張 園,鐘志通,劉淑波,初俊博

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116018)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種防發(fā)散RBUKF算法

張 園,鐘志通,劉淑波,初俊博

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116018)

針對觀測方程為非線性,狀態(tài)方程為線性,且噪聲為加性情況下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題,應(yīng)用Rao-Blackwellised UKF (RBUKF)算法濾波并對其進(jìn)行了防發(fā)散處理,得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種基于防發(fā)散RBUKF (AD-RBUKF)算法。對二維機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的仿真結(jié)果顯示,本算法的跟蹤效果明顯優(yōu)于其它兩種常用的非線性濾波方法——基本的UKF算法和SPPF算法,仿真結(jié)果表明該算法是一種跟蹤精度高,且適合工程應(yīng)用的非線性濾波方法。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤;Rao-Blackwellised UKF (RBUKF);防發(fā)散

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是軍事和民用領(lǐng)域的一個(gè)基本問題,可用于導(dǎo)彈的精確定位打擊、衛(wèi)星監(jiān)控系統(tǒng)、防衛(wèi)系統(tǒng)、海岸監(jiān)視系統(tǒng)、核武器運(yùn)載系統(tǒng)以及海上或空中交通管制等。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤本質(zhì)上是一個(gè)估計(jì)問題，在貝葉斯估計(jì)的框架內(nèi),線性高斯條件下可得到解析解,即基本的卡爾曼濾波方程。但實(shí)際系統(tǒng)大多不滿足線性高斯條件,無法得到解析解。

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,簡稱UKF),又稱無味卡爾曼濾波,是針對貝葉斯估計(jì)在非線性高斯條件下無法得到解析解的難題產(chǎn)生的一種次優(yōu)的非線性系統(tǒng)濾波方法,與通常采用的局部線性化方法(擴(kuò)展卡爾曼濾波,extended Kalman filtering,簡稱EKF)相比,計(jì)算量相當(dāng),但UKF不需要計(jì)算雅可比矩陣;能處理不可微的非線性函數(shù);能對所有高斯輸入向量的非線性函數(shù)進(jìn)行近似[1],因此在非線性系統(tǒng)濾波問題中得到了廣泛應(yīng)用。與針對線性高斯系統(tǒng)濾波問題的基本卡爾曼濾波方法相比,UKF、EKF的計(jì)算量較大。

普通的UKF針對最一般的情況,即:描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)及其觀測的數(shù)學(xué)模型均為非線性,系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲均為非加性。但實(shí)際我們常常遇到下面一類情況:目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型在直角坐標(biāo)系下建立,且為線性模型;而雷達(dá)觀測在極坐標(biāo)系下,將狀態(tài)量進(jìn)行坐標(biāo)變換使得觀測方程成為非線性模型;噪聲均為加性噪聲。在上述特定情況下,將普通的UKF算法簡化為一種特定的RBUKF(Rao-Blackwellised UKF)算法[2-4],可以減少一些不必要的計(jì)算,提高運(yùn)算速度,提高算法的效費(fèi)比。

發(fā)散問題是理論上的濾波算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)所面臨的一個(gè)瓶頸問題,解決得不好,濾波器會(huì)陷入“癱瘓”,因此,對上述RBUKF算法進(jìn)行防發(fā)散改進(jìn),是增強(qiáng)算法實(shí)用性的重要手段。

1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)及其觀測模型

假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)及其觀測可用下述狀態(tài)空間表達(dá)式描述:

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+Γ(k+1,k)W(k)

(1)

Z(k)=h[X(k)]+V(k)

(2)

2 防發(fā)散RBUKF(ARBUKF)算法

2.1 RBUKF算法

當(dāng)系統(tǒng)噪聲與觀測噪聲均為加性噪聲,且狀態(tài)方程為線性,觀測方程為非線性時(shí),修改最一般形式的UKF算法,得到相應(yīng)的RBUKF算法為:

1) 初始化

(3)

(4)

2) 時(shí)間更新

(5)

P(k/k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)Φ(k,k-1)T+Γ(k,k-1)Q(k-1)Γ(k,k-1)T

(6)

3) 采樣2n+1個(gè)西格瑪點(diǎn)

采用比例采樣策略,式中,λ=α2(n+κ)-n。

4) 測量更新

ζi(k/k-1)=h[χi(k/k-1)]

(8)

(9)

(10)

其余步驟、公式與最一般形式的UKF算法完全相同,不贅述。

(11)

(12)

(13)

P(k/k)=P(k/k-1)-K(k)PZZK(k)T

(14)

2.2 防發(fā)散改進(jìn)

卡爾曼濾波算法的一個(gè)突出特點(diǎn)是若模型準(zhǔn)確,濾波器在3-5個(gè)采樣周期就能收斂;但若模型不準(zhǔn),濾波器很容易發(fā)散。因此,防發(fā)散是卡爾曼濾波器在實(shí)際應(yīng)用中不可回避的問題。在基本卡爾曼濾波算法中,通常認(rèn)為濾波器發(fā)散是模型誤差不斷積累,而觀測值過早“老化”導(dǎo)致。防發(fā)散的主要思想是:當(dāng)實(shí)際估計(jì)誤差超過理論預(yù)測值的r倍以上(r≥1)時(shí),認(rèn)為濾波器發(fā)散,這時(shí),通過修改算法減小模型遞推的權(quán)重,相對增大觀測值的權(quán)重。在各種防發(fā)散算法中,有一種實(shí)際不發(fā)散的新算法(亦稱s(k)法),在檢測到濾波器發(fā)散后,通過增大預(yù)測誤差方差,迫使濾波器減小估計(jì)值對通過模型遞推產(chǎn)生的預(yù)測數(shù)據(jù)的依賴,相應(yīng)增大新的觀測值對估計(jì)值的修正作用,該方法物理概念清楚[5]，防發(fā)散效果好,可將其思想移植到上述RBUKF算法中，具體改進(jìn)方法如下。

(15)

(16)

ν(k)Tν(k)>r·trace[H(k)P(k/k-1)HT(k)+R(k)]時(shí),認(rèn)為濾波器發(fā)散,這時(shí),式(6)變?yōu)镻(k/k-1)=s(k)·Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)Φ(k,k-1)T+Γ(k,k-1)Q(k-1)Γ(k,k-1)T

式中,m為觀測向量的維數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出的AD-RBUKF算法的性能,將其與基本UKF、Sigma點(diǎn)粒子濾波(SPPF)進(jìn)行比較。

仿真場景選取一種非線性運(yùn)動(dòng)軌跡——轉(zhuǎn)圈運(yùn)動(dòng)[6]。假設(shè)初始位置為[300m,0m],初始速度為[300m/s,0m/s],初始切向加速度為a0=40m/s2,仿真時(shí)間80s。

AD-RBUKF算法中,r=2,S=1.5,其它參數(shù)選擇如下:α=0.5,amax=80m/s2,采樣周期T=1s。假設(shè)觀測噪聲為V(k)=[βx(k)+Δx0]w(k)。式中,β為相對誤差系數(shù),這里取β=0.01;Δx0為固定量測誤差,這里取Δx=30m;w(k)是均值為零,方差為1的正態(tài)偽隨機(jī)數(shù)。觀測噪聲方差為:R(k)=[βx(k)+Δx0]2。

采用CT模型,分別對各算法進(jìn)行100次MonteCarlo仿真,UKF、SPPF和AD-RBUKF算法的位置RMSE仿真結(jié)果如表1所示,平均計(jì)算時(shí)間如表2所示。三種算法的x方向、y方向位置RMSE的仿真曲線分別如圖1、圖2所示。

表1 100次蒙特卡羅仿真結(jié)果

表2 100次蒙特卡羅仿真平均計(jì)算時(shí)間

圖1 x方向位置RMSE曲線

圖2 y方向位置RMSE曲線

由圖1、圖2和表1、表2可以看出,在模型為非線性的情況下,基本的UKF算法已經(jīng)是一種次優(yōu)解,實(shí)際估計(jì)誤差超過理論預(yù)測值是常態(tài),因此,當(dāng)實(shí)際估計(jì)誤差超過理論預(yù)測值的r(r≥1)倍以上時(shí),通過修改算法減小模型遞推的權(quán)重,相對增大觀測值權(quán)重的方法,能有效改善跟蹤精度,且非線性程度越高,模型誤差持續(xù)積累、觀測值過早“老化”的問題越突出,防發(fā)散改進(jìn)的效果越明顯。r值太小,防發(fā)散檢測過于敏感,修正過于頻繁,會(huì)使濾波器出現(xiàn)不必要的震蕩,導(dǎo)致濾波精度的改善受損;r值太大,防發(fā)散門限過寬,則不能有效發(fā)現(xiàn)和修正。針對本文設(shè)定的運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤問題,仿真結(jié)果表明,隨著r值增大跟蹤精度提升幅度先增大后減小,因此,本文取r=2。此時(shí),

1) 在使用相同的CT模型時(shí),相對于基本UKF算法,AD-RBUKF和SPPF算法的跟蹤精度大幅提高。其中,AD-RBUKF算法x方向、y方向位置RMSE分別是基本UKF算法的6.37%、7.39%。

2) 相對于SPPF算法,AD-RBUKF算法提高了跟蹤精度。AD-RBUKF算法x方向、y方向位置RMSE分別是SPPF算法的18.32%、22.40%。更令人關(guān)注的是,AD-RBUKF算法比SPPF算法的計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間大幅降低,其平均計(jì)算時(shí)間只有SPPF算法的1.11%。

4 結(jié)束語

本文提出的AD-RBUKF算法跟蹤效果明顯優(yōu)于其它兩種常用的非線性濾波方法。與基本的UKF算法相比,AD-RBUKF算法在計(jì)算時(shí)間基本相當(dāng)?shù)那疤嵯赂櫨蕊@著提高;與SPPF算法相比,AD-RBUKF算法縮短計(jì)算時(shí)間的優(yōu)勢顯著,在此前提下,跟蹤精度還能有所提高。

[1] 程水英.無味變換與無味卡爾曼濾波[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(24):25-35.

[2] 劉江,陸明泉,王忠勇. RBUKF算法在GPS實(shí)時(shí)定位解算中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(11):2578-2581.

[3] 王海霞.艦船組合導(dǎo)航信息綜合集成技術(shù)應(yīng)用研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2009.

[4] 康葉偉,黃亞樓,孫鳳池，等.一種基于RBUKF 濾波器的SLAM算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2008,34(1):17-19+29.

[5] 張園.卡爾曼濾波及其軍事應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2016.

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A kind of Anti-divergent RBUKF Algorithm of Maneuvering Target Tracking

ZHANG Yuan, ZHONG Zhi-tong, LIU Su-bo, CHU Jun-bo

(Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Devoted to the problem of maneuvering target tracking under nonlinear observation, linear state and added noise, a kind of algorithm based on anti-divergent RBUKF (AD-RBUKF) of maneuvering target tracking is developed, which uses Rao-Blackwellised UKF (RBUKF) for filter and anti-divergent work. Two-dimensional maneuvering target tracking simulation results show that, the tracking effect of this algorithm is clearly better than the other two commonly used nonlinear filtering method of the basic UKF algorithm and the SPPF algorithm. And the simulation results show that this algorithm is of high tracking accuracy, and it is suitable for nonlinear filtering method for engineering application.

maneuvering target tracking; Rao-Blackwellised UKF (RBUKF); anti-divergent

2016-11-10

張 園(1972-),女,山東青島人,博士,副教授,研究方向?yàn)闄C(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。 鐘志通(1967-),男,博士,副教授。 劉淑波(1979-),女,副教授。 初俊博(1981-),女,講師。

1673-3819(2017)01-0041-03

TJ765.1；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.01.009

修回日期： 2016-11-30