梁海明,王義濤,馬政偉

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116043)

基于RCS起伏的雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)概率模型*

梁海明,王義濤,馬政偉

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116043)

雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)概率模型是編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)的一個(gè)重要內(nèi)容,本文根據(jù)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(RCS)與目標(biāo)飛行姿態(tài)之間的關(guān)系,通過設(shè)定坐標(biāo)系,確定了目標(biāo)飛行航跡和飛行姿態(tài),得出了雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)參數(shù);然后通過雷達(dá)探測(cè)概率模型得出了雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)概率;最后給出了仿真流程,并通過Simulink仿真程序分析驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

雷達(dá)組網(wǎng);模型;飛行航跡;飛行姿態(tài);探測(cè)概率

現(xiàn)代海戰(zhàn)正逐步由平臺(tái)中心戰(zhàn)(FCW)向網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)(NCW)轉(zhuǎn)變,對(duì)戰(zhàn)場視距、反隱身、抗干擾的要求越來越高,為了解決這一問題,通常的措施主要有兩種:提高單部雷達(dá)的性能和制導(dǎo)雷達(dá)組網(wǎng)[1]。單雷達(dá)技術(shù)已發(fā)展到相當(dāng)高的水平,短時(shí)間內(nèi)很難再有巨大提高。而雷達(dá)組網(wǎng)有很大潛力,可以在現(xiàn)有裝備的前提下,經(jīng)過不同的組織形式獲得性能的極大提高。雷達(dá)組網(wǎng)理論主要有:對(duì)待無向目標(biāo)和有向目標(biāo)雷達(dá)網(wǎng)的空域覆蓋的理論研究、雷達(dá)網(wǎng)對(duì)隱身飛機(jī)探測(cè)的研究、雷達(dá)網(wǎng)數(shù)據(jù)融合算法以及雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)跟蹤問題的研究,并建立基于雷達(dá)散射截面積(RadarCrossSection,RCS) 特征的雷達(dá)探測(cè)約束模型[2]。本文在這些研究的基礎(chǔ)上,建立了基于RCS起伏的雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)概率模型。具體思路是:首先建立坐標(biāo)系模型,然后根據(jù)坐標(biāo)系模型確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和RCS起伏模型,最后通過雷達(dá)探測(cè)概率計(jì)算模型得出雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)概率。

1 模型的推導(dǎo)與建立

1.1 坐標(biāo)系建立模型

1)雷達(dá)坐標(biāo)系[4]ORXRYRZR是以雷達(dá)所在地為坐標(biāo)原點(diǎn)OR,ZR軸鉛垂向上,XR軸和YR軸位于水平面內(nèi),其指向根據(jù)具體情況確定;

2)目標(biāo)坐標(biāo)系[4]是以目標(biāo)質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，XT軸平行于彈體軸線，指向前方,ZT軸位于目標(biāo)對(duì)稱平面內(nèi),垂直于XT軸，指向上方,YT軸垂直于目標(biāo)對(duì)稱平面,指向由右手法則確定。

偏航角ψ:彈體軸XT在水平面XRYR上的投影與軸XR之間的角度;

俯仰角?:彈體軸XT與水平面XRYR之間的角度;

滾轉(zhuǎn)角γ:導(dǎo)彈對(duì)稱平面XTZT于包含軸XT的鉛垂面之間的夾角。

圖1 雷達(dá)坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系[5]:由于目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)位置是時(shí)刻變化的。因此,引入時(shí)間參數(shù)t。具體推導(dǎo)方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)[2]。

(1)

式中，xT(t)、yT(t)、zT(t)為雷達(dá)位置在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；B為從雷達(dá)坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的變換矩陣；xR(t)、yR(t)、zR(t)為目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3)彈道坐標(biāo)系[5]OXYZ原點(diǎn)取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上,OX軸與導(dǎo)彈質(zhì)心的速度矢量V重合,OY軸與OX軸垂直,在同一鉛垂面內(nèi),向上為正,OZ軸按照右手定則確定。

彈道傾角θ:導(dǎo)彈的速度矢量V與水平面ORXRYR之間的夾角。

彈道偏角ψv:導(dǎo)彈速度矢量在水平面ORXRYR上的投影與ORXR軸之間的夾角。

1.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)過程可以看成兩部分:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)角變化[5]。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的推導(dǎo)過程,可以得出導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。根據(jù)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)過程,可以得出導(dǎo)彈的飛行航跡。

1)導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(2)

2)導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(3)

式中，ωx、ωy、ωz為彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相對(duì)雷達(dá)坐標(biāo)系各軸的分量。

1.3 RCS起伏模型

在計(jì)算目標(biāo)RCS值時(shí),假設(shè)雷達(dá)頻率一定的情況下,目標(biāo)RCS特征只與其相對(duì)雷達(dá)的方位角、俯仰角兩個(gè)姿態(tài)角有關(guān)[7]。目標(biāo)RCS 的模型均是按照不同方向照射目標(biāo)時(shí)對(duì)應(yīng) RCS 取值的形式給出,若計(jì)算某一飛行狀態(tài)下目標(biāo)的RCS值,首先求出此時(shí)刻雷達(dá)視線在目標(biāo)坐標(biāo)系中的方位角φ(t)和俯仰角θ(t)[8]。

雷達(dá)在目標(biāo)坐標(biāo)系的位置用極坐標(biāo)形式表示為[9]:

(4)

因此,可以根據(jù)θ(t)、φ(t)得出目標(biāo)的RCS值[6]。

(5)

(6)

1.4 單部雷達(dá)的探測(cè)范圍模型

1)雷達(dá)在“自由空間”內(nèi)的最大探測(cè)距離[4]

(7)

式中:Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率(W);Gt為雷達(dá)發(fā)射天線的增益(倍);λ為雷達(dá)波長(m);K為波爾茲曼常數(shù)1.38×10-23J/K;T0為以絕對(duì)溫度表示的接收機(jī)噪聲溫度;Δfr為接收機(jī)帶寬(MHz);Fn為噪聲系數(shù);L為系統(tǒng)損耗因子;(SN)min為雷達(dá)的最小檢測(cè)信噪比；σ為目標(biāo)有效反射面積(m2)。

由上式可以看出,決定雷達(dá)最大探測(cè)距離的外界因素是目標(biāo)的σ值[7]。

2)在實(shí)際作戰(zhàn)中雷達(dá)并不是在自由空間中使用,實(shí)際探測(cè)范圍還受地球曲率等的影響。

由于地球的曲率,雷達(dá)發(fā)現(xiàn)不了BC線之下的目標(biāo),只有當(dāng)目標(biāo)到達(dá)BC線以上時(shí),雷達(dá)才能發(fā)現(xiàn)[8-9]。這時(shí),雷達(dá)的探測(cè)距離為視線距離RS。

(8)

式中，ht為目標(biāo)高度。

圖2 雷達(dá)探測(cè)距離示意圖

因此雷達(dá)的實(shí)際探測(cè)距離為

R實(shí)=min{Rmax,Rs}

(9)

1.5 雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)概率模型

1)單部雷達(dá)探測(cè)概率模型

當(dāng)雷達(dá)探測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí),對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率[5]為

(10)

式中，n為雷達(dá)的實(shí)際脈沖積累數(shù);Y0為恒虛警時(shí)的檢測(cè)門限;SN為單個(gè)脈沖的信噪比。

2)雷達(dá)網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)概率

設(shè)編隊(duì)中有n部雷達(dá),雷達(dá)網(wǎng)中有一部雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)即視為雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)[6-7],因此雷達(dá)網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)概率為

(11)

式中:Pdi為第i部雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率。

2 仿真分析

2.1 仿真流程

根據(jù)目標(biāo)RCS值,確定雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的探測(cè)距離,計(jì)算雷達(dá)i的探測(cè)概率。最后得出雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)概率P。仿真計(jì)算從反艦導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻開始,以0.1s為一個(gè)步長,計(jì)算流程如圖3所示。

1)設(shè)開始時(shí)刻T=T0=0;

2)計(jì)算導(dǎo)彈位置,把各雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)坐標(biāo)系得出該時(shí)刻的俯仰角、方位角、距離;

3)計(jì)算得出RCS值;

4)計(jì)算各雷達(dá)的實(shí)際探測(cè)距離R視;

5)計(jì)算各部雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率;

6)得出雷達(dá)網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)概率P;

7)判斷導(dǎo)彈飛行是否結(jié)束r=0?若否,則置T=T0+ΔT返回步驟2),直至導(dǎo)彈飛行結(jié)束。

2.2 仿真分析

為了驗(yàn)證本文建模求解方法的有效性,給出了在編隊(duì)區(qū)域防空過程中探測(cè)反艦導(dǎo)彈的仿真實(shí)例。取三部雷達(dá)構(gòu)建探測(cè)網(wǎng)絡(luò),坐標(biāo)位置分別為(0,0,0),(10,2,0),(12,7，0)。假設(shè)雷達(dá)的位置、類型、相關(guān)參數(shù)固定,根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型,利用Simulink軟件搭建導(dǎo)彈的六自由度運(yùn)動(dòng)模型如圖4所示,此模型為導(dǎo)彈低空突防模型。

圖3 仿真流程

圖4 仿真模塊

搭建好六自由度仿真模型后,運(yùn)行此模型產(chǎn)生了導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)航跡示意圖(如圖5所示)和導(dǎo)彈的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角變化示意圖(如圖6所示)。仿真結(jié)果都已轉(zhuǎn)化為雷達(dá)坐標(biāo)系下的數(shù)值與圖表。根據(jù)RCS起伏模型得出不同姿態(tài)下雷達(dá)散射截面積的值,繪出如圖7所示曲線圖。

圖5 導(dǎo)彈模擬飛行航跡

圖6 姿態(tài)角變化圖

圖7 雷達(dá)1測(cè)量目標(biāo)的RCS變化曲線

由圖6和圖7所示,雷達(dá)1測(cè)量的目標(biāo)飛行姿態(tài)角變化情況和RCS值起伏情況,可以看出反艦導(dǎo)彈飛行姿態(tài)不同時(shí),RCS值變化很大。根據(jù)雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)概率模型可得出雷達(dá)網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)概率和單一雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率。在導(dǎo)彈飛行過程中取14個(gè)點(diǎn)來計(jì)算單一雷達(dá)和雷達(dá)網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)概率，結(jié)果如表1所示。

表1 雷達(dá)探測(cè)概率值

由表1可以得出如下結(jié)論:目標(biāo)飛行姿態(tài)角度的變化對(duì)雷達(dá)探測(cè)概率有很大影響，從不同角度組網(wǎng)探測(cè)目標(biāo),可以有效提高目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。

3 結(jié)束語

本文對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)探測(cè)概率模型進(jìn)行了初步研究,介紹了研究的幾個(gè)部分:坐標(biāo)系模型、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型、RCS起伏模型、單部雷達(dá)探測(cè)范圍模型、雷達(dá)探測(cè)概率模型。最后給出了仿真流程和仿真分析,通過仿真驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。本文的研究方法對(duì)目標(biāo)探測(cè)的研究具有積極意義,尤其是對(duì)于隱身目標(biāo)的探測(cè)。隱身目標(biāo)通常只在前方一定角度范圍內(nèi)將雷達(dá)RCS減小幾個(gè)數(shù)量級(jí),從而達(dá)到隱身的目的。而通過不同角度的雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)探測(cè),可以有效提高隱身目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。

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Detection Probility Model of Radar Network Based on RCS

LIANG Hai-ming, WANG Yi-tao, MA Zheng-wei

(Dalian Naval Academy, Dalian 116043, China)

The detecting probility of radar netting model is an important content of the cooperation anti-missile of ship formation. According to the number of radar detecting the target changing with the flying attitude of target, this paper confirms the flying route and attitude of the target by the position of target. Then each radar achieves the results of detecting number of target. The detecting probility of radar netting is proved by the model of radar detection probility.

radar netting;model;flying route;flying attitude;detection probility

2016-10-28

中國博士后科研基金(2016M602962)

梁海明(1988-),男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗媾炌ё鲬?zhàn)運(yùn)籌分析。 王義濤(1977-),男，博士，副研究員。 馬政偉(1974-)，男，博士，教授。

1673-3819(2017)01-0094-04

TN953；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.01.020

修回日期： 2016-12-26