范磊++余志宏++葛曉陽++郭陽++黃昕

摘 要：通過對(duì)移動(dòng)通信基站電磁輻射實(shí)際測(cè)量結(jié)果與經(jīng)典理論模型的對(duì)比分析，利用數(shù)值分析中插值與逼近的方法建立更符合實(shí)際的移動(dòng)通信基站電磁輻射模型。目前基站的電磁輻射計(jì)算都是基于電磁輻射體為點(diǎn)源的理論公式，而實(shí)際測(cè)量結(jié)果往往與理論計(jì)算結(jié)果相差很大。因此，該文基于數(shù)學(xué)分析方法對(duì)移動(dòng)通信基站電磁輻射實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行建模，通過模擬得出的經(jīng)驗(yàn)公式幫助工程計(jì)算。

關(guān)鍵詞：基站 電磁 測(cè)量 建模

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）09（a）-0178-02

目前基站的電磁輻射計(jì)算都是基于電磁輻射體為點(diǎn)源的理論公式，而實(shí)際測(cè)量結(jié)果往往與理論計(jì)算結(jié)果相差很大。因此，該文基于數(shù)學(xué)分析方法對(duì)移動(dòng)通信基站電磁輻射實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行建模，通過模擬得出的經(jīng)驗(yàn)公式幫助工程計(jì)算。

1 理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)量

1.1 理論計(jì)算

根據(jù)《輻射環(huán)境保護(hù)管理導(dǎo)則——電磁輻射監(jiān)測(cè)儀器和方法》（HJ/T10.2-1996），功率密度S按照

（1）

其中，S為功率密度，W/m2；取單個(gè)項(xiàng)目的貢獻(xiàn)管理限值0.08 W/m2。P為天線口功率，W；G為天線增益，倍數(shù)；d為離天線直線距離，m。

以某種型號(hào)的基站為例，其天線詳細(xì)參數(shù)為：頻段935～954 MHz，載頻數(shù)為4，天線掛高40 m，0°俯角，增益15.5dBi，15W/載頻。

根據(jù)公式（1），代入相關(guān)參數(shù)，得到A基站T型號(hào)天線的功率密度理論計(jì)算值，距離天線2 m、4 m、8 m、12 m、16m、20 m、24 m具體數(shù)值分別為（單位：×10-2 W/m2）：671.59、167.90、41.97、18.66、10.49、6.72、4.66。

1.2 實(shí)際測(cè)量

按照《輻射環(huán)境保護(hù)管理導(dǎo)則-電磁輻射監(jiān)測(cè)儀器和方法》（HJ/T10.2-1996）、《移動(dòng)通信基站電磁輻射環(huán)境監(jiān)測(cè)方法》（試行）及儀器操作規(guī)程對(duì)A基站T型號(hào)天線進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。

測(cè)量時(shí)間：上午10：00～11：00；天氣：晴好；測(cè)量?jī)x器：NBM-550型綜合場(chǎng)強(qiáng)儀，探頭型號(hào)為EF0391，量程為100 kHz～3 GHz，在檢定有效期內(nèi)。距離天線2 m、4 m、8 m、12 m、16 m、20 m、24 m的具體測(cè)量結(jié)果分別為（單位：×10-2 W/m2）：420.85、123.98、31.84、17.91、13.29、6.88、4.53。

1.3 對(duì)比分析

通過對(duì)比，可以看出理論計(jì)算與實(shí)際測(cè)量值之間存在巨大差異。這是由于理論計(jì)算值是按照天線主瓣方向進(jìn)行預(yù)測(cè)，而實(shí)際測(cè)量時(shí)，限于實(shí)際情況，測(cè)點(diǎn)位置往往不在主瓣范圍之內(nèi)，因此實(shí)際測(cè)量值與理論預(yù)測(cè)值相差很大。

隨著距離的增大，因?yàn)殡姶泡椛浜途嚯x的平方成反比，電磁場(chǎng)能量迅速減弱，因此，距離天線越遠(yuǎn)，理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值越來越接近。

2 數(shù)值分析建模

由于工程實(shí)際需要，可以用數(shù)值分析的方法來模擬建立符合實(shí)際測(cè)量值的模型，從而解決未測(cè)量點(diǎn)的預(yù)測(cè)問題。

2.1 插值法

由于實(shí)際測(cè)量結(jié)果是趨于收斂的，因此，首先考慮使用插值多項(xiàng)式建模[1]。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Newton插值法[2]，利用距離天線2 m、4 m、8 m和12 m，4個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)作為節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，則根據(jù)Newton插值法計(jì)算差商，可得模擬多項(xiàng)式N（x）=420.85-148.435（x-2）+20.9（x-2）（x-4）-1.84559375（x-2）（x-4）（x-8）。代入x=20進(jìn)行檢驗(yàn)，則N（20）=-2610.1736，與實(shí)際測(cè)量值6.88明顯不符。

原因分析：由于高次插值的Runge現(xiàn)象，即在零點(diǎn)附近逼近程度較好，在其他地方誤差就很大，因此，Newton插值法不適用。

2.2 逼近法

根據(jù)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的曲線，采用最佳平方逼近的最小二乘法[3]進(jìn)行擬合。

根據(jù)數(shù)據(jù)，初步判別可采用y=axb函數(shù)建模，其中功率密度為y，與天線的距離為x。將實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換，y=lny、x=lnx。將由于y=axb兩邊取自然對(duì)數(shù)，則y=a0+a1X，因此，其正規(guī)方程組為。其中s0，s1Xi，s2Xi2，T0Yi，T1XiTi。

3 對(duì)比分析

將該基站的理論預(yù)測(cè)值、實(shí)際測(cè)量值和擬合函數(shù)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖1所示。

通過對(duì)比，可以很明顯地看出，擬合函數(shù)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果兩條曲線基本是重合的，因此，采用最小二乘法對(duì)實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行建模是可行的。

4 結(jié)語

在實(shí)際工作中，可以只測(cè)量基站一條直線方向4個(gè)點(diǎn)位的電磁輻射數(shù)值，利用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行建模，從而達(dá)到掌握該方向上實(shí)際電磁輻射分布的目的，這不僅大大減少了工作量，也為進(jìn)一步探究基站周圍電磁場(chǎng)分布提供了一個(gè)新思路。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫志忠，袁慰平，聞?wù)鸪?數(shù)值分析[M].南京：東南大學(xué)出版社，2002.

[2] 賴志柱，張?jiān)破G.牛頓插值法的多種講解思路分析研究[J].貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，33（2）：144-147.

[3] 馮士剛，艾芊.一種諧波負(fù)荷建模的新方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（17）：26-30.