李 濤， 張俊文， 金珠鵬

(1.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150022)

含瓦斯煤巖體固-氣-熱耦合數(shù)值分析

李 濤1,2， 張俊文1,2， 金珠鵬1,2

(1.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱 150022)

隨著煤礦開采深度的增加，研究煤巖體中多因素相互耦合作用的特點(diǎn)和規(guī)律尤為重要。結(jié)合所建立的含瓦斯煤巖體的多物理場耦合數(shù)學(xué)模型，利用COMSOL 軟件進(jìn)行數(shù)值求解，通過設(shè)定一定的物理參數(shù)和邊界條件構(gòu)建物理模型，進(jìn)行多物理場耦合研究。結(jié)果表明：在煤壁剛暴露的瞬間，工作面空間瓦斯?jié)舛燃眲≡龃螅S著時(shí)間的推移又慢慢變小。瓦斯壓力隨著載荷的增大而增大，其原因是孔隙率和滲透率隨載荷的增大而降低所導(dǎo)致。在瓦斯壓力大、透氣性低的煤巖體中，瓦斯壓力梯度最容易在掘進(jìn)面附近區(qū)域升高，從而造成煤與瓦斯突出的發(fā)生。

含瓦斯煤巖體； 多場耦合； 動(dòng)力災(zāi)害； COMSOL數(shù)值模擬

0 引 言

隨著煤礦采深的延伸，逐漸進(jìn)入礦井深部開采階段，煤巖體所處環(huán)境嚴(yán)重惡化，地應(yīng)力、地溫、煤巖體強(qiáng)度和滲透性問題突出，造成煤與瓦斯突出、沖擊地壓發(fā)生頻度和強(qiáng)度大大增加。含瓦斯煤巖體的瓦斯流動(dòng)和變形，通常情況下都是在固氣耦合的作用下產(chǎn)生的[1-6]。含瓦斯煤巖體固氣耦合研究中，大多數(shù)情況下都不考慮溫度的變化，但是隨著煤礦開采向深部延伸，溫度效應(yīng)越來越明顯，溫度改變所產(chǎn)生的熱效應(yīng)對煤巖體的物理性質(zhì)產(chǎn)生顯著影響。熱效應(yīng)會(huì)伴隨著煤巖體瓦斯吸附、解吸、滲透、擴(kuò)散過程[5-10]。因此，在考慮采深增加產(chǎn)生的高地應(yīng)力和低滲透性影響因素的同時(shí)，必須考慮采深增加引發(fā)的高溫?zé)嵝?yīng)，即考慮地球物理場中的應(yīng)力場、瓦斯壓力場(即滲流場)和溫度場[11-16]。

文中建立含瓦斯煤巖體熱-流-固耦合數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)值模擬軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行數(shù)值分析，進(jìn)而分析在溫度、瓦斯壓力和地應(yīng)力因素作用下的含瓦斯煤巖體中，因素彼此相互耦合作用的特點(diǎn)及規(guī)律。為含瓦斯煤巖體動(dòng)力災(zāi)害發(fā)生機(jī)理研究提供理論和數(shù)據(jù)參考。

1 理論模型

1.1 耦合應(yīng)力場方程

(1)平衡方程

含瓦斯煤巖體平衡微分方程：

簡化為

σij+Fi=0(i,j=1,2,3),

(1)

根據(jù)有效應(yīng)力公式

得有效應(yīng)力表示的平衡方程

(2)

(2)幾何方程

煤巖體空間問題幾何方程，即柯西方程

(3)

式中：εij——應(yīng)變分量；μi——位移分量。

(3)本構(gòu)方程

各向同性和線性假設(shè)下，線熱膨脹應(yīng)變?yōu)?/p>

瓦斯壓力引起的線壓縮應(yīng)變量為

因煤體顆粒吸附瓦斯引起的線吸附膨脹應(yīng)變量為

根據(jù)虎克定律，地應(yīng)力引起的應(yīng)變?yōu)?/p>

由以上分析可得到含瓦斯煤體總應(yīng)變?yōu)?/p>

ε=εT+εPY+εPX+εW，

(4)

由式(4)解出應(yīng)變表示有效應(yīng)力的本構(gòu)方程：

(5)

式中：λ,G′——拉梅系數(shù)；e——體積變形，e=Ui,j,U為位移函數(shù)。

聯(lián)立上述方程，則可得應(yīng)力場方程

(6)

式中：G——剪切模量N/m2；

μ——?dú)怏w動(dòng)力黏度，Pa·S；

υ——泊松比；

ΔT——煤體溫度變化，℃；

Δp——煤層內(nèi)的瓦斯壓力梯度，Pa/m；

a——單位質(zhì)量可燃物在參考?jí)毫ο碌臉O限吸附量，m3/kg；

b——吸附常數(shù)，MPa-1；

p——瓦斯壓力，Pa；

Fi——體積力，N；

θT,θPY,θPX——分別為熱應(yīng)力系數(shù)，瓦斯壓力引起的應(yīng)力系數(shù)，吸附瓦斯壓力系數(shù)。

1.2 耦合瓦斯壓力場方程

瓦斯的連續(xù)性方程為[7]

(7)

式中：Q——單位體積內(nèi)煤的瓦斯含量,t/m3；ρg——瓦斯密度,kg/m3；I——單位體積質(zhì)量源。

瓦斯在煤層中的流動(dòng)符合達(dá)西定律：

(8)

式中：q——瓦斯?jié)B流速度矢量，m/s；

k——透氣系數(shù)參量；

▽p——瓦斯壓力梯度，Pa/m；

瓦斯的平衡方程：

氣體狀態(tài)方程為

孔隙變化表示為

其中

式中：k′——煤體整體體積模量,Pa； ks——煤體骨架體積模量，Pa。

聯(lián)立上述公式可得含瓦斯煤體耦合滲流場方程：

(9)

式中：k——滲透率,m2；φ——孔隙率,%；e——體積變形,m3；ρ——煤的密度,kg/m3；c——煤質(zhì)參數(shù)，kg/m3。

式中：pn——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)的瓦斯壓力，pn=0.103 25 MPa；

I——單位體積質(zhì)量源。

1.3 耦合溫度場方程

(1)能量守恒方程

據(jù)熱力學(xué)定律及高斯公式可得含瓦斯煤體的能量守恒方程[8]：

(10)

式中：dU——δt時(shí)間內(nèi)每單位體積的內(nèi)能增量,J；

s——單位體積的熵稱為比熵，(由熱力學(xué)第二定律引入物體狀態(tài)的單值函數(shù)“熵”)；

δQd——δt時(shí)間內(nèi)每單位體積所得到的熱量,J。

(2)能量方程

赫姆霍爾茲(Helmholz)自由能，其函數(shù)表達(dá)式為

(11)

式中：Cv——煤體的定容比熱，J/kg·K。

熱流量 dQH的表達(dá)式為：

dQH=ηΔ2T+qQ,

(12)

式中：η——煤巖體導(dǎo)熱系數(shù)，J/m·s·K；Q——瓦斯含量，t/m3。

聯(lián)立上述公式可得含瓦斯煤巖體耦合溫度場方程：

(13)

2 數(shù)值模型與結(jié)果分析

2.1 幾何模型

利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，該軟件是高級(jí)數(shù)值仿真軟件，以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)來實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，是一款任意多物理場直接耦合分析軟件。

模型為二維模型，由頂板、煤層、底板三部分組成，煤層頂板和底板長、高為10 m、1 m，煤層長、高為9 m、2 m，左側(cè)凹部表示為工作面；頂?shù)装迮c煤層相通，瓦斯可以在整個(gè)區(qū)域滲透流通，整個(gè)區(qū)域也可以傳遞熱量，模型四周與外界無傳導(dǎo)邊界條件；模型上部、下部，煤層施加一定的體載荷；左右兩側(cè)除了工作面外，其余全部施加固定約束，且左側(cè)為大氣壓，溫度為293.15 K，右側(cè)根據(jù)模擬方案施加不同的瓦斯壓力、不同溫度。煤體的基本物理參數(shù)如表1。

表1 煤體基本物理參數(shù)

2.2 初始條件和邊界條件

(2)地應(yīng)力載荷場初始條件設(shè)置。當(dāng)t=0 時(shí)，位移或質(zhì)點(diǎn)的速度已知，即

(14)

(3)滲流場邊界條件設(shè)置。壓力恒定：ps=const；流量恒定：qs=const；混合邊界條件，即壓力和流量都部分恒定。若模型存在內(nèi)部邊界，在分界面上的流量相等，即

(15)

(4)滲流場初始條件設(shè)置。當(dāng)t=0 時(shí)，壓力恒定或壓力為時(shí)間的函數(shù)，即：p=p或p=p(x,y,z)。

(5)溫度場邊界設(shè)置。煤體邊界上各點(diǎn)溫度為定值或是位置與時(shí)間的函數(shù)已知，即

(16)

煤體邊界上各點(diǎn)沿外法向熱流密度為定值或是位置與時(shí)間的函數(shù)已知，即：

(17)

在流體和物體產(chǎn)生對流并且交換熱量的時(shí)候，流體的溫度和物體表面的邊界的傳熱系數(shù)是固定已知的，依據(jù)能量守恒定律，在單位時(shí)間里流體與固體的傳熱表面的交換熱量與物體向表面?zhèn)鬟f的熱量相同，即

(18)

(6)溫度場初始條件設(shè)置。當(dāng)t=0時(shí)，溫度恒定或溫度為空間的函數(shù)，即

(19)

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

煤巖體初始溫度T0為333.15 K，初始瓦斯壓力p0為1.7 MPa，初始地應(yīng)力分別為25.48、27.98、30.48、32.98、35.48 MPa時(shí)，煤巖體瓦斯壓力線如圖1a所示，不同載荷下煤巖體瓦斯?jié)B流速度線如圖1b所示。

a 瓦斯壓力

b 滲流速度

由圖1可見，含瓦斯煤巖體中，隨著載荷增大，瓦斯壓力逐漸增大；掘進(jìn)面附近瓦斯壓力小，可由瓦斯含量方程和達(dá)西定律推出，瓦斯壓力隨著載荷增大而增大的原因是孔隙率和滲透率隨載荷的增大而降低所導(dǎo)致。在不同載荷下瓦斯?jié)B流速度線走勢相同但位置不同；含瓦斯煤巖體中，隨著載荷的增大，瓦斯?jié)B流速度逐漸增大。

煤巖體初始溫度T0為333.15 K，初始地應(yīng)力F0為25.48 MPa，初始瓦斯壓力p0分別為1.7、2.2、2.7、3.2、3.7 MPa時(shí)，中軸線瓦斯壓力線如圖2所示。在不同初始瓦斯壓力，瓦斯壓力線走勢相同，隨著時(shí)間的推進(jìn)，瓦斯壓力線走勢逐漸趨于平緩。含瓦斯煤巖體中，瓦斯壓力變化率逐漸減少直至不變。在瓦斯壓力大、透氣性低的煤巖體中，瓦斯壓力梯度最容易在掘進(jìn)面附近區(qū)域升高，從而導(dǎo)致煤與瓦斯突出發(fā)生。所以，必須要盡量使煤巖體透氣性增大，使瓦斯壓力梯度降低，從而減小瓦斯突出事故發(fā)生的可能性。

圖2 不同瓦斯壓力下煤巖體瓦斯壓力

Fig. 2 Gas pressure of coal or rock in different gas pressure

3 結(jié) 論

計(jì)算模型考慮含瓦斯的煤巖體中溫度和瓦斯壓力對有效應(yīng)力的影響, 建立含瓦斯煤巖體多場耦合模型。在復(fù)雜的多因素耦合作用下，導(dǎo)致深部開采過程中含瓦斯煤巖體的失穩(wěn)與破壞。結(jié)論如下：

(1)煤層所受的應(yīng)力情況直接影響著煤層的瓦斯運(yùn)移情況，反之，煤層所受的應(yīng)力情況又受煤層內(nèi)瓦斯氣體流動(dòng)的反作用。含瓦斯煤巖體中，圍巖中瓦斯壓力隨著初始瓦斯壓力的增大而增大。

(2)隨著時(shí)間的推移，瓦斯壓力的變化率逐漸減少直至不變，而工作面附近瓦斯壓力減小的速率非?？欤f明在暴露煤壁前，最危險(xiǎn)的時(shí)間是在工作面爆破或割煤的瞬間，所以煤與瓦斯突出最容易在此時(shí)發(fā)生。

(3)頂板與工作面接觸處應(yīng)力相對集中程度較高，瓦斯?jié)B流速度也最大，在掘進(jìn)面剛開挖的瞬間，掘進(jìn)面附近瓦斯?jié)舛葧?huì)急劇的增大，不過其會(huì)隨著時(shí)間逐漸變小，當(dāng)受到外界壓力干擾時(shí)最容易失穩(wěn)，因此在掘進(jìn)巷道時(shí)必須加強(qiáng)通風(fēng)管理，避免瓦斯爆炸等事故的發(fā)生。

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(編輯 晁曉筠 校對 李德根)

Numerical research into solid-gas-thermal coupling of coal and rock containing gas

LiTao1,2，ZhangJunwen1,2，JinZhupeng1,2

(1. School of Mining Engineering Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2. Heilongjiang Ground Pressure & Gas control in Deep Mining Key Lab, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

The increased mining depth gives a special prominence to the research into the characteristic and law underlying the multi-factor coupling interaction in coal and rock. The study involves performing numerical calculation, combined with the development of the multiple physical field coupling mathematical model of coal and rock containing gas and using COMSOL software; establishing the physical model by setting certain physical parameters and boundary conditions; and thereby delving further into multiple physical field coupling. The result demonstrates that the a sharp increase occurs in gas concentration in the working face the moment coal wall is exposed, followed by a slow drop over time; an increase in gas pressure following the an increased load is explained by a drop in porosity and permeability due to the increased load; and in the coal and rock of high gas pressure and low permeability, the gas pressure gradient rise is most likely to occur near the excavation surface, contributing to the occurrence of coal and gas outburst.

coal and rock containing gas; multiple physical field coupling; dynamic disaster; COMSOL numer ical simulation

2016-12-06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51604100；51474099)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2015031)；哈爾濱市科技局科技創(chuàng)新人才專項(xiàng)(2016RQQXJ116)

李 濤(1985-)，男，遼寧省沈陽人，講師，碩士，研究方向：礦山壓力與控制，E-mail:little6511945@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.01.004

TD712

2095-7262(2017)01-0017-05

A