注熱井周圍煤體蠕變過程的滲透率變化規(guī)律模擬研究

陸紅波，呂兆興，馮增朝

(1.太原理工大學(xué)采礦工藝研究所，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué)原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

0 引 言

煤體中瓦斯的滲流不僅受到了外部條件的影響(應(yīng)力和溫度)，還與其自身孔隙裂隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且這些影響因素又相互耦合，使得對(duì)煤體瓦斯?jié)B流的研究變得非常困難。在中國，有三分之二以上煤層的滲透性能都非常低，瓦斯不易被抽采，導(dǎo)致瓦斯成為開采煤礦的重大隱患。

目前，提高煤層瓦斯?jié)B透量和滲透速率的方法大多基于以下兩個(gè)思路：①通過加熱、加壓和水力割縫的方法改造煤體內(nèi)部的孔隙、裂隙結(jié)構(gòu)，增大煤體的孔隙率，最終使得煤體滲透率變大[1-2]；②通過升溫、外加電磁場(chǎng)促進(jìn)瓦斯(吸附狀態(tài))解吸或者通過注入氮?dú)?、二氧化碳和蒸汽改變瓦斯與煤體之間的親和力(使吸附狀態(tài)的瓦斯被驅(qū)替出來)，煤體中的游離瓦斯氣體增加，進(jìn)一步提高煤層瓦斯?jié)B透率[3-4]。

關(guān)于煤體滲透性的研究主要是針對(duì)多物理場(chǎng)(熱-固-流)耦合作用下煤體瓦斯運(yùn)移規(guī)律研究，即在不同應(yīng)力和溫度的作用下對(duì)含瓦斯煤體的滲透性的影響[5-6]。然而，應(yīng)力場(chǎng)對(duì)含瓦斯煤體滲透率影響的研究大多都假設(shè)煤體是一個(gè)線彈性體，即煤體變形是在短時(shí)間內(nèi)完成的(不考慮煤體變形隨時(shí)間變化)，這與煤體是一個(gè)黏彈性體的實(shí)際情況不符(煤體在長時(shí)間的應(yīng)力作用下可能會(huì)產(chǎn)生較大的蠕變變形)，而在溫度場(chǎng)的作用下這種蠕變變形會(huì)更加顯著，因此，在研究不同應(yīng)力和溫度作用對(duì)于煤體滲透性的影響時(shí)，考慮煤體蠕變的影響十分必要的。

許江等[7]以型煤作為試驗(yàn)對(duì)象，通過對(duì)試樣使用三軸壓縮蠕變的手段，并在這一過程中進(jìn)行了相關(guān)的瓦斯?jié)B流試驗(yàn)，得到了在溫度和應(yīng)力不變狀態(tài)下煤體蠕變前后的滲透率變化。但是實(shí)驗(yàn)中只是簡(jiǎn)單測(cè)量煤樣蠕變前后的數(shù)據(jù)，通過公式計(jì)算出蠕變前后的型煤試樣滲透率，并沒有揭示出型煤試樣在蠕變過程中其滲透率的演變規(guī)律。ZHU等[8]用原煤試樣做實(shí)驗(yàn)，采用逐級(jí)加載的方式，得到了煤樣在不同壓力作用下其蠕變過程中的體積應(yīng)變變化和滲透率變化規(guī)律。但是上述實(shí)驗(yàn)研究是在常溫狀態(tài)下研究煤體蠕變對(duì)于滲透率的影響，并沒有考慮溫度對(duì)于煤體蠕變和滲透率的影響。

本文針對(duì)煤體在注熱和固定圍壓狀態(tài)下，通過數(shù)值模擬的方法，研究了煤體的蠕變情況和煤體滲透率變化，為注熱開采煤層氣提供技術(shù)支持和參考。

1 煤體蠕變-滲流規(guī)律數(shù)學(xué)模型

為了更好地建立煤體耦合運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)物理方程,做了一些簡(jiǎn)化假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、小變形假設(shè)、各相同性假設(shè)、在耦合運(yùn)動(dòng)過程中煤層及其內(nèi)部的瓦斯氣體溫度不產(chǎn)生變化。

1.1 注熱溫度場(chǎng)方程

煤體中的溫度場(chǎng)方程可以由線性拋物線方程來表示，計(jì)算見式(1)。

(1)

在原始煤田中進(jìn)行豎井注熱，可以采用第三類邊界條件，計(jì)算見式(2)。

(2)

初始條件就是煤層的初始溫度，計(jì)算見式(3)。

T|t=0=φ(x,y,z)

(3)

式中：ρ為煤層的均勻密度，kg/m3；c是煤體的比熱容，J/(kg·K)；T是煤層的平均溫度，K；λ為煤體的均勻?qū)嵯禂?shù)，W/(m·K)；φ為煤體內(nèi)的熱源；Tf為游離態(tài)瓦斯氣體的溫度，℃；α是不同介質(zhì)間的換熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.2 煤體變形場(chǎng)方程

煤體變形場(chǎng)方程主要包括靜力平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、煤體蠕變本構(gòu)方程。

靜力平衡方程，計(jì)算見式(4)。

(4)

幾何方程，計(jì)算見式(5)。

(5)

考慮溫度后，煤體蠕變本構(gòu)方程[12]見式(6)。

(6)

煤體的三維蠕變本構(gòu)方程，計(jì)算見式(7)。

(7)

式中：G為煤體的平均剪切模量，GPa；ui,jj,uj,ji為煤體相關(guān)的位移矢量；ν為煤體的平均泊松比；F為煤體重力；P為煤體內(nèi)瓦斯氣體壓力，Pa；α為煤體的Biot系數(shù)，0≤α≤1；K為煤體的平均體積模量，GPa；αT為煤體的均勻熱膨脹系數(shù)；T,i為煤體內(nèi)部的溫度，K；E0(T)、E1(T)為受溫度影響的彈性模量，GPa；η1、η2為不同蠕變階段的黏性系數(shù)；σs為塑性元件閾值。

1.3 煤體滲流場(chǎng)方程

裂隙中氣相質(zhì)量守恒方程[13]見式(8)和式(9)。

(8)

(9)

式中：C為煤體的吸附瓦斯總量，kg/m3；a為煤體的飽和吸附瓦斯量；b為煤體的吸附常數(shù)；P1、Pn分別為初始吸附平衡壓力和最終吸附平衡壓力，Pa；D為煤體內(nèi)部相關(guān)擴(kuò)散系數(shù)，m/s2；q為質(zhì)量源。

耦合運(yùn)動(dòng)微分方程，計(jì)算見式(10)。

(10)

式中，p為吸附平衡壓力，Pa。

吸附變形方程、孔隙率及滲透率方程，計(jì)算見式(11)～(14)。

(11)

n=n0-εv-εp

(12)

(13)

(14)

式中：n、n0為煤體的均勻孔隙率和初始均勻孔隙率；εv、εp為煤體的體積應(yīng)變和吸附變形；k、k0為煤體的均勻滲透率和初始均勻滲透率，m2；μ為瓦斯氣體的黏度；R為煤體的氣體常數(shù)。

將式(7)～(11)和式(14)代入式(10)，得式(15)。

(15)

化簡(jiǎn)之后，可得式(16)。

(16)

式中：Km3為煤體的平均體積模量的倒數(shù)，Pa-1；σm3為總應(yīng)力單獨(dú)作用下，應(yīng)力重新平衡過后三維應(yīng)力的平均值，Pa；Am3為煤體吸附變形的相關(guān)常數(shù)。

通過物理試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理，得到在5 MPa軸壓和圍壓狀態(tài)下，煤體的彈性模量、黏性系數(shù)與溫度變化的關(guān)系，如圖1所示。

煤體相關(guān)力學(xué)參數(shù)關(guān)于溫度的擬合函數(shù)，彈性模量E0計(jì)算見式(17)，彈性模量E1計(jì)算見式(18)，黏性系數(shù)η計(jì)算見式(19)。

E0(T)=3×10-5T2-0.010 5T+3.5

(17)

E1(T)=22.747-0.054 9T

(18)

η(T)=6 275.7-22.23T

(19)

圖1 5 MPa軸壓圍壓、不同溫度作用下煤體的彈性模量和黏性系數(shù)變化

Fig.1 Variation of elastic modulus and viscosity coefficient of coal under 5 MPa axial compression confining pressure and different temperature

2 注熱煤體蠕變過程中滲透率變化規(guī)律數(shù)值模擬

使用comsol軟件，分別對(duì)等溫煤體和注熱煤體的蠕變過程進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠更加細(xì)致地得到不同溫度狀態(tài)下煤體蠕變過程中的滲透率變化規(guī)律。

2.1 等溫狀態(tài)煤體蠕變過程中瓦斯?jié)B流數(shù)值模擬

煤體模型的尺寸為30 m×30 m×10 m，注熱井半徑為0.1 m。煤體模型的網(wǎng)格劃分是采用有限元網(wǎng)格劃分的方式，以四面體四節(jié)點(diǎn)對(duì)該模型進(jìn)行劃分，具體見圖2。

溫度條件：初始煤體溫度為293 K，最高溫度為473 K，溫度步長為60 K，具體參數(shù)見表1。

圍巖條件：煤體模型的正X軸、Y軸方向上有5 MPa的圍巖壓力，正Z軸方向上有5 MPa的上覆巖層壓力，其他三個(gè)方向上為輥軸支撐作用。

滲流條件：煤體的正X方向、Y方向和負(fù)X方向、Y方向上的四個(gè)面上存在1 MPa的滲流壓力，注熱井筒內(nèi)壁為滲流出口，煤體模型其他面不能滲流。

在軸壓為5 MPa、溫度為353 K、413 K和473 K的作用下，煤體蠕變過程中的體積應(yīng)變、孔隙率和滲透率變化狀況(考慮溫度對(duì)于煤體的彈性模量和黏滯性系數(shù)的影響)，如圖3～5所示。

1) 煤體在0 h時(shí)的孔隙率、滲透率，比表1中的初始孔隙率、滲透率數(shù)值小。這是由于煤體在受壓過程中存在瞬時(shí)彈性應(yīng)變(即初始體積應(yīng)變)，煤體內(nèi)部的有效滲流孔隙空間被壓縮。

2) 如圖6所示，煤體的初始體積應(yīng)變隨著溫度的升高而減少，雖然溫度升高導(dǎo)致了煤體的“軟化”(即煤體彈性模量的降低)[14]，但是在較高溫度作用下煤體受熱熱膨脹的影響大于彈性模量減小的影響。

3) 如圖7所示，煤體蠕變100 h后，高溫狀態(tài)下的煤體體積應(yīng)變較大。溫度的升高會(huì)使煤體的蠕變變形增大、煤體的滲透率損失率變大。

圖2 煤體注熱井模型網(wǎng)格劃分

Fig.2 Coal injection well model meshing

表1 煤體的相關(guān)參數(shù)

圖3 5 MPa軸向應(yīng)力、353 K溫度作用下煤體的體積應(yīng)變、孔隙率及滲透率變化

Fig.3 Variation of volumetric strain,porosity and permeability of coal under axial stress of 5 MPa and temperature of 353 K

圖4 5 MPa軸向應(yīng)力、413 K溫度作用下煤體的體積應(yīng)變、孔隙率及滲透率變化

Fig.4 Variation of volumetric strain,porosity and permeability of coal under axial stress of 5 MPa and temperature of 413 K

圖5 5 MPa軸向應(yīng)力、473 K溫度作用下煤體的體積應(yīng)變、孔隙率及滲透率變化

Fig.5 Variation of volumetric strain,porosity and permeability of coal under axial stress of 5 MPa and temperature of 473 K

圖6 5 MPa軸向應(yīng)力、不同溫度作用下煤體的初始體積應(yīng)變、孔隙率及滲透率

Fig.6 Initial stress strain,porosity and permeability of coal body under axial stress of 5 MPa and different temperatures

圖7 5 MPa軸向應(yīng)力、不同溫度作用下煤體蠕變100 h時(shí)的體積應(yīng)變、孔隙率及滲透率

Fig.7 Volumetric strain,porosity and permeability of coal body under 5 MPa axial stress and creep at 100 h

圖8 不同溫度狀態(tài)下煤體蠕變后的滲透率變化和滲透率損失狀況

Fig.8 Permeability change and permeability loss after creep of coal under different temperature

總的來說，溫度升高對(duì)煤體內(nèi)部瓦斯?jié)B流作用有利有弊。①從圖8中可以看出，在考慮煤體蠕變的狀況下，溫度升高，最終出現(xiàn)煤體滲透率下降的現(xiàn)象，其滲透率的損失率也在增加；②因?yàn)槊后w溫度升高，可能會(huì)促使其內(nèi)部的瓦斯解吸，使煤體內(nèi)瓦斯氣體含量增加，也使瓦斯分子的動(dòng)能變大，使瓦斯?jié)B流速度變大。

2.2 注熱后煤體溫度、孔隙率以及滲透率的分布變化情況

溫度條件：煤體的注熱井壁溫度設(shè)定為固定值573 K，使用多孔介質(zhì)傳熱模型，煤體模型的其他面均不能傳熱，注熱時(shí)間為20 d；其他條件與上節(jié)的相同。在注熱過程中，煤體整體的溫度情況。

為了進(jìn)一步研究非等溫對(duì)煤體蠕變及煤體滲透率的影響，選取距離注熱井井壁0.5 m和2 m的任意兩點(diǎn)導(dǎo)出其溫度、孔隙率和滲透率數(shù)據(jù)，可以較為直觀地看出煤體蠕變和滲透率變化趨勢(shì)(圖9和圖10)。

圖9 5 MPa軸向壓力、573 K注熱溫度、距離井壁0.5 m處點(diǎn)的溫度、孔隙率和滲透率變化

Fig.9 Temperature,porosity and permeability change at a point 0.5 m away from the borehole wall under axial stress of 5 MPa and injection temperature of 573 K

圖10 5 MPa軸向壓力、573 K注熱溫度、距離井壁2 m處點(diǎn)的溫度、孔隙率和滲透率變化

Fig.10 Temperature,porosity and permeability change at a point 2 m away from the borehole wall under axial stress of 5 MPa and injection temperature of 573 K

1) 注熱初期，距離注熱井壁較近區(qū)域的溫度梯度較大，井壁周圍區(qū)域升溫較快；注熱后期其井壁周圍的溫度梯度減小，溫度的增長速度明顯下降直至最后煤體溫度趨于穩(wěn)定。

2) 距離注熱井壁2 m處的點(diǎn)，其前期溫度梯度較小，升溫速度不明顯。當(dāng)距離井壁更近的區(qū)域溫度迅速升高，導(dǎo)致該點(diǎn)的溫度梯度增大，從而使得這一點(diǎn)的溫度也迅速升高。

3) 因?yàn)槊后w存在一個(gè)溫度閾值，約為383 K。在圖9中，當(dāng)該點(diǎn)的溫度小于閾值383 K時(shí)，煤體因升溫而使彈性模量減小的影響較大，所以在該時(shí)間段內(nèi)煤體的孔隙率和滲透率減少；當(dāng)該點(diǎn)溫度大于閾值383 K時(shí)，煤體因升溫而產(chǎn)生熱膨脹的影響較大，該點(diǎn)的孔隙率和滲透率上升。

4) 而在圖10中，該點(diǎn)的溫度小于閾值383 K，隨著注熱時(shí)間增加，煤體體積應(yīng)變和滲透率并無明顯回升。煤體溫度升高，會(huì)使其彈性模量減小、黏性系數(shù)變大，進(jìn)一步導(dǎo)致煤體的蠕變變形程度，煤體有效孔隙率減小，其滲透率也呈減小趨勢(shì)。

3 結(jié) 論

1) 煤體溫度升高，會(huì)使得其彈性模量減小，黏性系數(shù)變大，這就增大了煤體蠕變變形程度，最終使得煤體蠕變過程中滲透性能呈明顯的下降趨勢(shì)。

2) 注熱井周圍區(qū)域的升溫快慢與溫度梯度存在聯(lián)系：越靠近注熱井壁的煤體，因?yàn)槠錅囟忍荻容^大，所以升溫也較快；距離注熱井壁較遠(yuǎn)的煤體初始溫度比較低，其溫度梯度也比較小，則升溫較為緩慢。

3) 在注熱井的持續(xù)注熱過程中，煤體的高溫區(qū)域內(nèi)，其煤體骨架受熱向外膨脹，“抑制”了注熱周圍的壓縮變形，該區(qū)域內(nèi)的煤體體積應(yīng)變數(shù)值變大，所以其滲透率會(huì)因其溫度升高而呈現(xiàn)變大的狀況。

4) 煤體溫度在未達(dá)到閾值383 K前，其溫度的升高，會(huì)使煤體滲透率減少：在超過閾值后，煤體溫度升高，會(huì)致使其滲透率增大。

5) 煤體在注熱20 d后，其高溫區(qū)域還是較小，而且其余區(qū)域的煤體溫度提升較小。注熱增產(chǎn)煤層氣技術(shù)的經(jīng)濟(jì)成本可能比較高；如果考慮煤體因溫度升高而蠕變變形程度加劇，可能該項(xiàng)技術(shù)的實(shí)際生產(chǎn)效果會(huì)有所降低。