Kostiakov入滲模型參數(shù)的預測精度對比分析研究

李昊哲，樊貴盛(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

土壤的入滲是降水和地表水進入土壤轉(zhuǎn)化為土壤水的過程，土壤入滲的能力受到土壤類型及其理化性質(zhì)影響，而在灌溉過程中，土壤入滲能力影響灌溉水轉(zhuǎn)換為土壤水的分布和速度，進而決定了灌溉質(zhì)量與灌水效果[1]。所以，土壤水分入滲參數(shù)是確定灌水技術(shù)參數(shù)必不可少的重要依據(jù)。而在我國大部分農(nóng)村地區(qū)都在沿用傳統(tǒng)的地面灌溉方式，造成大量農(nóng)業(yè)用水浪費，其主要原因就是缺乏合理的灌水技術(shù)參數(shù)。因此，精確獲取土壤水分入滲參數(shù)已經(jīng)成為節(jié)約灌溉用水和提高灌水利用率的關(guān)鍵。

由于水分在土壤中運動的復雜性，難以直接通過試驗測定土壤入滲參數(shù)?，F(xiàn)多利用土壤傳輸函數(shù)法，即建立以土壤常規(guī)理化參數(shù)為輸入變量，土壤入滲參數(shù)為輸出變量的土壤傳遞函數(shù)，來預測土壤入滲參數(shù)。很多國內(nèi)外學者都用土壤傳輸函數(shù)預測了土壤特性參數(shù)和運動參數(shù)，如Vereecken[2]與Rawls[3]建立了以土壤特征水分曲線模型參數(shù)為輸出變量的土壤傳輸函數(shù)，預測了土壤水分特征曲線。黃元仿[4]、J A Sobieraj[5]等通過建立土壤含水率與土壤其他理化性質(zhì)間的函數(shù)，預測了不同含水率或基質(zhì)勢下的土壤水力傳導度。同時，利用土壤傳輸函數(shù)來預測土壤水分入滲參數(shù)的成果也有很多，如馮寶平[6]引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡對土壤水分入滲進行研究，得出了不同溫度對土壤水分入滲的影響。郭華[7]建立非線性預報模型對Philip土壤水分入滲模型的參數(shù)進行了預測，得出用土壤常規(guī)理化參數(shù)可以對土壤水分入滲參數(shù)進行非線性預報可行的結(jié)論。岳海晶[8]基于大田土壤入滲試驗，研究了土壤水分入滲時的結(jié)構(gòu)變形對Kostiakov三參數(shù)入滲模型參數(shù)的影響，建立了線性預報模型，并得到了較精確的預測結(jié)果。

以上這些關(guān)于土壤傳輸函數(shù)的研究成果，是眾多學者利用不同的土壤理化參數(shù)，建立不同的預報模型，因此也獲取了不同的預測精度。而在有關(guān)土壤水分入滲參數(shù)預測的研究中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和支持向量機模型是目前較為常見的兩種預測模型，本文分別利用這兩種方法建立預測模型，利用相同的土壤基本理化參數(shù)對土壤水分入滲參數(shù)進行預測，并將預測結(jié)果的精度進行比較，并由此得出兩種模型在預測土壤水分入滲參數(shù)時的不同特點。

1 材料與方法

1.1 土壤條件

本文中涉及的實驗數(shù)據(jù)均得至在山西省進行的大田入滲試驗，試驗區(qū)北至大同市，南至運城市，均處于黃土高原，屬大陸性半干旱季風氣候，有氣候干燥、日照充足的特點。同時由于試驗區(qū)貫穿山西省全境，本文中所用的實驗樣本中涵蓋了多種類型的土壤如棕壤土、褐土、黃綿土和黏土等，土壤質(zhì)地與土壤結(jié)構(gòu)也復雜多樣。為更好地反映山西省黃土高原區(qū)農(nóng)田土壤入滲特性，本試驗在16個縣區(qū)分別選取3～5個實驗地點，進行大田土壤入滲試驗，獲取了大量的實驗數(shù)據(jù)。

1.2 試驗設(shè)備及試驗方法

本次大田土壤入滲試驗主要利用雙套環(huán)入滲儀進行，其中外環(huán)直徑60 cm，內(nèi)環(huán)直徑26 cm，內(nèi)外環(huán)高度均為25 cm，下環(huán)達到犁底層，深度約20 cm。試驗時為使內(nèi)外環(huán)在同樣的水位入滲，采用水位平衡裝置保證內(nèi)外環(huán)水位齊平。一般來說，土壤入滲試驗達到穩(wěn)滲狀態(tài)的時間一般在60 min左右，本試驗水分穩(wěn)定入滲的時間取90 min，以確保試驗成功。

本文中用于預測土壤水分入滲過程用到的土壤基本理化性質(zhì)參數(shù)包括土壤體積含水率、土壤干容重、土壤質(zhì)地以及土壤有機質(zhì)含量。其中土壤含水率通過烘干稱重法測得；土壤質(zhì)地通過篩分曲線法獲得；土壤干容重是利用蠟封法測定得到的；土壤有機質(zhì)的測定采用重鉻酸鉀容量法。

1.3 Kostiakov二參數(shù)模型

為建立土壤傳輸函數(shù)，需先確立土壤入滲模型。根據(jù)達西定律這一入滲基本理論，國內(nèi)外學者提出了眾多土壤水分入滲的模型：如Richard方程、Philip模型、Kostiakov二參數(shù)模型、Kostiakov三參數(shù)模型等。

岳海晶[9]利用多元線性回歸方法，建立了Kostiakov二參數(shù)、三參數(shù)入滲模型以及Philip入滲模型。預測結(jié)果證明3種預測模型都是可行的，但通過對3種模型參數(shù)預測的平均誤差、預報參數(shù)下各入滲模型相對誤差比較可以看出，Kostiakov二參數(shù)入滲模型各參數(shù)預報模型的精度高于三參數(shù)入滲模型以及Philip入滲模型。因此為獲取更精確的土壤入滲參數(shù)，本文選用用Kostiakov二參數(shù)累積入滲量經(jīng)驗模型。

1.4 支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡對信息處理的方式，建立簡單模型，對各類非線性信息進行處理。目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)在各個領(lǐng)域都解決了很多實際問題，表現(xiàn)出了良好的智能性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡的一種在1986年被D Rumelhart和J McCelland引用于他們的著作中，并由此開始在各個領(lǐng)域被廣泛應用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡相對于其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，結(jié)構(gòu)更簡單、操作更簡便、學習能力也更強，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡之一。

而支持向量機方法由Corinna Cortes和Vapnik于1995年提出，它建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小原理基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為求一個受約束的凸二次型規(guī)劃問題，同時所得解為全局最優(yōu)解。 與以往的回歸問題算法相比，支持向量機有著數(shù)學推導嚴密、理論基礎(chǔ)堅實、計算簡便的優(yōu)點，使它能廣泛應用于分析數(shù)據(jù)，識別模式，解決函數(shù)擬合等問題。目前已經(jīng)在氣象預報、地下水位預測、圖像處理等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用[10,11]。

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗樣本的建立

相關(guān)研究表明，影響土壤水分入滲的主要因素為土壤體積含水率、土壤干容重、土壤質(zhì)地、土壤有機質(zhì)含量。因此，本文在結(jié)合前人研究成果的基礎(chǔ)上選取土壤基本理化參數(shù)指標：0～10、10～20 cm土壤體積含水率θ0、θ1；0～10、10～20 cm土壤干容重γ0、γ1；0～20 cm土壤粉粒含量w1(0.05～0.002 mm)、黏粒含量w2(<0.002 mm)；土壤有機質(zhì)含量G，即為本文的預測模型的輸入因子，相應的Kostiakov二參數(shù)入滲模型的入滲系數(shù)k和入滲指數(shù)α為輸出因子。

在確定輸入、輸出因子的基礎(chǔ)上進行數(shù)據(jù)樣本的建立。首先根據(jù)入滲試驗數(shù)據(jù)，并結(jié)合Kostiakov二參數(shù)入滲模型，擬合得到入滲模型參數(shù)k和α，同時與其相應的土壤基本理化參數(shù)建立一一對應的關(guān)系，由此即可得到100組土壤基本理化參數(shù)與入滲模型參數(shù)間的對應關(guān)系如表1所示。

2.2 入滲參數(shù)預測精度比較

將上述建模樣本分別輸入到兩預測模型中對兩入滲參數(shù)進行預測，將預測結(jié)果與實測值進行對比分析，計算出兩預測模型下入滲系數(shù)k和入滲指數(shù)α的相對誤差值，結(jié)果如表2所示。

表1 建模樣本表

表2 入滲參數(shù)相對誤差比較表

從表2可以看出：支持向量機預測模型對入滲指數(shù)α進行預測的相對誤差最大值為9.68%，最小值為2.25%，平均值為5.23%，對入滲系數(shù)k預測的相對誤差最大值為6.82%，最小值為1.41%，平均值為5.23%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型對入滲指數(shù)α進行預測的相對誤差最大值為11.88%，最小值為1.27%，平均值為6.98%，對入滲系數(shù)k預測的相對誤差最大值為10.57%，最小值為0.98%，平均值為4.70%，由此可以得到兩預測模型的預測精度均在可接受的范圍內(nèi)，說明支持向量機預測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型均能實現(xiàn)對Kostiakov二參數(shù)入滲模型公式中兩入滲參數(shù)的預測。

同時從表2我們還可以得出：支持向量機模型對兩入滲參數(shù)預測結(jié)果的相對誤差最大值和平均值均比BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型要小，但預測結(jié)果的相對誤差最小值比BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型要大。

2.2.1 入滲系數(shù)k預測結(jié)果分析比較

利用支持向量機算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對Kostiakov入滲模型的入滲系數(shù)k進行預測，得到100組試驗數(shù)據(jù)對應的入滲系數(shù)k的預測值，將預測值與實測值相比較，計算其相對誤差值，得到兩種算法下入滲系數(shù)k的相對誤差值，比較這兩種算法下預測結(jié)果的相對誤差，得到圖1所示的相對誤差比較圖如下。

圖1 1～100組入滲系數(shù)k相對誤差比較圖

從圖1可以看出：支持向量機預測模型下入滲系數(shù)k的相對誤差圖較BP神經(jīng)網(wǎng)絡相對平穩(wěn)，相對誤差值的變化區(qū)間要小，相對誤差值基本不存在小于2%或大于7%的值；BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型下入滲系數(shù)k的相對誤差圖波動較大，相對誤差值的變化區(qū)間要大，相對誤差值低至0.98%，高達10.57%。

2.2.2 入滲指數(shù)α預測結(jié)果分析比較

從圖2可以看出：支持向量機預測模型下入滲指數(shù)α的相對誤差圖較BP神經(jīng)網(wǎng)絡相對平穩(wěn)，相對誤差值的變化區(qū)間要小，相對誤差值基本都在3%～7%之間；BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型下入滲指數(shù)α的相對誤差圖波動較大，相對誤差值的變化區(qū)間要大，變化范圍在1.27%～11.88%之間。

圖2 1～100組入滲指數(shù)α相對誤差比較圖

綜上所述，Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)的相對誤差比較圖可以看出：采用支持向量機算法對Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)進行預測時所得的相對誤差值相對穩(wěn)定，能保持在一個小范圍內(nèi)變化；而采用BP算法得到的相對誤差值表現(xiàn)出時而較大，時而較小，預測結(jié)果的相對誤差在控制的精度范圍內(nèi)跳動較大。由此，在采用支持向量機算法對Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)進行預測時能保持較高的穩(wěn)定性，預測值與實測值不會出現(xiàn)較大的差異；而采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行預測時，所得預測值會在實測值附件較大的誤差區(qū)間跳動，但預測誤差值能保持在可接受的范圍之內(nèi)。

3 結(jié) 語

(1)以土壤體積含水率、干容重、黏粒含量、粉粒含量、有機質(zhì)含量作為輸入變量，Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)為輸出變量，利用MATLAB軟件，采用支持向量機算法和BP算法進行了預測，預測結(jié)果的相對誤差平均值都能控制在7%以下，實現(xiàn)了對Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)的預測。

(2)以Kostiakov二參數(shù)入滲模型參數(shù)為預測對象，以土壤基本理化參數(shù)為輸入變量，采用支持向量機算法與BP算法相比，支持向量機預測模型所得預測結(jié)果的相對誤差最大值和平均值要小，相對誤差的最小值要大；同時，從所有預測樣本的預測結(jié)果可以看出支持向量機算法具有比BP算法更高的精確度和穩(wěn)定性。

(3)本文是建立在以Kostiakov二參數(shù)入滲模型為研究對象，以土壤基本理化為輸入因子的基礎(chǔ)上，針對大田入滲試驗數(shù)據(jù)樣本，利用支持向量機算法和BP算法進行的預測試驗，并對兩種算法下的預測結(jié)果進行分析比較，對于本次試驗中所涉及的輸入因子的選擇、數(shù)據(jù)樣本數(shù)的確定、精度指標的選擇還有待進一步的完善。

[1] 雷志棟,楊詩秀,謝森傳. 土壤水動力學[M]. 北京：清華大學出版社，1988.

[2] Vereecken H, Maes J, Feyen J, et al. Estimating the soil moisture retention characteristic from texture, bulk density, and carbon content [J]. Soil Science,1989,1489(6):389-403.

[3] Rawls W J, Brakensiek D L, Saxton K E. Estimation of soil water properties[J].Trans. ASAE,1982,25(5):1 316-1 320,1 328.

[4] 黃元仿,李韻株.土壤水力性質(zhì)的估算----土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)[J].土壤學報,2002,39(4):517-523.

[5] Sobieraj J A, Elsenbeer H, Vertessy R A. Pedotransfer function for estimating saturated hydraulic conductivity: implications for modeling storm flow generation[J].Journal of Hydrology, 2001,251(3):202-220.

[6] 馮寶平,陳守倫.用BP網(wǎng)絡預測溫度對土壤水分入滲的影響[J].水利學報,2003,(2):6-8.

[7] 郭 華,樊貴盛. Philip入滲模型參數(shù)的非線性預報模型[J].節(jié)水灌溉,2016,(2):1-4.

[8] 岳海晶,樊貴盛.考慮土壤結(jié)構(gòu)變形的備耕地入滲參數(shù)線性預報模型[J].太原理工大學學報,2015,(5):616-622.

[9] 岳海晶,樊貴盛.土壤入滲模型參數(shù)的多元線性預測模型精度的對比分析[J].灌溉排水學報,2016,35(10):73-77.

[10] 馮漢中,陳永義.處理非線性分類和回歸問題的一種新方法Ⅱ:支持向量機方法在天氣預報中的應用[J].應用氣象學報, 2004,15(3):355-365.

[11] 王景雷,吳景社,孫景生,等.支持向量機在地下水位預報中的應用研究 [J].水利學報, 2003,(5):122-128.