楊帆

摘 要：在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，用“一題多變”的策略進(jìn)行教學(xué)，不但可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以活化、深化、融會(huì)貫通，而且可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題；一題多變

高考離不開考題，高考復(fù)習(xí)離不開一定量的試題訓(xùn)練，如何提高解題能力是教師和學(xué)生在復(fù)習(xí)中共同關(guān)注的問題。不管每年高考試題如何變化，總能發(fā)現(xiàn)它的根源，如果能夠通過對(duì)高考試題的分析，總結(jié)試題的變式點(diǎn)，以此掌握同類試題的解法，掌握共性和遷移變式規(guī)律，做到舉一反三、觸類旁通，讓這些變式點(diǎn)成為各個(gè)考點(diǎn)的發(fā)散點(diǎn)和聚合點(diǎn)，那么我們就可以很好地幫助學(xué)生激活思維、培養(yǎng)其探究能力，同時(shí)又能有效地使學(xué)生從題海中脫離出來，達(dá)到減輕學(xué)習(xí)壓力和提高解題能力等目的。

母題變式是運(yùn)用不同的知識(shí)和方法，對(duì)有關(guān)母題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律。母題變式的最終目的是通過變化讓學(xué)生掌握變化中的不變，使學(xué)生確切地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。人教A版必修2的第119頁教材給出的例題1就是一個(gè)非常出色的母題。

例1.寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1（5，-7），M2（-，-1），是否在圓上。

這道例題，信息量非常豐富，可挖掘的素材非常多，從題目變式，可以考查一個(gè)教師的教學(xué)水平，也可以訓(xùn)練不同層次學(xué)生的解題能力。容易寫出這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）2+（y+3）2=25。怎樣判斷點(diǎn)M1，M2是否在圓上？根據(jù)其解法有兩種變式。

第一，定義法，考查圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大小。

變式1 證明：點(diǎn)M1（5，-7）在方程（x-2）2+（y+3）2=25表示的圓上，M2（-，-1）不在圓上。

第二，坐標(biāo)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，看是否滿足方程。

變式2 證明：點(diǎn)M1（5，-7）在方程（x-2）2+（y+3）2=25表示的圓上，M2（-，-1）不在圓上。

從另外一種角度看位置關(guān)系，又有：

變式3 判斷點(diǎn)M2在圓（x-2）2+（y+3）2=25的內(nèi)部還是圓的外部，為什么？

從開放題的角度看：

變式4 能否在圓（x-2）2+（y+3）2=25上找出一點(diǎn)并寫出它的坐標(biāo)？

變式5 能否找出不在圓（x-2）2+（y+3）2=25上的一點(diǎn)并寫出它的坐標(biāo)？

從開放題和位置關(guān)系結(jié)合的角度看：

變式6 能否找出不在圓（x-2）2+（y+3）2=25上的一點(diǎn)并寫出它的坐標(biāo)？這些點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓外？

觀察例1的圖形，從點(diǎn)O，A，M1的位置入手，得到：

變式7 O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7）是否在一條直線？說明理由。

從解法的角度，變式7又可以變?yōu)椋?/p>

變式8 O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7）是否在一條直線？說明理由。

從角度入手，不在一條直線上的三點(diǎn)O，A，M1組成一個(gè)角∠OAM1。

變式9 已知O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7），求角∠OAM1的余弦值。

從不共線的三點(diǎn)可以唯一確定的圖形入手，得到與三角形有關(guān)的變式題。

變式10 已知O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7），證明O，A，M1三點(diǎn)組成三角形。

高考離不開考題，高考復(fù)習(xí)離不開一定量的試題訓(xùn)練，如何提高解題能力是教師和學(xué)生在復(fù)習(xí)中共同關(guān)注的問題。不管每年高考試題如何變化，如果總能發(fā)現(xiàn)它的根源，如果能夠通過對(duì)高考試題的分析，總結(jié)試題的變式點(diǎn)，以此掌握同類試題的解法，掌握共性和遷移變式規(guī)律，做到舉一反三、觸類旁通，讓這些變式點(diǎn)成為各個(gè)考點(diǎn)的發(fā)散點(diǎn)和聚合點(diǎn)，那么我們就可以很好地幫助學(xué)生激活思維、培養(yǎng)其探究能力，同時(shí)又能有效地使學(xué)生從題海中脫離出來，達(dá)到減輕學(xué)習(xí)壓力和提高解題能力等目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]何淑娟.“一題多問，一題多變”有效教學(xué)模式的探究[J].新課程上旬，2014（3）.

[2]何長斌.例談高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中的“一題多變、一題多解”教學(xué)策略[J].中學(xué)教學(xué)參考（理科），2015（4）.

[3]李忠信.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解與一題多變[J].讀與寫上旬，2014（6）.

編輯 高 瓊