楊元超

（重慶第二師范學(xué)院，重慶 400065）

“情境
——模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原則探究

楊元超

（重慶第二師范學(xué)院，重慶 400065）

教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)展至目前已然成為了一門(mén)非常全面系統(tǒng)的科學(xué).教學(xué)設(shè)計(jì)的制作與開(kāi)展必須要遵循或依據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)原則.在進(jìn)行“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意教學(xué)情境數(shù)學(xué)化、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化、教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化、教學(xué)形式趣味化、教學(xué)結(jié)構(gòu)生動(dòng)化等原則，還需要把握好從“情境”到“模型”的建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)從“模型”到“情境”的建構(gòu).

“情境-模型”；雙向建構(gòu)；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)原則

1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原則概述

教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)展至目前已然成為了一門(mén)非常全面系統(tǒng)的科學(xué).教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是教師在教學(xué)前對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃，它強(qiáng)調(diào)一個(gè)系統(tǒng)化的過(guò)程，包括分析教學(xué)任務(wù)、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)方法與整合教學(xué)資源等.

教學(xué)設(shè)計(jì)的原則就是教學(xué)設(shè)計(jì)中需要遵循或依據(jù)的準(zhǔn)則和規(guī)范.一般有：系統(tǒng)性原則、可行性原則、程序性原則、反饋性原則等.而對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)的原則需要關(guān)注更多的維度.比如學(xué)情分析要更加具體、教學(xué)任務(wù)要更加明確、教學(xué)理念隨時(shí)代更新、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)新穎、教學(xué)策略選擇恰當(dāng)?shù)?，這都是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要思考的地方.除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)還應(yīng)遵循“學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，更多的應(yīng)該是學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師應(yīng)該要讓學(xué)生自主地參與，讓學(xué)生在課堂中動(dòng)手操作去逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，從而能自主的分析和解決問(wèn)題.綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的，因此“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，也必須在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則之上進(jìn)行探討.

2 “情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則

“情境-模型”雙向建構(gòu)包含兩層基本意思[1]：一是指通過(guò)學(xué)習(xí)主體協(xié)調(diào)作用，從數(shù)學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)情境，可以從一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型的角度進(jìn)行研究，提高學(xué)習(xí)主體對(duì)于數(shù)學(xué)情境的抽象理解，完成“情境”向“模型”的建構(gòu)；二是指通過(guò)主體對(duì)于客觀世界中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建構(gòu)，將數(shù)學(xué)模型思想外化為一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)情境并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行詮釋或運(yùn)用，加深學(xué)習(xí)主體對(duì)于數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)性理解，完成“模型”向“情境”的建構(gòu).

“情境-模型”雙向建構(gòu)很好的凸顯了數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)模型，就是研究者運(yùn)用數(shù)學(xué)形式和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去刻畫(huà)研究對(duì)象的主要數(shù)學(xué)特征和數(shù)學(xué)關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用數(shù)字、字母及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的關(guān)系式、代數(shù)式、函數(shù)、方程、不等式以及各種圖形和圖表都是數(shù)學(xué)模型[2][3].而數(shù)學(xué)建模是指，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程.主要包括：用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)并提出實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而分析實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系、構(gòu)建符合實(shí)際情境問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、求解建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型、驗(yàn)證建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題[4].這樣，數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模就很好的被“情境-模型”雙向建構(gòu)聯(lián)系起來(lái)了.

從“情境-模型”雙向建構(gòu)的角度對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，既能讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，也能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活中的每一個(gè)角落.根據(jù)“情境-模型”雙向建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及小學(xué)階段學(xué)生的思維水平與年齡特征而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾個(gè)原則：

2.1 教學(xué)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)化

所謂數(shù)學(xué)化，就是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察、分析和研究生活中具體的數(shù)學(xué)情境問(wèn)題，并對(duì)數(shù)學(xué)情境問(wèn)題進(jìn)行加工整理，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)規(guī)律.換言之，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程.我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，將現(xiàn)實(shí)的以及現(xiàn)實(shí)之中抽象出來(lái)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”世界，進(jìn)行數(shù)學(xué)的處理，用數(shù)學(xué)化的意識(shí)去進(jìn)行教學(xué)情境的建構(gòu)，就是數(shù)學(xué)化教學(xué)設(shè)計(jì)理念.

教學(xué)情境的建構(gòu)方法有很多，例如用類比、計(jì)算、對(duì)比、教具演示、設(shè)疑等方法來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)情境.在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)知識(shí)，可以更好地讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況解決現(xiàn)實(shí)中存在的問(wèn)題，從而更好理解問(wèn)題本身的意義，強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng).對(duì)于學(xué)生不易理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)完整的、真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境啟動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求.如：學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算時(shí)，就可以建構(gòu)乘坐地鐵時(shí)乘客上下車(chē)后人數(shù)變化的教學(xué)情境.教學(xué)情境的建構(gòu)數(shù)學(xué)化是“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的第一原則.

2.2 教學(xué)過(guò)程建構(gòu)活動(dòng)化

“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，本質(zhì)上是一種師生共同參與的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng).在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的建構(gòu)時(shí)，如果能將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，將傳統(tǒng)的“教師教，學(xué)生學(xué)”設(shè)計(jì)成師生、生生互動(dòng)，將傳統(tǒng)意義上的“紙筆演算”轉(zhuǎn)化成學(xué)生親身體驗(yàn)和動(dòng)手操作，在教學(xué)建構(gòu)的過(guò)程中滲透“手腦并用，師生互動(dòng)”的教學(xué)思想，就是很好地將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)化.

要做到教學(xué)過(guò)程的建構(gòu)活動(dòng)化，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生用眼看一看，自己想一想，相互議一議，動(dòng)手做一做.例如：《度量》的教學(xué)過(guò)程中，教師可以建構(gòu)讓學(xué)生用手拃量一量書(shū)本、課桌的長(zhǎng)度，或者用腳量一量班級(jí)講臺(tái)的長(zhǎng)度或者前門(mén)到后門(mén)的距離等活動(dòng)，讓學(xué)生理解單位長(zhǎng)度的意義.又例如：《角和直角》的教學(xué)過(guò)程中,教師可以開(kāi)展讓學(xué)生拿著三角尺去尋找身邊的直角的活動(dòng)，從而建構(gòu)“直角”的概念.雖然，新課程理念非常注重學(xué)生發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作和做數(shù)學(xué)的能力；但是，這里所講的教學(xué)過(guò)程建構(gòu)活動(dòng)化原則，并不是所有小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容都適合，只是說(shuō)在進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)的時(shí)候，多貫穿一些“活動(dòng)化設(shè)計(jì)理念”，有利于學(xué)生更好的理解所學(xué)的數(shù)學(xué)情境知識(shí)，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu).

2.3 教學(xué)內(nèi)容建構(gòu)問(wèn)題化

教學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)問(wèn)題化是指，在制作教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，將教師的教與學(xué)生的學(xué)都盡量安排在與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的富于思考而又有趣的問(wèn)題情境之中，這種教學(xué)內(nèi)容建構(gòu)問(wèn)題化原則就很好地貫穿了將情境問(wèn)題化設(shè)計(jì)理念.教學(xué)內(nèi)容的建構(gòu)處處體現(xiàn)問(wèn)題化理念，其根本目的就是改變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的不良狀況.教學(xué)內(nèi)容建構(gòu)的問(wèn)題化具體體現(xiàn)在：教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)可供學(xué)生思考的數(shù)學(xué)情境，并在課堂上通過(guò)巧妙的教學(xué)用語(yǔ)問(wèn)出來(lái).

比如《循環(huán)小數(shù)》這一節(jié)課，教師先在黑板上寫(xiě)明：45÷21=，比賽：看誰(shuí)在1分鐘內(nèi)算得又快又準(zhǔn)；并請(qǐng)學(xué)生把答案寫(xiě)在草稿紙上，有的寫(xiě)2.142……、2.1428571……、2.1428571428571……；從而進(jìn)一步討論：有的除到了小數(shù)點(diǎn)后面的第3位，有的是第7位，最多的是第13位.教師點(diǎn)評(píng)后，可以進(jìn)一步關(guān)于循環(huán)小數(shù)提問(wèn)：1、循環(huán)部分是否只出現(xiàn)在十分位、百分位、千分位？2、循環(huán)小數(shù)一般出現(xiàn)在什么運(yùn)算中？3、什么情況下才能產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)？4、如何對(duì)循環(huán)小數(shù)進(jìn)行分類？5、如何表示循環(huán)小數(shù)？6、如何讀循環(huán)小數(shù)？這樣的建構(gòu)就很好的體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容建構(gòu)的問(wèn)題化，也就是運(yùn)用了啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)思想，能促進(jìn)學(xué)生很好的去思考他們所遇到的數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.4 教學(xué)形式選擇趣味化

在“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)形式的趣味化也很重要.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常用學(xué)生非常熟悉的教學(xué)載體.如熊大、熊二、喜羊羊、灰太狼等小學(xué)生非常喜歡的動(dòng)畫(huà)卡通形象，TFBOY、吳亦凡等學(xué)生喜歡的偶像人物，還有形式新穎的活動(dòng)等都可以用來(lái)作為教學(xué)形式的載體.例如：《小統(tǒng)計(jì)》一節(jié)，教師可以開(kāi)展摸球游戲：從裝有5個(gè)紅球7個(gè)白球的箱子里面，摸出3個(gè)球，其中摸出3個(gè)都是紅球的為一等獎(jiǎng)，摸出2個(gè)紅球一個(gè)白球的為二等獎(jiǎng)，摸出1個(gè)紅球兩個(gè)白球的為三等獎(jiǎng)，其他情況為優(yōu)秀獎(jiǎng).讓學(xué)生分組進(jìn)行中獎(jiǎng)情況的統(tǒng)計(jì)，并畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖.

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的形式也越來(lái)越多樣化.教師只有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式與方法，同時(shí)盡量考慮教學(xué)形式的趣味化，才能貼近小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們能更好的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)情境問(wèn)題.

2.5 教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)生動(dòng)化

何克抗教授指出：所謂教學(xué)結(jié)構(gòu)，是指在一定教育思想、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的，在某種環(huán)境中展開(kāi)的[5]，由教師、學(xué)生、教材和教學(xué)媒體這四個(gè)要素相互作用而形成的教學(xué)活動(dòng)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式.新課標(biāo)要求“讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者”，并且由原來(lái)的傳統(tǒng)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)榻處?、學(xué)生、教學(xué)資源相互協(xié)同的有情境的生動(dòng)的課堂.

要做到教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)生動(dòng)化，就需要將一節(jié)課的內(nèi)容全面考究，而不是凌亂的教學(xué)片段的組合.只有對(duì)整節(jié)課通盤(pán)設(shè)計(jì)，充分考慮到教師、學(xué)生、教材、教學(xué)媒體的高度融合，課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)才能具有邏輯性.只有邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，配合巧妙的教學(xué)形式，才能使教學(xué)結(jié)構(gòu)生動(dòng).

3 “情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原則的啟示

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)情境.黃翔，李開(kāi)慧在《關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計(jì)》中指出學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程本身是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程,無(wú)論是對(duì)知識(shí)的理解,還是知識(shí)的運(yùn)用,都離不開(kāi)知識(shí)產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍[6].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的建構(gòu)可以是學(xué)習(xí)者與客觀世界的建構(gòu)，也可以是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的自我建構(gòu)，總是與所接觸知識(shí)產(chǎn)生的背景和環(huán)境緊密聯(lián)系在一起的[7],因此，知識(shí)的產(chǎn)生與學(xué)習(xí)總是具有情境性的.所以，關(guān)于“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原則有兩個(gè)方面的啟示.

3.1 把握好從“情境”到“模型”的建構(gòu)

從數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，需要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用抽象思維，把握好數(shù)學(xué)情境中主要的數(shù)學(xué)關(guān)系，適度縮小甚至忽略一些次要的或者關(guān)聯(lián)性不大的數(shù)學(xué)問(wèn)題.除此之外，在適當(dāng)抽象性的同時(shí)還要注意將數(shù)學(xué)情境變?yōu)閿?shù)學(xué)模型的合理性，需要考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題或者現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)情境的實(shí)際意義，做到合理的抽象和建構(gòu).同時(shí)將實(shí)際的情境問(wèn)題建構(gòu)成抽象的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題時(shí)盡量做到優(yōu)化和簡(jiǎn)化，另外數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此在“情境”到“模型”建構(gòu)的過(guò)程中也應(yīng)該注意研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，選取的數(shù)學(xué)情境和建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型都應(yīng)該要進(jìn)行模型的檢驗(yàn)保證其準(zhǔn)確性.

3.2 理解透從“模型”到“情境”的建構(gòu)

從“模型”到“情境”的建構(gòu)則需要考慮建構(gòu)的靈活性，由于每一個(gè)數(shù)學(xué)模型都有很多的對(duì)應(yīng)情境，所以從模型到情境的建構(gòu)自然也具有多樣性和不唯一性，只要滿足數(shù)學(xué)模型即可，不能過(guò)多的限制學(xué)生的創(chuàng)造思維.同時(shí)，在“模型”到“情境”的建構(gòu)過(guò)程中，要注意數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)情境的兼容，在建構(gòu)的數(shù)學(xué)情境中不能出現(xiàn)相互矛盾的數(shù)學(xué)關(guān)系.從“模型”到“情境”的設(shè)計(jì)，要注意數(shù)學(xué)模型所反映的數(shù)學(xué)情境問(wèn)題，最好是源自學(xué)生已有的生活情境.但是，貼近生活并不是完全的局限于生活，而是可以適當(dāng)?shù)姆艑拰W(xué)生的思維在將現(xiàn)實(shí)生化提升到理想化情境，畢竟很多數(shù)學(xué)模型都是一種理想化的模型，并非完與生活一致吻合，如果出現(xiàn)偶爾的偏差，只要給學(xué)生作出合理的解釋即可，不要給學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的引導(dǎo).

總之，要從“情境-模型”雙向建構(gòu)去審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，就要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，注重學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程，構(gòu)建符合數(shù)學(xué)情境的數(shù)學(xué)模型；同時(shí)將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型外化為數(shù)學(xué)情境，關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的積累.

〔1〕楊元超.基于“情境-模型”雙向建構(gòu)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].重慶師范大學(xué)，2015,4.

〔2〕教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012,2:106.

〔3〕聶軍.應(yīng)該如何理解數(shù)學(xué)模型[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版),2013（08）:29-30.

〔4〕彭翕成.例說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)數(shù)學(xué)教育），2016（5）:37.

〔5〕王光生.基于技術(shù)的探究式數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].電化教育研究,2012（3）.

〔6〕黃翔,李開(kāi)慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計(jì)[J].課程·教材·教法,2006,9,26(9):43.

〔7〕黃翔,李開(kāi)慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計(jì)[J].課程·教材·教法,2006,9,26(9):39-40.

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2017-01-29

重慶第二師范學(xué)院2015年度校級(jí)科研項(xiàng)目：基于“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究（KY201559C）