數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)注重訓(xùn)練與習(xí)得

黃紅成

可以說，練習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)特有的課型，也是值得高度重視的課型。但是目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，輕描淡寫、照本宣科的練習(xí)情景經(jīng)常映入觀者的眼簾。課堂是落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要場所，練習(xí)教學(xué)是其重要組成部分。因此，數(shù)學(xué)練習(xí)課到底練習(xí)什么，又該怎樣練習(xí)，是我們實(shí)施練習(xí)教學(xué)時(shí)首先應(yīng)明確的問題。下面結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)內(nèi)容，試析練習(xí)教學(xué)的應(yīng)然舉措。

一、訓(xùn)練是基礎(chǔ)，尋求數(shù)學(xué)能力的形成

訓(xùn)練是練習(xí)課的主要特點(diǎn)，也是達(dá)成練習(xí)課教學(xué)目的的重要手段。訓(xùn)練的目的是為了鞏固和深化學(xué)生對問題的已有認(rèn)識，是為了提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)中，應(yīng)該明確練習(xí)的目的、遴選練習(xí)的內(nèi)容、把握練習(xí)的方法，使練習(xí)教學(xué)成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力形成和發(fā)展的推手。

1.練好基礎(chǔ)，重視能力的培養(yǎng)

對“基礎(chǔ)”的重視歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。通常情況下，不論是“雙基”的落實(shí)，還是“四基”的關(guān)注，都是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的直接體現(xiàn)，同時(shí)也都需要通過練習(xí)的形式和過程方能真正達(dá)成，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力是練習(xí)課首要的教學(xué)目標(biāo)。例如，分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)，是學(xué)生判斷和解決分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)。其內(nèi)容包括兩部分：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，即求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和是多少、一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少和一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾都可以用乘法計(jì)算。只有夯實(shí)這一基礎(chǔ)，才能為后面的問題解決減小難度和提供支撐。比如針對分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，這樣的對比練習(xí)不可或缺：（1）只列式不計(jì)算：①7個(gè)升是多少升？②3公頃的是多少公頃？③1分鐘的是多少秒？（2）列式計(jì)算：①小華每天喝升牛奶，他一星期喝多少升牛奶？②一塊菜地420平方米，其中種青菜，青菜占地多少平方米？意義的教學(xué)需要為解決問題服務(wù)。顯而易見，第（1）組問題，通過列式讓學(xué)生進(jìn)一步明確求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和是多少與一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少都可以用乘法計(jì)算。解決第（2）組問題時(shí)，需要學(xué)生說出列式的依據(jù)。這樣練習(xí)，由“文字”到“問題”，一脈相承，將意義和簡單問題進(jìn)行必要的比照，既幫助學(xué)生強(qiáng)化了對分?jǐn)?shù)乘法的意義的認(rèn)識，又有助于學(xué)生提高分析問題的能力。

2.練出變化，關(guān)注思維的歷練

數(shù)學(xué)是思維的體操。練習(xí)課不是習(xí)題的機(jī)械練習(xí)，不是問題的枯燥重復(fù)，而是認(rèn)識的提高和思維的歷練。與新授課相似，練習(xí)課也注重問題呈現(xiàn)方式的變化和內(nèi)容設(shè)計(jì)的多樣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在豐富的練習(xí)中得到應(yīng)有的鍛煉和發(fā)展。不然，為練習(xí)而練習(xí)，教學(xué)一方面容易停留在淺顯的層面，另一方面也無益于學(xué)生良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)的獲得。例如，關(guān)于用圖示表示分?jǐn)?shù)乘法算式的意義，教材中編排了這樣的習(xí)題（圖1）。

二、習(xí)得是核心，尋求數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

訓(xùn)練僅是練習(xí)課的常用手段，但絕不是練習(xí)課的最終目標(biāo)。練習(xí)課同任何一節(jié)數(shù)學(xué)課一樣，都是為了學(xué)生知識的“習(xí)得” 和能力的發(fā)展。讓學(xué)生在練習(xí)中獲得更多樣的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)、更深刻的體驗(yàn)和感受以及豐富的知識和方法，是練習(xí)課教學(xué)的核心要務(wù)和至高目標(biāo)。練習(xí)課真正的教學(xué)價(jià)值在于學(xué)生知識體系的系統(tǒng)建構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識的豐富升華和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的切實(shí)提升。

1.習(xí)得聯(lián)系，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的建立

知識之間是有聯(lián)系的，這些聯(lián)系是知識結(jié)構(gòu)的組成。練習(xí)教學(xué)中，很多問題都存在一定的聯(lián)系。因此練習(xí)教學(xué)要把握教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的前后聯(lián)系，自主建構(gòu)主體的知識結(jié)構(gòu)和體系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的意識和能力。拿“分?jǐn)?shù)乘法”的練習(xí)來說，由于這部分內(nèi)容總體上說，學(xué)生需要掌握的知識大致有三點(diǎn)：意義、計(jì)算和應(yīng)用，而且這三個(gè)知識點(diǎn)是存有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，練習(xí)時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的習(xí)題就不能單一更不能照本宣科，而需要系統(tǒng)呈現(xiàn)，需要凸顯內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，問題也要有明顯的層次。仍以為例，練習(xí)開始時(shí)要有說算式意義的練習(xí)，接著要有用圖示來表示意義的環(huán)節(jié)，然后要有諸如“米的是多少？”等問題，最后還要在簡單實(shí)際問題的應(yīng)用中予以鞏固。這樣練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從算式到圖示、從直觀到抽象和從意義到問題的過程，有利于學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這一知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主建構(gòu)，也有利于學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)和提高。

2.習(xí)得方法，展現(xiàn)素養(yǎng)的提升

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是練習(xí)教學(xué)不可忽略的教學(xué)內(nèi)容。練習(xí)教學(xué)中，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感受和掌握，是強(qiáng)化學(xué)生已有認(rèn)識和提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要手段，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)意識和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要路徑。計(jì)算是分?jǐn)?shù)乘法的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是可以挖掘的教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)閭€(gè)中經(jīng)常蘊(yùn)藏著一些簡單的運(yùn)算規(guī)律。例如，教材中有這樣一道習(xí)題（圖4）。

學(xué)生口算后，通常不能快速得出其中的運(yùn)算規(guī)律。所以教學(xué)時(shí)，可以先出示左邊的計(jì)算，問學(xué)生：“表中表示幾道分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算？具體是哪些算式？”學(xué)生回答后，接著問：“有相同的數(shù)嗎？為什么乘的數(shù)用表格框起來？”從而讓學(xué)生把思考的觸角集中到表中三個(gè)分?jǐn)?shù)，比較它們的特點(diǎn)。有的學(xué)生說分子都比分母小，有的學(xué)生說這些分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)?！凹热淮蠹夷芟氲侥梅肿雍头帜副容^，學(xué)生就應(yīng)該想到拿這些分?jǐn)?shù)和誰比？”學(xué)生聯(lián)想到“都比1小”，然后引導(dǎo)學(xué)生：“前面三個(gè)分?jǐn)?shù)跟1比，那積與誰比？”進(jìn)而概括出“一個(gè)分?jǐn)?shù)乘比1小的數(shù)，積比這個(gè)分?jǐn)?shù)小”的規(guī)律。最后再將這個(gè)規(guī)律與小數(shù)乘法中相似的規(guī)律比較。有了這樣的引導(dǎo)和分析，學(xué)生就能夠感受到研究問題的思路和方法，然后可以讓他們獨(dú)自進(jìn)入右邊算式的研究之中。通過這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了探索規(guī)律的過程，能夠提高他們發(fā)現(xiàn)和概括數(shù)學(xué)規(guī)律的意識，體會到探索規(guī)律的方法，同時(shí)又能初步建立“一個(gè)數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)變化，積也隨著變化”的函數(shù)思想。

[責(zé)任編輯：陳國慶]