柳 霆, 李國(guó)賓, 魏海軍, 穆 雪, 邢鵬飛
(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院,大連 116026; 2.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院,上海 200135;3.大連中遠(yuǎn)國(guó)際貨運(yùn)有限公司,大連 116001)
基于奇異值分解的摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)提取方法
柳 霆1, 李國(guó)賓1, 魏海軍2, 穆 雪3, 邢鵬飛1
(1.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院,大連 116026; 2.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院,上海 200135;3.大連中遠(yuǎn)國(guó)際貨運(yùn)有限公司,大連 116001)
為定量研究摩擦副磨損過(guò)程中摩擦振動(dòng)吸引子的變化,根據(jù)相空間重構(gòu)理論,應(yīng)用C-C法重構(gòu)摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣,對(duì)相空間矩陣進(jìn)行奇異值分解,通過(guò)奇異值構(gòu)建矩陣奇異值特征向量,定義其特征參數(shù)為摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K,并分析特征參數(shù)K在摩擦副磨合磨損過(guò)程中的變化規(guī)律。結(jié)果表明:磨合開(kāi)始,摩擦振動(dòng)能量較低,吸引子體積較小,K值亦較小,為9.36;隨磨合進(jìn)行,摩擦振動(dòng)能量逐漸增加,吸引子體積逐漸增大,K值亦逐漸增大;43 min后,摩擦振動(dòng)能量保持平穩(wěn),吸引子體積趨于穩(wěn)定,K值在24.72附近平穩(wěn)波動(dòng)。因此,摩擦振動(dòng)吸引子參數(shù)K可用于定量分析磨合過(guò)程中摩擦振動(dòng)能量的變化;K與摩擦因數(shù)對(duì)磨損階段的判斷一致,進(jìn)而可用于磨損狀態(tài)的識(shí)別。
摩擦振動(dòng);奇異值分解;吸引子;特征參數(shù)
摩擦振動(dòng)是摩擦學(xué)系統(tǒng)重要的輸出特征信息之一,摩擦振動(dòng)的非線性行為可反映摩擦副的磨損狀態(tài)。為此,許多學(xué)者應(yīng)用非線性理論對(duì)摩擦振動(dòng)進(jìn)行了大量研究。朱華等[1-3]提取了摩擦振動(dòng)信號(hào)Kolmogorov熵、Lyapunov指數(shù)、分形維數(shù)等非線性特征參數(shù)并分析其在摩擦副磨損過(guò)程中的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)上述非線性特征參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)摩擦副摩擦磨損過(guò)程中不同磨損階段的識(shí)別。LI等[4]通過(guò)分形理論提取了磨合過(guò)程中摩擦振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征參數(shù),發(fā)現(xiàn)摩擦振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征參數(shù)可識(shí)別摩擦副的磨合磨損和穩(wěn)定磨損階段??梢?jiàn),摩擦振動(dòng)的非線性特征能夠反映摩擦學(xué)系統(tǒng)的摩擦學(xué)行為,可用于識(shí)別摩擦副的磨損狀態(tài)。
摩擦學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[5],從單一的摩擦學(xué)行為難以全面認(rèn)識(shí)摩擦學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì),還需多方法、多信息地對(duì)磨損過(guò)程進(jìn)行研究。近年來(lái),一些學(xué)者在摩擦振動(dòng)吸引子的研究中發(fā)現(xiàn)[6-9]:吸引子相空間軌跡的體積變化反映了摩擦副摩擦磨損過(guò)程中磨損能量的變化,可通過(guò)能量變化識(shí)別摩擦副的磨損狀態(tài),為摩擦副磨損狀態(tài)的識(shí)別提供了一條新途徑。然而,目前摩擦振動(dòng)吸引子相空間軌跡的研究還缺乏量化方法,在判斷吸引子體積變化時(shí),存在主觀性強(qiáng),細(xì)微差異難以區(qū)分等問(wèn)題。為解決定性分析存在的問(wèn)題,本文應(yīng)用奇異值分解方法從摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣定量地提取摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù),研究磨合磨損過(guò)程中摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)的變化及其與磨損狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
1.1 相空間重構(gòu)
本文根據(jù)TAKENS定理[10]用 C-C 方法重構(gòu)摩擦振動(dòng)吸引子相空間。摩擦振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列通過(guò)嵌入維數(shù)m及時(shí)間延遲τ可構(gòu)造出多維摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣X:
式中:N為時(shí)間序列長(zhǎng)度;Xi為相空間中的矢量。重構(gòu)摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣的關(guān)鍵在于嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ的選取。本文運(yùn)用C-C方法確定m和τ。
(1)時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分C(m,N,r,t)的計(jì)算
C(m,N,r,t)=
(1)
(2)子列的統(tǒng)計(jì)量S(m,r,t)的定義
將摩擦振動(dòng)信號(hào)序列分成t個(gè)不相交子列,計(jì)算t取不大于200的正整數(shù)。
S(m,r,t)=
(2)
由于實(shí)際時(shí)間序列S(m,r,t)≠0,取呈近似均勻分布的S(m,r,t)零點(diǎn)或?qū)λ邪霃絩差別最小的時(shí)間點(diǎn)為局部最大時(shí)間間隔。
(3)差量ΔS(m,t)的定義
ΔS(m,t)=max{S(m,r,t)}-min{S(m,r,t)}
(3)
S(m,r,t)零點(diǎn)或者ΔS(m,t)最小值為局部最大時(shí)間t,τd對(duì)應(yīng)t中的第一個(gè),同時(shí)由τd=ττs求取τ。
定義指標(biāo)函數(shù)Scor(t)為:
(4)
1.2 吸引子特征參數(shù)提取
為提取能定量表征摩擦振動(dòng)能量的特征參數(shù),本文對(duì)吸引子相空間矩陣進(jìn)行矩陣奇異值分解并構(gòu)建奇異值特征向量,通過(guò)奇異值向量模定義摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K,具體方法如下。
1.2.1 矩陣奇異值特征向量的構(gòu)建
奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)[11-12]是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解方法,利用奇異值可實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣奇異值特征向量的構(gòu)建。本文應(yīng)用SVD法構(gòu)建摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣奇異值特征向量,具體方法如下。
根據(jù)SVD定義,對(duì)相空間重構(gòu)的摩擦振動(dòng)吸引子矩陣X進(jìn)行奇異值分解,可得到r個(gè)非零奇異值(λ1,λ2,…,λr),r為矩陣X的秩,r=rank(X)。定義矩陣X的奇異值特征向量為Y,其表達(dá)式為:
Y=(λ1,λ2,…,λr)
(5)
從式(5)可以看出,奇異值特征向量Y是由矩陣X的非零奇異值構(gòu)成,奇異值唯一表征了矩陣X的特征,因此,由奇異值構(gòu)成奇異值特征向量Y亦是如此。
1.2.2 矩陣奇異值特征向量模的計(jì)算
根據(jù)向量的定義可知,向量的模,即向量的長(zhǎng)度,可反映向量的大小。向量的模的計(jì)算方法如下:
(6)
1.2.3 吸引子特征參數(shù)的定義
摩擦振動(dòng)吸引子的體積變化反映了摩擦副磨損過(guò)程中摩擦振動(dòng)的能量變化。摩擦振動(dòng)吸引子是吸引子相空間矩陣的幾何表征,奇異值特征向量是吸引子相空間矩陣的唯一表征,奇異值特征向量的模描述了奇異值特征向量大小的變化。因此,矩陣奇異值特征向量的模反映了摩擦振動(dòng)吸引子的體積大小,即摩擦振動(dòng)能量的高低,故本文定義摩擦振動(dòng)吸引子奇異值特征向量的模為摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K,即:
(7)
由摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K的定義可以看出,特征參數(shù)K可定量反映摩擦振動(dòng)吸引子體積的大小,即摩擦振動(dòng)的能量高低。
2.1 試驗(yàn)方法
在CFT-Ⅰ型摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)(蘭州中科凱華)上進(jìn)行球-盤(pán)磨合磨損試驗(yàn),如圖1所示。該試驗(yàn)機(jī)可實(shí)時(shí)測(cè)量摩擦因數(shù)。球和盤(pán)試樣由專(zhuān)用夾具固定,盤(pán)試樣固定于臺(tái)架上,臺(tái)架由電機(jī)經(jīng)偏心輪帶動(dòng)以實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。356A16型ICP三軸加速度傳感器(PCB PIEZOTRONICS)固定于盤(pán)試樣下以測(cè)量切向和法向摩擦振動(dòng)信號(hào),應(yīng)用PXIe-1071(National Instruments)信號(hào)采集系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)切向與法向摩擦振動(dòng)信號(hào)的采集,每間隔1 min采集一次振動(dòng)信號(hào),采樣頻率25.6 kHz,采樣間隔6.25 Hz。
2.2 試驗(yàn)條件
選取GCr15和鑄鐵作為磨合磨損試驗(yàn)?zāi)Σ粮辈牧稀Cr15為球試樣,尺寸Φ3 mm,硬度HV830; 鑄鐵為下試樣,尺寸Φ30 mm×10 mm的盤(pán), 硬度HV300~400,材質(zhì)為合金鑄鐵,原始三維表面粗糙度Sa=0.842 μm。試驗(yàn)設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min,折合球-盤(pán)間的平均線速度為0.083 m/s。在專(zhuān)用儲(chǔ)油盤(pán)添加足量的常見(jiàn)船用潤(rùn)滑油CD40(密度0.895 7 g/cm3, 40℃運(yùn)動(dòng)黏度139.6 cSt, 100 ℃運(yùn)動(dòng)黏度12.5 cSt)實(shí)現(xiàn)浸油潤(rùn)滑。球-盤(pán)間由專(zhuān)業(yè)加工的彈簧施加70 N的試驗(yàn)載荷,即名義接觸載荷為12 MPa。為保證試驗(yàn)的可重復(fù)性,進(jìn)行5次磨合磨損試驗(yàn),每次試驗(yàn)進(jìn)行60 min,取5次試驗(yàn)平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。
圖1 CFT-Ⅰ型摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)原理圖Fig.1 Schematic diagram of CFT-Ⅰwear tester
3.1 摩擦振動(dòng)吸引子分析
試驗(yàn)采集的摩擦振動(dòng)信號(hào)含有背景噪聲,為剔除噪聲的影響,根據(jù)文獻(xiàn)[13],利用諧波小波包變換對(duì)磨合磨損試驗(yàn)中采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪。首先對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行7層分解,然后根據(jù)振動(dòng)信號(hào)頻率分布特征,選取38~47頻段3 700~4 700 Hz的信號(hào)重構(gòu)摩擦振動(dòng)信號(hào)。圖2為試驗(yàn)中某一時(shí)刻采集的振動(dòng)信號(hào)和經(jīng)過(guò)降噪后的摩擦振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖。從圖2中可以看出,試驗(yàn)采集的振動(dòng)信號(hào)含有大量背景噪聲,而經(jīng)過(guò)諧波小波包變換進(jìn)行降噪后提取的摩擦振動(dòng)信號(hào),有效地剔除了噪聲影響。相比于原始振動(dòng)信號(hào),摩擦振動(dòng)信號(hào)主要分布在高頻區(qū),且信號(hào)比較微弱。
根據(jù)混沌理論,對(duì)降噪后的摩擦振動(dòng)信號(hào)通過(guò)式(1)~式(4)重構(gòu)摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣,并繪制摩擦振動(dòng)吸引子相空間軌跡圖,如圖3所示。從圖3中可以看出,摩擦副磨合磨損過(guò)程中摩擦振動(dòng)吸引子的體積呈現(xiàn)出由小到大并逐漸平穩(wěn)的變化過(guò)程。摩擦副磨合磨損是能量變化的過(guò)程,磨合開(kāi)始,摩擦副表面光滑且為浸油潤(rùn)滑,激發(fā)的摩擦振動(dòng)能量較低,摩擦振動(dòng)吸引子體積較小;隨著磨合進(jìn)行,摩擦副相互接觸激發(fā)的摩擦振動(dòng)能量逐漸增加,摩擦振動(dòng)吸引子體積逐漸增大;隨后,摩擦振動(dòng)能量逐漸平穩(wěn),摩擦振動(dòng)吸引子體積趨于穩(wěn)定。圖3中深黑色區(qū)域?yàn)槟Σ琳駝?dòng)吸引子,從圖3(a)~圖3(b)可以看出從磨合開(kāi)始到磨合10 min,摩擦振動(dòng)吸引子體積有增大趨勢(shì);然而從圖3(b)~(g)看出,磨合10 min至磨合結(jié)束,摩擦振動(dòng)吸引子體積變化差別不大,很難精確識(shí)別摩擦副從磨合磨損階段進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段的時(shí)刻。
圖2 信號(hào)時(shí)域波形和頻譜Fig.2 Waveforms diagrams and spectrums of signals
3.2 摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)的變化規(guī)律
為了精確識(shí)別摩擦副磨合磨損過(guò)程中摩擦振動(dòng)吸引子的體積變化,對(duì)摩擦振動(dòng)吸引子相空間通過(guò)式(5)構(gòu)建奇異值特征向量并由式(6)和式(7)提取摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K。圖4為磨合磨損過(guò)程中摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)的變化曲線。從圖4中可以看出,磨合開(kāi)始,吸引子特征參數(shù)K較小,為9.36;隨磨合進(jìn)行,吸引子特征參數(shù)K逐漸增大;43 min后,K值達(dá)到24.72,并在其附近平穩(wěn)地波動(dòng)。由上述分析可見(jiàn),摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K能夠定量地反映磨合過(guò)程中摩擦振動(dòng)吸引子的體積變化,即摩擦振動(dòng)能量的變化。摩擦副磨合磨損狀態(tài)的變化可通過(guò)摩擦因數(shù)進(jìn)行表征。圖5為摩擦副磨合磨損過(guò)程中摩擦因數(shù)隨磨合時(shí)間的變化曲線。從圖5可以看出,摩擦因數(shù)與圖4中的摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K同樣具有從小逐漸增大并于43 min后處于平穩(wěn)波動(dòng)狀態(tài)。因此,摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K與摩擦因數(shù)對(duì)磨損階段的判斷一致,可用于摩擦副的磨損狀態(tài)識(shí)別。
圖3 摩擦振動(dòng)吸引子隨磨合時(shí)間的變化Fig.3 Temporal variation of friction vibration chaotic attractors
圖4 摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K隨磨合時(shí)間的變化曲線Fig.4 Temporal variation of the energy feature parameter K of friction vibration
圖5 摩擦因數(shù)隨磨合時(shí)間的變化曲線Fig.5 Temporal variation of the friction coefficient μ
本文通過(guò)提取摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K并研究其在摩擦副磨合磨損過(guò)程中的變化規(guī)律研究摩擦振動(dòng)能量的變化,得出如下結(jié)論:
(1)通過(guò)摩擦振動(dòng)吸引子相空間矩陣進(jìn)行奇異值分解,利用奇異值構(gòu)建奇異值特征向量并提取其特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)了摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K的提取;
(2)摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K能定量反映摩擦振動(dòng)吸引子的體積大小,即摩擦振動(dòng)能量的高低;
(3)摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K與摩擦因數(shù)對(duì)磨損階段的判斷一致,摩擦振動(dòng)吸引子特征參數(shù)K可用于摩擦副的磨損狀態(tài)識(shí)別。
[ 1 ] 朱華,葛世榮.摩擦學(xué)系統(tǒng)的混沌特性[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2004,40(12):10-13. ZHU Hua, GE Shirong. Chaotic characteristics of tribological systems [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2004, 40(12):10-13.
[ 2 ] 姬翠翠. 基于混沌與分形理論的缸套-活塞環(huán)磨損過(guò)程動(dòng)力學(xué)行為研究 [D].徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué),2012.
[ 3 ] 朱華,葛世榮.摩擦力和摩擦振動(dòng)的分形行為研究 [J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào),2004,24(5): 433-437. ZHU Hua, GE Shirong. Study on the fractal behaviors of frictional forces and vibration [J].Tribology,2004,24(5): 433-437.
[ 4 ] LI Guobin, HUANG Yehua, LIN Yuanhua, et al. Multifractal analysis of frictional vibration in the running-in process [J]. Tribology Transactions, 2013, 56(2):284-289.
[ 5 ] 葛世榮,朱華. 摩擦學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)及其問(wèn)題的量化研究方法 [J]. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào),2002,22(5): 405-408. GE Shirong, ZHU Hua.Complicate tribological systems and quantitative study methods of their problems [J]. Tribology,2002,22(5): 405-408.
[ 6 ] 溫詩(shī)鑄,黃平. 摩擦學(xué)原理 [M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.
[ 7 ] SUN Di, LI Guobin, WEI Haijun, et al. Experimental study on the chaotic attractor evolvement of the friction vibration in a running-in process [J]. Tribology International, 2015, 88:290-297.
[ 8 ] 孫迪,李國(guó)賓,魏海軍,等. 磨合過(guò)程摩擦振動(dòng)混沌吸引子演變規(guī)律 [J].振動(dòng)與沖擊,2015,34(6): 116-121. SUN Di, LI Guobin, WEI Haijun, et al. Evolvement rule of frictional vibration chaos attractors in running-in process [J].Journal of Vibration and Shock,2015,34(6): 116-121.
[ 9 ] LIU Ting, LI Guobin, WEI Haijun, et al.Experimental observation of cross correlation between tangential friction vibration and normal friction vibration in a running-in process [J]. Tribology International, 2016, 97:77-88.
[10] TAKENS F. Detecting strange attractors in turbulence dynamical systems and turbulence[J]. Lecture Notes in Mathematics,1981, 898:366-381.
[11] 楊勇,李立浧,杜林,等.采用時(shí)頻矩陣奇異值分解和多級(jí)支持向量機(jī)的雷電及操作過(guò)電壓識(shí)別[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(8):31-37. YANG Yong,LI Licheng,DU Lin,et al.Lightning and switching overvoltage identification based on singular value decomposition of time-frequency matrix and multi-level support vector machine[J].Power System Technology,2012,36(8):31-37.
[12] 程軍圣,于德介,楊宇.基于EMD 和奇異值分解技術(shù)的齒輪故障診斷方法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2004,17(增刊1):461-463. CHENG Junsheng,YU Dejie,YANG Yu.A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD method and singular value decomposition technique[J].Journal of Vibration Engineering,2004,17(Sup1):461-463.
[13] SUN Di, LI Guobin, WEI Haijun et al. Investigation on friction vibration behavior of tribological pairs under different wear states [J]. Journal of Tribology-Transactions of the ASME, 2015, 137(2):021606.
Feature parameter extraction of a friction vibration attractor based on singular value decomposition
LIU Ting1, LI Guobin1, WEI Haijun2, MU Xue3, XING Pengfei1
(1. Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China; 2. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 200135, China; 3. Cosco(Dalian) International Freight CO., Ltd., Dalian 116001, China)
An attractor feature parameterKwas defined to quantitatively study a friction vibration attractor, and its variation was investigated in the running-in wear process.Kwas the feature parameter of the eigenvectors built with the attractor phase-space-matrix singular values obtained using the C-C method and the phase-space reconstruction theory. Results showed that friction vibration energy is lower in the beginning stage, the attractor volume is smaller andKis 9.36; when the running-in continues, the friction vibration energy increases, the attractor volume gets larger andKalso increases gradually; friction vibration energy is stable after 43 min, attractor volumes are also stable andKfluctuates near 24.72; therefore,Kcan be used to quantitatively analyze the variation of friction vibration energy in the running-in process; the identification of wear state withKis consistent with that using friction coefficient, andKcan be used to monitor the wear state of tribological pairs.
friction vibration; singular value decomposition; attractor; feature parameter
國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(863) (2013AA040203)
2016-05-23 修改稿收到日期:2016-06-15
柳霆 男,博士生,1989年12月生
李國(guó)賓 男,博士,教授,1970年3月生
TH212;TH213.3
A
10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.027