我國糧食播種面積的實(shí)證研究

胡駿

【摘要】近年來，伴隨著我國糧食自給率的逐年走低，糧食安全問題常常被提及。糧食的供求平衡不僅與農(nóng)產(chǎn)品大宗商品市場價(jià)格穩(wěn)定息息相關(guān)，更重要的是起著維護(hù)這回穩(wěn)定的作用。而糧食種植面積是是影響糧食供給的最重要因素之一，也是農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革的主攻方向，因此，對糧食種植面積的研究有著相當(dāng)重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

【關(guān)鍵詞】糧食播種面積 主成分分析 主成分回歸

影響糧食種植面積的因素有很多，包含但不限于以下因素：糧食單位面積產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)收入差距、糧食進(jìn)口價(jià)格、糧食生產(chǎn)中農(nóng)資的投入量、人均糧食擁有量、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量和比重、農(nóng)產(chǎn)品市場價(jià)和最低收購價(jià)。這些因素既相互獨(dú)立又存在著千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系。用普通的多元回歸分析方法直接對糧食播種面積和相關(guān)因素進(jìn)行OLS回歸會(huì)存在嚴(yán)重的多重共線性問題，模型的有效性和解釋能力較弱。為避免以上情況，本文采用主成分分析法，先從多種因素中找出影響糧食種植面積的主成分，再利用主成分對糧食種植面積進(jìn)行回歸分析，并對主成分回歸模型進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，評價(jià)模型的優(yōu)劣。與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法相比，主成分分析法可以有效地將高維自變量數(shù)據(jù)矩陣通過降維的方式變成低維的主成分矩陣，加快運(yùn)算速度，也有益于降低模型的多重共線性。

一、主成分分析法

主成分分析法通過尋找多維數(shù)據(jù)中的共同影響成分，以這些主成分對響應(yīng)變量進(jìn)行分析，達(dá)到數(shù)據(jù)降維，簡化計(jì)算的目的。

在實(shí)際問題中，一般總體的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣是未知的，需要通過樣本來估計(jì)。

設(shè)X（k）=（xk1，xk2，...，xkp）T（k=1，2，...，n）為來自總體X的樣本，記樣本數(shù)據(jù)矩陣為

X=x■ x■…x■x■ x■…x■┆ ┆ ┆x■ x■…x■=X■■X■■┆X■■=X■，X■，...，X■

其中X■■表示樣本數(shù)據(jù)矩陣的各行，Xj表示樣本數(shù)據(jù)矩陣的各列。所以，樣本的方差矩陣S為

S=■■（X■-■）（X■-■）■=S■■

樣本的相關(guān)矩陣R為

R=■Σ■■X*■X*■T=r■■，

其中

X*■=■，■，...，■，

設(shè)λ1≥λ2≥...≥λp≥0為樣本協(xié)方差陣S的特征值，a1，a2，...，ap為相應(yīng)的單位特征向量，且彼此正交，則第i個(gè)主成分zi=aTix，i=1，2，...，p其中x=（x1，x2，...，xp）T.令

z=（z1，z2，...，zp）T=（a1，a2，...，ap）Tx=QTx.

構(gòu)造樣本主成分，令

z（k）=QTx（k）.

因此樣本主成分為

n=n■ n■…n■n■ n■…n■┆ ┆ ┆n■ n■…n■=z■■z■■┆z■■=z■■Qz■■Q┆z■■Q=XQ

其中z■■表示樣本主成分的各行，Zj表示樣本主成分的各列.

對于樣本主成分有如下性質(zhì)：

第一：var（Zj）=λj，j=1，2，...，p

第二：var（Zi，Zj）=0，i，j=1，2，...，p，i≠j

在實(shí)際應(yīng)用中，常常將樣本數(shù)據(jù)中心化，所以

Z=z■ z■…z■z■ z■…z■┆ ┆ ┆z■ z■…z■=z■■z■■┆z■■=（X■-■）■Q（X■-■）■Q ┆（X■-■）■Q

二、模型的建立求解

根據(jù)影響糧食種植面積的因素選擇變量進(jìn)行主成分分析。主成分分析要求變量的個(gè)數(shù)小于每個(gè)變量的維數(shù)。因能找到的數(shù)據(jù)量有限，故經(jīng)過分析權(quán)衡，選擇谷物產(chǎn)量、COBT的小麥主力合約的連續(xù)價(jià)格、城鄉(xiāng)收入差距、有效灌溉面積、人均糧食占有量、小麥進(jìn)口量、谷物生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量這8個(gè)變量進(jìn)行主成分分析。

在進(jìn)行主成分分析之前，為了將不同數(shù)據(jù)之間數(shù)量級(jí)的差異和量綱的差異消除，本文對數(shù)據(jù)采取了歸一化處理，使所有的變量范圍都位于（0，1）之間。之后采用主成分分析法，利用統(tǒng)計(jì)軟件R語言進(jìn)行主成分分析，得到的結(jié)果如下

表一 主成分分析表

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根據(jù)上表結(jié)果可知，前三個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了97%，其中第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為71.7%，第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為16.6%，第三主成分的方差貢獻(xiàn)率為8.8%；前三個(gè)主成分包含了這8個(gè)變量的絕大部分信息。因此可以用這三個(gè)主成分來作為自變量與糧食種植面積進(jìn)行回歸。因沒有找到全國糧食種植面積，所以采用全國糧食播種面積來代替。

用這三個(gè)主成分對糧食種植面積進(jìn)行回歸得到的結(jié)果如下：

表二 主成分回歸表

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上表展示了三個(gè)主成分對糧食播種面積進(jìn)行回歸分析的結(jié)果。三個(gè)主成分的t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，除第一主成分之外，第二和第三主成分的系數(shù)均沒有通過檢驗(yàn)，碎石圖也通過最直觀的方式展示了以下結(jié)論：三個(gè)主成分中第一個(gè)主成分對原始變量的解釋程度明顯大于第二主成分和第三主成分之和。回歸方程通過了F檢驗(yàn)。表明主成分自變量矩陣可以解釋因變量矩陣。因此，主成分回歸方程為：

y=0.57527+-0.39865z1+ε

三、結(jié)論

本文通過主成分分析法從影響糧食種植面積的多個(gè)變量中找出主成分，之后利用得到的主成分主成分對糧食種植面積進(jìn)行回歸分析，并對主成分回歸模型進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，評價(jià)模型的優(yōu)劣。由實(shí)證結(jié)果可知，影響糧食種植面積的的最重要因素是第一主成分，即糧食播種面積與谷物產(chǎn)量、城鄉(xiāng)收入差距、有效灌溉面積、人均糧食占有量、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量這些影響有關(guān)。與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法相比，主成分分析法可以有效地將高維自變量數(shù)據(jù)矩陣變成低維的主成分矩陣，簡化運(yùn)算。也有益于降低模型的多從共線性和自相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)

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