基于馬爾科夫鏈對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)

【摘要】合理地對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)是眾多股票研究者所追求的目標(biāo)。而隨著知識(shí)學(xué)習(xí)的不斷深入，利用數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)近年來(lái)更加受到人們的關(guān)注。在研究股票市場(chǎng)時(shí)，我們常常利用馬爾科夫鏈的方法預(yù)測(cè)股票價(jià)格趨勢(shì)，以期為投資者及股票市場(chǎng)管理者提供一些決策依據(jù)。本文先向大家簡(jiǎn)單介紹了馬爾科夫鏈，接著建立數(shù)學(xué)模型，并利用實(shí)例檢驗(yàn)了所建立的馬爾科夫鏈模型在進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè)時(shí)的可行性，為以后股價(jià)預(yù)測(cè)方面的研究提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】馬爾科夫鏈 轉(zhuǎn)移概率 股票價(jià)格 價(jià)格預(yù)測(cè)

一、選題背景

股票市場(chǎng)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“晴雨表”和“警報(bào)器”，它的作用一直受到政府和廣大投資者的廣泛關(guān)注。一方面，股票投資者希望更準(zhǔn)確的掌握股價(jià)變化趨勢(shì)，這樣才能獲得更多的利潤(rùn)并合理規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，作為一個(gè)宏觀調(diào)控者，國(guó)家也需要了解股票價(jià)格走向，對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)具有重大意義。綜上，對(duì)股票價(jià)格市場(chǎng)的研究及預(yù)測(cè)是有著其理論意義和廣闊的應(yīng)用前景的。

我國(guó)的第一支股票于1985年發(fā)行，現(xiàn)在已經(jīng)有滬、深兩大交易所，上百家證券公司，3000多個(gè)證券營(yíng)業(yè)部，7000多萬(wàn)證券投資者。隨著科技的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在股票市場(chǎng)上越來(lái)越得以應(yīng)用，更加促進(jìn)了股票市場(chǎng)的發(fā)展。但進(jìn)入21世紀(jì)后，中國(guó)股市幾乎一直處于危機(jī)的狀態(tài)。而隨著時(shí)代不斷向前發(fā)展，危機(jī)也在逐步擴(kuò)散和加深，進(jìn)而成為由多種因素形成的復(fù)合危機(jī)。長(zhǎng)久以來(lái)，我國(guó)股市制度缺陷被忽視，使得市場(chǎng)里的消極的因素不斷積聚，最后演變成今天較為嚴(yán)重的危機(jī)。

股票是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的產(chǎn)物，并通過(guò)發(fā)行與交易反過(guò)來(lái)促使市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)向前發(fā)展。由于股票市場(chǎng)行情受多方面的影響，規(guī)律復(fù)雜，同時(shí)投資者的結(jié)構(gòu)有著其特殊性，不同類型的投資者個(gè)人心理狀態(tài)不盡相同，產(chǎn)生不同的股票交易行為，從而引起股價(jià)波動(dòng)，難以掌控。

股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，股市才能運(yùn)行。分析影響股價(jià)的因素，不僅可以為投資者提供依據(jù)，還可以對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行把握以促進(jìn)其發(fā)展。由于國(guó)家經(jīng)濟(jì)正快速向前發(fā)展，股民人數(shù)也在逐年攀升，股票價(jià)格預(yù)測(cè)的需求也更加迫切了。所謂預(yù)測(cè)，就是要用歷史的數(shù)據(jù)挖掘信息，來(lái)估計(jì)未來(lái)的情況，做下一步打算，這便是模糊數(shù)據(jù)所要完成的工作。而馬爾科夫鏈模型模糊數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)方法。

二、馬爾科夫法

（一）馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程。該過(guò)程中，在給定當(dāng)前指示或信息的情況下，過(guò)去（即現(xiàn)在時(shí)期以前的歷史狀態(tài)）對(duì)與預(yù)測(cè)將來(lái)（即現(xiàn)在時(shí)期以后的狀態(tài)）是無(wú)關(guān)的。如果n個(gè)連續(xù)變動(dòng)事物在變動(dòng)過(guò)程中，其中任一次變動(dòng)的結(jié)果都具有無(wú)后效性，那么，這n個(gè)連續(xù)變動(dòng)事物的集合就叫做馬爾科夫鏈，這類事物演變的過(guò)程稱為馬爾科夫過(guò)程。

（二）馬爾科夫模型

公式為Sk+1=Sk·P，其中Sk是預(yù)測(cè)對(duì)象在t=k時(shí)刻的狀態(tài)向量；P為為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；Sk+1是預(yù)測(cè)的結(jié)果。

S（k+1）=S（0）·Pk+1=S（k）·■

（三）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

客觀事物可能有E1，E2，…，En共n種狀態(tài)，其每次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有n個(gè)轉(zhuǎn)向（包括轉(zhuǎn)向自身），將轉(zhuǎn)移的可能性用概率表述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

三、實(shí)際應(yīng)用

（一）馬氏性檢驗(yàn)

根據(jù)滬、深兩地股市的統(tǒng)計(jì)資料，把股票價(jià)格劃分為n個(gè)區(qū)間。先用χ2統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)Xt，結(jié)果表明：不僅單支股票價(jià)格變化序列具有馬氏性，整個(gè)證券市場(chǎng)的綜合價(jià)格、股票的投資收益率時(shí)間序列也都具備馬氏性。因此，我們可以利用馬氏鏈的方法對(duì)股票價(jià)格變動(dòng)進(jìn)行分析。

（二）實(shí)例分析

現(xiàn)以紫光國(guó)芯的股價(jià)時(shí)間序列為例，應(yīng)用馬爾科夫鏈對(duì)股價(jià)分別進(jìn)行短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

表1 紫光國(guó)芯（2015年5月10日-6月20日27個(gè)交易日的收盤價(jià)格資料）

■

將這27個(gè)收盤價(jià)格劃分為四個(gè)區(qū)間，得到區(qū)間狀態(tài)為：1（35.69及以下），2（35.69～38.59），3（38.59～41.49），4（41.49以上），頻數(shù)分別為13，1，3，10。從而得到這27個(gè)交易日的收盤價(jià)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。

算出各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣，可知，第27個(gè)交易日的收盤價(jià)格是44.4（即為狀態(tài)4區(qū)間），所以初始概率向量P（0）=（0，0，0，1）。第28，29日的收盤價(jià)格絕對(duì)概率向量分別為P（1）=P（0）P1=（0，0，0.111，0.889）P（2）=P（1）P1=（0，0.037，0.136，0.827）

即預(yù)測(cè)這兩日的收盤價(jià)格處于狀態(tài)4區(qū)間的概率最大，與實(shí)際情況43.67和43.79一致。

當(dāng)n足夠大時(shí)，股價(jià)所處區(qū)間將穩(wěn)定下來(lái)。由馬爾科夫鏈性質(zhì)和遍歷性條件可聯(lián)立線性方程組，解得的數(shù)值為較長(zhǎng)時(shí)間后的平穩(wěn)分布。參考?xì)v史資料可以看到上面計(jì)算出價(jià)格狀態(tài)區(qū)間是準(zhǔn)確的。有了這些運(yùn)算結(jié)果我們就能合理安排購(gòu)買股票，爭(zhēng)取最大的期望收益。

綜合上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，馬爾科夫鏈模型可以對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)，對(duì)于廣大股民購(gòu)買股票有一定的借鑒意義。最后，希望通過(guò)本文的研究，能使投資者擦亮雙眼，進(jìn)行科學(xué)合理的投資。

參考文獻(xiàn)

[1]胡騰波，葉建栲.馬爾科夫鏈模型在GIS數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.計(jì)算機(jī)系用，2008（8）：90-93.

作者簡(jiǎn)介：屈曉陽(yáng)（1992-），女，滿族，遼寧鳳城人，碩士研究生在讀，遼寧大學(xué)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。