隨機(jī)水文模擬技術(shù)在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

王新華

（山東省棗莊市水文局 棗莊 277100）

隨機(jī)水文模擬技術(shù)在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

王新華

（山東省棗莊市水文局 棗莊 277100）

水文系統(tǒng)受氣候和人類活動(dòng)影響，呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的行為特征，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，還不能用準(zhǔn)確的數(shù)理方程描述并求解，要了解水文系統(tǒng)各組成間的相互關(guān)系，分析水文要素的發(fā)展趨勢(shì)，當(dāng)前可行的一類方法就是隨機(jī)水文模擬。本文利用隨機(jī)水文模擬技術(shù)模擬長(zhǎng)系列水文數(shù)據(jù)，并將其應(yīng)用于水文預(yù)報(bào)，可克服水文預(yù)報(bào)中實(shí)測(cè)系列較短的困難，提高水文預(yù)報(bào)精度。

隨機(jī) 模擬 預(yù)報(bào) 展望 周期

水文預(yù)報(bào)是水文系統(tǒng)水情服務(wù)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，包括洪水報(bào)、徑流預(yù)報(bào)、降水量預(yù)報(bào)等，降水量展望是降水量預(yù)報(bào)的重要組成部分，在此以降水量展望為例談隨機(jī)模擬長(zhǎng)系列的應(yīng)用。降水量展望就是根據(jù)已知多年降水量系列，點(diǎn)繪降水量—時(shí)間關(guān)系線，根據(jù)關(guān)系線反映的降水量發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)今后幾年甚至幾十年降水量豐、枯狀況。降水量系列一般具有周期性，了解其周期變化，對(duì)預(yù)測(cè)精度有很大幫助，但由于實(shí)測(cè)系列資料較短，很難反映其周期變化，因此利用水文隨機(jī)模擬技術(shù)模擬水文長(zhǎng)系列數(shù)據(jù)是非常必要的。

1 隨機(jī)系列的模擬

1.1隨機(jī)水文現(xiàn)象

現(xiàn)實(shí)世界存在兩點(diǎn)現(xiàn)象：確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象。水文過(guò)程顯示著水文現(xiàn)象隨時(shí)間而變化的特性，由于水文現(xiàn)象受眾多因素的影響，所以水文過(guò)程常呈現(xiàn)出隨機(jī)變化性。在全面研究隨機(jī)水文變化的基礎(chǔ)上建立起反映水文現(xiàn)象主要變化特性的隨機(jī)水文模型，就可模擬與實(shí)際水文數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性相近的大量水文序列，用于統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)，滿足水利工程設(shè)計(jì)、水文預(yù)報(bào)對(duì)長(zhǎng)系列資料的需求，能夠更加合理、可靠地表征未來(lái)水文現(xiàn)象可能出現(xiàn)的各種情況。

1.2均勻隨機(jī)數(shù)模擬

理論上，只要有了任何一個(gè)連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)，就可模擬出其他任意分布隨機(jī)數(shù)。由于（0，1）區(qū)間上的均勻分布是最簡(jiǎn)單、最基本的連續(xù)分布，所以在此使用（0，1）區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，其產(chǎn)生方法是利用計(jì)算機(jī)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，見(jiàn)式（1）。

式中：X—（0，1）區(qū)間隨機(jī)數(shù)；RND（）—標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)。

1.3服從P-Ⅲ分布純隨機(jī)序列模擬

1.3.1服從正態(tài)分布純隨機(jī)序列模擬

對(duì)均勻隨機(jī)數(shù)作以下變換：

式中，ξ1，ξ2相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布〔N（0，1）〕變量，這樣由均勻隨機(jī)數(shù)Xt即可模擬出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ξt。

1.3.2服從P-Ⅲ分布純隨機(jī)序列模擬

利用標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)數(shù)ξt和標(biāo)準(zhǔn)化P-Ⅲ分布隨機(jī)數(shù)φt之間的關(guān)系（4式）、實(shí)測(cè)系列的Cs便可模擬出標(biāo)準(zhǔn)P-Ⅲ分布隨機(jī)數(shù)φt，再由已知系列參數(shù)平均值、Cv和（5式）模擬出P-Ⅲ分布隨機(jī)系列。

圖1 隨機(jī)模擬年降水量系列滑動(dòng)均值過(guò)程線圖

圖2 隨機(jī)模擬降水量系列滑動(dòng)均值累積距平值過(guò)程線圖

表1 實(shí)測(cè)年降水量系列與隨機(jī)模擬年降水量系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)比表

2 利用隨機(jī)模擬年降水量系列分析降水量周期

2.1年降水量周期性分布

根據(jù)隨機(jī)模型和實(shí)測(cè)年降水量系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)平均值、Cv、CS，可以模擬300年年降水量系列，該系列具有周期性變化特征，可將其看作一種波動(dòng)，是多種振動(dòng)合成的結(jié)果，設(shè)想一種濾波器，年降水量系列輸入后，有的波被過(guò)濾掉，有的波被保留，或者有的波被削弱，有的波更加明顯，可以采用這種濾掉短波，保留長(zhǎng)波和超長(zhǎng)波的濾波器來(lái)分析降水量周期。

2.1.1平滑濾波器周期分析對(duì)于上述系列X（t），平滑濾波器模型為：

式中：k—步長(zhǎng)，k=1，2，……，n；

i—序號(hào)，i=1，2，……，n-k+1。選定合適步長(zhǎng)k，依次求出滑動(dòng)均值，就可得到最合適滑動(dòng)均值過(guò)程線，使周期反映最清晰。取步長(zhǎng)5年，繪制出模擬年降水量系列滑動(dòng)均值過(guò)程線（見(jiàn)圖1），可以看出模擬降水量系列城豐枯交替變化，豐枯變化周期為15年左右居多，最大不超過(guò)20年，最小為8年。經(jīng)滑動(dòng)濾波器濾波后，其周期變化可以作為短期洪水預(yù)報(bào)參考，提高短期預(yù)報(bào)精度。為更好地分析系列中長(zhǎng)期變化周期及規(guī)律，采用累積濾波器對(duì)系列進(jìn)行第二次濾波。

2.1.2累積濾波器周期分析

對(duì)于以上滑動(dòng)均值系列X（t），累積濾波器模型為：

式中：n—序列中數(shù)據(jù)總數(shù)。

滑動(dòng)均值系列過(guò)濾方法：求出系列均值，然后求系列中每一項(xiàng)與均值之差即“距平值”，再計(jì)算累計(jì)距平值，就可繪制出年降水量系列累積距平值過(guò)程線（見(jiàn)圖2），如曲線上兩點(diǎn)連線坡度為正，表示這一時(shí)期為豐水期；反之，為枯水期；豐、枯水組合基本上就經(jīng)歷了一個(gè)周期。從過(guò)程線上可以比較直觀的看出，模擬降水量系列有共有三個(gè)大的周期變化，年降水量系列周期80年左右。

2.2模擬系列代表性分析

模擬系列畢竟不是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，所以有必要分析一下它對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的代表程度，是否能反映年降水量豐、枯水組合情況，以及系列與實(shí)測(cè)系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)符合程度。選用嶧城水文站1956～2015年實(shí)測(cè)年降水量系列與隨機(jī)模擬年降水量系列進(jìn)行代表性分析，統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

由表1可得出模擬年降水量系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)與實(shí)測(cè)系列較符合，具有較好的代表性，模擬系列可應(yīng)用于降水中、長(zhǎng)期展望。

3 結(jié)語(yǔ)

隨機(jī)水文模擬技術(shù)是在水文計(jì)算基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的先進(jìn)技術(shù)，利用隨機(jī)模擬技術(shù)模擬水文長(zhǎng)系列，用于中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)，能夠提高預(yù)報(bào)精度。同時(shí)，模擬長(zhǎng)系列解決了現(xiàn)行水文計(jì)算中實(shí)測(cè)系列較短的難題，減少計(jì)算中的主觀性，能夠有效提高設(shè)計(jì)暴雨、設(shè)計(jì)洪水等計(jì)算精度。因此，隨機(jī)水文模擬技術(shù)可在水文預(yù)報(bào)和水文計(jì)算中得到較好的應(yīng)用，具有很好的研究?jī)r(jià)值和發(fā)展前景■