李恩義,樂貴高,馬大為,張英琦,高 俁

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國北方工業(yè)公司,北京 100053)

超聲速和高超聲速燃燒的數(shù)值研究

李恩義1,樂貴高1,馬大為1,張英琦1,高 俁2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國北方工業(yè)公司,北京 100053)

為了研究HLLC黎曼求解器在超聲速和高超聲速燃燒問題中的適用性,對(duì)4個(gè)典型算例進(jìn)行了數(shù)值模擬?；诙嘟M分方程的完全N-S方程,對(duì)時(shí)間項(xiàng)和空間項(xiàng)離散分別采用2階Runge-kutta方法和HLLC格式,考慮了H2/Air燃燒的詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理,用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型模擬燃燒現(xiàn)象。對(duì)Sod激波管問題和高超聲速鈍體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了流場內(nèi)密度、壓力和激波位置;對(duì)超聲速燃燒和高超聲速鈍體激波誘導(dǎo)燃燒進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了流場內(nèi)組分特性。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果或相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果吻合良好,表明了HLLC黎曼求解器在模擬復(fù)雜化學(xué)非平衡流場中能夠準(zhǔn)確地分析復(fù)雜的物理現(xiàn)象且具有較廣的應(yīng)用范圍。

黎曼求解器;化學(xué)反應(yīng)模型;超聲速燃燒;高超聲速燃燒

在航空航天領(lǐng)域中,超聲速和高超聲速湍流燃燒有重要的工程意義。比如,對(duì)于超聲速燃燒裝置的研究,由于氫氣反應(yīng)速度快,符合燃燒裝置體積小、燃料流速快的特點(diǎn),所以其在超聲速燃燒裝置中有著廣泛的應(yīng)用。此外,在高超聲速飛行器的氣動(dòng)特性研究中,考慮帶有化學(xué)反應(yīng)的非平衡流是極其必要的;為合理分析設(shè)計(jì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī),也須研究帶有化學(xué)反應(yīng)的內(nèi)部燃燒。碳?xì)淙剂系娜紵且粋€(gè)非常復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng),反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生自由基、原子和離子等中間產(chǎn)物,而且其化學(xué)反應(yīng)過程與燃料的著火、燃燒的效率以及飛行器的推力相關(guān)。燃料與空氣的有效混合及其在超聲速和高超聲速氣流中的著火以及穩(wěn)定燃燒是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。

根據(jù)求解的湍流渦尺度,具有高度非線性的湍流燃燒可以劃分為三大類:雷諾平均統(tǒng)計(jì)模式[2]、湍流大渦模擬[3]和湍流直接數(shù)值模擬[4]。在湍流燃燒模型中,為了使基本方程得到封閉,需要模擬平均化學(xué)反應(yīng)速率,可采用湍流燃燒關(guān)聯(lián)矩模型[5]、概率密度函數(shù)反應(yīng)速率模型[6-7]和火焰面建表模型[8]。在超聲速或高超聲速流動(dòng)中,激波和燃燒波會(huì)造成流場中溫度、壓力、組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)和反應(yīng)源項(xiàng)等的巨大變化,這促使流場中出現(xiàn)了大梯度的空間鋒面[9]?？臻g鋒面的捕捉對(duì)數(shù)值計(jì)算的精度有著很高的要求,需要采用高分辨率的計(jì)算格式,常見的如TVD[10],NND[11],ENO和WENO[12],AUSM+[13],AUSMPW[14],AUSMPW+[15]等格式。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲速和高超聲速燃燒做了大量的研究。國內(nèi),王偉臣[16]考慮10種組分,使用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型對(duì)羽流后燃現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算,分析了不同來流馬赫數(shù)和不同飛行高度時(shí)后燃對(duì)羽流紅外輻射強(qiáng)度變化的影響。韓省思[17]研究了超聲速燃燒對(duì)流體可壓縮性的影響,并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型的可壓縮性進(jìn)行修正,考慮H2/Air詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理的計(jì)算結(jié)果表明,壁面和燃燒對(duì)湍流影響都很大。劉君[18]為了研究超燃流動(dòng)中不同化學(xué)反應(yīng)模型的影響,采用ENO差分格式,模擬了超聲速H2/Air預(yù)混合氣體中鈍體激波誘導(dǎo)的振蕩燃燒流場,通過3種反應(yīng)機(jī)理的溫度、壓力與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比,得到了合理的化學(xué)反應(yīng)模型。張涵信[19]采用NND格式和H2/Air燃燒模型,研究了球頭激波誘導(dǎo)燃燒流動(dòng),并分析了流場中爆震波、激波以及激波和爆震之間的相互耦合。國外,Kim等[20]研究了不同長深比凹腔以及改進(jìn)型-后緣傾角等工況下的多組分流場和燃燒流場。Viswanath等[21]通過數(shù)值計(jì)算研究了JP-8燃料的4種不同化學(xué)反應(yīng)模型,對(duì)比了各模型之間的差異性。Jeong Y C等[22]采用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型對(duì)底部排氣彈進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,燃燒反應(yīng)模型采用了詳細(xì)的10組分25步燃燒反應(yīng)模型。

本文針對(duì)超聲速和高超聲速燃燒流場,采用基于HLLC的黎曼求解器方法來求解流場特性;在計(jì)算中考慮了多組分燃燒,使用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型模擬燃燒現(xiàn)象,計(jì)算了4種典型算例,驗(yàn)證了文中所采用的方法應(yīng)用于激波捕捉和分析燃燒流場特性的合理性,為進(jìn)一步分析提供合理的數(shù)值方法。

1 計(jì)算方法

1.1 控制方程

本文采用考慮非平衡化學(xué)反應(yīng)的多組分可壓縮N-S方程作為控制方程,為了簡化計(jì)算,僅研究二維流動(dòng),其物理域笛卡爾坐標(biāo)系表達(dá)式如下:

(1)

(2)

1.2 熱力學(xué)特性

熱力學(xué)特性取決于以下幾個(gè)方程:

(3)

hi=(ai+biT+ciT2+diT3+eiT4)T+ΔHfi

(4)

(5)式中:cp,i為第i種組分的比定壓熱容,且它是系數(shù)分別為ai,bi,ci,di,ei的關(guān)于溫度的四階多項(xiàng)式;Gi為第i種組分的吉布斯自由能;ΔHfi為第i種組分在相應(yīng)參考溫度范圍內(nèi)的生成焓。

反應(yīng)的吉布斯自由能由生成物與反應(yīng)物的吉布斯自由能之差得到:

(6)

式中:ip表示生成物組分,ir表示反應(yīng)物組分。

反應(yīng)的平衡常數(shù)為

(7)

式中:Δν為生成物與反應(yīng)物的物質(zhì)的量之差,R0為通用氣體常數(shù),R1也是一個(gè)常數(shù)。

1.3 有限速率化學(xué)反應(yīng)模型

有限速率化學(xué)反應(yīng)模型是基于Arrhenius公式計(jì)算化學(xué)源項(xiàng),則其化學(xué)反應(yīng)方程式可寫為

(8)

而反應(yīng)中組分i的生成率為

(9)

用Arrhenius公式表示的正向化學(xué)反應(yīng)速率為

kf=ATbexp[-Ea/(RT)]

(10)式中:A為指前因子,b為溫度T的指數(shù),Ea為活化能。

在超聲速和高超聲速燃燒中,由于燃料在燃燒室內(nèi)停留時(shí)間和化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度均非常小,因此會(huì)造成化學(xué)反應(yīng)不完全和強(qiáng)烈的非平衡特性。為了準(zhǔn)確地模擬燃燒流場的特性,必須考慮復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理。針對(duì)H2/Air燃燒,本文采用了文獻(xiàn)[23]的詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理,反應(yīng)包括了9種組分,18種基元反應(yīng),詳細(xì)反應(yīng)方程如表1所示,表中,ns為反應(yīng)步數(shù)。

表1 H2和O2詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理模型

*注:M代表第三體組分。

1.4 HLLC黎曼求解器

HLLC格式是基于HLL格式發(fā)展而來,它是一種Godunov類型格式。在該方法中,黎曼問題的解可以用圖1所示的三波模型來進(jìn)行近似,可寫為

(11)

相應(yīng)HLLC的數(shù)值通量FHLLC可以定義為

(12)

根據(jù)Rankine-Hugoniot條件,可得：

(13)

圖1 HLLC黎曼求解器

對(duì)于式(11)、式(12)、式(13),3個(gè)方程卻有4個(gè)未知通量,為了完成求解需要分析求解2個(gè)中間通量F*L,F*R,結(jié)合接觸間斷關(guān)系式,可以得出:

(14)式中:K代表R或L分別為激波右側(cè)和左側(cè),S為波速,U為特征速度通量,“*”為中間通量,pLR為平均壓力,詳細(xì)分析說明可見文獻(xiàn)[24]。同時(shí),為了減小數(shù)值振蕩,提高計(jì)算精度和穩(wěn)定性,需引入Van Leer限制器:

(15)式中:r為當(dāng)?shù)仄骄瘮?shù)的比值,詳細(xì)說明見文獻(xiàn)[25]。

1.5 時(shí)間離散

U0=Un

(16)

U(1)=U(0)+(Δt)R(U(0))

(17)

(18)

Un+1=U(2)

(19)

在數(shù)值計(jì)算中選取的CFL數(shù)為0.6。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 Sod激波管問題

為了驗(yàn)證上述數(shù)值方法的激波捕捉精度,本文以典型的Sod激波管進(jìn)行數(shù)值模擬,并與解析解進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算區(qū)域?yàn)閇0,1]×[0,0.25],采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格大小為Δx=Δy=1/200。圖2、圖3分別給出了在無量綱時(shí)間t*=0.2時(shí)刻,激波管中心軸線上的密度ρ與參考密度ρref之比的分布曲線和壓力p與參考?jí)毫ref之比的分布曲線的數(shù)值解和精確解。

圖2 沿x軸的密度分布圖

圖3 沿x軸的壓力分布圖

從圖2、圖3中可以看出,數(shù)值解與精確解的吻合程度良好,表明該方法可以準(zhǔn)確地捕捉到稀疏波、激波和接觸間斷。

2.2 高超聲速鈍體繞流

為了分析驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值方法在高超聲速流動(dòng)中的激波捕捉能力,對(duì)文獻(xiàn)[15]中的算例進(jìn)行數(shù)值模擬。自由來流條件:來流速度u∞=3.63 km/s,來流溫度T∞=293 K,來流壓力p∞=2.4 kPa,鈍體半徑r0=0.007 m。計(jì)算網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,壁面邊界層Y+約為1,并對(duì)激波位置區(qū)域網(wǎng)格加密。圖4給出了由HLLC方法計(jì)算得出的激波位置,可以看出該方法與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。

圖4 計(jì)算壓力等高線和實(shí)驗(yàn)激波位置圖

2.3 超聲速H2燃燒

本算例以Marshall和Kurkov[26]的H2/O2燃燒實(shí)驗(yàn)為研究對(duì)象。在流場計(jì)算中,考慮空氣來流邊界層,使其在x=0處邊界層厚度約為1 cm。計(jì)算網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格量為750×420,壁面邊界層的Y+約為1,并在混合區(qū)加密網(wǎng)格。主流空氣以及燃料氫氣的進(jìn)口邊界條件參數(shù)見表2。實(shí)驗(yàn)裝置示意、計(jì)算域和坐標(biāo)軸的選取如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置的計(jì)算域

表2 H2和空氣的進(jìn)口邊界條件

由于表2中所采用的是組分質(zhì)量分?jǐn)?shù),為了與文獻(xiàn)中體積分?jǐn)?shù)保持一致,將質(zhì)量分?jǐn)?shù)w轉(zhuǎn)化為體積分?jǐn)?shù)φ,則第i項(xiàng)組分的體積分?jǐn)?shù)φi為

(20)

式中:Mri為第i項(xiàng)組分的相對(duì)分子質(zhì)量。

圖6給出了在x=0.356 m處,出口邊界上組分體積分?jǐn)?shù)φ的模擬值和文獻(xiàn)計(jì)算值對(duì)比圖。從圖中可以看出,文中所采用方法與文獻(xiàn)值整體上吻合較好,僅在反應(yīng)邊界附近組分H2O的體積分?jǐn)?shù)有些高估,說明了HLLC黎曼求解器在計(jì)算超聲速燃燒問題上的有效性。

圖6 x=0.356 m處4種組分體積分?jǐn)?shù)的對(duì)比

2.4 高超聲速鈍體激波誘導(dǎo)燃燒

本算例通過數(shù)值計(jì)算模擬Lehr’s[27]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,選取的物理模型和自由來流條件:鈍體半徑r2=15 mm,來流馬赫數(shù)Ma∞=6.46,來流壓力p∞=42 732 Pa,來流溫度T∞=292 K。

對(duì)于高超聲速多組分鈍體繞流,在弓形激波之后,由于黏性耗散效應(yīng)和激波的強(qiáng)烈壓縮,巨大的動(dòng)能損失中的一部分轉(zhuǎn)化為激波層內(nèi)氣體內(nèi)能使激波后區(qū)域溫度升高,引起混合氣體燃燒。但由于流場中溫度不夠高,沒有引起N2分子分解,不存在N原子及其相關(guān)的組分,故文中化學(xué)反應(yīng)不考慮N2燃燒。H2/Air系統(tǒng)化學(xué)反應(yīng)方程可寫為:2H2+O2+3.76N2→2H2O+3.76N2。

由于N2的稀釋作用下反應(yīng)放熱不足,駐點(diǎn)線上Von Neumann尖峰消失,爆震波與激波減弱。圖7、圖8和圖9分別給出駐點(diǎn)線上的壓力、密度和組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的計(jì)算值與文獻(xiàn)[28]的對(duì)比,由圖可見,各物理量吻合良好,可以說明HLLC黎曼求解器在計(jì)算高超聲速燃燒問題上的有效性。

圖7 駐點(diǎn)線上的壓力對(duì)比

圖8 駐點(diǎn)線上的密度對(duì)比

圖9 駐點(diǎn)線上的主要組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于HLLC黎曼求解器的通量計(jì)算格式,對(duì)Sod激波管問題和高超聲速鈍體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果表明HLLC黎曼求解器在超聲速和高超聲速流場中激波捕捉方面具有良好的分辨率。此外,還計(jì)算了超聲速和高超聲速燃燒,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與相關(guān)參考文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算結(jié)果吻合良好,說明了HLLC近似黎曼求解器在計(jì)算超聲速和高超聲速燃燒問題上的有效性,為下一步深入研究提供了依據(jù)。

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Numerical Investigation of Supersonic and Hypersonic Combustion

LI En-yi1,LE Gui-gao1,MA Da-wei1,ZHANG Ying-qi1,GAO Yu2

(1.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2.China North Industries Corporation,Beijing 100053,China)

Four typical examples were numerically simulated to investigate the validity of HLLC Riemann solver in the application of supersonic and hypersonic combustion.Based on the perfect Navier-Stokes equations of multi-component equations,the convection fluxes was calculated by the HLLC scheme,while two-stage Runge-Kutta iterative method was used for time discretization.The detailed chemical reaction of H2/Air was considered,and the finite-rate chemical-reaction model was applied to simulate the combustion.Sod shock-tube problems and hypersonic flow around blunt body were numerically simulated,and the flow-field density,pressure and shock-wave position were analyzed.The supersonic combustion and the combustion induced by hypersonic-blunt-body shock-wave were simulated,and the composition characteristics of flow field was analyzed.The numerical simulation results are in good agreement with the experimental results or the related literature.By the HLLC Riemann solver,the complex physical phenomena can be accurately analyzed,and the solver has wide application range in complex chemical non-equilibrium flow-field.

Riemann solver;chemical reaction model;supersonic combustion;hypersonic combustion

2016-10-29

李恩義(1988- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)。E-mail:lienyi_102@163.com。

TJ303.4

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1004-499X(2017)01-0062-06