張洋忠，張 玉，唐 波

(解放學(xué)電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

復(fù)合高斯雜波中子空間信號的自適應(yīng)檢測

張洋忠，張 玉，唐 波

(解放學(xué)電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

針對復(fù)合高斯雜波中自適應(yīng)檢測多維子空間信號，傳統(tǒng)算法在訓(xùn)練樣本數(shù)有限的情況下性能嚴(yán)重不足的問題，提出了基于協(xié)方差矩陣廣對稱結(jié)構(gòu)信息的子空間信號的廣對稱自適應(yīng)檢測算法。該算法利用協(xié)方差矩陣的廣對稱結(jié)構(gòu)特征，基于兩步廣義似然比準(zhǔn)則，首先得到協(xié)方差矩陣的廣對稱漸進(jìn)最大似然估計，然后代入似然比得到廣對稱自適應(yīng)檢測器,理論分析證明了該檢測器具有恒虛警率特性。仿真分析表明,與傳統(tǒng)檢測器相比，該檢測器具有更好的檢測性能。

自適應(yīng)檢測；子空間信號；復(fù)合高斯雜波；廣對稱結(jié)構(gòu)；廣義似然比準(zhǔn)則；恒虛警率

0 引言

雜波和目標(biāo)模型的建立以及檢測器設(shè)計是雷達(dá)目標(biāo)檢測的兩大類基本問題[1]。自適應(yīng)檢測目標(biāo)的核心問題之一是準(zhǔn)確估計雜波協(xié)方差矩陣。工程實(shí)際中通常選擇待檢測單元鄰近的參考單元數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來估計其雜波協(xié)方差矩陣。為了得到雜波協(xié)方差矩陣的有效估計，要求訓(xùn)練樣本與待檢測單元快拍矢量獨(dú)立同分布。根據(jù)Reed-Mallet-Brennan(RMB)準(zhǔn)則[2]，當(dāng)獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本數(shù)不低于系統(tǒng)維數(shù)的兩倍時，自適應(yīng)檢測性能才能夠得到有效保證。

在實(shí)際環(huán)境中，地形變換、雜波起伏和目標(biāo)干擾等因素都會導(dǎo)致雜波不均勻[3]，進(jìn)而導(dǎo)致得到的訓(xùn)練樣本與待檢測單元快拍矢量不再獨(dú)立同分布。如果使用這些非均勻訓(xùn)練樣本來估計雜波協(xié)方差矩陣，自適應(yīng)檢測性能將可能急劇下降。因而，在非均勻雜波環(huán)境中可用于有效估計雜波協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本數(shù)將極為有限。

在復(fù)合高斯雜波中自適應(yīng)檢測子空間信號時，文獻(xiàn)[4]和[5]分別針對點(diǎn)目標(biāo)和距離擴(kuò)展目標(biāo)推導(dǎo)得到了基于廣義似然比準(zhǔn)則(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)的檢測器。這些傳統(tǒng)檢測算法在訓(xùn)練樣本數(shù)有限的情況下存在性能嚴(yán)重不足的問題。針對此問題，提出了復(fù)合高斯雜波中子空間信號的廣對稱自適應(yīng)檢測算法。

1 信號模型和傳統(tǒng)GLRT檢測器

1.1 信號模型

假設(shè)均勻線性陣列具有Na個陣元，每個陣元在相干處理間隔內(nèi)發(fā)射Nc個相干脈沖，那么單個距離單元內(nèi)N=NaNc。那么復(fù)合高斯雜波中信號檢測問題可以表示為如下二元檢測問題：

(1)

其中，z∈N×1表示檢測單元觀測數(shù)據(jù)，x∈N×1表示目標(biāo)信號，c∈N×1表示檢測單元雜波數(shù)據(jù)。

將雜波建模為復(fù)合高斯模型，雜波c可以表示為一個非負(fù)隨機(jī)變量τ(稱為文理分量)和一個均值為零、協(xié)方差矩陣為M的復(fù)隨機(jī)矢量g(稱為散斑分量)，即

(2)

如果均勻線性陣列關(guān)于相位中心對稱分布或者脈沖串間隔對稱，那么雜波協(xié)方差矩陣具有埃爾米特(Hermitian)結(jié)構(gòu)和廣對稱(Persymmetric)結(jié)構(gòu)[6]。

假定協(xié)方差矩陣M具有埃爾米特結(jié)構(gòu)和廣對稱結(jié)構(gòu)雙重對稱結(jié)構(gòu)特性，即M滿足

M=MH和M=JM*J

(3)

其中，(·)*表示復(fù)共軛，J表示副對角線為1其余位置為0的置換矩陣。

將目標(biāo)信號建模為多維子空間模型[5]，即

x=Ea

(4)

其中，E∈CN×r表示目標(biāo)導(dǎo)向矩陣并且秩為r，a∈Cr×1表示目標(biāo)散射體的幅度矢量。在工程實(shí)際中，E可以用觀測數(shù)據(jù)估計得到。本文中假定a是未知的確定性矢量。

導(dǎo)向矩陣E可以表示為：

(5)

假定目標(biāo)運(yùn)動足夠緩慢或者觀測時間足夠短，那么相位線性變化，即

(6)

為使導(dǎo)向矩陣具有廣對稱結(jié)構(gòu)，在保持目標(biāo)信號特征參數(shù)不變的條件下，對E的列矢量進(jìn)行等價變換。當(dāng)N為奇數(shù)時，E變換為：

(7)

當(dāng)N為偶數(shù)時，E變換為

(8)

該變換是將該導(dǎo)向矩陣變成以相干脈沖串的中心作為起始時刻的導(dǎo)向矩陣形式，變換前后導(dǎo)向矩陣的目標(biāo)特征參數(shù)信息不變，因而該變換是一一對應(yīng)的。從式(7)、(8)顯然可以看出，變換后的矩陣E具有廣對稱結(jié)構(gòu)，即E=JE*。

1.2 傳統(tǒng)GLRT檢測器

傳統(tǒng)GLRT檢測器不利用協(xié)方差矩陣的廣對稱結(jié)構(gòu)信息，文獻(xiàn)[4]中給出了傳統(tǒng)GLRT檢檢測器的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：

(9)

2 廣對稱自適應(yīng)檢測算法

定理[7]：定義T為如下酉矩陣：

(10)

其中，I表示單位矩陣。廣對稱導(dǎo)向矩陣E和雙重對稱協(xié)方差矩陣M有如下性質(zhì)：

1)E是廣對稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)TE是一個實(shí)矩陣；

2)M是廣對稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)TMTH是一個實(shí)對稱矩陣。

利用該定理，式(1)中原始二元檢測問題可以重新表示為

(11)

2.1 廣對稱自適應(yīng)檢測器

針對式(11)中二元檢測問題，應(yīng)用兩步GLRT方法。第一步，假設(shè)協(xié)方差矩陣MP已知，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計量；第二步，利用K個訓(xùn)練樣本得到協(xié)方差矩陣MP的估計值，然后代入到檢驗(yàn)統(tǒng)計量中。

i=0,1

(12)

那么，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：

(13)

其中，γ是檢驗(yàn)門限。并且a的最大似然(Maximum Likelihood, ML)估計值為：

(14)

τ在假設(shè)Hi，i=0,1下的ML估計值分別為：

(15)

(16)

因此檢驗(yàn)統(tǒng)計量可以寫為：

(17)

第二步，利用K個訓(xùn)練樣本z1,…,zK估計協(xié)方差矩陣MP。協(xié)方差矩陣M的漸進(jìn)最大似然(Asymptotic ML, AML)估計[8]為：

(18)

迭代次數(shù)取L=4[8]，初始化值取協(xié)方差矩陣M的正則化樣本協(xié)方差矩陣

(19)

因此協(xié)方差矩陣MP的漸進(jìn)最大似然估計為：

(20)

2.2 廣對稱自適應(yīng)檢測算法

(21)

那么Λ的概率密度函數(shù)為：

(22)

因此，虛警率為：

(23)

式(23)中，虛警率表達(dá)式與紋理參量τ和散斑分量協(xié)方差矩陣M均無關(guān)，所以該檢測器PGLRT對紋理分量和散斑分量協(xié)方差矩陣具有恒虛警率特性。

3 仿真與性能分析

本小節(jié)采用蒙特卡洛仿真法對子空間信號的廣對稱自適應(yīng)檢測器PGLRT進(jìn)行性能分析，并與未考慮協(xié)方差矩陣的廣對稱性質(zhì)的傳統(tǒng)檢測器進(jìn)行性能比較。并從協(xié)方差矩陣估計方法、信號子空間維數(shù)和信號子空間失配三個方面對PGLRT檢測器性能影響進(jìn)行分析。蒙特卡洛仿真次數(shù)為100/Pfa，為了減少計算負(fù)擔(dān)，本小節(jié)選取虛警率Pfa=10-2。觀測數(shù)據(jù)矢量維數(shù)N=8。

(24)

假定雜波散斑分量協(xié)方差矩陣是指數(shù)結(jié)構(gòu)矩陣，其元素值為：

(25)

其中，ρ為一步滯后相關(guān)系數(shù)，本文取ρ=0.9。

定義信雜比為：

(26)

其中，σ2表示雜波功率。

3.1 與傳統(tǒng)檢測器性能對比

圖1給出了訓(xùn)練樣本數(shù)K分別為8、16、64時PGLRT和傳統(tǒng)GLRT檢測器的檢測性能隨信雜比的變化曲線圖。由圖可知，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)較少時，PGLRT檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GLRT；隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增多，PGLRT改善檢測性能減小；當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)充足時，PGLRT對檢測性能的改善作用很小。這是因?yàn)镻GLRT利用了協(xié)方差矩陣的廣對稱結(jié)構(gòu)信息，減少了對訓(xùn)練樣本數(shù)的需求。

3.2 協(xié)方差矩陣估計方法的影響

本文給出了不考慮協(xié)方差矩陣廣對稱結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)最大似然估計的AML估計方法和考慮廣對稱結(jié)構(gòu)信息的PAML估計方法，分別如式(18)、(20)所示。圖2給出了這兩種協(xié)方差矩陣估計方法對檢測器性能影響的分析圖。從圖中可以看出，在訓(xùn)練樣本數(shù)不足時，PAML方法因?yàn)槔昧藦V對稱結(jié)構(gòu)信息，因而對檢測器性能有很大的改善；隨著樣本數(shù)的提高，改善程度將減小。

3.3 信號子空間維數(shù)的影響

由于工程實(shí)際中，信號子空間維數(shù)是由實(shí)測數(shù)據(jù)估計出來的，因而會有出現(xiàn)誤差的可能，因此有必要分析信號子空間維數(shù)對檢測器性能的影響。圖3給出了信號子空間維數(shù)r分別為1、2、3時檢測器性能曲線?？梢钥闯觯S著信號子空間維數(shù)的增大，PGLRT檢測器性能降低。原因是，當(dāng)信號子空間維數(shù)增加時，信號的不確定度也增大，并且信號子空間與雜波子空間更加接近從而造成信號能量的泄露，因此相同信雜比條件下，信號子空間維數(shù)越大，檢測難度越大，檢測概率越小。

3.4 信號子空間失配的影響

在工程實(shí)際中，目標(biāo)信號所在距離單元的距多普勒頻率是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)估計出來的，因而肯定會有多普勒頻率估計誤差存在，所以研究信號子空間多普率頻率的失配對檢測性能的影響是很有意義的?？紤]信號子空間維數(shù)r=2，匹配多普勒頻率fd=[0.1,0.2]的情況。圖4給出了信號子空間匹配和失配時檢測器性能曲線。由圖可以看出，信號子空間失配越嚴(yán)重，檢測性能下降越大，當(dāng)失配程度較小時，檢測性能幾乎沒有影響。說明PGLRT對信號子空間失配就有一定的穩(wěn)健性，可以容忍較小程度的信號子空間失配。

4 結(jié)論

本文提出了復(fù)合高斯雜波中多維子空間信號的廣對稱自適應(yīng)檢測算法。該算法利用協(xié)方差矩陣的廣對稱結(jié)構(gòu)特性，對檢測問題做了一個等價變換，然后采用兩步GLRT準(zhǔn)則，其中協(xié)方差矩陣采用廣對稱漸進(jìn)最大似然估計，得到子空間信號的廣對稱自適應(yīng)檢測器PGLRT。理論分析證明了PGLRT對紋理分量和協(xié)方差矩陣具有恒虛警率特性。仿真驗(yàn)證表明PGLRT檢測器比傳統(tǒng)不利用廣對稱結(jié)構(gòu)信息的GLRT檢測器性能更好。同時證明了PGLRT檢測器在估計協(xié)方差矩陣時利用廣對稱結(jié)構(gòu)信息能夠提高檢測性能，隨信號子空間維數(shù)的增大而性能下降，并且對信號子空間失配具有一定的魯棒性。

[1]唐波, 湯俊, 彭應(yīng)寧. 圓臺陣列雜波模型及空時二維自適應(yīng)處理[J]. 航空學(xué)報, 2010, 31(3): 587-592.

[2]REED I S, MALLETT J D, Brennan L E. Rapid convergence rate in adaptive arrays[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1974 (6): 853-863.

[3]JAVIER C M, JAVIER G M,LVARO B D C, et al. Statistical analysis of a high-resolution sea-clutter database[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(4): 2024-2037.

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Subspace Signals Adaptive Detector in Compound-Gaussian Clutter

ZHANG Yangzhong, ZHANG Yu, TANG Bo

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

When detecting the multidimensional subspace signals in compound clutter, the traditional detectors’ performance is poor in the limitation on the number of training data. Aiming at this problem, a persymmetric adaptive detector was proposed by exploiting the persymmetric structure of the covariance matrix. This detector first obtained the Persymmetric asymptomatic maximum likelihood estimater of the covariance matrix and then substituted it to the test statistic which was obtained by the generalized likelihood ratio test approach. The detector was shown to possess the constant false alarm rate property. Simulations indicated the detector’ performance improvement compared with the existing detectors. In addition, it could assess the detection performance with respect to the effects of the covariance matrix, signal subspace dimension and mismatched performance of signal subspace.

adaptive detection; subspace signals; compound-Gaussian clutter; persymmetric structure; generalized likelihood ratio test; constant false alarm rate

2016-09-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61201379)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(1608085MF123)

張洋忠(1992—)，男，江西鷹潭人，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)信號處理，自適應(yīng)目標(biāo)檢測。E-mail：zhangyz10@126.com。

TN957.51

A

1008-1194(2017)01-0096-05