三維空間中線結(jié)構(gòu)光與相機(jī)快速標(biāo)定方法

陳文亮，董清亮，劉 峰，王向軍，吳凡路

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三維空間中線結(jié)構(gòu)光與相機(jī)快速標(biāo)定方法

陳文亮，董清亮，劉 峰，王向軍，吳凡路

（天津大學(xué)微光機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

針對結(jié)構(gòu)光立體視覺系統(tǒng)快速標(biāo)定問題，本文提出了一種多線結(jié)構(gòu)光單目視覺測量系統(tǒng)的快速標(biāo)定方法，該方法可以同時完成多個線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定，不必每一個線結(jié)構(gòu)光單獨(dú)標(biāo)定，從而實(shí)現(xiàn)相機(jī)與線結(jié)構(gòu)光的快速標(biāo)定。具體為相機(jī)內(nèi)參采用張氏標(biāo)定法提前標(biāo)好，外參標(biāo)定采用設(shè)計(jì)的三維陣列立柱靶標(biāo)配合實(shí)現(xiàn)。在已知三維陣列立柱靶標(biāo)各立柱端面中心點(diǎn)對應(yīng)物像坐標(biāo)后，可得到二者間的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣；在線結(jié)構(gòu)光投射到對應(yīng)不同高度立柱端面上后，根據(jù)以上物像關(guān)系可得到端面光條坐標(biāo)，利用該坐標(biāo)可擬合出激光平面方程，進(jìn)而可建立起各激光面與相機(jī)之間的變換關(guān)系，完成系統(tǒng)標(biāo)定。

三維陣列立柱靶標(biāo)；線結(jié)構(gòu)光；相機(jī)標(biāo)定；平面方程

0 引言

常見的視覺測量系統(tǒng)有雙目測量系統(tǒng)、基于結(jié)構(gòu)光的單目視覺測量系統(tǒng)以及基于點(diǎn)光源的測量系統(tǒng)[1]。其中線結(jié)構(gòu)光單目視覺測量技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、精度較高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，并且在在線測量、三維地貌測量等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，所謂的線結(jié)構(gòu)光是指面激光。本文就基于線結(jié)構(gòu)光單目視覺測量中的標(biāo)定進(jìn)行研究。標(biāo)定的參數(shù)包括攝像機(jī)的內(nèi)外參以及線結(jié)構(gòu)光平面方程，其中攝像機(jī)的內(nèi)參包括焦距、中心點(diǎn)坐標(biāo)、徑向畸變、切向畸變，都以像素為單位，外參包括平移矩陣與旋轉(zhuǎn)矩陣，表示像平面坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

在線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定中，由于線結(jié)構(gòu)光平面不同于機(jī)械平面，很難確定線結(jié)構(gòu)光平面上某點(diǎn)的世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。所以對線結(jié)構(gòu)光進(jìn)行標(biāo)定具有一定的困難。針對線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定方法主要有細(xì)絲散射法[2]和鋸齒靶標(biāo)法[3]等。但這幾種方法需要精密的輔助設(shè)備，而且過程比較復(fù)雜，不適合現(xiàn)場標(biāo)定。Huynh等提出基于三維靶標(biāo)的交比不變標(biāo)定方法[4]，該方法精度較高，但標(biāo)定過程中難以獲得高質(zhì)量標(biāo)定圖像。此外現(xiàn)在有利用輔助激光的棋盤格靶標(biāo)標(biāo)定方法[5]、基于圓形靶標(biāo)的線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法[6]，這些方法操作復(fù)雜，不利于現(xiàn)場標(biāo)定。裘祖榮，陳培芬等人提出一種多線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法[7]，但該方法是用于小測量區(qū)域，而且對世界坐標(biāo)系與激光傳感器的相對位置有一定的要求。本文提出了一種多線結(jié)構(gòu)光單目視覺測量系統(tǒng)的快速標(biāo)定方法，在該標(biāo)定方案中，相機(jī)的內(nèi)參采用張正友的標(biāo)定方法。相機(jī)的外參標(biāo)定與線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定均采用三維陣列立柱式靶標(biāo)。同時該靶標(biāo)能夠解決線結(jié)構(gòu)光平面上點(diǎn)難以獲取得問題，該種靶標(biāo)制作簡單，擺放方便，適合現(xiàn)場標(biāo)定。

1 線結(jié)構(gòu)光測量數(shù)學(xué)模型

線結(jié)構(gòu)光測量的數(shù)學(xué)模型如圖1所示，其中c-ccZc為攝像機(jī)坐標(biāo)系，o-oo為計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系，-為像平面坐標(biāo)系。設(shè)為線結(jié)構(gòu)光與被測物體的某一交點(diǎn)，在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)為w＝(w,w,w, 1)T，在攝像機(jī)坐標(biāo)系與計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系下的對應(yīng)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為c，p2，該點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系下對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為￠＝(,, 1)T，根據(jù)透視變換[8]，可得：

*￠＝**w＝*w(1)

式中：矩陣,分別為相機(jī)的內(nèi)參與外參，為一任意比例尺度因子，無特殊含義。設(shè)線結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程如下：

*w＋*w＋*w＝1 (2)

由公式(1)與公式(2)可得到一個四元一次方程組，如下所示：

如果攝像機(jī)的內(nèi)參、外參以及線結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程已知，就可以根據(jù)方程組(3)，由線結(jié)構(gòu)光的像平面坐標(biāo)得到該對應(yīng)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如下所示：

其中：

如果能夠同時獲得多個激光面在世界坐標(biāo)系下的平面方程，每一個線結(jié)構(gòu)光對應(yīng)一個四元一次方程組，即可同時完成對多個線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定。

2 相機(jī)以及線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定

2.1 相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定

內(nèi)參標(biāo)定采用張氏標(biāo)定方法，采用棋盤格作為標(biāo)定靶標(biāo)，如圖2所示?？梢缘玫较鄼C(jī)的焦距、圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)以及畸變系數(shù)。由此得到相機(jī)內(nèi)參。

圖2 棋盤格靶標(biāo)

2.2 相機(jī)外參標(biāo)定

在該方案中，采用三維陣列立柱式的靶標(biāo)。圖3為標(biāo)定靶標(biāo)示意圖。在該靶標(biāo)中，分布有高低不同的立柱，每一個立柱端面中心點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是已知的。在圖像中，可以獲得每一個端面中心點(diǎn)的在像平面坐標(biāo)下的坐標(biāo)。通過兩者的對應(yīng)關(guān)系，解得相機(jī)的外參。

2.3 線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定

在標(biāo)定相機(jī)外參之前，確保每一條線結(jié)構(gòu)光能夠打在高低不同的立柱上，如圖3所示。這樣，就會在立柱端面有線結(jié)構(gòu)光線條，如圖4所示。

由于已經(jīng)標(biāo)定出相機(jī)的內(nèi)參與外參，便可以得到公式(1)，同時每一個立柱的高度是已知的，設(shè)立柱的高度為w，則可以通過線結(jié)構(gòu)光線條上點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過方程組(6)求得該點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

如圖3所示，每一個線結(jié)構(gòu)光在高度不同的立柱端面上形成激光線條，通過方程組(6)求得每一個激光線條上點(diǎn)的世界坐標(biāo)，然后利用最小二乘法，擬合線結(jié)構(gòu)光平面，得到線結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程，完成對線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定。

圖4 立柱端面激光線條

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在該實(shí)驗(yàn)中，同時對兩條線結(jié)構(gòu)光進(jìn)行標(biāo)定，采用的激光器為532nm的綠激光器和650nm的紅色激光器，功率分別為15mW和10mW。實(shí)驗(yàn)采用的為BALSER相機(jī)，型號為scA1600-14gm。分辨率為1628×1236，CCD尺寸為1/1.82，像素尺寸4.4mm×4.4mm。

3.1 相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定

采用MATLAB相機(jī)標(biāo)定箱對相機(jī)的內(nèi)參進(jìn)行標(biāo)定，在視場不同位置取圖片，如圖5所示。一共取了60幅棋盤格圖片進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定的結(jié)果如表格1所示，其中u、v、0、0單位為像素。1，2為徑向畸變，1，2為切向畸變。

3.2 相機(jī)外參標(biāo)定

在標(biāo)定外參時，需要特定的三維陣列立柱靶標(biāo)，在該實(shí)驗(yàn)中，通過在光學(xué)平臺上擺放立柱，構(gòu)成標(biāo)定所需要的三維陣列立柱靶標(biāo)，如圖5所示。標(biāo)定外參時，需要圖片上點(diǎn)的像素坐標(biāo)以及對應(yīng)點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。其中對應(yīng)點(diǎn)的世界坐標(biāo)由三坐標(biāo)測量機(jī)測得，三坐標(biāo)測量機(jī)的測量精度為15mm。當(dāng)完成測量后，對靶標(biāo)取圖片，通過讀圖片，獲得對應(yīng)點(diǎn)的像素坐標(biāo)。這樣就得到了立柱端面中心點(diǎn)的世界坐標(biāo)與像素坐標(biāo)。通過兩者之間的對應(yīng)關(guān)系來獲得旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣。該靶標(biāo)共有12個立柱，每一個線結(jié)構(gòu)光對應(yīng)六個立柱，其中的4個立柱用來標(biāo)定，另外兩個用來做精度校驗(yàn)。

標(biāo)定得到的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣分別為矩陣(7)與矩陣(8)：

圖5 棋盤格圖片位置

表1 相機(jī)標(biāo)定結(jié)果

3.3 線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定

然后對擺放的立柱取圖片，立柱擺放如圖6所示。其中每一個線結(jié)構(gòu)光對應(yīng)有不同高度的6個立柱，每一條線結(jié)構(gòu)光分別打在對應(yīng)的高度不同的立柱上。其中4個立柱用來擬合線結(jié)構(gòu)光平面，另外兩個立柱作為精度校驗(yàn)柱，真值由三坐標(biāo)測量機(jī)測得。完成相機(jī)內(nèi)外參標(biāo)定之后，就可以得到公式(1)，由于每一個立柱的高度是已知的，這樣，就能夠通過立柱端面上線結(jié)構(gòu)光的像素坐標(biāo)，通過方程(6)，得到線結(jié)構(gòu)光線條上點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。得到不同高度立柱上點(diǎn)的坐標(biāo)后，利用最小二乘法，便可以完成線結(jié)構(gòu)光的平面擬合，擬合的平面方程如下：

0.671×10－3×＋0.130×10－1×－

0.300×10－1×＝1 (9)

0.145×10－3×＋0.511×10－2×－

0.102×10－1×＝1 (10)

其中公式(9)為第一條線結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程。公式(10)為第二條線結(jié)構(gòu)光在世界坐標(biāo)系下的平面方程。

4 精度評定

完成線結(jié)構(gòu)光的標(biāo)定之后，每一條線結(jié)構(gòu)光都對應(yīng)一個方程組(3)，這樣，就可以通過像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，求得世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。然后，通過兩個校驗(yàn)柱，對每個線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行精度校驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表2與表3所示。其中的真值用三坐標(biāo)測量機(jī)測得。其中相對誤差為0.57%。

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場圖片

5 結(jié)論

該文中提出的多線結(jié)構(gòu)光單目視覺測量系統(tǒng)的快速標(biāo)定方法，分為相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定，相機(jī)外參標(biāo)定，線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定。其中相機(jī)的內(nèi)參采用棋盤格靶標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定，相機(jī)的外參與線結(jié)構(gòu)光均采用三維陣列立柱靶標(biāo)進(jìn)行標(biāo)定。三維陣列立柱靶標(biāo)制作擺放方便，結(jié)構(gòu)簡單，解決了線結(jié)構(gòu)光上的點(diǎn)的世界坐標(biāo)難以獲取的問題，并采用最小二乘法擬合線結(jié)構(gòu)光平面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：相對誤差為0.57%。

表2 第一條線結(jié)構(gòu)光實(shí)驗(yàn)兩個校驗(yàn)點(diǎn)測量結(jié)果

表3 第二條線結(jié)構(gòu)光實(shí)驗(yàn)兩個校驗(yàn)點(diǎn)測量結(jié)果

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Fast Calibration Method of Multiple Line Structured Light and the Camera

CHEN Wenliang，DONG Qingliang，LIU Feng，WANG Xiangjun，WU Fanlu

(,,300072,)

In order to realize fast calibration of the line structured light in the stereo vision, a calibration method for multiple line structured light of monocular vision measurement was proposed. In this method, the internal camera parameters were determined based on Zhenyou Zhang’s camera calibration. And the extrinsic camera parameters can be got by using the three-dimensional arraycolumn target. The rotation matrix and the translation matrix were got when the center points of the upright columns of the three-dimensional array target and the pixel coordinates were known; after the line structured light projects on the head face of the upright columns, the relation between the object and the image can be got, and then the plane equation can be fitted. After that, the relation between the line structured light and the camera would begot, then the calibration was finished. Experimental results indicate that itsrelative error is about 0.57%.

three-dimensional array column target，line structured light，calibration of camera，plane equation

TP391

A

1001-8891(2017)01-0081-05

2015-09-09；

2017-01-12.

陳文亮（1977-），男，副教授，研究方向：應(yīng)用光譜。