摘要：本文利用思維進(jìn)化克隆算法（Mind Evolution Colon Algorithm 以下簡(jiǎn)稱MECA）來(lái)設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)。該算法將思維進(jìn)化算法和生物克隆機(jī)制結(jié)合，采用實(shí)數(shù)編碼和自適應(yīng)技術(shù)，既保留了思維進(jìn)化算法的全局搜索特性，又能在很大程度上避免未成熟收斂。該算法應(yīng)用于訓(xùn)練XOR問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算法在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)優(yōu)于BP算法和GA，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的質(zhì)量和效率都有很大提高。

關(guān)鍵詞：MECA 親和性 BP

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）10-0139-02

Abstract：This paper designs BP neural network with mind evoluntion clone algorithm （MECA） . The algorithm combines mind evolution algorithm and biology clone mechanism ， introduces real number coding and adaptation technology . It not only reserves the entire search character of mind evolution algorithm ， but also avoids premature in much degree . We applied it in training XOR problem . The experiment result showed that it was superior to BP and GA in designing neural network . The quality and efficiency of the network training were enhanced greatly .

Key Words：MECA； appetence； BP

1 引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)生物神經(jīng)系統(tǒng)的模擬，由大量非線性處理單元通過(guò)密集連接而構(gòu)成的一個(gè)并行信息處理系統(tǒng)。其信息處理功能是由網(wǎng)絡(luò)單元的激活特性、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、連接權(quán)值和神經(jīng)元的閾值所決定。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按其結(jié)構(gòu)可分為前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定時(shí)，其學(xué)習(xí)歸結(jié)為連接權(quán)的變化。事先給定一個(gè)收斂判據(jù)，當(dāng)訓(xùn)練誤差小于此值時(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束。在前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中，主要有兩種： 一是采用誤差逆?zhèn)鞑ィ‥rror Back-propagation）算法（簡(jiǎn)稱BP算法）。BP算法把網(wǎng)絡(luò)輸出出現(xiàn)的誤差歸結(jié)為各連接權(quán)的“過(guò)錯(cuò)”，通過(guò)把輸出層的誤差逐層向輸入層逆向傳播以“分?jǐn)偂苯o各層單元，從而獲得各層單元的參考誤差以便調(diào)整相應(yīng)的連接權(quán)。這種方法采用逐步增減式的探測(cè)方法獲得網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，本質(zhì)上屬于梯度下降算法，因而不可避免其本身的固有不足：訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、局部極小點(diǎn)易逃離、誤差函數(shù)必須可導(dǎo)、不一定收斂、訓(xùn)練結(jié)果依賴于探測(cè)過(guò)程等。

為了避免BP算法存在的缺陷，可用遺傳算法GA來(lái)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。GA采用全局隨機(jī)搜索方法，能在復(fù)雜的、不可導(dǎo)的向量空間中快速收斂，在這點(diǎn)上它優(yōu)于BP算法。但GA仍然存在許多不足：（1）初始群體是隨機(jī)生成的，算法在解群分布不均勻時(shí)易于出現(xiàn)未成熟收斂，陷入局部極優(yōu)；（2）采用二進(jìn)制編碼，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模稍大時(shí)，染色體的長(zhǎng)度就可能很長(zhǎng)，從而影響GA訓(xùn)練的精度和效率；（3）當(dāng)GA快速收斂到最優(yōu)解時(shí)，無(wú)法精確確定最優(yōu)解的位置，微調(diào)能力較差，會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)的局部振蕩。

本文采用MECA來(lái)設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)，避免了BP算法和GA訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)的不足。第二節(jié)描述了MECA，第三節(jié)根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，與MECA相結(jié)合構(gòu)造了抗體—抗體、抗體—抗原的親和性函數(shù)。最后用XOR問(wèn)題測(cè)試該算法并與BP算法和GA相比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算法在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)優(yōu)于BP算法和GA，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的質(zhì)量和效率都有很大提高。

2 MECA

MECA由圖1所示的6個(gè)階段主要組成?？乖⒖贵w、抗原和抗體之間的親和性對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化解、解與目標(biāo)函數(shù)的匹配程度。圖1中Gen代表克隆選擇算法（迭代）的代次。根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和各種約束作為算法的抗原，采用隨機(jī)的方法產(chǎn)生抗體， 從包含最優(yōu)解的數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選擇產(chǎn)生M個(gè)初始抗體；計(jì)算抗原和抗體之間的親和力函數(shù)值。按抗體-抗原親和力函數(shù)值對(duì)M個(gè)個(gè)體從大到小排序，對(duì)每個(gè)親和力最高的個(gè)體，以其為中心半徑點(diǎn)，在一定的半徑個(gè)體中隨機(jī)選擇k-1個(gè)個(gè)體，形成一個(gè)子群體（子群體大小為k）。同時(shí)對(duì)N個(gè)親和力函數(shù)最高的個(gè)體進(jìn)行相同的操作，產(chǎn)生N個(gè)子群體。之后進(jìn)行克隆變異、克隆重組和克隆選擇操作。如此重復(fù)迭代，直至滿足終止條件。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)親和性函數(shù)的構(gòu)造

在設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，假設(shè)其輸入Xi （包括輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)及輸入值）和輸出Oj （包括輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)及輸出值）是已知的，三層BP網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

Xi（i=0，1，2……n）為網(wǎng)絡(luò)輸入，Oj（j=0，1，2……m）為網(wǎng)絡(luò)輸出。輸入層與隱層之間的輸出權(quán)值為Wij，隱層與輸出層之間的權(quán)值為Vij。神經(jīng)元的隱層節(jié)點(diǎn)i的輸出表達(dá)式為

其中 一般為，a，b，d為常數(shù)，其飽和值為a和a+b。首先從樣本集中取一個(gè)樣本（Xk，Ok），將Xk輸入網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算相應(yīng)得實(shí)際輸出Ok理想輸出Yk的差，則網(wǎng)絡(luò)中關(guān)于第k個(gè)樣本的誤差測(cè)度：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是在權(quán)值空間中搜索最優(yōu)權(quán)值集合的過(guò)程，采用實(shí)數(shù)編碼將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)值按一定的順序級(jí)聯(lián)為一個(gè)長(zhǎng)串，則表達(dá)式為圖3所示。

串中每一個(gè)基因代表了某一特定的連接權(quán)值和閾值，形式vij的基因表示隱層Hi節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)Oi的連接權(quán)值，oi和hi表示神經(jīng)元的偏置閾值；形式wij的基因表示輸入層X(jué)i節(jié)點(diǎn)到隱層Hj節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值。這樣網(wǎng)絡(luò)與抗體就構(gòu)成了一個(gè)一一映射，而包含多個(gè)抗體的群體就對(duì)應(yīng)著多個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

為了評(píng)價(jià)抗體群中各抗體的質(zhì)量，必須建立抗體-抗體，抗體-抗原的親和性函數(shù)。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)使用網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與期望值之間的均方誤差來(lái)構(gòu)造抗體-抗原親和性函數(shù)：

其中yj為輸入第j個(gè)訓(xùn)練樣本的期望值，oj為相應(yīng)得輸出值，n為訓(xùn)練集合的大小?？贵w-抗體的親和性函數(shù)用Manhattan距離計(jì)算：

MECA算法就是要在該初始抗體群中通過(guò)各種操作算子，訓(xùn)練出網(wǎng)絡(luò)誤差測(cè)度最小的個(gè)體。隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)輸出誤差逐漸減少，當(dāng)誤差小于某一預(yù)定閾值時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束。這時(shí)解群中親和性最好的抗體即為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最終結(jié)果。

MECA選擇算法的訓(xùn)練步驟如下：

步驟1：抗原識(shí)別。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，輸入層、隱層以及輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；步驟2：產(chǎn)生初始抗體。采用區(qū)間[-1，1]中的均勻分布產(chǎn)生初始權(quán)值，并按上節(jié)所述方法進(jìn)行編碼；步驟3：計(jì)算親和力。分別計(jì)算抗原-抗體及抗體-抗體之間的親和力；步驟4：構(gòu)建子群體。選出N個(gè)親和力最高的個(gè)體，并排序。對(duì)每個(gè)親和力最高的個(gè)體，在剩余的個(gè)體中隨機(jī)選擇k-1個(gè)個(gè)體，形成一個(gè)子群體（子群體大小為k）。依次對(duì)N個(gè)親和力最高的個(gè)體進(jìn)行相同的操作，產(chǎn)生N個(gè)子群體；步驟5：重新計(jì)算各子群體中各個(gè)體親和力；步驟6：根據(jù)克隆算子，用克隆、克隆變異、克隆重組以及克隆選擇下產(chǎn)生新群體；步驟7：終止條件。重復(fù)執(zhí)行步驟5至步驟6，直到終止條件（收斂判據(jù)） 滿足為止。終止條件滿足后，優(yōu)化過(guò)程結(jié)束，選擇最佳個(gè)體作為算法得結(jié)果。在本文中，采用了限定迭代次數(shù)以及在連續(xù)幾次（如n次） 迭代中的最好解都無(wú)法改善則停止計(jì)算的混合形式的終止條件。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

筆者用XOR問(wèn)題對(duì)BP算法、GA和MECA的性能進(jìn)行測(cè)試。 XOR問(wèn)題被廣泛應(yīng)用于評(píng)價(jià)一個(gè)前饋網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)劣，其本質(zhì)就是映射問(wèn)題：（0，0） →0，（1，0） →1，（0，1） →1，（1，1）→0，用一個(gè)2—2—1 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬它。對(duì)XOR問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練時(shí)，輸入層2個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層2個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)。規(guī)定網(wǎng)絡(luò)誤差e≤0.001時(shí)算法收斂。重復(fù)運(yùn)行了100次，每次迭代300代后，試驗(yàn)結(jié)果顯示三種算法都達(dá)到收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，用MECA算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，收斂速度和質(zhì)量明顯優(yōu)于BP和GA算法，收斂速度和精度又進(jìn)一步提高，由于MECA算法采用抗體—抗體濃度調(diào)整機(jī)制，在一定程度提高了算法的自適應(yīng)的局部尋優(yōu)能力。

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收稿日期：2016-09-09

作者簡(jiǎn)介：李曉敏（1983—），女，山西大同人，碩士研究生，畢業(yè)于華北電力大學(xué)（北京），講師，研究方向：科研與教學(xué)工作。