倉萬林 李 紅

讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)表達(dá)”
——“數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)1”教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

倉萬林1李 紅2

數(shù)學(xué)寫作是一種新型的學(xué)習(xí)方式，可有效促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以教學(xué)設(shè)計(jì)的形式展現(xiàn)“數(shù)學(xué)寫作”的一般流程和方法，回答了“數(shù)學(xué)寫作”如何走進(jìn)課堂的疑問。

數(shù)學(xué)寫作；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)寫作是指在學(xué)習(xí)目標(biāo)的指引下，學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題整合起來，通過自主研究并整理，寫成數(shù)學(xué)文章的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。其內(nèi)容包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及其規(guī)律性的認(rèn)識，對數(shù)學(xué)的困惑及理解，與教師的溝通交流，等等。［1］長期以來，數(shù)學(xué)寫作教學(xué)只是部分教師零星的教學(xué)實(shí)踐，遠(yuǎn)沒有發(fā)揮出應(yīng)有的育人價(jià)值。很多教師也存有數(shù)學(xué)寫作能否走進(jìn)課堂，又如何走進(jìn)課堂的疑問。筆者以為，我們可以從兩個(gè)方面來理解。

首先，從課程建設(shè)的角度看，數(shù)學(xué)寫作是數(shù)學(xué)課程、寫作課程的延伸拓展，是課程改革的一種探索，也是符合學(xué)生個(gè)性發(fā)展與學(xué)校特色發(fā)展的數(shù)學(xué)課程或?qū)懽髡n程的校本化。對數(shù)學(xué)寫作課程的充分開發(fā)，有利于我們的課程改革與實(shí)踐。

其次，從學(xué)科核心素養(yǎng)的角度看，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以概括為“三會(huì)”。第一個(gè)“會(huì)”是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界（輸入系統(tǒng)）；第二個(gè)“會(huì)”是用數(shù)學(xué)的思維分析世界（加工系統(tǒng)）；第三個(gè)“會(huì)”是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界（輸出系統(tǒng)）。［2］數(shù)學(xué)家在做這個(gè)工作，我們的學(xué)習(xí)在某種程度上也要重復(fù)數(shù)學(xué)家的這種數(shù)學(xué)研究過程。但是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往止步于第二個(gè)步驟，因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)就到解題為止，解題只是重復(fù)分析的過程，沒有實(shí)現(xiàn)自己的輸出。而數(shù)學(xué)寫作恰恰能夠?qū)崿F(xiàn)第三步，讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)他對現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的觀點(diǎn)和理解。這充分說明了數(shù)學(xué)寫作對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要性。

那么課堂中的數(shù)學(xué)寫作應(yīng)該如何來教學(xué)呢？2017年5月，“數(shù)學(xué)寫作”教學(xué)研討會(huì)在江陰市要塞中學(xué)進(jìn)行。在課堂展示中，新青年數(shù)學(xué)教師工作室的李紅老師執(zhí)教的“數(shù)學(xué)寫作指導(dǎo)1”一課，受到了聽課專家的好評。下面呈現(xiàn)其教學(xué)設(shè)計(jì)，供同行討論。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)引入。

模擬中央電視臺《朗讀者》節(jié)目，安排學(xué)生朗讀數(shù)學(xué)詩《圓·境》，并簡單述說感受。

一聲聲鳥鳴/喚起東方顏色的改變/那輪紅日/正經(jīng)歷著切交相離/慢慢爬上地平線

曾/與你相約/去聽/貴妃醉酒/一輪明月初騰轉(zhuǎn)/去看/長河落日/大漠孤煙

終/與你相守/你是那個(gè)永遠(yuǎn)不變的點(diǎn)/我會(huì)不遠(yuǎn)不近/繞著你轉(zhuǎn)/離心率為零/在見證/彼此與共/為了畫好生命輪回的那個(gè)圓

（設(shè)計(jì)意圖：從浪漫的數(shù)學(xué)詩引入數(shù)學(xué)寫作的主題，體會(huì)數(shù)學(xué)的詩意之美，改善學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。讓學(xué)生知曉，數(shù)學(xué)之美無處不在，只要用心體會(huì)就能感受到。）

2.數(shù)學(xué)寫作簡介。

（1）告知學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的概念與意義，讓學(xué)生簡單了解數(shù)學(xué)寫作及其價(jià)值。

（2）利用本校高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作作品，讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)寫作的主題類型。由于我校在數(shù)學(xué)寫作教學(xué)上已有多年的探索經(jīng)驗(yàn)，高年級的學(xué)生已經(jīng)有不少作品在相關(guān)專業(yè)期刊上發(fā)表。因此，教師在上課前梳理了一部分代表作印發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生討論每篇文章的主題類型，再由教師引導(dǎo)、總結(jié)為學(xué)習(xí)感悟、數(shù)學(xué)文化與科普、數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用、解題欣賞四類。教師結(jié)合具體的文章解說每類文章的寫作價(jià)值。

（設(shè)計(jì)意圖：提供給學(xué)生本校學(xué)生的代表作品，一方面能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)寫作就在自己身邊，激發(fā)學(xué)生向?qū)W向上的精神和勇氣，使他們獲得一定的自我效能感；另一方面學(xué)生通過對文章的對比和討論，從感性和理性兩個(gè)方面加深對文章類型、價(jià)值的理解。）

3.數(shù)學(xué)寫作流程。

數(shù)學(xué)寫作主要有以下流程：選題，列提綱，寫初稿，修改反饋再修改。由于是新授課，學(xué)生對這些流程的掌握還不夠熟練，本節(jié)課教師只教學(xué)了選題和列提綱兩個(gè)環(huán)節(jié)。

（1）選題。學(xué)生數(shù)學(xué)寫作常見的選題來源有3個(gè)：源于課本，對課本的閱讀材料、例題和習(xí)題進(jìn)行深入研究，從而寫成文章；源于現(xiàn)實(shí)生活，有學(xué)生對自己父母購買高收益的理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行了一番研究，寫出了《理財(cái)產(chǎn)品利率真那么高嗎？》［3］一文；源于解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生從一題多解、一題多變、錯(cuò)題反思中獲得靈感，寫出相應(yīng)的文章。

在教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析先前印發(fā)的文章，猜測作者的選題來源。在分析的過程中，讓學(xué)生注意捕捉、記錄突現(xiàn)的靈感，用于課后的創(chuàng)作。

（2）列提綱。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師根據(jù)文章類型呈現(xiàn)部分學(xué)生的寫作提綱，一方面介紹不同類型文章的寫作要點(diǎn)，另一方面讓其他學(xué)生進(jìn)行評述，論述自己的寫作思路。根據(jù)上文總結(jié)的四種主題類型，每種類型的寫作要點(diǎn)和提綱示例如下。

學(xué)習(xí)感悟類的文章對文字功底要求高，適合剛剛開始進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的學(xué)生。建議學(xué)生嘗試寫數(shù)學(xué)日記，勤練手。示例如下。

提綱示例1（注：限于篇幅，這里僅列出提綱，下同）：《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偶得》（作者：王茜）。

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已有大半年時(shí)間了，對高中數(shù)學(xué)了解也越來越多，從而有了以下心得。

①運(yùn)算能力。

②審題習(xí)慣 （從關(guān)鍵詞和表達(dá)式等角度看審題）。

③獨(dú)立思考。

④整理錯(cuò)題。

數(shù)學(xué)文化與科普類的文章難度要比學(xué)習(xí)感悟類的文章大一些，選題時(shí)要注意選擇經(jīng)典的、有趣的論題，選取素材時(shí)要注意嚴(yán)謹(jǐn)，文中出現(xiàn)的概念、數(shù)據(jù)要查閱資料、反復(fù)斟酌，不能簡單地從網(wǎng)上照搬照抄，否則容易犯科學(xué)性錯(cuò)誤。示例如下。

提綱示例2：《漫話克萊因瓶》（作者：汪洋）。

①引用《三體》中關(guān)于時(shí)空的一段敘述，引出克萊因瓶。

②克萊因瓶簡介。

③從莫比烏斯環(huán)談起。

④克萊因瓶的數(shù)學(xué)定義。

⑤東方文化中的克萊因瓶。

⑥克萊因瓶的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，這類選題需要注意對實(shí)際案例的篩選和引用。示例如下。

提綱示例3：《生活與數(shù)學(xué)》（作者：倪雪倩）。

①華羅庚談數(shù)學(xué)應(yīng)用。

②數(shù)學(xué)來源于生活。

③數(shù)學(xué)服務(wù)于生活：京九鐵路的例子和分期付款的例子。

解題欣賞類的文章要善于說理，從多個(gè)角度賞析問題，最好能揭示題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到用數(shù)學(xué)思想方法來探索解題途徑的境界。示例如下。

提綱示例4：《畫圖重要嗎？》（作者：秦嘉妮）。

①簡述畫圖重要（圖象可以化抽象為具體）。

②提高畫圖能力對理解有幫助（舉例論證）。

③圖象使問題化難為簡（舉例論證）。

④簡單小結(jié)（“胸中有圖，見數(shù)/式聯(lián)形”）。

4.結(jié)課。

由本班蔣宇灝同學(xué)演唱自己改編的數(shù)學(xué)歌曲作為本課的結(jié)尾，再次引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)寫作的興趣。

二、教學(xué)反思

本節(jié)課的亮點(diǎn)就在于課自身，教師用實(shí)際行動(dòng)回答了許多學(xué)生和教師關(guān)于數(shù)學(xué)寫作如何走進(jìn)課堂的疑問，這也是我校數(shù)學(xué)文化行動(dòng)研究的一貫特色。目前，課程改革已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)，一線教師的教學(xué)實(shí)踐對推動(dòng)教學(xué)改革具有一定的參考和引領(lǐng)價(jià)值。

當(dāng)然，由于多種因素的制約，本節(jié)課也存在一些不足之處。首先，教學(xué)中學(xué)生從材料梳理到擬列提綱的過程并沒有充分展示，當(dāng)然后期的文章修改等環(huán)節(jié)也沒能呈現(xiàn)。我們需要對“數(shù)學(xué)寫作”中“常態(tài)閱讀、深度思考、精致表達(dá)、自主反思”的教學(xué)要求有正確的認(rèn)識。這些要求均需要我們在平常的教學(xué)中引起重視，并持之以恒地進(jìn)行“數(shù)學(xué)寫作”行動(dòng)研究。其次，展示的部分提綱中，僅僅列出了小節(jié)的標(biāo)題，學(xué)生在后續(xù)的寫作中也有可能出現(xiàn)進(jìn)行不下去或者寫作價(jià)值不大的現(xiàn)象，教師要注意課后的跟蹤輔導(dǎo)。最后，從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)寫作的教學(xué)應(yīng)該注重對學(xué)生邏輯思維的訓(xùn)練：在閱讀中，搜集數(shù)學(xué)資源，閱讀數(shù)學(xué)資料，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，這是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)實(shí)踐體系，但由于本節(jié)課是新授課的第一課時(shí)，需要輔以后續(xù)課時(shí)才能展示這一完整過程。

［1］汪曉勤，柳笛.數(shù)學(xué)寫作在美國［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（03）.

［2］洪燕君，周九詩，王尚志，等.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（03）.

［3］王韞.理財(cái)產(chǎn)品利率真那么高嗎？［J］.新高考：高二數(shù)學(xué)，2017（01）.

G633.6

A

1005-6009（2017）83-0035-02

1.倉萬林，江蘇省江陰市要塞中學(xué)（江蘇江陰，214432）教師，高級教師，全國新青年數(shù)學(xué)教師工作室副理事長，“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟秘書長；2.李紅，江蘇省江陰市要塞中學(xué)（江蘇江陰，214432）教師，一級教師。