劉濤

（陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院 基礎(chǔ)課部 陜西 咸陽(yáng)712000）

基于小波變換的圖像復(fù)合加密算法

劉濤

（陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院 基礎(chǔ)課部 陜西 咸陽(yáng)712000）

研究圖像加密問題，水印預(yù)處理是其重要內(nèi)容，它決定整個(gè)水印系統(tǒng)穩(wěn)健性和安全性。傳統(tǒng)的水印預(yù)處理多采用改變圖像某些像素點(diǎn)坐標(biāo)位置方法，往往形式單一，破解較易而且難以滿足控制要求。針對(duì)上述問題，本文提出結(jié)合Arnold變換與Logistic混沌映射，對(duì)水印信息進(jìn)行混合編碼算法，通過小波變換分解載體圖像，得到高頻子帶，將混合編碼的水印信息嵌入高頻部分，實(shí)現(xiàn)水印的嵌入與提取，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，表明該算法不僅具有較好的不可見性和較強(qiáng)的魯棒性，并且易于實(shí)現(xiàn)，為多重水印信號(hào)的預(yù)處理提供了一種可行的方法。

小波變換；數(shù)字水?。话⒅Z德變換；混沌映射

數(shù)字水印技術(shù)作為知識(shí)產(chǎn)權(quán)的保護(hù)手段，它是將標(biāo)志版權(quán)所有者的信息嵌入到要保護(hù)的媒體中，這個(gè)過程中通常采用特定的技術(shù)手段使被嵌入的信息不會(huì)被人感知到，只有知識(shí)產(chǎn)權(quán)的所有者才能通過檢測(cè)器確定數(shù)字水印是否存在[1]。水印的添加與否具有不可知性以及水印提取受密鑰的保護(hù)，它基本上滿足隱蔽性、安全性、魯棒性和水印容量等幾個(gè)方面的要求[2]。

目前，人們對(duì)數(shù)字水印技術(shù)進(jìn)行了積極的研究，提出了許多的有效的算法，例如：空間域（LSB）、變換域、壓縮域等算法[3]。但通過研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)在水印預(yù)處理的問題上大多采用單一置亂方法，這樣降低了整個(gè)水印系統(tǒng)的安全性。同時(shí)，對(duì)于小波分解后嵌入水印系數(shù)的選擇，大部分學(xué)者研究重點(diǎn)都在中低頻系數(shù)上[4]，雖然這樣能使水印具有較好的魯棒性，但是降低了載體圖像的不可見性。

基于上述考慮，文中提出一種基于小波變換的交換系數(shù)嵌入算法。在對(duì)數(shù)字水印信息進(jìn)行置亂預(yù)處理時(shí)，提出了將Arnold變換與Logistic混沌映射相結(jié)合的水印置亂方法，從而提高了水印的抗剪切能力和增加了水印被破解的難度，然后結(jié)合人眼視覺特性確定載體圖象嵌入位置，進(jìn)而將置亂的水印圖像信息嵌入到小波圖像高頻子帶的紋理區(qū)內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅具有較好的透明性，而且對(duì)諸如疊加噪聲、壓縮、平滑濾波、幾何剪切等攻擊均具有較好的魯棒性，同時(shí)說明了高頻系數(shù)并不是水印嵌入系數(shù)選擇的禁區(qū)。

1 水印信息預(yù)處理原理及方法

1.1 水印信息預(yù)處理原理

對(duì)水印信息進(jìn)行預(yù)處理可以清除原水印像素空間的相關(guān)性，把一幅有意義的水印圖像變得毫無(wú)意義、雜亂無(wú)章。這樣只有掌握了置亂算法和密鑰的人才可以提取出水印信息。針對(duì)單一Arnold置亂方法進(jìn)行窮舉就能破解密碼的缺點(diǎn)和單一混沌映射有可能退化為周期問題[5]，文中提出了將它們結(jié)合起來共同置亂的算法，進(jìn)而分散了原先遭到損壞的比特，增強(qiáng)了水印系統(tǒng)的安全性。

1.2 Arnold置亂

即：x′=（x，y）（modN），y′=（x+2y）（modN）[7]。Arnold變換具有周期性，對(duì)原水印圖像進(jìn)行Arnold變換迭代，當(dāng)持續(xù)迭代運(yùn)算到某一步時(shí)，變換后的水印圖像可以恢復(fù)為原始水印圖像，若不知道迭代次數(shù)，則即使提取出置亂水印，也無(wú)法恢復(fù)出原始水印信息[8]。利用這一特性可以保證在水印提取時(shí)正確恢復(fù)原始水印信息。通過變換，原水印圖像由清晰變模糊見圖7（a）。雖然Arnold變換具有較好的置亂效果，也易于實(shí)現(xiàn)，但是，針對(duì)Arnold變換易破解的缺點(diǎn)，本文對(duì)經(jīng)過Arnold變換置亂變換后的水印信息進(jìn)行了二次置亂，即Logistic混沌映射。

1.3 Logistic混沌系統(tǒng)置亂

變換原理：混沌現(xiàn)象來自于非線性動(dòng)力系統(tǒng)，是指在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性和類似隨機(jī)的過程[9]。這個(gè)過程能提供數(shù)量眾多、類隨機(jī)、非相關(guān)而又確定的偽隨機(jī)序列，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以分析和預(yù)測(cè)，并且對(duì)于初始值有極敏感的依賴性。這使得混沌可以用來作為一種密碼體系，用來加密文本、聲音及圖像數(shù)據(jù)[10]。文中采用一維Logistic混沌映射，Xn+1=Xn×μ×（1-Xn），其中μ∈[0，4]，x∈[0，1]。μ被稱為L(zhǎng)ogistic參數(shù)。研究表明，x∈[0，1]當(dāng)，μ越接近于4時(shí)，Logistic映射工作越處于混沌狀態(tài)，也就是說，有初始條件X0在Logistic映射作用下產(chǎn)生的序列是非周期的、不收斂的，而在此范圍之外，生成的序列必將收斂于某一個(gè)特定的值[11]，因此文中取X0=0.325 6，μ=3.9。

圖1 不同取值迭代效果

圖2 Arnold變換與Logistic混沌映射相結(jié)合的圖像數(shù)字水印置亂框圖

2 水印信息的嵌入與提取

2.1 小波變換原理及特點(diǎn)

小波分析是一種強(qiáng)有力的時(shí)頻分析技術(shù)，它可以通過伸縮平移對(duì)函數(shù) （信號(hào)）逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)[12]。由于Haar小波是最早、最簡(jiǎn)單的緊支撐正交小波，易于工程實(shí)踐，所以本文采用Haar小波對(duì)載體圖像進(jìn)行分解。文中分別對(duì)載體圖像的行與列進(jìn)行Haar小波變換，圖3給出了原圖像經(jīng)二級(jí)小波分解得到的圖像。

圖3 高頻子帶分解原理圖

2.2 水印的嵌入

2.2.1 基于交換高頻系數(shù)的數(shù)字水印嵌入算法

對(duì)于小波分解后嵌入水印系數(shù)的選擇，由于將水印嵌入中低頻系數(shù)，能夠使水印具有較好的魯棒性，所以大部分學(xué)者的研究重點(diǎn)都在中低頻系數(shù)上，但是在中低頻系數(shù)中嵌入水印會(huì)降低載體圖像的不可見性[13]。所以，文中采用交換系數(shù)的嵌入方法，在高頻系數(shù)中嵌入水印信息，使得嵌入水印后的載體圖像具有較好的不可見性的同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，能有效抵抗JPEG壓縮、高斯白噪聲，直方圖均衡等常見圖像處理的攻擊。

2.2.2 具體實(shí)施步驟

具體嵌入步驟是:

Step1:用文中提出的結(jié)合Arnold變換與Logistic混沌映射的方法置亂水印。

Step2:將載體圖像分成8×8的圖像塊，對(duì)每一塊分別用Haar小波做一級(jí)分解，提取HH1高頻紋理圖像。

Step3:對(duì)HH1高頻紋理圖像再次用Haar小波分解得到分解二層后對(duì)角高頻HH2并選擇其固定位置的系數(shù)L1和L2。

Step4:將二級(jí)分解后的對(duì)角高頻系數(shù)L1和L2做差，當(dāng)L1與L2之差的絕對(duì)值小于設(shè)定的嵌入強(qiáng)度時(shí)分為兩種情況：若嵌入的水印像素值為0，如果L1＜L2，交換L1和L2，如果L1≥L2，L1和L2的位置保持不變；若嵌入的水印像素值為1，如果L1＞L2時(shí)，交換L1和L2，如果L1≤L2時(shí)，L1和L2的位置保持不變；當(dāng)L1與L2之差的絕對(duì)值大于等于設(shè)定的嵌入強(qiáng)度k時(shí)，L1和L2的位置保持不變。

Step5:對(duì)嵌入水印后的載體圖像進(jìn)行重構(gòu)，產(chǎn)生嵌入水印后的圖像。

圖4 水印嵌入流程圖

2.3 水印的提取

將嵌入水印的圖像分成8×8的圖像塊，用Haar小波對(duì)載體圖像進(jìn)行一層分解后對(duì)角高頻部分再次分解。比較二級(jí)分解后的對(duì)角高頻系數(shù)和的大小，若，則提取數(shù)值為0，否則，提取數(shù)值為1，從而得到置亂水印。再經(jīng)過混沌映射逆變換和Aronld逆變換，得到提取的水印圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 嵌入和提取實(shí)驗(yàn)

文中采用matlab7.0實(shí)現(xiàn)水印的嵌入與提取仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用大小為 512×512的灰度圖像baboon見圖5（a）和大小為64×64的二值數(shù)字水印圖像JD見圖5（b）。

圖5 原始載體圖像和水印圖像

圖6 經(jīng)過兩級(jí)置亂后的水印效果圖

圖7 水印嵌入圖像高低頻后效果對(duì)比

按照嵌入算法進(jìn)行信息隱藏得到隱藏JD后的圖像圖7。比較原始圖像和嵌入信息后的圖像，從視覺上基本無(wú)法區(qū)別圖像是否添加了水印，同時(shí)從客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比可以看出，PSNR=38.2418 dB說明在保持圖像清晰度方面是符合要求的，所以文中算法滿足嵌入載體圖像水印不可見性的要求。根據(jù)提取算法，對(duì)圖7（a）進(jìn)行算法提取，得到圖8，這里采用歸一化互相關(guān)系數(shù)來衡量提取水印與原始水印的相關(guān)程度。NC值越接近1，說明提取的印與原始水印越接近[14]。

圖8 水印恢復(fù)后效果圖

其中，Wi為原始水印的像素值，為原始水印像素平均值，Wi′為提取水印的像素值，′為提取水印像素平均值[15]。實(shí)驗(yàn)計(jì)算可得提取信息NC=0.9986。

通過水印嵌入到低頻系數(shù)的效果圖以及峰值信噪比PSNR=29.533 9 dB來看，將水印嵌入低頻系數(shù)會(huì)明顯降低圖像的質(zhì)量。

3.2 魯棒性實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中算法的可行性和有效性，本實(shí)驗(yàn)對(duì)嵌入信息的圖像進(jìn)行JPEG壓縮、噪聲處理、直方圖均衡，增加對(duì)比度等各種常見的處理。雖然經(jīng)處理后提取的水印相關(guān)系數(shù)值有所下降，但是歸一化相關(guān)系數(shù)值幾乎都大于0.9，并且都能夠較好的辨認(rèn)出水印信息，實(shí)驗(yàn)表明，該算法對(duì)嵌入信息具有良好的不可見性和穩(wěn)健性。

4 結(jié) 論

對(duì)水印信息預(yù)處理的方法上文章提出了應(yīng)用Arnold置亂與Logistic混沌映射組合的雙重處理方法，這樣做使得在提取水印的時(shí)候必須同時(shí)具備密鑰和分岔參數(shù)，增加了破解難度，從而使得水印具有較高的安全性。近年來，數(shù)字水印技術(shù)發(fā)展很快，提出了許多算法，但是，各種算法的前提都是水印信息的不可見性，水印容量，還有破解難易性，這三方面的綜合。因此，在這三方面和加密效果之間找到一個(gè)均衡點(diǎn)將是以后的努力方向。

表1 各種攻擊下提取的水印圖像

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Digital image combining encryption algorithm based on wavelet domain

LIU Tao
（DepartmentofBasicSciences，ShaanxiInstituteofInternationalTrade&Commerce，Xianyang712000，China）

Pretreatment of digital watermarking is key step in image encryption，It determines the stability and security of the whole watermarking system.Traditional method is change the location of the image coordinates of some pixels，form asingle，crack easilyand and can not get satisfied control effect.Based on the above issues，the paper describes a method of combining Arnold transform with Logistic chaos for digital watermarking based on wavelet.Decompostion of image carrier by wavelet transform，the digital watermark was embed the high-frequency of the decomposition coefficient.Simulation results show that the algorithm not only has good invisibility and robustness and easy to implement.Providing a feasible method for multiple pretreatment of digital watermarking.

wavelet transform；digital watermarking；Arnold transform；chaotic mapping

TN99

：A

：1674－6236（2017）05-0179-04

2016-03-20稿件編號(hào)：201603260

劉 濤（1984—），男，山西大同人，碩士研究生。研究方向：小波分析及圖像處理。