田啟華 梅月媛 劉 勇 杜義賢

1.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，宜昌,4430022.三峽大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，宜昌,443002

基于多階段工作轉(zhuǎn)移矩陣的串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)分配策略

田啟華1梅月媛1劉 勇2杜義賢1

1.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，宜昌,4430022.三峽大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，宜昌,443002

針對(duì)串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)的團(tuán)隊(duì)分配因涉及任務(wù)的返工而導(dǎo)致分配策略相當(dāng)復(fù)雜這一問(wèn)題，引入多階段工作轉(zhuǎn)移矩陣，將任務(wù)間的耦合關(guān)系以返工量的形式量化，并根據(jù)團(tuán)隊(duì)分配衍生矩陣建立串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)分配的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化了串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)的分配過(guò)程。利用遺傳算法求解該模型，獲得了不同設(shè)計(jì)需求下產(chǎn)品開(kāi)發(fā)任務(wù)的最佳任務(wù)分配方案。以某電動(dòng)汽車開(kāi)發(fā)項(xiàng)目為例，驗(yàn)證了該模型的可行性和有效性。

串行耦合設(shè)計(jì)；多階段工作轉(zhuǎn)移矩陣；任務(wù)分配；設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)；遺傳算法

Key works: serial coupling design; multistage work transformation matrix(MWTM); task assignment; design team; genetic algorithm

0 引言

關(guān)于設(shè)計(jì)任務(wù)分配的問(wèn)題，學(xué)術(shù)界進(jìn)行了許多研究。如，BASSET[1]采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法與啟發(fā)式算法，解決了開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)的時(shí)間與能力最優(yōu)利用問(wèn)題；包北方等[2]針對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)分配較少考慮任務(wù)適合度與任務(wù)協(xié)調(diào)效率的問(wèn)題，建立了產(chǎn)品定制協(xié)同開(kāi)發(fā)任務(wù)分配多目標(biāo)優(yōu)化模型；武照云[3]針對(duì)非耦合集產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中的任務(wù)-團(tuán)隊(duì)分配策略，提出了基于時(shí)序邏輯關(guān)系的動(dòng)態(tài)分配蟻群優(yōu)化算法；王志亮[4]提出了名義信息進(jìn)化度與有效信息進(jìn)化度的概念，用以解決耦合設(shè)計(jì)任務(wù)的分配問(wèn)題。以上這些研究中，有的僅針對(duì)非耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)建立分配數(shù)學(xué)模型，并不適合解決涉及返工與迭代的復(fù)雜產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的任務(wù)分配問(wèn)題；有的雖然是針對(duì)耦合任務(wù)分配問(wèn)題，但僅以完成時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)衡量設(shè)計(jì)任務(wù)分配效果的好壞，評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)于單一。

傳統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)任務(wù)分配方法大多是利用馬爾可夫鏈(Markov chain)對(duì)串行設(shè)計(jì)任務(wù)的執(zhí)行周期進(jìn)行建模分析，并通過(guò)返工概率描述任務(wù)之間的交互關(guān)系[4-5]。按照傳統(tǒng)方法思想，設(shè)計(jì)任務(wù)耦合迭代的時(shí)間只占整個(gè)設(shè)計(jì)周期的一小部分，總時(shí)間的長(zhǎng)短更多取決于初始執(zhí)行周期的大小。因此，為了縮短產(chǎn)品研發(fā)時(shí)間，只需將任務(wù)分配給執(zhí)行該設(shè)計(jì)任務(wù)花費(fèi)時(shí)間最少的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)即可。此外，對(duì)于任務(wù)數(shù)很多的大容量串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)集，馬爾可夫鏈的應(yīng)用會(huì)隨著任務(wù)數(shù)的增多而變得更加復(fù)雜。

因此，為綜合考慮設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)活動(dòng)的影響，并簡(jiǎn)化計(jì)算模型，本文以工作轉(zhuǎn)移矩陣(work transformation matrix,WTM)來(lái)描述耦合設(shè)計(jì)過(guò)程中的反復(fù)和迭代，并以該矩陣元素值來(lái)定量反映設(shè)計(jì)任務(wù)之間的耦合程度，提出了一種基于多階段WTM的串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)分配策略。

1 基于多階段WTM的串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)分配模型的構(gòu)建

1.1 任務(wù)分配模型相關(guān)矩陣的定義

設(shè)計(jì)任務(wù)耦合程度的大小體現(xiàn)了設(shè)計(jì)任務(wù)依賴關(guān)系的強(qiáng)弱。依賴關(guān)系越強(qiáng)意味著設(shè)計(jì)任務(wù)在執(zhí)行過(guò)程中需要作越多的假設(shè)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)任務(wù)存在較大程度的返工，依賴越弱則表示設(shè)計(jì)任務(wù)存在較小程度的返工[6-7]，因此，設(shè)計(jì)任務(wù)耦合關(guān)系可以通過(guò)設(shè)計(jì)任務(wù)的返工關(guān)系來(lái)反映，用WTM來(lái)定量描述耦合程度。

WTM作為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix,DSM)的一種擴(kuò)展，可以用來(lái)分析設(shè)計(jì)過(guò)程中的循環(huán)和迭代，并通過(guò)耦合任務(wù)間的返工定量描述來(lái)估計(jì)循環(huán)迭代過(guò)程中的時(shí)間和成本[8-9]，用W表示。W可以分解成任務(wù)返工量矩陣R和任務(wù)周期矩陣Z兩個(gè)單獨(dú)的數(shù)值矩陣[10]，即W=R+Z。以T1、T2兩個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)為例，假設(shè)每次任務(wù)T1完成后，T2有60%的工作需要重做；而當(dāng)T2完成之后，T1有30%的工作需要重做；T1獨(dú)立完成一次返工工作需要花6個(gè)單位時(shí)間，而T2獨(dú)立完成一次返工工作則需要花5個(gè)單位時(shí)間。對(duì)應(yīng)的R、Z分別為

其中，Z矩陣中對(duì)角元素的取值取決于項(xiàng)目開(kāi)發(fā)前對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)的分配。

串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)的分配問(wèn)題描述如下：產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中包含n個(gè)任務(wù)，任務(wù)間存在返工，現(xiàn)在需要分配給m個(gè)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)完成。設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)作為完成設(shè)計(jì)任務(wù)的主體，其任務(wù)完成效果指標(biāo)是決定任務(wù)分配的重要依據(jù)。這些指標(biāo)可通過(guò)參考該團(tuán)隊(duì)對(duì)之前類似工作的完成情況得到，并用以下矩陣進(jìn)行描述[4]：

(1)執(zhí)行周期矩陣Pm×n。當(dāng)任務(wù)在進(jìn)行分配前，任務(wù)周期矩陣Z是不確定的，需依據(jù)任務(wù)的分配情況從P中取值，矩陣元素pij表示開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)i完成任務(wù)j時(shí)的執(zhí)行周期。

(2)團(tuán)隊(duì)成本矩陣C1×m。它是一個(gè)行矩陣，c1i表示開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)i在單位時(shí)間內(nèi)消耗的成本。

(3)質(zhì)量指標(biāo)數(shù)矩陣Qm×n。相比時(shí)間和成本，質(zhì)量是一個(gè)標(biāo)量，因此需要進(jìn)行量化，本文用質(zhì)量指標(biāo)數(shù)[11]表征設(shè)計(jì)質(zhì)量，qij表示開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)i完成任務(wù)j最終能夠達(dá)到的設(shè)計(jì)質(zhì)量水平，qij越小，表示質(zhì)量水平越低；反之，質(zhì)量水平越高；0

耦合設(shè)計(jì)任務(wù)是單個(gè)任務(wù)的交互集合，任務(wù)本身的性質(zhì)也會(huì)對(duì)最終的分配結(jié)果造成影響，針對(duì)任務(wù)的性質(zhì)引入如下矩陣：

(2)初始工作量矩陣Un×1。Un×1是一個(gè)列矩陣，ui1表示任務(wù)i的初始工作量。

(3)任務(wù)分配矩陣Am×n。設(shè)計(jì)任務(wù)分配最終結(jié)果是得到設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)與任務(wù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了避免團(tuán)隊(duì)之間信息溝通交流額外花費(fèi)時(shí)間，這里規(guī)定每個(gè)任務(wù)只交由一個(gè)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)完成，而一個(gè)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)可以完成多項(xiàng)任務(wù)，可用任務(wù)分配矩陣Am×n描述，A是一個(gè)[0 1]布爾矩陣，當(dāng)aij=1時(shí)，表示設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)i被分配給任務(wù)j；aij=0，表示設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)i與任務(wù)j無(wú)關(guān)。如有3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)T1、T2、T3交給2個(gè)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)m1、m2完成，現(xiàn)將任務(wù)T1、T3分配給設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)m1，將T2分配給設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)m2，則對(duì)應(yīng)的A為

(4)任務(wù)分配衍生矩陣Dm×n。Dm×n是A的衍生矩陣，當(dāng)執(zhí)行任務(wù)j時(shí)，將am×n中j≤n列元素保持不變，其他所有元素變?yōu)?，即得到Dm×n。上例中，若當(dāng)前執(zhí)行任務(wù)為T2，則對(duì)應(yīng)的Dm×n為

1.2 任務(wù)分配優(yōu)化模型的構(gòu)建

WTM模型要求所有的耦合任務(wù)并行執(zhí)行，而在實(shí)際中有可能出現(xiàn)其中一些任務(wù)由于資源約束或設(shè)計(jì)要求的改變等原因需要延遲，并在稍后的過(guò)程中才能執(zhí)行。為此，SMITH等[12]進(jìn)一步提出了多階段WTM設(shè)計(jì)過(guò)程，具體做法是將n個(gè)耦合設(shè)計(jì)任務(wù)劃分到r(r≤n)個(gè)階段中。在第一個(gè)階段中，一個(gè)有限任務(wù)集的所有任務(wù)并行執(zhí)行；接下來(lái)的每個(gè)階段所執(zhí)行的任務(wù)均包含兩個(gè)部分，即該階段的任務(wù)集和前一階段任務(wù)集的返工。通過(guò)上述描述，當(dāng)r=n時(shí)，每個(gè)階段只需執(zhí)行一個(gè)任務(wù)，下一個(gè)階段的任務(wù)包括當(dāng)前任務(wù)和前一個(gè)任務(wù)的返工。此時(shí)任務(wù)的執(zhí)行過(guò)程與串行迭代經(jīng)典模型——馬爾可夫鏈模型(圖1)描述一致。因此，當(dāng)r=n時(shí)，用多階段的WTM設(shè)計(jì)迭代模型解決串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)的團(tuán)隊(duì)分配問(wèn)題是可行的。

圖1 具有3個(gè)任務(wù)的馬爾可夫鏈模型Fig.1 Markov chain model with three tasks

根據(jù)多階段WTM推斷出第一階段任務(wù)執(zhí)行所需時(shí)間：

T1=‖Z[I-K1RK1]-1K1U‖1

其中，I為n×n維的單位矩陣;K1為第一階段的任務(wù)分布矩陣，是一個(gè)n×n矩陣，其中的元素定義如下：

第二階段任務(wù)執(zhí)行所需時(shí)間：

T2=‖Z[I-K2RK2]-1(K2-K1)U‖1

其中，K2為第二階段的任務(wù)分布矩陣，其中的元素定義如下：

進(jìn)而可以推斷出第i階段任務(wù)執(zhí)行所需時(shí)間為

Ti=‖Z[I-KiRKi]-1(Ki-Ki-1)U‖1

其中，Ki為第i階段的任務(wù)分布矩陣，其中的元素定義如下：

上述各階段Ti表達(dá)式中，Z=diag((Pm1,Dm1),(Pm2,Dm2),…,(Pmj,Dmj),…,(Pmn,Dmn))，其中，Pmj、Dmj分別表示Pm×n、Dm×n的第j列元素，(Pmj,Dmj)表示Pm×j與Dm×j的內(nèi)積。

則各階段所有任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間T為

(1)

根據(jù)D、C以及每個(gè)階段的設(shè)計(jì)時(shí)間Ti，可以計(jì)算出整個(gè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中所需的設(shè)計(jì)成本：

(2)

根據(jù)Q、V、A，可以得到最終產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)數(shù)Q，用來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，其中

Q=V× [(Qm1,Am1) (Qm2,Am2) …
(Qmj,Amj) … (Qmn,Amn)]T

(3)

式中，(Qmj,Amj)為Qm×n與Am×n第j列元素的內(nèi)積。

本文涉及的關(guān)于時(shí)間、成本、質(zhì)量的優(yōu)化屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，三者均是評(píng)價(jià)分配方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)。從實(shí)際效果上來(lái)講，當(dāng)然要求時(shí)間(T)越短越好，成本(C)越低越好，質(zhì)量(Q)越高越好。然而，要使多個(gè)指標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)一般是不可能的，比如說(shuō)成本和質(zhì)量，想要獲得更高的質(zhì)量往往意味著投入更多的成本。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化方法中的ε-目標(biāo)法[13]對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。ε-目標(biāo)法是選擇眾多優(yōu)化目標(biāo)中的一個(gè)為主要優(yōu)化目標(biāo)，再根據(jù)需求對(duì)其他優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，得到一個(gè)可接受范圍，作為優(yōu)化模型的約束條件來(lái)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。依據(jù)式(1)～式(3)可以分別建立如下三個(gè)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

(1)以時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，成本和質(zhì)量為約束條件建立任務(wù)分配數(shù)學(xué)模型

(4)

(2)以成本為優(yōu)化目標(biāo)，時(shí)間和質(zhì)量為約束條件建立任務(wù)分配數(shù)學(xué)模型

(5)

(3)以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，時(shí)間和成本為約束條件建立任務(wù)分配數(shù)學(xué)模型

(6)

式(4)～式(6)中，T、C、Q分別為時(shí)間、成本、質(zhì)量的設(shè)計(jì)變量，T1、T2、C1、C2、Q1、Q2分別表示根據(jù)不同的設(shè)計(jì)需求確定的設(shè)計(jì)時(shí)間、設(shè)計(jì)成本、設(shè)計(jì)質(zhì)量的范圍。

2 基于遺傳算法的任務(wù)分配模型的求解

在建立串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)分配的數(shù)學(xué)模型之后，關(guān)鍵問(wèn)題就是如何對(duì)這一模型進(jìn)行有效的求解。對(duì)于任務(wù)數(shù)為n、設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)數(shù)為m的設(shè)計(jì)任務(wù)分配問(wèn)題，分配方案共有mn種，隨著m、n的增大，分配方案的數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。由于復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)任務(wù)分配過(guò)程中n、m的取值一般很大，更加擴(kuò)大了最佳分配方案的搜索空間，若采用普通啟發(fā)式算法進(jìn)行搜索，結(jié)果往往需要等待很長(zhǎng)時(shí)間。考慮到遺傳算法作為模擬生物環(huán)境中遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，無(wú)論在搜索空間還是在搜索效率上都有很大改進(jìn)，并且在一些離散優(yōu)化問(wèn)題，如工程調(diào)度問(wèn)題、旅行商問(wèn)題(TSP)的求解過(guò)程中得到了有效的應(yīng)用[14]，因此本文采用遺傳算法解決串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)的分配問(wèn)題。具體操作步驟如圖2所示。

圖2 任務(wù)分配模型遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程Fig.2 Implementation process of task assignment model based on genetic algorithm

首先，根據(jù)設(shè)計(jì)需求選擇相應(yīng)的優(yōu)化模型，然后對(duì)解決問(wèn)題的模型準(zhǔn)備一批表示起始搜索點(diǎn)的初始任務(wù)分配方案G，每個(gè)分配方案代表一個(gè)編碼的染色體，染色體的長(zhǎng)度表示耦合集的任務(wù)數(shù)，每個(gè)編碼位表示設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)的編號(hào)，利用選擇、交叉、變異3種方式對(duì)這個(gè)初始群體G進(jìn)行遺傳操作，實(shí)現(xiàn)分配方案的優(yōu)化，得到新一代群體G+1，接下來(lái)遺傳算法會(huì)依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)、任務(wù)分配目標(biāo)與約束條件對(duì)新一代種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，并判斷終止條件[15]，若不滿足終止條件，則重復(fù)以上過(guò)程進(jìn)行迭代計(jì)算，若滿足，則輸出最佳的任務(wù)分配方案。

然后，應(yīng)用MATLAB軟件將建立的3個(gè)基于多階段WTM任務(wù)分配數(shù)學(xué)模型(式(4)～式(6))分別轉(zhuǎn)化成遺傳算法的主程序，并根據(jù)串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)分配的特點(diǎn)，參考旅行商問(wèn)題(TSP)對(duì)應(yīng)的遺傳算法代碼，編寫初始化、選擇、交叉、變異、適應(yīng)度評(píng)價(jià)等對(duì)應(yīng)的MATLAB程序，用以實(shí)現(xiàn)最佳分配方案的尋優(yōu)。

3 應(yīng)用分析

在耦合設(shè)計(jì)任務(wù)中，某些任務(wù)的開(kāi)展需依賴其他任務(wù)提供的信息，因此設(shè)計(jì)項(xiàng)目要按照嚴(yán)格的序列執(zhí)行，即串行執(zhí)行。電動(dòng)汽車的開(kāi)發(fā)是典型的串行開(kāi)發(fā)項(xiàng)目。本文以某電動(dòng)汽車開(kāi)發(fā)項(xiàng)目為例，驗(yàn)證了基于多階段WTM的串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)分配模型對(duì)獲得最佳團(tuán)隊(duì)分配策略的可行性和有效性。

3.1 問(wèn)題描述

對(duì)該電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程進(jìn)行分析，可以將該過(guò)程簡(jiǎn)化為8個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)[16]，包括：結(jié)構(gòu)大小與動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算(T1)、馬達(dá)規(guī)格選擇(T2)、整體重量計(jì)算(T3)、存儲(chǔ)能量需求設(shè)計(jì)(T4)、電池大小與重量設(shè)計(jì)(T5)、速度與加速度比率設(shè)計(jì)(T6)、速度與加速度規(guī)格設(shè)計(jì)(T7)和結(jié)構(gòu)與支撐設(shè)計(jì)(T8)，可以將電動(dòng)汽車的開(kāi)發(fā)過(guò)程簡(jiǎn)化處理后得到一個(gè)8×8的串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)系統(tǒng)，整個(gè)項(xiàng)目按照T1—T2—T3—T4—T5—T6—T7—T8的順序執(zhí)行。

根據(jù)對(duì)該電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)分析，確定任務(wù)的返工量矩陣(R)、質(zhì)量權(quán)重矩陣(V)如下：

V=[0.15 0.10 0.10 0.15 0.15 0.10 0.15 0.10]

矩陣R中元素值量化了該電動(dòng)汽車設(shè)計(jì)過(guò)程中各個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)之間耦合關(guān)系的強(qiáng)弱。其中，元素值為非0表示任務(wù)之間存在耦合關(guān)系，其值越大表明設(shè)計(jì)任務(wù)之間耦合關(guān)系越強(qiáng)；元素值為0則表示設(shè)計(jì)任務(wù)之間沒(méi)有耦合關(guān)系。

根據(jù)實(shí)際情況，將上述8個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)分配給6個(gè)設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)(m1、m2、m3、m4、m5、m6)。每個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)每個(gè)任務(wù)的完成效果不同，表示設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的矩陣P、C、U、Q如下：

C=[252225212324]

3.2 問(wèn)題求解

按照本文串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)的分配思想：執(zhí)行周期長(zhǎng)短、設(shè)計(jì)成本高低和設(shè)計(jì)質(zhì)量好壞等因素均可以描述電動(dòng)汽車開(kāi)發(fā)任務(wù)分配方案的好壞，因此需要綜合考慮。限于篇幅，本文選取設(shè)計(jì)成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行說(shuō)明。此時(shí)的任務(wù)分配問(wèn)題可以描述為：怎樣將任務(wù)分配給設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)才能滿足設(shè)計(jì)時(shí)間和設(shè)計(jì)質(zhì)量的要求，同時(shí)使整個(gè)設(shè)計(jì)項(xiàng)目的總成本最低。根據(jù)以往完成類似工作的經(jīng)驗(yàn)，任務(wù)分配后完成時(shí)間必須在20～35天內(nèi)，設(shè)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)數(shù)要達(dá)到0.95以上，即將設(shè)計(jì)時(shí)間限定在[20,35]區(qū)間內(nèi)，設(shè)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)限定在[0.95,1)區(qū)間內(nèi)。按照優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，選取式(5)模型按照?qǐng)D2所示的流程進(jìn)行求解，將設(shè)計(jì)任務(wù)個(gè)數(shù)8設(shè)置為染色體的長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)編碼用1～6的正整數(shù)表示，適應(yīng)度函數(shù)取個(gè)體的設(shè)計(jì)成本。選擇算子選用的是隨機(jī)遍歷抽樣運(yùn)算，交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子，變異運(yùn)算使用均勻變異的算法，根據(jù)任務(wù)分配方案可行解的大小將種群的數(shù)量設(shè)置為200，終止代數(shù)、交叉概率、變異概率分別設(shè)置為20、0.7、0.06[15]。

運(yùn)行式(5)模型對(duì)應(yīng)的MATLAB遺傳算法程序，得到最優(yōu)個(gè)體函數(shù)值曲線如圖3所示。圖4表示滿足相同設(shè)計(jì)需求下最差個(gè)體函數(shù)值曲線。

圖3 各代最優(yōu)個(gè)體設(shè)計(jì)成本Fig.3 The best individual design costs of generations

最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的團(tuán)隊(duì)分配矩陣A為

圖4 各代最差個(gè)體設(shè)計(jì)成本Fig.4 The worst individual design costs of generations

3.3 結(jié)果分析

對(duì)本文建立的模型進(jìn)行求解，從圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)成本逐漸降低，最優(yōu)個(gè)體出現(xiàn)在第12代，之后的代數(shù)成本保持不變，說(shuō)明采用遺傳算法尋優(yōu)是有效的。從所得到的矩陣A可以看出最后得到的任務(wù)分配方案為：任務(wù)T1、T6分配給團(tuán)隊(duì)m5，任務(wù)T2、T3和T8分配給設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)m4，任務(wù)T4、T5、T7分別分配給團(tuán)隊(duì)m1、m2、m3，而團(tuán)隊(duì)m6將不參與此次設(shè)計(jì)任務(wù)，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)成本為632.41萬(wàn)元。而從圖4中可以得到相同設(shè)計(jì)需求下設(shè)計(jì)成本的最大值為855.15萬(wàn)元。比較兩種方案對(duì)應(yīng)的效果，最小設(shè)計(jì)成本相比于最大設(shè)計(jì)成本減小了34.7%。本文通過(guò)分別選擇式(4)、式(6)模型對(duì)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)時(shí)間和設(shè)計(jì)質(zhì)量進(jìn)行方案尋優(yōu)，也得到類似的結(jié)論。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)引入多階段WTM建立任務(wù)分配模型，并通過(guò)構(gòu)建任務(wù)分配衍生矩陣，得到了串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)分配的有效數(shù)學(xué)模型。該方法不僅簡(jiǎn)化了串行耦合集設(shè)計(jì)任務(wù)的分配計(jì)算過(guò)程，還考慮了設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)的多項(xiàng)指標(biāo)對(duì)串行耦合設(shè)計(jì)任務(wù)分配效果的影響。實(shí)例應(yīng)用分析結(jié)果表明該任務(wù)分配策略是可行且有效的。在實(shí)際產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中，項(xiàng)目管理者應(yīng)用該方法，可以對(duì)串行耦合產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最終完成效果進(jìn)行預(yù)先分析，因而提高了對(duì)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)結(jié)果的可預(yù)見(jiàn)性，為進(jìn)行設(shè)計(jì)任務(wù)分配提供了更為科學(xué)的理論依據(jù)。

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(編輯 王艷麗)

Task Assignment Strategy for Serial Coupling Product Design Based on MWTM

TIAN Qihua1MEI Yueyuan1LIU Yong2DU Yixian1

1.College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang,Hubei,443002 2.College of Computer and Information Technology, China Three Gorges University, Yichang,Hubei,443002

The task assignment strategy for serial coupling product design, which involved the rework of tasks, was very complex. To solve the problem, the MWTM was introduced to quantify the coupling relations among the tasks in rework amounts. Based on the task assignment derivative matrix, a model of the task assignment for serial coupling product design was built. This model was solved by genetic algorithm and so the optimal task assignment strategy of product design might be obtained for different design requirements. Taking the development of an electric car as an example, validity and feasibility of this model were proved.

2016-04-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475265)

TH122;TP391

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.05.013

田啟華，男，1962年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院教授、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論、CAD/CAM/CAE等。發(fā)表論文70余篇。梅月媛，女，1991年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院碩士研究生。劉 勇，男，1975年生。三峽大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院教授、博士。杜義賢，男，1978年生。三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院副教授、博士。