秦 波，孫國棟，陳 帥，王祖達，王建國

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

排列熵與核極限學習機在滾動軸承故障診斷中的應用*

秦 波，孫國棟，陳 帥，王祖達，王建國

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

針對極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)隱含層節(jié)點數(shù)需要人為設定，致使?jié)L動軸承故障分類模型精度低、穩(wěn)定性差，提出基于排列熵(Permutation Entropy, PE)與核極限學習機(Kernel Extreme Learning Machine, K-ELM)的滾動軸承故障診斷方法。首先，將測得信號經(jīng)集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)處理后得到一系列IMF本征模態(tài)函數(shù)，并提取各分量的排列熵PE值組成高維特征向量集；其次，在利用高斯核函數(shù)的內(nèi)積來表達ELM輸出函數(shù)，從而自適應確定隱含層節(jié)點數(shù)；最后，將所得高維特征向量集作為K-ELM算法的輸入建立核函數(shù)極限學習機滾動軸承故障分類模型，進行滾動軸承不同故障狀態(tài)的分類辨識。實驗結(jié)果表明：K-ELM滾動軸承故障分類模型比SVM、ELM故障分類模型具有更高的精度、更強的穩(wěn)定性。

滾動軸承；排列熵；極限學習機；核函數(shù)

0 引言

滾動軸承是機械系統(tǒng)中最關鍵的零部件之一，其運行狀態(tài)直接關系到設備能否正常運轉(zhuǎn)。由于實際中工況復雜，軸承故障振動信號常呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性的特征，而傳統(tǒng)的時頻域分析方法大多針對線性、穩(wěn)態(tài)信號的分析，因此難以精確、穩(wěn)定地識別軸承的故障。

為了精確、穩(wěn)定地識別軸承的故障類型，國內(nèi)外科研工作者提出了一系列的方法。在狀態(tài)識別方面：文獻[1]以滾動軸承信號小波分解后的能量熵作為特征，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡對滾動軸承故障進行識別、診斷。文獻[2]提出一種GA和LM組合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷方法，實驗結(jié)果表明，組合優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有更高的診斷效率和精度。雖然上述方法具有一定有效性，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡易陷入局部最優(yōu)，網(wǎng)絡結(jié)構參數(shù)選取基于經(jīng)驗，解不唯一。與BP相比，支持向量機基于結(jié)構風險最小化原則克服了解不唯一、易陷入局部最優(yōu)。文獻[3]采用主成分分析結(jié)合支持向量機實現(xiàn)了滾動軸承故障的準確診斷。實驗結(jié)果證明針對四種軸承狀態(tài)，識別率達到90%，提出的結(jié)合PCA-SVM是一種有效的滾動軸承故障診斷方法。但是其在實際應用中也存在一些缺點：①支持向量機具有一定的稀疏性，但是支持向量數(shù)會隨著訓練樣本數(shù)的增加線性增加；②需要對一些模型參數(shù)進行優(yōu)化，如果這些模型參數(shù)取值不當，將大大影響其性能，從而增加額外的計算量。對此，Huang提出的極限學習機，表現(xiàn)出運算速度快，泛化能力強，不易過擬合的優(yōu)點，但ELM算法對最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)的選擇只能通過試湊法來獲得，魯棒性差。Cao Jiu-wen等[4]利用自適應DE算法優(yōu)化ELM模型的輸入權重和隱層閾值，具有較好的全局搜索能力，更強的泛化能力，但收斂速度慢。呂忠等[5]運用遺傳算法對極限學習機的輸入權值與隱含層閾值進行優(yōu)化，從而提高模型的預測精度。但遺傳算法屬于隨機性智能優(yōu)化算法，穩(wěn)定性差，不能處理連續(xù)優(yōu)化問題。2015年王續(xù)林等[6]基于PSO聚類和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡機床主軸熱誤差建模，該模型具有計算簡便、預測精度高、結(jié)構簡單等優(yōu)點，但容易陷入局部極小值而找不到全局最優(yōu)解。

針對以上問題，提出基于排列熵與K-ELM的滾動軸承故障診斷方法。為避免噪聲對特征提取的影響，先將測得信號經(jīng)集合經(jīng)驗模態(tài)分解處理后得到一系列IMF本征模態(tài)函數(shù)，并提取各分量的排列熵PE值組成高維特征向量集；其次，在利用高斯核函數(shù)的內(nèi)積來表達ELM輸出函數(shù)，從而自適應確定隱含層節(jié)點數(shù)；最后，將所得高維特征向量集作為K-ELM算法的輸入建立核函數(shù)極限學習機滾動軸承故障分類模型，進行滾動軸承不同故障狀態(tài)的分類辨識。

1 排列熵

排列熵是通過對比相鄰數(shù)據(jù)去度量時間序列的復雜性，相比于其他的熵值，排列熵具有計算速度快，抗干擾能力強的優(yōu)點，只用熵對信號進行排列，能夠克服非線性信號失真問題，可以用來提取軸承信號的特征。其基本原理如下[7]：

給定一個時間序列信號{x(i),i=1,2,…,n}進行相空間重構。根據(jù)延遲嵌入定理得到重構信號：

(1)

式中：

∑—延遲時間

Y—嵌入維數(shù)

重構后i的值最大為：n-(y-1)σ。

將式(1)中的元素按升序排列，得到：

x(i+(j1-1))σ≤x(i+(j2-1))σ≤…≤x(i+(jy-1))σ

(2)

其中：j1,j2,…,jy表示x(i)中元素的位置。如果x(i)中存在相等的元素，則在重新排列時按j的大小進行排列，因此x(i)總能找到如下序列模式：

K(l)=(j1,j2,…jy)

(3)

其中：l=1,2,…,m，m≤y!。y個元素的向量最多可以有y!種排列模式；K(l)表示其中一種排列模式。設一種排列模式的出現(xiàn)概率為：

(4)

故信號排列模式的熵為：

(5)

對Hp=(y,σ)進行歸一化處理，得排列熵為：

(6)

以上可以看出，Hp的取值范圍為[0,1]，Hp值的大小表示時間序列的復雜和隨機程度。Hp值越小，則時間序列越規(guī)則，反之時間序列越接近隨機。因此Hp的變化能夠反映并放大時間序列的細微變化。

2 核函數(shù)極限學習機辨識模型構建

2.1 極限學習機

極限學習機[8-9]的結(jié)構如圖1所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間通過神經(jīng)元連接。n個隱含層節(jié)點，ωi和βi分別為連接輸入層和隱含層、連接隱含層和輸出層的權重矩陣，xi,yi分別為輸入和輸出，bi是隱含層的閾值，ωi和βi定義如下：

圖1 ELM的結(jié)構圖

對于給定L個不同數(shù)據(jù)樣本(xi,ti)，其中xi=[xi1,xi2,…,xiL]T∈RL，ti=[ti1,ti2,…,tiL]T∈RL，具有n個隱含層節(jié)點(n

(7)

如果其激活函數(shù)g(x)是無限可微的，那么就能夠零誤差的逼近輸入樣本的真實輸出值，用公式可以表達為：

(8)

上式可以簡化為：

Hβ=T

(9)

其中H為隱含層輸出矩陣，其定義如下：

(10)

輸出權值向量βi可以通過式(9)的最小二乘βi=H+T來獲得。其中，在求解Moerr-Penrose廣義逆H+=HT(HHT)-1時，因為數(shù)據(jù)樣本可能存在復共線性問題，造成HHT非奇異，從而影響最終結(jié)果。因此，在對角矩陣HHT中引入一個參數(shù)1/c，把它加到HHT的主對角線上，使HHT的特征根偏離零值，以此求出權值向量βi值，表達式如下：

(11)

2.2 核函數(shù)極限學習機

對于低維空間線性不可分問題，通過引入核函數(shù)把輸入空間樣本數(shù)據(jù)映射到可分的高維特征空間，進行內(nèi)積運算將不可分轉(zhuǎn)變?yōu)榭煞謥硖幚頂?shù)據(jù)。本文采用的高斯核函數(shù)滿足Mercer核理論[10]可以應用到極限學習機中，其表達式如下：

(12)

在ELM算法中隱含層節(jié)點輸出函數(shù)g(x)是未知的，利用核函數(shù)能夠把g(x)用內(nèi)積的形式表示出來，所以核ELM算法中，隱含層節(jié)點輸出函數(shù)g(x)的具體形式不用給出，只需要知道核函數(shù)K(x,xi)的具體形式就可以求出輸出函數(shù)的值，且隱含層節(jié)點數(shù)能夠自適應確定。ELM算法中的公式用核矩陣形式表示為：

KELM=HHT:KELM=g(xi)·g(xj)=K(xi,xj)

故核函數(shù)極限學習機算法可概括為：給定一個含有L個樣本的訓練樣本集(xi,yi)，xi表示輸入向量，yi表示相應的輸出，i=1,2,…,L，及核函數(shù)K(x,xi)。則輸出的方程為：

(13)

核極限學習機算法的流程圖如圖2所示。

圖2 核極限學習機算法的流程圖

3 仿真實驗

實驗設備為美國Spectra Quest公司DDS動力傳動故障診斷綜合實驗臺見圖3。該實驗臺的動力傳動系統(tǒng)由1個二級行星齒輪箱，1個二級平行齒輪箱以及變速驅(qū)動電機和電機控制器等組成，其平行齒輪箱傳動結(jié)構見圖4。實驗中，測點布置見圖3，其中測分別位于垂直徑向、水平徑向與軸向。

圖3 動力傳動故障診斷綜合實驗臺

圖4 平行齒輪箱的傳動結(jié)構簡圖

實驗中，對軸承的正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、和滾動體故障4種狀態(tài)分別采樣，獲取各30組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含5120個采樣點。隨機抽取每種狀態(tài)的20組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，剩余的10組作為測試樣本。首先對軸承的內(nèi)圈故障信號進行EEMD分解，對所得IMF分量提取排列熵。同理把其余三種狀態(tài)的樣本進行上述處理，所得結(jié)果見表1滾動軸承四種狀態(tài)部分排列熵值。

表1 軸承四種狀態(tài)的特征向量

將上述數(shù)據(jù)樣本的隨機選取20組作為的訓練樣本，利用K-ELM算法對模型進行訓練，建立滾動軸承的故障診斷模型；剩余的10組數(shù)據(jù)樣本作為測試樣本完成測試，其分類結(jié)果見圖5，從圖中可以看出K-ELM對軸承故障的分類精度達到100%。

圖5 K-ELM的測試集分類結(jié)果

為了驗證所提方法的優(yōu)越性。分別將訓練樣本與測試樣本輸入到SVM和ELM中進行訓練與測試，其測試結(jié)果見圖6和圖7。從圖6中看出SVM對軸承故障分類精度達到82.5%：從圖7中看出ELM對軸承故障分類精度達到87.5%。上述三種方法的對比結(jié)果見表2，與SVM和ELM分類模型相比，K-ELM的軸承故障診斷模型具有更高的精度。

圖6 SVM的測試集分類結(jié)果

圖7 ELM的測試集分類結(jié)果

算法種類訓練樣本組數(shù)測試樣本組數(shù)測試精度%正常內(nèi)圈故障外圈故障滾動體故障SVM20101001004090ELM20101001006090K?ELM2010100100100100

4 結(jié)論

針對極限學習機隱含層節(jié)點數(shù)需要人為設定，致使?jié)L動軸承故障分類模型精度低、穩(wěn)定性差，本文提出基于排列熵與K-ELM的滾動軸承故障診斷方法。將提取的各IMF分量的排列熵作為本模型的輸入，進行軸承故障的分類和識別。通過實驗結(jié)果分析，得出的結(jié)論如下：

(1)排列熵對信號的突變特別敏感，對于滾動軸承不同振動信號的復雜性不同，排列熵值也不同，因此排列熵用來提取故障特征效果明顯。

(2)核函數(shù)極限學習機的隱含層節(jié)點數(shù)能自適應確定。提高了故障診斷模型的分類精度和穩(wěn)定性。

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(編輯 李秀敏)

Application of Permutation Entropy and Kernel Extreme Learning Machine in Fault Diagnosis of Rolling Bearing

QIN Bo, SUN Guo-dong, CHEN Shuai, WANG Zu-da, WANG Jian-guo

(School of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science & Technology, Baotou Inner Mongolia 014010, China)

The number of nodes in the hidden layer of the extreme learning machine needs to be artificially set and the fault classification model of the rolling bearing is of low accuracy and poor stability, rolling bearing fault diagnosis method based on permutation entropy and nuclear kernel extreme learning machine. First, the measured signal by set of empirical mode decomposition treated by a series of IMF the intrinsic mode functions and extraction of various components of the permutation entropy PE value high dimensional feature vector set. Second, in the inner product by Gauss kernel function to express the ELM output function to adaptively determine the number of the hidden layer nodes; After that, the high dimension feature vector set is used as the input of the K-ELM algorithm to establish the kernel function limit learning machine rolling bearing fault classification model, and the classification and identification of different fault states of rolling bearings are carried out. The experimental results show that the K-ELM rolling bearing fault classification model is better than ELM, and the SVM fault classification model has higher accuracy and stronger stability.

rolling bearing;permutation entropy;extreme learning machine;kernel function

1001-2265(2017)02-0073-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.02.018

2016-06-18；

2016-07-19

國家自然科學基金(51565046)；內(nèi)蒙古自然科學基金(2015MS0512)；內(nèi)蒙古科技大學創(chuàng)新基金(2015QDL12)

秦波(1980—)男，河南南陽人，內(nèi)蒙古科技大學講師，工學碩士，研究方向為復雜工業(yè)過程建模、優(yōu)化及故障診斷，(E-mail) nkdqb@163.com；通訊作者：孫國棟(1992—)，男，山東聊城人，內(nèi)蒙古科技大學碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)智能診斷，(E-mail) sgdyl121115@163.com。

TH166;TG659

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