■福建省福鼎市第一中學(xué) 鄭行軍

磁通量概念解讀

■福建省福鼎市第一中學(xué) 鄭行軍

我們把磁場(chǎng)中穿過(guò)某一面積S的磁感線的條數(shù)定義為穿過(guò)該面積的磁通量,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁通量可表述為Φ=BS。磁通量是磁場(chǎng)的基本概念之一,磁通量的變化是研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基礎(chǔ),是判斷感應(yīng)電流方向和計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的關(guān)鍵。因此同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一概念時(shí),要進(jìn)行深入的理解和思考,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、對(duì)面積S的理解

1.面積S指垂直于磁場(chǎng)方向的有效面積。磁通量公式Φ=BS中,S是指有效面積,當(dāng)平面與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí),面積S應(yīng)是垂直磁場(chǎng)方向的投影面積Scosθ(如圖1所示,θ為線圈平面與水平面間的夾角),磁通量的表達(dá)式可表述為Φ=BScosθ。

圖1

2.面積S指平面的面積。如圖2所示,磁場(chǎng)穿過(guò)曲面的磁感線條數(shù)與垂直穿過(guò)橫截面的磁感線條數(shù)相同。若磁場(chǎng)穿過(guò)的面為曲面,則代入磁通量公式Φ=BS進(jìn)行計(jì)算的應(yīng)是垂直于磁場(chǎng)方向曲面橫截面的有效面積。

圖2

3.面積S指平面所處位置磁場(chǎng)的有效面積。如果線圈平面的一部分在磁場(chǎng)內(nèi),另一部分在磁場(chǎng)外,則代入磁通量公式Φ=BS進(jìn)行計(jì)算的應(yīng)是在磁場(chǎng)內(nèi)的那部分平面的面積,而與磁場(chǎng)外的面積大小無(wú)關(guān)。

如圖3所示,正方形線圈abcd的一半處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直。在線圈以ab邊為軸旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中,穿過(guò)線圈的磁通量大小( )。

A.一直減小

B.先增大后減小

C.先減小后增大

D.先不變后減小

圖3

解析:線圈以ab邊為軸旋轉(zhuǎn),在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前,因?yàn)榫€圈在垂直于磁場(chǎng)方向上的投影面積不變,即有效面積不變,所以磁通量不變,當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后,線圈在垂直于磁場(chǎng)方向上的有效面積減小,故磁通量減小。答案為D。

點(diǎn)評(píng):根據(jù)磁通量公式Φ=BScosθ分析磁通量的變化時(shí),要注意確定有效面積的大小。

二、對(duì)磁通量Φ的理解

1.磁通量是標(biāo)量,但有正負(fù)之分。磁通量的計(jì)算式Φ=BScosθ中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,S為平面的面積,θ在0～180°之間取值。當(dāng)θ為銳角時(shí),cosθ＞0,磁通量為正;當(dāng)θ=90°時(shí),cosθ=0,磁通量為零,表示磁感線與平面平行;當(dāng)θ為鈍角時(shí),cosθ＜0,磁通量為負(fù)。磁通量的正負(fù)不表示磁通量的方向,僅表示磁感線的貫穿方向。當(dāng)磁感線從平面的正向穿過(guò)時(shí)為正,當(dāng)磁感線從平面的反向穿過(guò)時(shí)為負(fù)。

2.穿過(guò)平面的磁通量應(yīng)為凈磁通。若穿過(guò)某一平面的磁感線既有正向的又有反向的,則穿過(guò)該平面的合磁通量為凈磁感線的條數(shù),即凈磁通。合磁場(chǎng)穿過(guò)某一平面的合磁通量等于對(duì)應(yīng)的分磁場(chǎng)穿過(guò)同一平面磁通量的代數(shù)和。

3.計(jì)算磁通量的變化量要代入正負(fù)號(hào)。磁通量的變化量ΔΦ=Φt-Φ0,因?yàn)榇磐坑姓?fù)之分,所以計(jì)算磁通量的變化量時(shí)要代入正負(fù)號(hào)。最終結(jié)果可以取絕對(duì)值。

4.磁通量與線圈匝數(shù)無(wú)關(guān)。線圈可以是單匝的,也可以是多匝的,因?yàn)榇┻^(guò)該線圈平面的磁感線條數(shù)與線圈匝數(shù)無(wú)關(guān),所以磁通量與線圈匝數(shù)也就無(wú)關(guān)。

圖4

如圖4所示,面積為S、匝數(shù)為N的閉合線圈abcd水平放置,與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向間的夾角θ=45°?，F(xiàn)將該線圈以ab邊為軸沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)90°,則線圈在初、末位置磁通量的改變量大小為( )。

解析:設(shè)初位置時(shí)穿過(guò)線圈平面的磁通量為正,則初位置時(shí)有末位置時(shí)有因此線圈在初、末位置磁通量的改變量大小答案為B。

點(diǎn)評(píng):求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁通量時(shí),可以根據(jù)公式Φ=BSsinθ(θ為磁場(chǎng)方向與線圈平面間的夾角)來(lái)分析線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直、平行兩個(gè)特殊情況。另外需要特別注意的是磁通量不是矢量,但有正負(fù)之分。

圖5

如圖5所示,在條形磁鐵的外面套一圓環(huán),在圓環(huán)從磁鐵的N極向下平移到S極的過(guò)程中,穿過(guò)圓環(huán)的磁通量將( )。

A.逐漸增加

B.逐漸減少

C.先逐漸增加,后逐漸減少

D.先逐漸減少,后逐漸增大

解析:條形磁鐵的外部?jī)蓸O處磁場(chǎng)最強(qiáng),中間位置磁場(chǎng)最弱,因此在磁鐵的兩極處外磁通量最大,在磁鐵的中間位置外磁通量最小。條形磁鐵的內(nèi)部為勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感線條數(shù)處處相同,且內(nèi)部磁感線與外部磁感線的總數(shù)相等,所以穿過(guò)圓環(huán)平面的磁通量一定是內(nèi)部大于外部,且外部磁感線越多,總磁通量越小。在圓環(huán)從磁鐵的N極平移到S極的過(guò)程中,穿過(guò)圓環(huán)的磁通量先增大后減小。答案為C。

點(diǎn)評(píng):求解本題的磁通量,需要明確條形磁鐵的磁場(chǎng)分布及磁通量的定義,并注意磁通量可以用穿過(guò)線圈的磁感線條數(shù)來(lái)定性分析,同時(shí)明確由正反方向穿過(guò)的磁感線是相互抵消的。

圖6

1.如圖6所示,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),選取如圖所示的abc-a'b'c'棱柱形空間。通過(guò)面積S1(長(zhǎng)方形abb'a'的面積)、S2(長(zhǎng)方形acc'a'的面積)和S3(長(zhǎng)方形cbb'c'的面積)的磁通量分別為Φ1、Φ2和Φ3,則( )。

A.Φ1=Φ2

B.Φ1＞Φ2

C.Φ1＞Φ3

圖7

D.Φ3＞Φ22.水平桌面上放置邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd,箭頭方向指向地理北方,如圖7所示。已知該地方處于北半球,其地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在水平方向上的分量大小為B1,在豎直方向上的分量大小為B2,且B1＞B2。某同學(xué)第一次以cd邊為軸讓ab邊向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°,求得通過(guò)線圈平面磁通量的變化量大小為ΔΦ1。將線圈放回圖示位置后,該同學(xué)第二次以ab邊為軸讓cd邊向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°,求得通過(guò)線圈平面磁通量的變化量大小為ΔΦ2。則下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.ΔΦ1=ΔΦ2=(B1-B2)L2

B.ΔΦ1=ΔΦ2=(B1+B2)L2

C.ΔΦ1=(B1-B2)L2,ΔΦ2=(B1+B2)L2

D.ΔΦ1=(B1+B2)L2,ΔΦ2=(B1-B2)L2

參考答案:1.AC2.D

(責(zé)任編輯 張 巧)