蔡娜，謝靜，于曉琳

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 2 6 6 0 4 1）

K-ε模型旋轉(zhuǎn)修正方式

蔡娜，謝靜，于曉琳

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 2 6 6 0 4 1）

旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，由旋轉(zhuǎn)引入附加力項對傳統(tǒng)的各向同性線性湍流模型提出了新的挑戰(zhàn)。對渦粘性系數(shù)μt進行修正主要是將Cμ與湍流雷諾數(shù)及湍流查理森數(shù)聯(lián)系起來，且是目前對渦粘性系數(shù)進行旋轉(zhuǎn)修正的重點；對ε方程的修正主要集中在對系數(shù)2Cε的修正以及在方程中添加源項。本文重點回顧并分析了kε-模型在計算旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時對旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的修正方式。

旋轉(zhuǎn)；湍流模型；kε-模型；旋轉(zhuǎn)修正

1 控制方程

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下kε-湍流模型的控制方程組如下：連續(xù)方程：

動量方程：

kε-模型：

對于kε-模型，

2 湍流模型旋轉(zhuǎn)修正方式

要想用湍流模型對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的流動和換熱情況較準(zhǔn)確的描述，對湍流模型的旋轉(zhuǎn)修正非常必要。

Cμ是一個與湍流雷諾數(shù)tR相關(guān)的參數(shù)。

Cμ的值隨湍動能產(chǎn)生率和耗散率改變，運用該模型對突擴后臺階流動和軸對稱受限有旋流兩個典型湍流場進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，雙時間尺度模型能較好地預(yù)測出復(fù)雜剪切湍流場中的平均物理量，較常規(guī)kε-模型的模擬結(jié)果有很大改進。

2.2 對k方程進行修正

對k方程進行旋轉(zhuǎn)修正所采用的主要方式是在k方程添加哥氏力作用項。

2.3 對ε方程進行修正

Cε2不僅與湍流雷諾數(shù)相關(guān)，還與湍流理查森數(shù)Rit存在一定的聯(lián)系，即

系數(shù)Cε2?；癁?/p>

2.3.2 在ε方程添加源項

在k方程和ε方程添加浮升力和哥氏力湍流生成項Pb和Pc的形式對湍流模型進行旋轉(zhuǎn)修正。其中，Pb的形式采用速度—溫度關(guān)聯(lián)式的B o u s s in e s q假定；而哥氏力項來源于Ho w a r d。通過對不同雷諾數(shù)、格拉曉夫數(shù)及不同旋轉(zhuǎn)數(shù)下的流動情況進行研究，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)能夠較好的吻合。

2.4 雷諾應(yīng)力非線性修正

旋轉(zhuǎn)的作用只對雷諾應(yīng)力起作用，對k方程和ε方程的形式?jīng)]有任何的影響。

4 評論

綜上所述，目前對旋轉(zhuǎn)湍流模型的研究有很多，且這些旋轉(zhuǎn)湍流模型修正方式各異。對渦粘性系數(shù)tμ進行修正主要集中在兩個方面：對系數(shù)Cμ的修正及直接對tμ進行各向異性修正，前者主要是將Cμ與湍流雷諾數(shù)聯(lián)系起來，且是目前對渦粘性系數(shù)進行旋轉(zhuǎn)修正的重點；對k方程的修正主要是在方程中添加哥氏力作用項，盡管在經(jīng)過精確地理論推導(dǎo)已經(jīng)得出在k方程中直接添加哥氏力作用項沒有任何效果，但仍有很多學(xué)者采取了這樣的旋轉(zhuǎn)修正方式且取得了不錯的修正效果；對ε方程的修正主要集中在對系數(shù)2Cε的修正以及在方程中添加源項，且前者是旋轉(zhuǎn)修正的重點；非線性渦粘模型盡管可以取得很好的模擬效果，但通常雷諾應(yīng)力的非線性形式都比較復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

5 結(jié)語

通過對渦粘模型中最常用的ε-k模型的旋轉(zhuǎn)修正方式進行歸納，得出目前對旋轉(zhuǎn)湍流模型進行修正的主要方式，總結(jié)如下。

（1）目前，對ε-k模型的旋轉(zhuǎn)修正主要有四個方面：①對渦粘性系數(shù)tμ進行修正；②對k方程的修正；③對ε方程的修正；④雷諾應(yīng)力非線性修正。

（2）渦粘性系數(shù)tμ進行修正主要是將Cμ與湍流雷諾數(shù)聯(lián)系起來，且是目前對渦粘性系數(shù)進行旋轉(zhuǎn)修正的重點。

（3）對ε方程的修正主要集中在對系數(shù)2Cε的修正以及在方程中添加源項，且前者是旋轉(zhuǎn)修正的重點。

（4）對雷諾應(yīng)力非線性修正時通常雷諾應(yīng)力的非線性形式都非常復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

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