馬 飛

(1.裝備工程技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于盲源分離的同頻信號(hào)測(cè)向算法研究

馬 飛1，2

(1.裝備工程技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

信號(hào)測(cè)向系統(tǒng)中，常用MUSIC算法進(jìn)行同頻信號(hào)測(cè)向處理。但是由于實(shí)際使用過程中信號(hào)子空間和噪聲子空間并不能實(shí)現(xiàn)完全正交，使得MUSIC算法的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性大幅度削弱。基于這個(gè)問題，將盲源分離算法引入到同頻信號(hào)測(cè)向系統(tǒng)中，利用盲源分離算法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，分離出每個(gè)信源的空間信息，單獨(dú)進(jìn)行測(cè)向處理。能夠在信號(hào)子空間和噪聲子空間正交性不理想的情況下，保證測(cè)向系統(tǒng)的抗干擾性能，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。

盲源分離；MUSIC算法；同頻測(cè)向

0 引言

作為常用的同頻多信號(hào)測(cè)向方法，MUSIC算法的基本思想是利用協(xié)方差矩陣特征結(jié)果，將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，從而得到了信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和信號(hào)分量正交的噪聲子空間，利用這2個(gè)子空間的正交性來估計(jì)信源[1-2]。

但是在實(shí)際測(cè)向系統(tǒng)使用過程中，信號(hào)會(huì)受到場(chǎng)地測(cè)試環(huán)境的影響，信號(hào)與噪聲之間并不是完全的正交關(guān)系，所以根據(jù)信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和信號(hào)分量正交的噪聲子空間并不能準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)[3-4]。

針對(duì)系統(tǒng)使用環(huán)境對(duì)MUSIC算法準(zhǔn)確度的影響，提出了基于盲源分離算法的同頻多信號(hào)測(cè)向方法，可以降低使用環(huán)境中出現(xiàn)低信噪比、信號(hào)噪聲低正交性等問題對(duì)測(cè)向系統(tǒng)準(zhǔn)確度的影響。

1 同頻多信號(hào)測(cè)向原理

基于盲源分離算法的同頻多信號(hào)測(cè)向方法的主要思路是通過盲源分離算法，逐個(gè)分離出每個(gè)源信號(hào)，再對(duì)每個(gè)源信號(hào)利用干涉儀或空間譜方法分別進(jìn)行測(cè)向運(yùn)算，從而提高信干比，提升對(duì)同頻多目標(biāo)信號(hào)在低信噪比情況下的測(cè)向分辨率和測(cè)向精度[5]。盲源分離技術(shù)與干涉儀和空間譜測(cè)向技術(shù)結(jié)合，可以摒棄盲源分離的白化預(yù)操作和對(duì)目標(biāo)矩陣的正定性假設(shè)，解決干涉儀用于同頻多信號(hào)的測(cè)向問題，并且提高傳統(tǒng)空間譜在低信噪比下的測(cè)向分辨率[6-7]。

基于盲源分離算法的同頻多信號(hào)測(cè)向方法，包括以下4部分。

1.1 利用協(xié)方差矩陣估計(jì)信源個(gè)數(shù)

利用天線陣列接收信號(hào)計(jì)算協(xié)方差矩陣，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到特征值，采用對(duì)角加載技術(shù)修正特征值，使得修正后的特征值分布在加載值的設(shè)定區(qū)域，然后對(duì)修正后的特征值利用信息論準(zhǔn)則估計(jì)得到信源的個(gè)數(shù)N[8-9]。

天線陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R：

(1)

式中，E[]為數(shù)學(xué)期望，上角標(biāo)H為復(fù)共軛轉(zhuǎn)置符，X(i)為第i次快拍的天線陣列接收信號(hào)，L為快拍數(shù)。

對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征值分解，得到M個(gè)特征值，滿足：

λ1≥λ2≥…≥λM-1≥λM；

取對(duì)角加載值λDL，

(2)

將協(xié)方差矩陣對(duì)角加載后的特征值代入AIC準(zhǔn)則中，可得到：

(3)

1.2 根據(jù)估計(jì)的信源個(gè)數(shù)求得分離矩陣

根據(jù)估計(jì)的信源個(gè)數(shù)，采用快速的復(fù)數(shù)域聯(lián)合對(duì)角化盲源分離算法得到分離矩陣W。計(jì)算得出分離矩陣W的具體思路是：根據(jù)天線陣列接收信號(hào)的矩陣來確定可聯(lián)合對(duì)角化目標(biāo)矩陣組；對(duì)可聯(lián)合對(duì)角化目標(biāo)矩陣組進(jìn)行降維處理，使其能夠適用迭代算法；對(duì)降維后的可聯(lián)合對(duì)角化目標(biāo)矩陣使用迭代算法，直至算法收斂，得到分離矩陣W[10-12]。

首先，確定可聯(lián)合對(duì)角化目標(biāo)矩陣組，利用天線陣列接收信號(hào)的四階累積量切片矩陣組、不同時(shí)刻天線陣列接收信號(hào)的二階相關(guān)矩陣組和天線陣列接收信號(hào)的非零時(shí)延相關(guān)矩陣組三者組合作為可聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)矩陣組。

天線陣列接收信號(hào)的四階累積量切片矩陣為：

(4)

可整理為：

(5)

天線陣列接收信號(hào)在tl時(shí)刻的二階相關(guān)矩陣具有的對(duì)角化結(jié)構(gòu)為：

(6)

易知，給定T個(gè)不同時(shí)刻，t1,…tT，那么天線陣列接收信號(hào)在這T個(gè)時(shí)刻的二階相關(guān)矩陣組具有可聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)。

天線陣列接收信號(hào)的τl時(shí)延的相關(guān)矩陣為：

(7)

同理，給定T個(gè)不同時(shí)間延遲，τ1,…τT，觀測(cè)信號(hào)關(guān)于τ1,…τT的二階時(shí)延相關(guān)矩陣同樣具有可聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)。

然后，對(duì)可聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)矩陣組進(jìn)行降維處理，即對(duì)目標(biāo)矩陣組C進(jìn)行降維處理。

(8)

式中，Ck為第k個(gè)目標(biāo)矩陣，上角標(biāo)H為復(fù)共軛轉(zhuǎn)置符，K為目標(biāo)矩陣個(gè)數(shù)。

(9)

降維處理不會(huì)破壞目標(biāo)矩陣組的對(duì)角化結(jié)構(gòu)，而且據(jù)此方法得到的降維矩陣Γ還具有抑制噪聲的作用。

初始化對(duì)角化矩陣V0=I，更新矩陣W0=0。聯(lián)合對(duì)角化矩陣V通過乘性迭代機(jī)制實(shí)現(xiàn)更新：

Vn+1=(I+Wn)Vn。

(10)

更新矩陣Wn可以用迭代公式來描述：

wmn=B-1c,

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

將wmn表示為：wmn=[w1,w2,w3,w4]T，此時(shí)，wmn和wnm可以分別直接求得：wmn=w1+j*w3，wnm=w2+j*w4，通過遍歷所有的m=1,…,N-1和n=m+1,…,N，所有對(duì)應(yīng)不同wmn求得，更新矩陣Wn的所有關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的非對(duì)角線元素wmn和wnm可隨之成對(duì)求得，如此則最終求得更新矩陣Wn。

1.3 根據(jù)分離矩陣求得混合矩陣

1.4 計(jì)算得出信源方向

(16)

a(θ)=[exp(j×α1(θ)),…,exp(j×αM-1(θ))]T。

(17)

定義代價(jià)函數(shù)：

(18)

式中，‖*‖2表示向量的2-范數(shù)，對(duì)上式加以整理，移去常數(shù)項(xiàng)，得到：

(19)

式中，βm表示每個(gè)信源相對(duì)于天線陣列中參考天線單元的估計(jì)相位差，αm(θ)表示實(shí)際陣列響應(yīng)。最大化g(θ)，求得的θ即為信源方向。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中使用5陣元的均勻圓陣，2個(gè)信號(hào)源分別使用FM調(diào)制和BPSK調(diào)制，頻率為1 350MHz，帶寬3kHz，信號(hào)信噪比為15dB，樣本點(diǎn)數(shù)為1 024，入射角分別為150°和157.5°。5陣元均勻圓陣相位不一致性為±10°，幅度不一致性為±3dB。

仿真實(shí)驗(yàn)將盲源分離算法與常用的MUSIC算法進(jìn)行比較，對(duì)入射角分別為150°和157.5°的情況進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn)。分別將2種測(cè)向算法的結(jié)果與角度預(yù)設(shè)值進(jìn)行差值運(yùn)算，得到測(cè)向算法結(jié)果的穩(wěn)定和準(zhǔn)確程度，并且將2種測(cè)向算法的結(jié)果中的2個(gè)角度進(jìn)行差值運(yùn)算，得到在同頻信號(hào)角度差為7.5°的情況下，2種測(cè)向算法的準(zhǔn)確程度。

圖1為常用MUSIC測(cè)向算法的結(jié)果角度與角度預(yù)設(shè)值的比較情況，角度1相對(duì)于預(yù)設(shè)角度150°的差值變化不大，而角度2相對(duì)于預(yù)設(shè)角度157.5°的差值變化明顯，說明MUSIC測(cè)向算法對(duì)于同頻信號(hào)角度差為7.5°的情況下，角度識(shí)別度不高。

圖1 MUSIC算法測(cè)試結(jié)果

圖2為盲源分離算法的結(jié)果角度與角度預(yù)設(shè)值的比較情況，角度1和角度2相對(duì)于預(yù)設(shè)角度150°和157.5°的差值變化不大，說明盲源分離算法對(duì)于同頻信號(hào)角度差為7.5°的情況下，仍然有很高的識(shí)別度。圖3為2種測(cè)向算法結(jié)果中2個(gè)角度的差值比較，盲源分離算法測(cè)向結(jié)果的2個(gè)角度差值穩(wěn)定在7.5°左右，而MUSIC算法的結(jié)果角度差值波動(dòng)明顯。2種測(cè)向算法的比較結(jié)果可以看出，針對(duì)于仿真實(shí)驗(yàn)中的同頻信號(hào)角度差值較小并且采樣點(diǎn)數(shù)較低的情況下，盲源分離算方法具有更好的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。

圖2 盲源分離算法測(cè)試結(jié)果

圖3 2種算法測(cè)試結(jié)果比較

3 結(jié)束語

同頻信號(hào)測(cè)向處理過程中，2個(gè)信號(hào)入射角度相差較小，并且采樣點(diǎn)數(shù)不高的條件下，信號(hào)與噪聲的正交性不理想。在這種情況下，常用的MUSIC測(cè)向算法根據(jù)信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和信號(hào)分量正交的噪聲子空間并不能準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)，MUSIC算法的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性有大幅度的削弱。

而盲源分離算法，根據(jù)天線接收的信號(hào)，分離出每個(gè)信號(hào)源的空間譜信息，可以有效地避免信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性對(duì)算法準(zhǔn)確度的影響，在工程實(shí)踐中的應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

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Research of the Same-frequency Signal Direction-finding Processing Based on Blind Source Separation Algorithm

MA Fei1，2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory,Shijiazhuang Hebei 050081,China;2.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In signal direction-finding system,the MUSIC algorithm is usually used in the direction-finding processing of the same-frequency signal.However,in the actual use of the process,signal subspace and noise subspace are not completely orthogonal,which makes the accuracy and stability of MUSIC algorithm sharply attenuate.Aiming at this problem,the blind source separation algorithm is introduced into the same frequency signal direction-finding system,The blind source separation algorithm is used to deal with the signal,separate the spatial information of each source and complete the direction-finding processing of each source,which could ensure the anti-interference performance of direction-finding system,and increase the accuracy and stability of system,in the situation that signal subspace and noise subspace are not completely orthogonal.

blind source separation;MUSIC algorithm;direction-finding processing of the same-frequency sign

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.13

馬 飛.基于盲源分離的同頻信號(hào)測(cè)向算法研究[J].無線電通信技術(shù)，2017，43(2):51-54.

2016-12-22

國家部委基金資助項(xiàng)目

馬 飛(1979—)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向：通信與通信對(duì)抗技術(shù)。

TP391.4

A

1003-3114(2017)02-51-4