張 軍,李亞輝,朱晟楨

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100191)

基于特征模型的高超聲速飛行器再入多約束預(yù)測(cè)控制

張 軍1,李亞輝2,朱晟楨1

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100191)

針對(duì)存在輸入和輸出多約束的高超聲速飛行器再入控制問(wèn)題,提出了一種基于特征模型的魯棒預(yù)測(cè)控制方法。對(duì)耦合的非線性再入動(dòng)力學(xué)采用低階線性特征模型簡(jiǎn)化,設(shè)計(jì)魯棒預(yù)測(cè)控制器保證滿(mǎn)足再入控制的多約束?；谔卣髂Ｐ偷牡碗A等價(jià)性,將再入動(dòng)力學(xué)的輸入輸出動(dòng)態(tài)特性用線性時(shí)變的特征模型描述,并將三通道姿態(tài)耦合和干擾作為廣義復(fù)合干擾。將灰色理論中累加求和的思想引入到特征模型參數(shù)辨識(shí)算法中,弱化了再入隨機(jī)噪聲的影響,通過(guò)灰色辨識(shí)方法在線估計(jì)特征模型的時(shí)變參數(shù)和干擾。設(shè)計(jì)一種基于線性矩陣不等式(LMI)滾動(dòng)優(yōu)化技術(shù)的H2/H∞魯棒預(yù)測(cè)控制律與基于灰色辨識(shí)的補(bǔ)償器共同構(gòu)成復(fù)合控制器,保證了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定,滿(mǎn)足輸入和輸出約束。數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

高超聲速飛行器;約束;特征模型;魯棒預(yù)測(cè)控制;灰色辨識(shí)

高超聲速飛行器具有響應(yīng)快速、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等特點(diǎn),是未來(lái)國(guó)防裝備的重要發(fā)展方向,其中再入控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最為復(fù)雜。在高超聲速飛行器的再入過(guò)程中,運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜,飛行器飛行高度和飛行馬赫數(shù)變化范圍大,飛行器的氣熱特性、氣動(dòng)特性發(fā)生劇烈變化,造成再入動(dòng)力學(xué)模型具有快時(shí)變、非線性耦合、強(qiáng)干擾等特性[1-2]。傳統(tǒng)的PID控制很難使再入系統(tǒng)具有良好的閉環(huán)控制性能,這給再入控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難和挑戰(zhàn)[3-4]。更值得注意的是,高超聲速飛行器在再入過(guò)程中存在再入過(guò)程(動(dòng)壓、過(guò)載、熱流)、執(zhí)行結(jié)構(gòu)等約束,導(dǎo)致姿態(tài)控制系統(tǒng)存在控制和狀態(tài)等多約束,即舵機(jī)的偏角、氣流系角、角速度等,違反了這些約束,再入控制系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性將受到嚴(yán)重的惡化[5-6]。

目前,動(dòng)態(tài)逆控制、變結(jié)構(gòu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法提高了再入系統(tǒng)魯棒性[7-9],但系統(tǒng)的輸入和輸出約束很少明確考慮。雖然采用高增益控制器的非線性控制和魯棒控制能保證系統(tǒng)具有良好的閉環(huán)性能,卻忽略了噪聲放大和需要更大控制能力的問(wèn)題[4],若考慮約束則原有的控制性能和穩(wěn)定性就會(huì)受到破壞,控制律需要重新設(shè)計(jì)。目前,抗飽和控制方法、輸入信號(hào)調(diào)節(jié)方法、預(yù)測(cè)控制等方法是解決約束控制的主要方法,文獻(xiàn)[10]將抗飽和控制和輸入?yún)⒖夹盘?hào)調(diào)節(jié)2種方法組合起來(lái)有效解決輸入約束,但是有一定的保守性,只有發(fā)生飽和行為時(shí),抗飽和補(bǔ)償器才執(zhí)行,影響再入的高精度控制和強(qiáng)機(jī)動(dòng)性能,并且不能處理輸出約束。因此,需要在再入控制系統(tǒng)的高性能要求和滿(mǎn)足約束之間進(jìn)行有效折中。

預(yù)測(cè)控制具有反饋校正、模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化等特點(diǎn),能有效處理系統(tǒng)化多約束,逐漸被航天控制所關(guān)注[11-12]。文獻(xiàn)[13]采用精確反饋線性化將再入非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型,通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化機(jī)制解決再入飛行器的輸入和輸出約束,但是控制約束轉(zhuǎn)化成非線性約束,計(jì)算仍然復(fù)雜,并且要求系統(tǒng)模型實(shí)時(shí)可逆。為了簡(jiǎn)化計(jì)算量,文獻(xiàn)[14-15]在高超聲速飛行器的上升段、再入段制導(dǎo)中設(shè)計(jì)了連續(xù)時(shí)變預(yù)測(cè)控制器,但沒(méi)有考慮魯棒性。預(yù)測(cè)模型是影響預(yù)測(cè)控制應(yīng)用的關(guān)鍵因素,若把原有的多耦合、強(qiáng)非線性再入動(dòng)力學(xué)模型直接作為預(yù)測(cè)模型,在線計(jì)算量很大,不能滿(mǎn)足高實(shí)時(shí)性要求。文獻(xiàn)[16]提出的特征模型用低階線性單入單出時(shí)變差分方程來(lái)描述高超聲速飛行器復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性,形式簡(jiǎn)單,工程運(yùn)行方便,對(duì)象特征模型與實(shí)際對(duì)象輸出是等價(jià)的,在工程上得到成功應(yīng)用。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了基于特征模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng),采用了黃金分割控制律,分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[18]主要考慮飛行器平穩(wěn)滑翔過(guò)程中滾動(dòng)角保持為零的條件下,基于特征模型設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的自適應(yīng)控制律。但是對(duì)于大角度再入機(jī)動(dòng)的情況,偏航和滾動(dòng)通道強(qiáng)耦合信息和非線性干擾不能簡(jiǎn)單忽略,再入特征模型需要考慮這一因素。

基于特征模型的低階等價(jià)性,將再入動(dòng)力學(xué)的動(dòng)態(tài)特性用線性時(shí)變的特征模型描述,并把三通道姿態(tài)耦合和外來(lái)干擾作為廣義復(fù)合干擾,對(duì)復(fù)雜的再入動(dòng)力學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模。利用灰色預(yù)測(cè)中“累加生成”的優(yōu)點(diǎn),重新生成辨識(shí)數(shù)據(jù),增強(qiáng)了辨識(shí)數(shù)據(jù)的規(guī)律性,通過(guò)灰色辨識(shí)在線估計(jì)特征模型的時(shí)變參數(shù)和干擾。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)H2/H∞混合預(yù)測(cè)控制指標(biāo),基于LMI滾動(dòng)凸優(yōu)化獲得魯棒預(yù)測(cè)控制律,保證了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定,滿(mǎn)足系統(tǒng)狀態(tài)和輸入約束。

1 再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型和問(wèn)題描述

忽略地球自轉(zhuǎn)、曲率、風(fēng)、氣動(dòng)舵面等因素對(duì)飛行器動(dòng)力學(xué)的影響,高超聲速飛行器再入動(dòng)力學(xué)模型為[4]

(1)

(2)

①舵偏角輸入飽和約束。

|δa|≤δa,max,|δe|≤δe,max,|δr|≤δr,max。

②輸出約束。

|α(k)|≤αmax,該約束保證了再入飛行器具有良好的氣動(dòng)特性和溫度分布,降低了防熱要求。

|ωx|≤ωx,max,|ωy|≤ωy,max,|ωz|≤ωz,max,角速度約束保證了飛行器的結(jié)構(gòu)和力學(xué)安全要求。

再入姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)是:在滿(mǎn)足上述輸入和輸出約束的情況下,控制系統(tǒng)跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)給出的攻角、滾動(dòng)角指令,控制穩(wěn)態(tài)精度小于0.5°,同時(shí)側(cè)滑角保持為0。

2 再入動(dòng)力學(xué)特征模型

再入動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)是強(qiáng)非線性、時(shí)變、不確定的多變量耦合系統(tǒng),直接設(shè)計(jì)控制器比較困難。基于文獻(xiàn)[16]系統(tǒng)的特征模型輸入輸出等價(jià)原則,對(duì)系統(tǒng)(1)、系統(tǒng)(2)的控制輸出α,β,φ求二階導(dǎo)數(shù),進(jìn)行等價(jià)代換和泰勒級(jí)數(shù)近似展開(kāi),得到輸入輸出時(shí)變的二階攻角離散模型:

α(k+1)=fα1(k)α(k)+fα2(k)α(k-1)+
g1(k)δα(k)+Δα(k)
fα1+fα2≈1,δα≈δe

(3)

β(k+1)=fβ1(k)β(k)+fβ2(k)β(k-1)+
g2(k)δβ(k)+Δβ(k)
fβ1+fβ2≈1,δβ≈δr

(4)

φ(k+1)=fφ1(k)φ(k)+fφ2(k)α(k-1)+
g3(k)δφ(k)+Δφ
fφ1+fφ2≈1,δφ≈δa

(5)

式中:fα1,fα2,g1為攻角通道的特征模型時(shí)變參數(shù);δα,δβ,δφ為三通道的等效控制輸入;fβ1,fβ2,g2為側(cè)滑角通道的特征模型時(shí)變參數(shù);fφ1,fφ2,g3為滾動(dòng)角通道的特征模型時(shí)變參數(shù)。模型(3)～模型(5)是單入單出的時(shí)變系統(tǒng),明顯降低了原始再入動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性。Δα(k)是攻角通道的廣義擾動(dòng),包含其他特征通道的動(dòng)態(tài)耦合信息、外部干擾,反映了再入飛行器的三通道強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變性,在飛行器大角度機(jī)動(dòng)時(shí)該量不能忽略,這是與文獻(xiàn)[16-17]的不同之處。定義:

Δα(k)=m11β(k)+m12φ(k)+Δα1(k)

(6)

3 再入特征模型的灰色辨識(shí)

高超聲速飛行器的再入特征模型是時(shí)變的單入單出系統(tǒng),需要線辨識(shí)模型參數(shù)。而再入狀態(tài)中含有近似均值為0的白噪聲,影響辨識(shí)精度。目前,灰色預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)累加生成可有效弱化原始序列中隨機(jī)噪聲因素的影響,增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的規(guī)律性,這里采用灰色辨識(shí)估計(jì)特征模型的參數(shù)fα1(k),fα2(k),g1(k),m11(k),m12(k),Δα1(k),具體步驟如下[18]。

(7)

進(jìn)行一次累加生成(式中:m為采樣數(shù)據(jù)數(shù)目),得到規(guī)律更強(qiáng)的新序列,消除隨機(jī)噪聲的影響,作為辨識(shí)的輸入數(shù)據(jù):

{X1(1),X1(2),…,X1(N)}

(8)式中:N為灰色序列數(shù)據(jù)數(shù)目,N≥n+1。由上述灰色數(shù)據(jù)定義得到再入動(dòng)力學(xué)特征模型(3)的灰色模型為

(9)

在辨識(shí)時(shí)間內(nèi),建模誤差和干擾近似認(rèn)為

令V=(fα1(k)fα2(k)g1(k)m11m12Δα1)T，

(10)

由灰色模型可得:

(11)

為提高再入特征模型控制的魯棒性,這里設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償控制:

(12)

4 H2/H∞魯棒預(yù)測(cè)控制

令Δfα1(k),Δfα2(k),Δg1(k)為特征模型系數(shù)辨識(shí)誤差;Δ為uc(k)補(bǔ)償Δα(k)后的誤差,它們是有界的。此外,由于α(k),δα(k)也是明確的區(qū)域約束,因此,參數(shù)辨識(shí)誤差、未建模動(dòng)態(tài)、外界干擾等因素引起的綜合擾動(dòng)也是有界的,這里作為廣義擾動(dòng),即

d(k)=Δfα1(k)α(k)+Δfα2(k)α(k-1)+

Δg1(k)δα(k)+Δ

灰色辨識(shí)補(bǔ)償后的特征模型為

α(k+1)=fα1α(k)+fα2α(k-1)+g1δα1(k)+d(k)
δα=uc+δα1

(13)

x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)δα1(k)+Bdd(k)

(14)

對(duì)原有系統(tǒng)(1)的約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

①攻角約束轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)(14)的輸出約束:

|α(k)|=|(0 1 0)x(k)|≤αmax

②攻角變化率和飛行器最大角速度約束轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)(14)的輸出約束:

(15)

式中:T為控制周期。

③考慮灰色估計(jì)補(bǔ)償器后,新的輸入約束:

u=|uc(k)+δα1(k)|≤δe,max

(16)

|δα1(k)|≤min(|δe,max-uc|,|-δe,max-uc|)=umax

(17)

①H∞性能指標(biāo)。對(duì)于任意給定的γ>0,從d(k)到z(k)的傳遞函數(shù)滿(mǎn)足:

‖Gzd‖∞≤γ

(18)

②H2性能指標(biāo)。

(19)

這里采用LMI設(shè)計(jì)控制器處理輸入和輸出約束,通過(guò)Lyapunov理論保證系統(tǒng)(14)的魯棒性能和穩(wěn)定性?；贖2/H∞性能指標(biāo)提出如下定理。

定理1 設(shè)x(k)是系統(tǒng)(14)在采樣k時(shí)刻的狀態(tài)測(cè)量值,系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋控制律δα1(k+i)=K(k)x(k+i),F(k)=YQ-1,實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定的充分條件是存在變量:b>0,Q>0,滿(mǎn)足如下LMI多約束的優(yōu)化問(wèn)題:

C1=(0 1 0)

證明 選取V(x(k))=xT(k)P(k)x(k),V(x(k+1))=xT(k+1)P(k)x(k+1),定義x(k+i)表示基于x(k)測(cè)量在k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài),δα1(k+i)是k時(shí)刻第i步預(yù)測(cè)控制,則控制系統(tǒng)的二次穩(wěn)定需要滿(mǎn)足:

(20)

由灰色辨識(shí)的收斂穩(wěn)定性知道,補(bǔ)償d(k)趨近于0,存在:

γ2dT(k+i)d(k+i)-zT(k+i)z(k+i)<0。

當(dāng)M(k)<0時(shí),V(x(k+i+1))-V(x(k+i))<0,當(dāng)i=∞時(shí),V(x(k+i))趨近于0,將式(20)左右兩邊從i=0到i=∞相加,得到:

(21)

其中,M(k)<0是實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)的充要條件。

(22)

利用Schur補(bǔ)性質(zhì),式(22)可以寫(xiě)成下面的矩陣不等式:

(23)

令Q=bP-1,K=YQ-1,對(duì)式(23)分別左乘、右乘diag{b1/2P-1,b1/2I,b1/2I,b1/2I,b1/2I},得到如下不等式:

(24)

H2性能指標(biāo)式(19)等價(jià)如下LMI:

(25)

1)輸出約束分析。

由M(k)<0,因此V(x(k+i+1))≤V(x(k+i)),推導(dǎo)zT(k)Q-1z(k)≤1 是不變集。

(26)

因?yàn)椤瑈(k+i|k)‖2≤ymax,所以

(27)

等價(jià)如下不等式:

(28)

因此,攻角約束轉(zhuǎn)化為

(29)

角速度約束轉(zhuǎn)化為

(30)

2)輸入約束分析。

灰色前饋補(bǔ)償后的舵偏角約束為

(31)

令K=YQ-1,則δα1=Kx=YQ-1x,不等式(31)可以寫(xiě)成如下的形式:

(32)

利用Schur補(bǔ)性質(zhì),式(32)等效如下的不等式:

(33)

3)算法實(shí)現(xiàn)。

本文提出的算法如下:

①基于實(shí)時(shí)的輸入和輸出數(shù)據(jù),利用灰色辨識(shí)攻角通道的特征模型參數(shù)fα1,fα2,g1,m11,m12,Δα1(k)等;

②利用灰色辨識(shí)結(jié)果,設(shè)計(jì)補(bǔ)償器uc補(bǔ)償三通耦合運(yùn)動(dòng)信息、未建模信息和干擾Δα1(k);

③計(jì)算魯棒預(yù)測(cè)控制律δα1=Kx,將總的控制u=δα1+uc施加到再入飛行器上;

④重復(fù)前面過(guò)程 ①。

其他通道控制算法與此類(lèi)似。

5 仿真研究

針對(duì)某面對(duì)稱(chēng)的高超聲速飛行器確定的飛行狀態(tài)(αβφ)=(1000)(單位:(°)),獲得相應(yīng)的特征模型參數(shù)范圍,設(shè)飛行器的高度為40 km,Ma=10,則其氣動(dòng)系數(shù)的范圍如下[4]:

kxx∈[-0.358 5,-1.434 1],
kxz∈[-0.010 1,-0.015 2],
kyy∈[-0.106 0,-0.294 5],
kzx∈[-0.012 7,-0.050 6],
kzz∈[-0.025 3,-0.038 0],
kxa∈[40.590 9,34.339 5],
kxr∈[3.181 9,3.172 9],
kye∈[25.322 5,22.790 2],
kza∈[2.719 6,2.284 5],
kzr∈[4.536 3,4.133 8]。

假設(shè)飛行器姿態(tài)角速度的最大值為|ωx|max=|ωy|max=|ωz|max=1.047 rad/s,輸入控制量最大值為30°,采樣時(shí)間為0.01 s。

攻角控制通道:

α(k+1)=fα1α(k)+fα2α(k-1)+g1δα(k)+Δα,
fα1∈[1.996 8,2.003 2],
fα2∈[-1.003 2,-0.996 8],
g1∈[2.275 4×10-3,2.536 3×10-3]。

側(cè)滑角控制通道:

β(k+1)=fβ1β(k)+fβ2β(k-1)+g2δβ(k)+Δβ,
fβ1∈[1.996 5,2.003 5],
fβ2∈[-1.003 5,-0.996 5],
g2∈[3.376 0×10-4,4.057 7×10-4]。

滾動(dòng)角控制通道:

φ(k+1)=fφ1φ(k)+fφ2α(k-1)+g3δφ(k)+Δφ
fφ1∈[1.982 3,2.018 1],
fφ2∈[-1.018 1,-0.982 3],
g3∈[3.305 5×10-3,4.195 7×10-3]。

控制系統(tǒng)的要求為側(cè)滑角保持在0°附近,攻角跟蹤精度小于0.5°。

1)有時(shí)變擾動(dòng)特征模型的攻角跟蹤。

圖1 時(shí)變干擾下的攻角跟蹤曲線

圖2 時(shí)變干擾下的控制舵角曲線

圖3 時(shí)變干擾下的角速度曲線

2)隨機(jī)噪聲和時(shí)變擾動(dòng)下的攻角跟蹤。

圖4 隨機(jī)噪聲和時(shí)變擾動(dòng)下的攻角跟蹤曲線

圖5 隨機(jī)噪聲和時(shí)變擾動(dòng)下的控制舵角曲線

圖6 隨機(jī)噪聲和時(shí)變擾動(dòng)下的角速度曲線

6 結(jié)論

針對(duì)有輸入和輸出約束的非線性再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型,基于特征模型設(shè)計(jì)穩(wěn)定的魯棒預(yù)測(cè)控制律。采用時(shí)變的特征模型描述再入動(dòng)力學(xué)模型,把三通道姿態(tài)耦合和外來(lái)干擾作為廣義復(fù)合干擾,對(duì)復(fù)雜的再入動(dòng)力學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模,并通過(guò)灰色辨識(shí)估計(jì)特征模型的時(shí)變參數(shù);基于LMI滾動(dòng)凸優(yōu)化設(shè)計(jì)H2/H∞魯棒預(yù)測(cè)控制律,保證了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定,滿(mǎn)足系統(tǒng)的輸入和輸出多約束,通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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Predictive Control Based on Characteristic Model for Reentry Hypersonic Vehicle With Multiple Constraints

ZHANG Jun1,LI Ya-hui2,ZHU Sheng-zhen1

(1.Electrical and Information Engineering College,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China; 2.China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100191,China)

In order to study the reentry control problem of hypersonic vehicle with multiple constraints,a novel robust predictive-control-method was proposed based on the characteristic model.The low-order linear characteristic model was adopted to simplify the coupled nonlinear reentry dynamics,and the robust-predictive-controller was designed to satisfy the multiple constraints in the reentry control.Based on the low-order equivalence of characteristic model,the input and output dynamic-characteristic of the reentry dynamics was modeled by linear time-varying model,and the three-channel coupling and external disturbance were considered as a generalized composite disturbance.The accumulative sum idea in the grey theory was introduced into the parameter identification of characteristic model,and the effect of random noise factor was reduced,and the regularity of identification data was strengthened.The time-varying parameters and the disturbance were on-line estimated based on grey identification.The mixedH2/H∞r(nóng)obust predictive control-law was proposed by linear matrix inequality(LMI)receding horizon optimization technique,and the compensator of grey identification was feedforward compensated.The closed-loop system is stable,which satisfies the input and state constraints.The validity of the algorithm was verified by simulation results.

hypersonic vehicle;constraints;characteristic model;robust predictive control;gray identification

2016-08-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379044;51405303;61503158)

張軍(1972- ),男,副教授,博士,研究方向?yàn)轱w行器控制,預(yù)測(cè)控制。E-mail:jzhang@ujs.edu.cn。

V249

A

1004-499X(2017)01-0001-08