hào)偽碼與本地偽碼的相位偏差，如果第1相關(guān)峰的位置比N/2小，表示接收信號(hào)與本地偽碼的相位偏差比N/2小，此時(shí)如果沒(méi)有頻移時(shí)，相關(guān)峰值要大于MAX/2，當(dāng)有頻偏存在時(shí)，相關(guān)峰值大于MAX/2*0.64>0.3MAX,可以認(rèn)為是第1次相關(guān)的相關(guān)峰，如果接收信號(hào)偽碼與本地偽碼的相位偏差較大時(shí)，第1次的相關(guān)峰有可能不被檢測(cè)到。此時(shí)的特點(diǎn)是找到的第1個(gè)相關(guān)峰(第2次相關(guān)結(jié)果)的位置要大于N/2，且第1個(gè)相關(guān)峰(第2次相關(guān)結(jié)果)要大于第2次相關(guān)峰(3次相關(guān)結(jié)果)。

另外還有一種情況是，接收信號(hào)偽碼與本地偽碼的相位差在N/2附近，能夠?qū)⒌?次相關(guān)結(jié)果找到，但是相關(guān)值位置大于N/2，此時(shí)的特點(diǎn)是第1個(gè)相關(guān)峰值(第1次相關(guān)結(jié)果)要小于第2個(gè)相關(guān)峰值(第2次相關(guān)結(jié)果)。通過(guò)找到是第幾次的相關(guān)結(jié)果確定的相關(guān)峰來(lái)計(jì)算時(shí)間偏移。兩步改進(jìn)流程如圖8所示。

圖8 兩步改進(jìn)策略流程圖

圖9給出了當(dāng)誤碼率為10-1時(shí)，改進(jìn)策略與原有策略的比較。當(dāng)碼長(zhǎng)增加時(shí)，改進(jìn)策略有較大的性能提升，而原有策略的性能基本沒(méi)有變化，當(dāng)誤碼率>10-1時(shí)，原有策略的性能與現(xiàn)在是一致的，而改進(jìn)策略的性能將會(huì)有指數(shù)級(jí)的提升，通過(guò)采用新的同步策略，大大提高了時(shí)偏估計(jì)的成功率。

圖9 提出策略與原有策略比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)線突發(fā)數(shù)據(jù)幀，采用基于FFT的快速捕獲算法，大幅度縮短了捕獲時(shí)間，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。分析了頻率偏移對(duì)相關(guān)峰的影響。針對(duì)基于FFT的捕獲算法存在窗口變化的問(wèn)題，提出了兩步改進(jìn)策略，與原有的策略相比，極大地提高了同步時(shí)偏估計(jì)成功率，且有較強(qiáng)的可行性。

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Improvement of Frame Synchronization Algorithm for Burst Data in Anti-interference Network

HE Ji,ZHOU Jian-ren

(The 54thResearch Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In an anti-interference network using Direct Sequence Spread Spectrum for burst data,it is necessary to implement frame synchronization at the beginning of each frame.Synchronization is greatly affected by frequency offset and timing offset,so it is necessary to implement accurate frequency offset estimation and timing offset estimation.There has to be a kind of much longer PN code for anti-interference,which makes the effect of frequency offset more obvious.Segmentation correlation is used to decrease the influence of frequency offset.At the same time,the long PN code leads to a large amount of calculations in time domain.FFT is used for simplifying calculations.This method in frequency domain moves the received data by the step of the FFT window size instead of the chip.It only needs to implement offset after FFT to find the timing location.An improved algorithm is proposed for the moving FFT window and is compared with the traditional method.Simulation shows that the proposed method is much better than the traditional one.

frame synchronization;PN code acquisition;FFT;timing offset estimation

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.04

何 驥，周建人.面向抗干擾的突發(fā)數(shù)據(jù)幀同步算法改進(jìn)[J].無(wú)線電通信技術(shù)，2017，43(2)：16-20.

2016-12-07

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目

何 驥(1966—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向：通信系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)。周建人(1988—)，男，助理工程師，主要研究方向：軟件無(wú)線電。

TN945+.4

A

1003-3114(2017)02-16-05