王華軍

你犯類似的錯誤了嗎？

王華軍

同學(xué)們在學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理和描述”這一章時，常犯的錯誤有：

一、方法選擇不當(dāng)

例1（2016·山西）以下問題不適合全面調(diào)查的是（）.

A.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間

B.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況

C.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況

D.調(diào)查某?；@球隊(duì)員的身高

【錯解】選A，因?yàn)槊總€學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間是個估計(jì)值，不準(zhǔn)確，所以不適合全面調(diào)查.

【診斷】每個學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時間不準(zhǔn)確，是估計(jì)值，但不影響對該班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)時間的全面調(diào)查.同樣，對某中學(xué)在職教師的身體健康狀況和某?；@球隊(duì)員身高的調(diào)查也適合全面調(diào)查.而全國中小學(xué)生課外閱讀情況的調(diào)查人數(shù)多，工作量太大，且這種統(tǒng)計(jì)不需太精確，適合抽樣調(diào)查.

【正解】選C.

【點(diǎn)評】本題考查抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用.

二、概念模糊不清

例2某校要了解七年級女生的身體狀況，從七年級400名女生中抽出30名進(jìn)行體重檢測.在這個問題中，總體、個體、樣本各是什么？樣本容量是多少？

【錯解】總體是七年級400名女生，個體是每個女生的身體狀況，樣本是抽取的30名女生，樣本容量是30人.

【診斷】錯解認(rèn)為總體、個體、樣本的考查對象不一樣，且多余地給樣本容量添加了單位.總體、個體、樣本的考查對象在同一問題中應(yīng)該是統(tǒng)一的.

【正解】總體是七年級400名女生的體重，個體是每個女生的體重，樣本是抽取的30名女生的體重，樣本容量是30.

【點(diǎn)評】對總體、個體、樣本的考查，其考查對象應(yīng)該是一樣的，區(qū)別就在于考查范圍的不同，所以解答此類題時，要先搞清楚考查對象是什么.樣本容量指的是樣本中個體的數(shù)目，沒有單位.

三、對應(yīng)關(guān)系不明

例3省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和圖2所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

圖1

圖2

（1）m=___，這次共抽取___名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？（3）如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生約有多少名？

【錯解】（1）m=26%，這次共抽取20÷20%= 100（人）；（2）、（3）略.

【診斷】錯解沒有將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來看，出現(xiàn)了錯誤.條形統(tǒng)計(jì)圖中乘公交車的20人應(yīng)該與扇形統(tǒng)計(jì)圖中乘公交車的40%對應(yīng).

【正解】（1）m=1-40%-20%-14%=26%，這次共抽取20÷40%=50（人），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖3；（2）乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多；（3）該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為1500×20%=300（人）.

圖3

【點(diǎn)評】解決此類問題要準(zhǔn)確地對統(tǒng)計(jì)圖信息加以分析，會借助樣本的特征來估計(jì)總體的相應(yīng)特征.

四、公式理解不透

例4為了解初三畢業(yè)班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得頻率分布表如下：

（1）這個問題中，總體是_________；

（2）a=_____，b=_____，c=_____；

（3）若次數(shù)在110次以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率是多少？

【錯解】（1）初三畢業(yè)生一分鐘跳繩的次數(shù)90；（2）9，0.39；（3）略.

【診斷】錯解對樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系理解不透，從而錯誤地求出了a、b、c的值.

【正解】（1）初三畢業(yè)生一分鐘跳繩的次數(shù)；（2）a=4÷0.04=100，b=39，c=0.39；（3）跳繩次數(shù)在110次以上（含110次）的人數(shù)分布在第3小組～第6小組，這4個小組的頻率之和為0.93，即估計(jì)該校初三畢業(yè)生一分鐘跳繩的達(dá)標(biāo)率約為93%.

【點(diǎn)評】分布表中，各小組的頻數(shù)與頻率的關(guān)系都一樣，即頻數(shù)÷頻率=樣本容量.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學(xué)）