魏 民，李小波，周青松，張劍云

(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

全空間雜波功率計(jì)算方法

魏 民，李小波，周青松，張劍云

(解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

針對空中平臺偵察過程中受到雜波影響的問題，提出了全空間雜波功率計(jì)算方法。該方法將雜波功率計(jì)算從單散射塊的簡單模型擴(kuò)展到全向散射空間的精確模型，在等距離環(huán)內(nèi)推導(dǎo)出雜波功率數(shù)學(xué)表達(dá)式。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雜波對提取純凈信號有較大影響，雜波多普勒距離相關(guān)。

雜波功率計(jì)算；等距離環(huán)；雜波多普勒距離相關(guān)；空時(shí)自適應(yīng)處理

0 引言

預(yù)警機(jī)是獲得戰(zhàn)場信息的核心裝備，在戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用?？罩衅脚_因具有可視距離遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛重視，利用空中平臺對其偵察干擾成為研究的熱門?？罩袀刹煸O(shè)備對機(jī)載雷達(dá)偵察時(shí)會(huì)同時(shí)接收到直達(dá)波和雜波，因此有必要研究雜波對空中偵察設(shè)備的影響。

文獻(xiàn)[1]提出雜波多普勒距離相關(guān)使得STAP方法不能準(zhǔn)確地估計(jì)出雜波協(xié)方差矩陣，并使雜波抑制性能嚴(yán)重下降。文獻(xiàn)[2—6]介紹了雜波多普勒距離相關(guān)補(bǔ)償方法，為補(bǔ)償雜波距離相關(guān)提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[7—8]建立了雜波模型，給出了雜波功率數(shù)學(xué)表達(dá)式，不足是既沒有考慮到波束在空間的立體分布特性，也沒有在等距離環(huán)內(nèi)計(jì)算雜波功率。本文針對上述問題，提出了全空間雜波功率計(jì)算方法。

1 直達(dá)波信號功率

構(gòu)建空中偵察設(shè)備與預(yù)警機(jī)幾何模型如圖1所示。

圖1為空中偵察設(shè)備與預(yù)警機(jī)的幾何模型，偵察機(jī)與預(yù)警機(jī)都位于OYZ平面，偵察機(jī)主瓣對準(zhǔn)預(yù)警機(jī)副瓣，兩者之間的距離為R0，偵察機(jī)與保護(hù)區(qū)域距離為R2。預(yù)警機(jī)飛行高度為Ht，發(fā)射功率為Pt，主瓣方位和俯仰波束寬度都為θt，天線增益為高斯函數(shù)Gt(φ)，副瓣增益為Gtmin；偵察機(jī)的飛行高度為Hr，主瓣波束俯仰角為θ0，主瓣方位和俯仰波束寬度都為θr，天線增益為高斯函數(shù)Gr(φ)，主瓣最大值增益為Grmax。

根據(jù)簡單雷達(dá)方程，偵察接收的直達(dá)波信號功率為：

(1)

2 全空間雜波功率

將某一等距離橢圓環(huán)分成N份，第i塊雜波功率如下：

(i=1,…,N)

(2)

其中，c為光速，τ是雷達(dá)發(fā)射脈沖寬度，R1i和R2i分別為第i塊散射塊到預(yù)警機(jī)和偵察機(jī)的距離，Ari=λ2Gr(φri)/4π為第i塊散射塊對應(yīng)的偵察機(jī)天線接收面積，φri為第i塊散射塊相對于偵察機(jī)的方向，滿足cosφri=cosφricosθri，φri和θri分別為第i散射塊相對于偵察機(jī)的方位角和俯仰角。σc為散射塊對應(yīng)的雜波橫截面積，σc=σ0Aci，σ0為雜波后向散射系數(shù)，Aci=R1iΔψi(cτ/2)sec(θi)為散射塊反射橫截面積，θi和Δψi分別為第i塊散射塊相對于預(yù)警機(jī)的俯仰角和波束角度寬度。

下面推導(dǎo)等距離橢圓環(huán)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和式(2)中的各項(xiàng)參數(shù)。

cosφi=cosφicosθi

cosφri=cosφricosθri

(3)

(4)

下面確定坐標(biāo)系OXYZ下的橢球方程，首先推導(dǎo)兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，坐標(biāo)系OXYZ和OX′Y′Z′的一組基分別為：

(5)

則坐標(biāo)系OXYZ到坐標(biāo)系OX′Y′Z′的過渡矩陣C為：

(6)

由過渡矩陣可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(7)

由式(4)和式(7)，可以確定坐標(biāo)系OXYZ下的任一等距離橢圓環(huán)表達(dá)式為：

(8)

式(8)是隱函數(shù)表達(dá)式，下面確定等距離環(huán)的顯函數(shù)表達(dá)式，將地面坐標(biāo)表達(dá)式z代入橢球方程，得到方程如下：

a0y2+b0y+c0x2+d0=0

(9)

確定了等距離環(huán)軌跡之后，對每一個(gè)等距離環(huán)進(jìn)行無限分割求和，可得偵察機(jī)接收的任一等距離環(huán)的雜波功率為：

sec[θ(x,y)]σ0ds

(10)

其中，L(n)為第n個(gè)等距離橢圓環(huán)的軌跡，σ0為地雜波后向散射系數(shù)。本文采用Morchin模型[9]，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(11)

表1 Morchin模型地雜波參數(shù)

雖然雜波傳輸距離比直達(dá)波大，但與雷達(dá)信號在同一距離環(huán)進(jìn)入偵察機(jī)的雜波有一部分來自雷達(dá)的主瓣，而直達(dá)波信號來自于預(yù)警機(jī)雷達(dá)副瓣。因此，初步預(yù)測雜波將會(huì)對偵察造成較大的影響，第4節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

3 雜波的非均勻性

第2章從功率角度分析出雜波對空中偵察設(shè)備有較大的影響，必須采取方法抑制雜波以獲得純凈的雷達(dá)信號。STAP技術(shù)是近些年比較熱門的方法，它要求用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本獨(dú)立同分布，因此，本節(jié)將分析空中偵察設(shè)備接收的雜波是否均勻。

圖3給出了空中偵察設(shè)備與預(yù)警機(jī)的幾何模型。如圖所示，天線為均勻線性正側(cè)視陣，R和T分別代表偵察機(jī)和預(yù)警機(jī)，速度分別為vr和vt，高度分別為Hr和Ht，兩者之間的距離為L，P為雜波散射點(diǎn)，Rr和Rt分別為偵察機(jī)和預(yù)警機(jī)到雜波點(diǎn)的距離，Rs為兩者之和，θr和θt分別為偵察機(jī)和預(yù)警機(jī)天線波束指向相對于y軸的方位角，φr和φt分別為偵察機(jī)和預(yù)警機(jī)相對于散射點(diǎn)的俯仰角，δr和δt分別為偵察機(jī)和預(yù)警機(jī)飛行方向相對于y軸的方位角，ψt和ψr分別為發(fā)射錐角和接收錐角。由文獻(xiàn)[11]可得雜波多普勒頻率如下：

(12)

由圖3幾何架構(gòu)可得如下幾何關(guān)系：

Rr+Rt=Rs

(13)

由式(12)和式(13)可得任意幾何配置和飛行方向下，雜波多普勒頻率fd關(guān)于參變量θr的依賴于ψr和Rs兩個(gè)變量的函數(shù)表達(dá)式如下：

(14)

其中，Rr可以表示為：

(15)

由上述求解可以看出fd是關(guān)于cosψr和Rs的函數(shù)，當(dāng)Rs固定時(shí)，fd并不是關(guān)于cosψr的線性函數(shù)，因此初步預(yù)測雜波呈現(xiàn)距離依賴性。

圖4給出了任意3種飛行方向，載機(jī)飛行方向偏離角度均為45°的整數(shù)倍，第4章對3種飛行情況進(jìn)行仿真，得到雜波譜空時(shí)分布二維圖，得到雜波多普勒距離相關(guān)的結(jié)論。仿真驗(yàn)證了預(yù)測的正確性。由于雜波多普勒距離相關(guān)，使得協(xié)方差矩陣估計(jì)樣本不滿足獨(dú)立同分布的條件，導(dǎo)致待檢測單元協(xié)方差矩陣的極大似然估計(jì)存在誤差，造成STAP方法雜波抑制性能嚴(yán)重下降，因此需要對雜波多普勒距離相關(guān)進(jìn)行補(bǔ)償。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)1： 直達(dá)波和雜波功率比較

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置：偵察機(jī)到預(yù)警機(jī)的距離R0=[100 km,300 km]，預(yù)警機(jī)高度Ht=10 km，工作頻率f=1 GHz，重復(fù)頻率fr=1.5 kHz，發(fā)射脈寬τ=13 μs，發(fā)射功率Pt=100 kW，主瓣方位和俯仰波束寬度θt=3°，方位和俯仰半功率波束寬度為θ0.5t=1°，天線主瓣增益最大值Gtmax=30 dB，副瓣增益為-20 dB；偵察機(jī)在距離被保護(hù)區(qū)域20 km的位置飛行，主瓣方位和俯仰波束寬度θr=20°，方位和俯仰半功率波束寬度為θ0.5t=10°，主瓣最大值增益Gtmax=20 dB，副瓣增益為-20 dB。偵察機(jī)主瓣對準(zhǔn)預(yù)警機(jī)副瓣，天線增益函數(shù)都為高斯函數(shù)，方向圖改善因子為-12，每個(gè)離散點(diǎn)做200次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)?？罩袀刹煸O(shè)備與預(yù)警機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)參照圖1，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5給出了堆積效應(yīng)說明及不同地形下的雜波和直達(dá)波功率比較。圖(a)中縱坐標(biāo)為P(n)/P(1)，表示第n個(gè)模糊距離環(huán)的雜波功率與第一個(gè)距離環(huán)的雜波功率比值，從圖中看出第一個(gè)距離環(huán)的雜波功率遠(yuǎn)大于其他距離環(huán)，因此在圖(b)和圖(c)中只考慮了第一個(gè)距離環(huán)。

圖5(b)給出了沙漠地形下的直達(dá)波和雜波功率大小，此時(shí)直達(dá)波僅比雜波大2 dBmW左右；圖5(c)給出了農(nóng)田地形下的直達(dá)波和雜波功率大小，雜波比直達(dá)波高出6 dBmW左右。通常情況下，當(dāng)信雜比大于10 dB，即直達(dá)波功率高出雜波功率10 dBmW時(shí)，才能獲得較純凈的雷達(dá)信號。因此得出結(jié)論，需要抑制空中偵察設(shè)備接收的雜波。從圖(b)和圖(c)可以看出文獻(xiàn)方法與本文方法計(jì)算結(jié)果有較大差異，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)方法只考慮天線主瓣增益，且假設(shè)主瓣增益一致，并沒有考慮到波束在空間的立體分布特性，也沒考慮等距離環(huán)的影響，只是對雜波功率進(jìn)行粗略的計(jì)算。

4.2 實(shí)驗(yàn)2：雜波非均勻性驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置：偵察機(jī)與預(yù)警機(jī)距離L=120 km，預(yù)警機(jī)高度Ht=10 000 m，偵察機(jī)高度Hr=2 000 m，飛行速度vt=vr=150 m/s，波長λ=0.3 m，距離和Rs分別為180 km,240 km,300 km，天線為正側(cè)視陣列。根據(jù)第3章的分析，仿真圖4中六種幾何模型的雜波譜空時(shí)分布特性，得到歸一化雜波多普勒頻率fdλ/2v與接收錐角余弦cosψr的關(guān)系如圖6所示。

圖6給出了歸一化多普勒頻率fdλ/2v與接收錐角余弦cosψr的關(guān)系，充分反映了雜波譜空時(shí)分布特性，從圖中可以看出：1)隨著偵察機(jī)和預(yù)警機(jī)的飛行方向改變，雜波譜空時(shí)分布也在急劇變化；2)雜波多普勒頻率與錐角余弦并不是線性關(guān)系，雜波多普勒距離相關(guān)，驗(yàn)證了預(yù)測的正確性。雜波多普勒距離相關(guān)導(dǎo)致STAP性能下降，需要對雜波補(bǔ)償以提高STAP方法的雜波抑制性能。

5 結(jié)論

本文提出了全空間雜波功率計(jì)算方法。該方法將雜波功率計(jì)算從單散射塊的簡單模型擴(kuò)展到全向散射空間的精確模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明：雜波對提取純凈信號有較大影響；雜波多普勒距離相關(guān)；本文方法計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。下一步研究如何補(bǔ)償雜波多普勒距離相關(guān)，提高STAP雜波抑制性能。

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Whole Space Calculation Method of Clutter Power

WEI Min, LI Xiaobo, ZHOU Qingsong, ZHANG Jianyun

(Electronic Engineering Institution of PLA, Hefei 230037, China)

In view of the impact of clutter on the aerial platform, this paper proposed a whole space calculation method of clutter power. Calculation of clutter power was extended to the accurate model of the omnidirectional scattering space from the simple model of the single scattering block. The mathematical expression of clutter power was derived from the equal-distance ring. The simulation results showed that the clutter had a great influence on the extraction of pure signals, and the clutter Doppler frequency was related to the distance.

calculation of clutter power; equal-distance ring; clutter Doppler distance correlation; space-time adaptive processing

2016-07-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61272333)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(1308085QF99)

魏民(1993—)，男，河南駐馬店人，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)信號處理，STAP信號處理。E-mail:13215608602@163.com。

TN971

A

1008-1194(2017)01-0052-06