曾 鳴，白學祥，李源非，劉 洋

(1. 華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2. 華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

基于Benders分解優(yōu)化算法的區(qū)域能源供給服務網絡系統規(guī)劃方法研究

曾 鳴1,2，白學祥1,2，李源非1,2，劉 洋1,2

(1. 華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2. 華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206)

能源互聯網是實現我國能源革命目標的關鍵手段之一，然而其多能互補的特點增加了能源供應的復雜性，從而影響到區(qū)域范圍內系統能源供應的協調有序。為探索這一問題的解決方法，針對小范圍內的能源供給服務網絡的系統規(guī)劃問題開展了研究，建立了以總成本函數為目標函數、考慮多能互補的系統負荷約束、系統安全性約束函數為主要約束的區(qū)域能源供給服務網絡優(yōu)化模型，運用Benders算法將問題分解為主問題和子問題并對模型進行求解。以華北某市郊區(qū)的區(qū)域能源規(guī)劃為案例進行能源供給服務網絡的規(guī)劃，并與傳統規(guī)劃模式進行對比分析。結論表明，由于考慮了熱電負荷之間的耦合關系，并在需求約束中引入了電轉熱替代環(huán)節(jié)，使得所提出的模型能夠在系統的規(guī)劃和運行階段都選擇更優(yōu)的策略，從而在經濟性上相較于傳統工業(yè)規(guī)劃方法具有更強的競爭力。

能源供給服務網絡；Benders分解優(yōu)化算法；多目標優(yōu)化；系統規(guī)劃

0 引 言

能源互聯網是實現我國能源革命目標的關鍵手段之一。然而，能源互聯網具有的多能互補、能源供應方式復雜的特點，會使得系統規(guī)劃、運行面臨的問題更加復雜，用傳統規(guī)劃方法進行能源互聯網系統規(guī)劃具有較大難度。因此，在一定區(qū)域內對能源供給服務網絡提出更優(yōu)的系統規(guī)劃工具和優(yōu)化方法，是當前亟待研究的問題。

目前國內外在這方面的研究主要集中分布式能源調度和電力系統多能互補方面。文獻[1]提出了包含多種分布式電源的微網能量管理策略；文獻[2]提出了風光互補發(fā)電系統的設計優(yōu)化思路；文獻[3]提出了一種針對多能互補發(fā)電系統的生產策略優(yōu)化方法；文獻[4]提出了多能互補微網的組網和控制策略；文獻[5-7]提出了包含多種電源和負荷類型的能源管理和調度方案；文獻[8-9]針對多能互補微網中的儲能設備提出了優(yōu)化配置策略；文獻[10]基于多能源互補的分布式冷熱聯供系統提出了系統優(yōu)化模型；文獻[11]提出了一種考慮環(huán)境效益的分布式微網規(guī)劃方法；文獻[12]提出了一種針對含有分布式能源微網的動態(tài)優(yōu)化方案；文獻[13]提出了一種考慮多種電源的電力系統擴展規(guī)劃方法；文獻[14-16]提出了綜合能源系統的總體規(guī)劃方案思路，這與本文的研究領域接近，但上述文獻并沒有進行定量的分析與規(guī)劃。從目前國內外研究內容來看，在對能源供給服務網絡系統進行定量規(guī)劃方面的研究較少，也沒有提出系統完整的規(guī)劃方法。

針對上述問題，本文研究區(qū)域能源供給服務網絡的基本架構特性，提出以總成本最小為目標函數，系統熱電負荷、系統安全性為主要約束的能源供給服務網絡優(yōu)化模型；運用Benders算法將問題分解為主問題和子問題并對模型進行求解，得到對區(qū)域能源供給服務網絡的系統規(guī)劃方案；以華北某市郊區(qū)的區(qū)域為案例進行能源供給服務網絡的規(guī)劃分析，將本文提出的規(guī)劃方案與傳統工業(yè)規(guī)劃方案進行對比，并分析本文所構建系統的典型運行情況，以期為我國區(qū)域綜合能源規(guī)劃提供參考。

1 能源供給服務網絡

在一定的區(qū)域內，用戶所需要的能源供給由區(qū)域內各類能源生產商來滿足，能源生產商之間也存在著能源供需關系。用戶和能源生產商作為能量流的結點，通過包括電網、熱網等多種能量輸送通道交錯連接，形成了一個多層次的復合網狀結構，即能源供給服務網絡。

目前，用戶可能需要包括供電、供熱在內的多種形式的能源供應。但是隨著我國電能替代工作的深入，能源供給服務網絡將轉為以電能作為核心，將大多數一次能源轉化為電能輸送給用戶，一次能源的直接輸送更可能發(fā)生在能源生產商之間。考慮到現實意義，目前本模型以我國目前的情況為基礎，考慮供電、供熱兩個方面。

2 建模與優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型構建

在能源供給服務網絡建設的優(yōu)化決策中，本文模型構建的思路是在滿足需求和能量網絡安全性要求的約束下實現建設和運營的總成本的最小化。

建設成本主要包括三個方面，即供能機組建造成本，供能系統擴容成本和供能網絡搭建成本。其中，供能機組建造成本包括火電、燃氣、熱電聯產等多種機組的成本，如式(1)所示：

(1)

式中：n表示需要建造的發(fā)電機組的種類數；αi表示第i種發(fā)電機組的單位容量建造成本；Ui表示第i種發(fā)電機組的容量；m表示需要建造的供熱機組的種類數，βj表示第j種供熱機組的單位容量建造成本，Nj表示第i種供熱機組的容量。

系統輸配電擴容成本主要指變電站的擴容成本。用式(2)表示：

(2)

式中：χ表示變電站的單位擴容成本；S表示擴容量。

能源輸送成本主指鋪設電網、熱網的成本。本文暫不考慮線損，如式(3)所示：

(3)

式中：n表示需要搭建的供能線路的種類數；ωi表示第i種供能線路的單位建造成本；Di表示第i種供能線路的長度。

綜上，建設成本可用式(4)表示：

(4)

運營成本主要包括發(fā)電/供熱成本和環(huán)境成本兩方面。其中由于一年之中的電負荷和熱負荷存在季節(jié)性差異，所以需要對每一年進行時間區(qū)間劃分，每年至少分為4個子時段并以該時段的平均負荷值代表時段內每一天的負荷。發(fā)電/供熱成本如式(5)所示：

(5)

式中：F和D分別為電負荷和熱負荷的時間區(qū)間劃分的區(qū)間數；p和q分別為單位供電成本和供熱成本；le,x為第x個區(qū)間的平均電負荷；lh,y為第y個區(qū)間的平均熱負荷；ζx和ξy分別為第x個供電劃分區(qū)間和第y個供熱劃分區(qū)間的長度。ηx和γy為(0,1)變量，分別表征供電機組在第x個時段和供熱機組在第y個時段的啟停狀態(tài)。其中，由于熱電聯產等機組存在單獨產熱、單獨產電和同時產熱產電等工況，故將熱電聯產機組試作供熱機組和供電機組的疊加，將其(0,1)變量分開給出。目前單位發(fā)電成本、供熱成本在不同工況下發(fā)生的變化暫時不考慮。

系統環(huán)境成本以排污費或環(huán)境治理費的形式將環(huán)境成本反映在運營成本中，二氧化碳的環(huán)境成本則參考國外的碳稅進行折算。目前主要考慮的排放物包括二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物和煙塵。綜上分析，環(huán)境成本如式(6)所示：

(6)

式中：s∈S={方案中的全部排放源}；g∈G={二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物、煙塵}；φg表示第g種排放物的單位排污費、環(huán)境治理費或稅率，Es,g表示第s個排放源第g種排放物的排放量，μs是(0,1)變量，表征機組的啟停狀態(tài)。各類型機組的排污量和排污費可參考國家相關標準確定。

綜上，運營成本可以用式(7)表示：

(7)

從而，總成本最小的目標函數如式(8)所示：

(8)

如上文所述，約束條件主要包括以下5個方面：

(1)用能負荷約束：傳統規(guī)劃中對不同類型的用能負荷采取分別規(guī)劃，分別滿足的思路。以熱、電負荷為例，傳統思路要求供能機組的實時的熱、電輸出功率分別大于兩種負荷。為體現綜合能源服務網絡的多能互補思想，本文引入熱電負荷的耦合關系，對用能負荷約束進行改進處理。具體而言，本文認為電力可以通過轉換設備單向地轉化為熱能，用于滿足熱負荷，反向則不成立。因此，改進后的用能負荷約束中，要求供電機組的輸出功率大于電負荷；同時供電機組輸出功率大于電負荷的部分按照一定的轉化率轉化為熱能后，加上供熱機組出力的總和大于實時熱負荷。具體用式(9)表示：

(9)

式中：δ為電熱轉化率，本文以電加熱設備的平均效率為電熱轉化效率。

(2)輸出功率約束：供能機組的實時出力必須滿足最小負荷率要求，也不能超過最大輸出功率。約束關系用式(10)表示：

(10)

(3)變電容量約束：變電站的變電容量應大于實時機組出力之和，且為符合可靠性要求，應留有10%以上的備用容量。約束關系用式(11)表示：

(11)

(4)熱電比約束：雖然從技術角度熱電聯產機組可單獨產電或產熱，且在生產工況下同時產電和產熱的比例沒有硬性約束。但根據國家要求，熱電聯產機組的年均熱電比應大于規(guī)定值：

(12)

式中：τ為熱電聯產機組的年均熱電比，通常取50%。

(5)(0,1)變量約束

(13)

2.2 Benders算法

2.2.1 基本原理

Benders分解方法是J. F. Benders在1962年首先提出的，廣泛應用于帶有決策變量和連續(xù)運行變量的混合規(guī)劃問題。由于在區(qū)域能源供給服務網絡規(guī)劃中既包含興建供能設施的決策問題，又有能量需求和網絡安全性的連續(xù)運行約束，故而和Benders算法有較好的相容性[17-19]。

Benders分解的基本原理如下，假設初始問題如下所示：

(14)

式中：假設xi為復雜變量，則一旦該變量被暫時固定，將會大大降低處理其余優(yōu)化問題的難度。一般來說，二進制變量被認為是復雜變量。在此基礎上，Benders算法將初始問題改寫為如下主問題和子問題的形式。

主問題如下所示：

(15)

主問題僅由復雜變量組成，問題中的約束條件被稱作Benders割。在第一輪的迭代中，主問題的求解不考慮Benders割。而該結果將用于求解下文將會介紹的子問題。從第二輪迭代開始，在之后的每一輪迭代中，都會在主問題中加入一個新Benders割，而之前一輪迭代中子問題的求解結果是已知的。在以上的算法中，rep指需要進行的迭代次數，而αdown則是由綜合考慮與問題相關的經濟、環(huán)境等因素確定的α的下界。選定合理的下界可降低求解問題的計算時間。

子問題如下所示：

(16)

子問題包括初始問題中除復雜變量之外的全部變量。通過子問題的求解，使得約束條件對復雜變量的求解結果進行了修正，并不斷接近最終結果。而Benders割中的變量λi則是與約束條件相關的對偶變量的最優(yōu)值。

2.2.2 區(qū)域能源供給服務網絡系統決策問題的分解

應用Benders分解方法將復雜的區(qū)域能源供給服務網絡系統決策問題分解為主問題和子問題。其中，主問題是不考慮需求和網絡約束的區(qū)域能源供給服務網絡系統規(guī)劃問題，子問題是考慮需求和網絡約束的區(qū)域能源供給服務網絡運行問題。以下對主問題和子問題進行具體描述：

主問題研究最有投資規(guī)劃，其目標是新增機組和網絡配置的投資成本最小，如式(17)所示：

(17)

式中：ε為折現率，其它變量含義與前文相同。由于本文所建模型不涉及投資上下限，因此主問題求解只要求決策變量Ui、Nj、S、Di非負，沒有其它約束條件。Benders割的表達式見式(18)：

(18)

式中:ιi,x,t、κi,x,t、μi,x,t、νi,x,t、ρi,x,t、δj,y,t、ωj,y,t、θj,y,t、ψi,j,x,y,t分別為優(yōu)化過程中對應于各約束的拉格朗日乘子最優(yōu)值，均為常數。

在主問題確定供能機組和網絡設施的投資組合后，運行子問題是區(qū)域能源供給服務網絡的經濟調度模型，并檢驗所求解所求解系統能否滿足用戶負荷需求。目標函數是基于主問題產生的系統機組配置下的系統運行成本最小問題。如式(19)所示：

(19)

子問題受需求和網絡約束，見式(9)～(13)。對于每次迭代產生的子問題隨機規(guī)劃解，若某時段出現最大出力不能滿足負荷需求時，則該次迭代產生Benders割，此時最大出力和負荷的差值將反饋給主問題，主問題在下一輪求解時相應調整結果(通常是增加機組容量等)。

圖1 基于Benders算法的區(qū)域能源供給服務網絡系統規(guī)劃求解流程Fig.1 The flow chart of solving the planning problem of regional energy supply service grid based onBenders decomposition algorithm

3 案例分析

隨著城市化的推進，我國華北某市計劃在其南部拓展開發(fā)一個居民數大于20 000，且同時帶有商業(yè)和公共服務設施的主郊區(qū)。目前該地區(qū)的能源供給設施尚不足以滿足主郊區(qū)建成后的供電、供熱服務需求。

3.1 基本數據輸入

根據測算，當地的用能負荷存在季節(jié)性波動，全年峰值負荷曲線如圖2所示。根據當地的用地規(guī)劃情況，有A、B、C、三地可以用來建造新的供能設備。各地的地理位置和需要配置的新的供能網絡如表1所示。

圖2 華北某郊區(qū)的年峰值熱電負荷曲線Fig.2 Peak heat load curve of a suburb in North China

地點位置需要新增的網絡配置A市中心0.5km熱網和1.1km電網B無基礎設施的近郊1.7km熱網和1.4km電網C有基礎設施的遠郊0.7km熱網和0.5km電網

本案例中提出了三種擴建方案以待比選，各方案的基本內容如下。

方案一：純主網供電。不建設新的能源供給設備，而在主郊區(qū)內鋪設總長度為4.1 km的110 kV電纜，電力由城區(qū)主網供應，供暖全部由電加熱實現。根據當地的能源結構，主網的電力80%來自燃煤，20%來自燃氣。

方案二：不考慮熱電互補替代，使用傳統方案對供電機組和供熱機組分別規(guī)劃，熱電聯產機組采用以熱定電模式。

方案三：本文模型提出的方案。

與該案例相關的成本數據如表2所示。

表2 能源服務供給網絡建設運營成本表

Tab.2 Construction and operation cost of energy service supply network

項目成本項目成本燃煤熱電機組/萬元·MW-1430CO2環(huán)境成本/元·kg-10.01燃氣熱電機組/萬元·MW-1510SO2環(huán)境成本/元·kg-10.42變電容量擴建/萬元·MVA-123NOx環(huán)境成本/元·kg-10.63電網鋪設成本/萬元·km-1251.7粉塵環(huán)境成本/元·kg-10.15熱網鋪設成本/萬元·km-121燃煤發(fā)電成本/元·kWh-10.21供熱成本/元·GJ-165.8燃氣發(fā)電成本/元·kW·h-10.75電轉熱效率/%95電轉熱成本暫不計

從主網購電的電價取該地區(qū)的季節(jié)電價。如表3所示。

表3 主郊區(qū)向城區(qū)主網買電的季節(jié)電價表

Tab.3 Seasonal price of the main suburbs buying electricity from the main grid

元/kW·h

此外，考慮到該地區(qū)未來的發(fā)展，要求最后選中的方案需滿足未來十年負荷增長的要求。根據我國華北地區(qū)的平均能耗增長水平，取年平均電負荷增長率為5%，熱負荷增長率為3%。另一方面，考慮到國家近年對燃煤機組的限制和對燃氣的扶持，案例將針對燃煤發(fā)電成本升高30%，同時燃氣發(fā)電成本降低50%(不含環(huán)境成本)的情景進行分析。

3.2 計算結果及分析

用本文提出的Benders分解算法將上述算例帶入本文所提出的規(guī)劃模型進行求解。經過14次迭代，得到方案三規(guī)劃的結果是在A位置建造6 MW的燃氣熱電廠，C位置建造6.5 MW的燃煤熱電廠。同樣用Benders分解算法，將本文所提出的考慮熱電耦合的負荷約束替換為傳統的熱電負荷分別規(guī)劃約束，并求解模型。經過13次迭代，得到方案二的規(guī)劃結果是在A位置建造7.4 MW的燃氣電廠，在C位置建造5.4 MW的燃煤熱電廠。經財務折算后的三種方案成本如表4所示。

表4 不同系統規(guī)劃方案的經濟性比較

在發(fā)電成本調整的情景下，各方案的總成本現值對比如圖3所示。

圖3 規(guī)劃方案經濟性情景對比圖Fig.3 Economic comparison of different system plannings

從圖表可知，不論是由傳統工程規(guī)劃方案提出的方案二，還是本文算法得到的方案三，其經濟性都要明顯優(yōu)于方案一。在基準情景下，方案三相較于方案二的優(yōu)勢并不明顯，但在發(fā)電成本調整的情景下，方案三的經濟性優(yōu)勢則較為突出。而根據我國實際的能源規(guī)劃和相關技術發(fā)展情況，發(fā)電成本的調整在未來發(fā)生的可能性較大。故可認為方案三有較大的潛在經濟效益。

為進一步分析該區(qū)域能源供給服務網絡的運行狀態(tài)，以下假設發(fā)電成本不發(fā)生調整，通過仿真模擬對方案三的系統運行情況進行詳細分析。其中，用月平均負荷和機組的月平均出力近似描述全年的負荷和出力曲線。

圖4 方案三基準情景系統模擬運行情況(前6年)Fig.4 System simulation in basic scene of plan three(first six years)

圖5 方案三基準情景系統模擬運行情況(6年后)Fig.5 System simulation in basic scene of plan three (after six years)

在前年，燃煤機組作為主要的功率輸出全年滿發(fā)，夏季出現負荷缺口時由燃氣機組出力滿足負荷需求。在前6年的1～6月和11、12月，燃煤機組出力大于電力凈負荷。這主要是因為由燃煤機組發(fā)電后進行電加熱以滿足熱負荷的綜合成本(考慮轉化效率折算后約61元/GJ)要低于由熱電聯產機組供暖的成本(65.8元/GJ)，因此系統選擇令燃煤機組滿發(fā)，優(yōu)先用電加熱的方式供暖，剩余的熱負荷缺口用熱電聯產供暖滿足，從而降低系統運行成本。由于用燃氣機組電加熱的成本遠高于熱電聯產供暖的成本，所以系統不考慮選擇燃氣機組來滿足熱負荷。在第六年后，春秋季也出現負荷缺口，由燃氣機組出力滿足。同時，由于成本原因，系統用熱電聯產來滿足熱負荷需求而不考慮增加燃氣機組出力并實時電加熱供暖。

可見，在模型、算法、約束條件中的網絡約束以及算例初始條件都相同的情況下，造成方案二和方案三之間經濟效益差距的原因，是方案三的用能負荷約束考慮了熱電負荷之間的耦合關系，并引入了用供電機組的多余出力替代供熱出力以滿足熱負荷的“補充”機制。相較于方案二而言，這一機制加強了系統規(guī)劃和運行的靈活性，使得系統能夠選擇經濟成本更低的運行方式，從而有助于降低系統運行成本。與此同時，這一機制的存在使得系統在規(guī)劃階段不再需要投入額外的機組容量來專門應對熱負荷高峰，也因此降低了系統的投資成本。

4 結 論

本文在對能源供給服務網絡的理論進行闡述的基礎上，提出了一個針對小型規(guī)模區(qū)域的能源供給服務網絡的系統規(guī)劃模型，并根據該模型的特點選擇Benders分解優(yōu)化算法進行求解。對我國華北地區(qū)某新興郊區(qū)進行了能源供給服務網絡系統規(guī)劃的案例分析，將本文提出的方法和基準方法、傳統工業(yè)規(guī)劃方法進行對比。案例分析和仿真模擬的結果顯示，本文提出的算法能夠針對特定范圍內的能源供給服務網絡提出包括供能設施地理位置，設施規(guī)模在內的綜合規(guī)劃方案。并且相較于傳統的工業(yè)規(guī)劃方法而言，由于在能量需求環(huán)節(jié)中考慮了多種能源之間的互補替代關系，使得系統在規(guī)劃和運行階段的機組投資、運行方案更具經濟競爭力。

需要指出，區(qū)域能源供給服務網絡系統是當下研究的熱點問題，本文目前的規(guī)劃模型只考慮了燃煤、燃氣兩種熱電聯產機組以及熱負荷和電負荷兩類負荷的協調規(guī)劃，是一種相對簡化的系統形態(tài)。然而在實際生產中，尤其是在能源互聯網的環(huán)境下，還需要考慮不同的負荷類型及其綜合用能特性，以及包括多種可再生能源發(fā)電，甚至管道、交通運輸在內的多種供能設施，還有更廣泛的多能互補關系。完全意義上綜合能源供給服務網絡系統規(guī)劃和運行研究需要更為龐大的建模求解技術和實踐數據作為基礎支撐，這一條件在短時間內尚不具備，因此還有待于未來進一步的深入研究。

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Study on System Planning Solution for Regional Energy Supply Service Network Based on Benders Decomposition Optimization Method

ZENG Ming1,2, BAI Xuexiang1,2, LI Yuanfei1,2, LIU Yang1,2

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Energy Internet is one of the key means to realize the energy revolution. However, its characteristics of multi-energy complement will increase the complexity of energy supply and thus affect the coordination and order of regional system energy supply. In order to explore the solution to this problem, this paper has carried out the research on the system planning of energy supply service network in a small range, and established the optimization model of regional power supply service network with the total cost function as the objective function, and the multi-energy complementary system load constraint function and the system security constraint function as main constraints. The model is solved by Benders algorithm, which decomposes the problem into the main problem and the sub-problems. This paper takes regional energy planning in a suburb of North China as an example, implementing energy supply service network plan and comparing it with the traditional planning model. The result shows that the model proposed in this paper choose better strategy in the planning and operation phases in the system since the coupling relationship between the thermal load and electric load were taken into consideration and replacement phase of transformation of electricity and thermal energy was introduced in the demand constraints. Thus it is more competitive than the traditional industrial planning method in economy.

energy supply service network; Benders decomposition optimization method; multi-goal optimization; system planning

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.01.14

2016-05-18.

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目(71271082)；國家電網公司科技項目(SGERI06KJ[2015]63).

TM71

A

1007-2691(2017)01-0089-08

曾鳴(1957-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力市場、能源互聯網的理論與應用;白學祥(1969-)，男，博士研究生，研究方向為電力技術經濟;李源非(1993-)，男，碩士研究生，研究方向為電力市場理論與應用;劉洋(1994-)，女，碩士研究生，研究方向為電力技術經濟。