由最大視角引起的優(yōu)化問(wèn)題

歐陽(yáng)寧

摘 要：該問(wèn)題主要是為了便于人們選擇最大視角時(shí)的最佳距離，屬于優(yōu)化問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：最佳角度；最佳距離；優(yōu)化

一、問(wèn)題的提出

隨著文化的發(fā)展和高等教育規(guī)模的擴(kuò)大，中國(guó)高等藝術(shù)教育空前發(fā)展，每年報(bào)考藝術(shù)類專業(yè)的考生人數(shù)眾多，藝術(shù)教育也成了社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。本文主要探討美術(shù)考生在對(duì)靜物進(jìn)行寫(xiě)生選擇最大視角時(shí)，探究此時(shí)的最佳距離。

二、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

1.設(shè)靜物為一條線段AB，且AB=60cm。

2.設(shè)靜物下的支架為一條線段BC，且BC=180cm，地面與支架的交點(diǎn)為C。

3.近似的把考生設(shè)做線段EF，且EF=160cm。

4.考生到靜物的距離FC=xcm。

5.設(shè)視線AE與水平夾角為α，BE與水平線夾角為β。

三、寫(xiě)生時(shí)最佳角度的最佳距離模型的建立與提出

1.寫(xiě)生時(shí)最佳距離模型的建立

寫(xiě)生時(shí)的最佳距離使我們?cè)趯?xiě)生時(shí)有一個(gè)最大視角，最大視角將有利于我們對(duì)靜物進(jìn)行細(xì)致的觀察，因此，我們現(xiàn)在做的就是要解決這個(gè)問(wèn)題，其中要考慮視線與水平線的角度α、β，靜物AB與支架BC，考生高度EF以及視角（α、β）。

2.寫(xiě)生時(shí)的最佳距離模型的提出

（1）如圖1所示：AB=60cm，BC=180cm，EF=160cm。

所以，我們過(guò)點(diǎn)E作一條與地面FC平行的直線交AC于點(diǎn)D。

因?yàn)镋D∥FC，EF∥DC，所以四邊形EFCD為平行四邊形。所以ED=FC=xcm，EF=DC=160cm，BD=BC-CD=BC-EF=180cm-160cm=20cm，AD=AB+BD=60cm+20cm=80cm。

（2）其他：若考生的視線正好落入AB間，如圖2所示。

則FC越小，視角越大，我們?cè)诖瞬蛔龇治鲇懻摗?/p>

（3）此模型還用于學(xué)生在教室內(nèi)看黑板的最佳距離，足球運(yùn)動(dòng)員在邊沿射門(mén)時(shí)的最佳距離等一系列實(shí)際問(wèn)題。

本文運(yùn)用了圖形計(jì)算、基本不等式、解三角形等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決生活中的問(wèn)題，突出了數(shù)學(xué)的重要。

參考文獻(xiàn)：

A版必修數(shù)學(xué)5.人民教育出版社，2004：113.

（指導(dǎo)教師：趙永杰）

（作者單位：河南內(nèi)黃縣第一中學(xué)分校）