不完全合同視角下的關系專用性投資效率分析

彭文敏++史本山

摘要：將外部選擇引入經(jīng)典的投資效率分析，放松信息不對稱和投資可證實性這兩個不完全因素構建了關系專用性投資的決策模型。當信息對稱投資不可證實時，合作雙方都面臨事后收益被攫取的風險，最優(yōu)投資效率不能實現(xiàn)。當信息不對稱投資可證實時，合理的機制設計能夠平衡信息不對稱帶來的不確定性， 激勵賣方選擇最優(yōu)投資。在不考慮復雜合同設計的情況下，不可證實性是導致關系專用性投資效率降低的關鍵因素。

關鍵詞：關系專用性投資；外部選擇；不完全合同；套牢問題

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.02.27

中圖分類號：F272 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）02-0126-04

The Efficiency of Relationshipspecific Investments under Incomplete Contract Perspective

PENG Wenmin， SHI Benshan

（School of Economics and Management， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031）

Abstract：This paper introduces outside option to the canonical study of investment efficiency， and builds a decisionmaking model of relationshipspecificinvestment based on asymmetric information and unverifiability. When the investment is unverifiable and the sellers type is public information， both parties are faced with the moral hazard problem； the results show that it is impossible to achieve the first best investment. However， when the investment is verifiable and information is private， there exists a mechanism that can balance the uncertainty caused by asymmetric information to induce the seller make the efficient investment. Without thinking about the complex contract， investments verifiability is crucial for the inefficient trade of relationship specific investments.

Key words：relationshipspecificinvestment； outside option； incomplete contracts；holdup problem

1引言

雙邊合作中往往需要投入一定的關系專用性投資，這類投資是為了支撐特定交易關系發(fā)生的，用于其他交易關系時其投資價值將會大大降低。由于合同的不完全性，雙方不得不通過事后再談判對投資盈余進行分配。再談判過程中投資收益面臨的被攫取的風險導致參與方的投資積極性降低，最終表現(xiàn)為投資不足。這類由投資的專用性、不完全合同以及再談判導致的投資不足現(xiàn)象被稱為投資套牢問題[1，2]。Hart等認為投資的不可證實性使得交易雙方不得不簽訂不完全合同，當雙方必須投入關系專用性投資時，即使事后談判中收益成本信息可證實也不能實現(xiàn)有效投資[3]。投資套牢是企業(yè)組織理論和契約理論研究的核心問題，很多學者都進行了深入的研究，最初的一些研究都假設投資是自利的[4～8]。自利型投資僅影響投資者自身的效用，體現(xiàn)為成本的節(jié)約或者收益的增加。

現(xiàn)實生活中存在很多一方投資用于提高雙方合作盈余的雙邊交易，例如，供應鏈中上下游企業(yè)之間的產(chǎn)品供應，政府和企業(yè)之間的產(chǎn)品采購以及一些創(chuàng)新產(chǎn)品研發(fā)合作。這些投資一般用于提高產(chǎn)品質量或者交易的穩(wěn)定性來滿足對方的需求，但投資成本全部由投資者承擔，且投資具有一定的專用性，本文主要討論這類合作型投資（Cooperative Investment）的投資效率分析。合作雙方期待實現(xiàn)一個有效的高投資交易，但由于合同的不完全性，要實現(xiàn)高投資則需制定一個事前交易合同并約定事后再談判無效；如果要最小化事后無效交易帶來的損失則必須降低事前投資，交易效率和投資效率不能同時實現(xiàn)[9～12]。因此，不能實現(xiàn)有效投資。

針對不完全合同背景下的事前投資不足問題，國內(nèi)外很多學者都進行了大量研究。Che和Hausch認為若雙方能夠承諾再談判不會發(fā)生則能夠實現(xiàn)最優(yōu)投資效率，他們的研究側重于再談判的作用機理[13]。楊瑞龍等從司法干預、賠償、治理結構、產(chǎn)權以及履約等視角介紹了契約不完全時的專用性投資效率問題[14]。Hori和Zhao分別討論了不可分割[15]和可分割[10]產(chǎn)品的最優(yōu)合同設計。Goltsman等認為存在再談判時，最優(yōu)合同不能實現(xiàn)有效投資[16]。聶輝華在經(jīng)典的套牢模型中引入投資者能力信息不對稱，討論了契約不完全對人力資本投資效率的影響[17]。Bester和Krahmer的研究結果表明：當投資的收益信息不對稱且產(chǎn)品質量信息不可證實時，確定性合同不能實現(xiàn)最優(yōu)[18]。Goldlücke和Schmitz建立了投資外部選擇收益信息不對稱時的信號傳遞模型，認為談判階段信息不對稱導致的無效分離使得事后投資效率不能實現(xiàn)[19]。Halac討論了締約環(huán)境對投資效率的影響，認為投資不可觀察性提高了委托方獲取收益的能力，但同時其投資積極性降低，合作雙方的信息結構更多地依賴于雙方的談判力[20]。

上述研究討論了非投資者擁有自身收益信息優(yōu)勢時的締約問題，同時更多地考慮收益信息的不對稱問題。同時，主要從再談判的角度分析不可證實性對投資效率的影響。本文在已有研究的基礎上，將外部選擇作為均衡收益的約束條件，討論信息不對稱和投資不可證實這兩個不完全性條件放松時的關系專用性投資決策。回答了外部選擇一定且投資不可證實時有效投資能否實現(xiàn)的問題，并進一步討論了平衡交易效率和投資效率的次優(yōu)投資；同時，結合顯示原理分析了投資可證實信息不對稱時有效投資的激勵問題，給出了基于賣方外部選擇類型的最優(yōu)交易機制。通過比較分析發(fā)現(xiàn)：買方單邊投入的關系專用性投資中的投資不足問題主要受投資不可證實性的影響。在合作型關系專用性投資的締約過程中，雙方的合同條款應傳遞更多關于投資和投資收益相關的信息。

2模型概述

考慮兩個風險中立的參與者，買方B和賣方S，雙方準備交易一個可觀察的具有一定專用性的產(chǎn)品。為了實現(xiàn)產(chǎn)品價值賣方需進行投資I，投資成本為c（I），雙方交易完成給買方帶來的價值為v（I）。v（I）和c（I）二階可導且具有以下屬性：

v′（I）>0，v″（I）<0，v（0）=0； limI→0v′（I）=∞，limI→∞v′（I）=0（1）

c′（I）>0，c″（I）>0，c（0）=0， c′（I）I→0=0； limI→∞c′（I）=∞（2）

上述關于收益和成本函數(shù)的假設是投資套牢理論文獻的標準假設，很多研究都延續(xù)了這些基本假設[9～11，18]。

由于產(chǎn)品具有一定的專用性，一旦投資實現(xiàn)，買方退出交易將導致投資價值大大降低，記為θv（I），θ∈Θ[0，1]。其中，θ為買方投資的外部選擇類型，表示賣方進行外部選擇時的收益比例，θ越高表明該投資的專用性程度越低，投資風險越低。由于合同的不完全性，雙方不得不通過事后再談判對投資盈余進行分配，投資的專用性導致投資者事后談判力不足，降低了賣方的投資積極性。合同的不完全主要受信息不對稱、不可證實性以及有限理性3個因素的影響，這里主要從信息不對稱和投資不可證實2個方面展開，首先考慮信息對稱且投資可證實時的投資決策模型。

雙方通過談判簽訂事前合同約定交易價格p，若合作實現(xiàn)雙方的收益分別為：UB=v（I）-p， US=p-c（I），合作的總盈余為S（I）=v（I）-c（I）。根據(jù)關于收益和成本函數(shù)的假設式（1）和式（2）可知，存在最大化合作總盈余的最優(yōu)投資水平：

=argmaxI v（I）-c（I）（3）

能夠實現(xiàn)上述收益最大化的社會最優(yōu)投資滿足一階條件v′（）=c′（），也稱為有效投資。

若雙方合作失敗，雙方的收益分別為：UB=0， US=θv（I）-c（I），此時的總盈余為US。同樣，由式（1）和式（2）可知：對任意外部選擇類型θ∈Θ[0，1]，存在雙方合作失敗時最大化外部選擇收益的最優(yōu)投資水平：

Ic（θ）=argmaxI θv（I）-c（I）（4）

由上述問題的一階條件可知：θv′（Ic（θ））=c′（Ic（θ））， Ic（θ）稱為最優(yōu)通用投資，該投資水平隨著外部選擇類型θ單調遞增。當I=Ic（θ）時，賣方的收益記為UcS（θ）。 UcS（θ）是關于θ的遞增的嚴格凸函數(shù)，其導數(shù)為v（Ic）。

當信息對稱且投資可證實時，締約時雙方都能觀察到投資的外部選擇類型，且雙方可以通過事前合同約定投資水平和產(chǎn)品交易價格p。因此，對于任意給定θ，存在一個依賴于雙方的談判力的交易價格p∈[θv（Ic（θ）），v（）]能夠保證有效投資的實現(xiàn)。由于投資可證實，合作雙方任何一方出現(xiàn)事后違約都可以通過第三方強制執(zhí)行初始合同，保證交易的順利完成。

接下來將放松不完全合同產(chǎn)生的條件，考慮兩個阻止最優(yōu)投資水平締約和實現(xiàn)的限制因素。首先，假設投資的外部選擇類型為公共信息，雙方都能明確地知道其大小，且產(chǎn)品的投資水平能夠被雙方觀察，但不能被第三方證實。因此，合作雙方只能簽訂一個不完全合同，由賣方自由選擇其投資水平。另外，假設外部選擇類型為賣方的私有信息，信息的不對稱使得合同變量的設計取決于買方對于外部選擇類型的觀察。分別討論上述兩種情況下的投資效率和合同設計問題，分析兩種不完全合同因素對于合作型關系專用性投資激勵的影響。

3投資不可證實時的效率分析

31最優(yōu)投資均衡分析

不完全契約理論認為：合同的不完全性導致投資套牢問題的出現(xiàn)，而不可證實性是造成合同不完全的原因之一。投資的不可證實性導致投資所對應的具體事件事前不可締約，投資實現(xiàn)后的物理狀態(tài)也不能描述，雙方在投資完成后就交易價格進行再談判。當外部選擇類型為公共信息時，由逆向歸納法可知，賣方最終只能獲得其進行外部選擇時所對應的收益。若賣方事前選擇最優(yōu)投資水平，一旦事后買方不履行初始合同，賣方的收益為θv（）-，記為UrS（θ），UrS（θ）

在外部選擇類型一定的情況下，為了防止再談判過程中買方利用投資的不可證實性攫取投資收益，賣方的投資水平為Ic（θ）。為了激勵賣方選擇最優(yōu)投資，買方承諾不會出現(xiàn)再談判，并通過固定價格合同約定交易價格?？紤]存在一個交易價格使得投資者選擇最優(yōu)投資和退出交易無差異：-c（）=Uc（θ）。顯然，當p≥時，賣方會選擇合作，否則退出交易。因此，為此時的均衡價格。

上述均衡分析表明：為了激勵賣方選擇有效投資，雙方通過固定交易價格合同和無再談判承諾保證了事后交易效率的實現(xiàn)，避免了買方事后機會主義行為的發(fā)生；但由于固定合同缺乏靈活性，合同簽訂后，雙方都必須嚴格執(zhí)行。在投資不可證實的情況下，賣方為了最大化自身收益會降低投資水平，其最優(yōu)投資水平仍為Ic（θ），有效投資仍然不能實現(xiàn)。

由此可知，投資不可證實導致合作雙方都面臨事后收益被攫取的風險。投資的不可證實性增加了買方占用投資收益的可能性，但同時也降低了賣方的投資積極性。固定交易合同能夠保證交易效率，但不能保證最優(yōu)投資效率的實現(xiàn)。合作雙方期望交易效率和投資效率同時實現(xiàn)，但投資不可證實使得二者矛盾，因此，在不考慮復雜合同設計的情況下，最優(yōu)投資水平作為雙方談判的均衡解不可能實現(xiàn)。

32次優(yōu)投資

接下來討論是否存在能夠平衡投資效率和交易效率的次優(yōu)解。用x表示交易發(fā)生的概率，p表示交易價格，雙方合作盈余最大化問題如下所示：

maxx，I，pxv（I）+（1-x）θv（I）-c（I）（5）

st. I∈argmax xp+（1-x）θv（I）-c（I）（6）

p-c（I）≥UcS（θ）（7）

其中，式（6）為賣方投資的激勵相容約束，源自于道德風險問題，要求賣方投資決策必須優(yōu)化自身期望收益，很多關于投資激勵問題的研究都應用了這一約束條件[10，11，17，21]。式（7）為賣方的參與約束，當θ一定時，賣方在次優(yōu)投資水平下的收益必須高于其外部選擇收益UcS（θ）。

式（1）和式（2）表明式（6）中賣方的期望收益為變量I在整個定義域區(qū)間上的凹函數(shù)，對其求導得到滿足激勵相容約束的一階條件：（1-x）θv′（I）-c′（I）=0。求解得到雙方合作的交易概率：

x=1-（c′（I）θv′（I））（8）

將式（8）帶入目標函數(shù)，該優(yōu)化問題轉化為：

maxI∈（Ic（θ），）（1-（c′（I）θv′（I）））v（I）+（c′（I）θv′（I））θv（I）-c（I）（9）

轉換后的目標函數(shù)連續(xù)，且定義域有界，式（9）至少存在一個解。將式（9）對I求導得到其最優(yōu)解Is的一階條件：

（v′（Is））2（θv′（Is）-c′（Is））+（1-θ）v（Is）（v″（Is）c′（Is）-v′（Is）c″（Is））=0（10）

由式（8）可知，交易概率不可能為1。到目前為止，本文還沒有考慮參與約束，顯然當次優(yōu)投資一定時，只要合理的設置交易價格使得買方的收益高于其保留價值Uc（θ），參與約束就能被滿足。因此，交易實現(xiàn)的均衡價格ps=Is+UcS（θ）。

當信息對稱且投資不可證實時，在不考慮交易概率為1的情況下，可以得到一個滿足賣方激勵約束和參與約束的最大化合作盈余的次優(yōu)投資水平。該投資水平介于外部選擇最優(yōu)投資和社會最優(yōu)投資水平之間，且雙方交易效率隨著外部選擇類型θ遞增。在次優(yōu)狀態(tài)下，當x=0時，賣方的投資水平I=Ic（θ）。買方的投資決策與經(jīng)典的套牢問題的結論一致，當賣方預知到買方事后機會主義行為時，其投資積極性降低。在次優(yōu)情況下，賣方寧愿選擇最優(yōu)通用投資水平同其他買方合作。

4信息不對稱和機制設計

41最優(yōu)交易機制模型的構建

第3節(jié)的研究結果表明：在賣方投入的合作型關系專用性投資交易中，信息對稱但投資不可證實時最優(yōu)投資不能實現(xiàn)。本節(jié)將討論投資可證實但信息不對稱時的投資效率。假設外部選擇類型θ為賣方的私有信息，買方只知道θ在其取值范圍[θ，]Θ內(nèi)的分布函數(shù)F（θ），其密度函數(shù)為f（θ），F(xiàn)和f關于θ連續(xù)可導。顯示原理（Revelation Principle）作為描述信息不對稱時可實現(xiàn)結果的重要工具被廣泛應用到投資套牢問題的分析中。在賣方具有信息優(yōu)勢的情況下，本文主要考慮直接顯示機制的設計。

由顯示原理可知，當信息不對稱時，買方根據(jù)其先驗信息設計一個不同賣方類型對應不同交易機制的事前合同，激勵賣方選擇最優(yōu)投資。因此，交易機制的設計歸結為兩個從θ到交易結果的映射，用（x（θ），t（θ））表示。其中，x：[θ，]→[0，1]，表示雙方交易完成的概率，t（θ）表示交易完成時買方給賣方的支付。雙方合作失敗的概率為1-x（θ），此時賣方只能獲得其外部選擇收益UrS（θ）。因此，外部選擇類型為θ的賣方的期望收益為US（θ）=x（θ）t（θ）+（1-x（θ））θv（）-c（）；當θ類型的賣方謊稱自己為θ′時，其期望收益為x（θ′）t（θ′）+（1-x（θ′））θv（）-c（）。由顯示原理可知，在均衡狀態(tài)下事前合同要能夠激勵賣方在合作過程中真實地披露其私有信息，即US（θ）≥x（θ′）t（θ′）+（1-x（θ′））θv（）=US（θ′）+（1-x（θ′））（θ-θ′）v（）。因此，買方的問題是考慮賣方的投資決策設計一個關于外部選擇類型的交易機制，即求解下述的最優(yōu)解問題：

max ∫θ（x（θ）v（）-US（θ））dFθ（11）

st. US（θ）≥US（θ′）+（1-x（θ′））（θ-θ′）v（）（12）

US（θ）≥UcS（θ）（13）

其中，式（12）為激勵相容約束，保證賣方真實披露其私有信息θ；式（13）為賣方的參與約束。買方通過交易機制的設計，在滿足賣方激勵相容約束和參與約束的情況下最大化自身的期望收益。

42最優(yōu)交易機制模型的求解

由激勵相容約束可知，外部選擇為θ′的賣方謊稱自己為θ時的收益小于其真實披露時的收益，因此，交換式（12）中θ和θ′的位置，仍可以得到關于US（θ）和US（θ′）的類似的不等式。由式（12）及其交換后的對應式可得：

（1-x（θ′））（θ-θ′）v（）≤US（θ）-US（θ′）≤（1-x（θ））（θ-θ′）v（）（14）

當θ>θ′時，x（θ）

aUS（θ）≥aUS（θa）+a（1-x（θa））（θ-θa）（15）

（1-a）US（θ′）≥（1-a）US（θa）+（1-a）（1-x（θa））（θ′-θa）（16）

由式（15）和式（16）可得：aUS（θ）+（1-a）US（θ′）≥US（θa）。因此，US（θ）是θ上的凸函數(shù)。凸函數(shù)一定連續(xù)，任何的連續(xù)函數(shù)是其導數(shù)的積分，當θ-θ′趨于0時，由式（14）可得U′S（θ）=v（）（1-x（θ））。當θ<θ′可以得到同樣的結果，這里不再贅述。

合同約定賣方的投資為，由的性質和假設可知，存在∈（θ，）使得v（）-c（）=0。當θ≤時，賣方肯定不愿意投入，即θ=為所有滿足x（θ）=0上確界。為了保證激勵相容約束和參與約束的實現(xiàn)，初始合同必須保證這部分買方的收益大于等于UcS（），即對于所有θ≤的賣方US（θ）=UcS（），t（θ）=UcS（）+c（），x（θ）=1，此時買方的期望收益為UB（）=F（）（v（）-UcS（））。當θ>時，由和U′S（θ）可以得到滿足激勵相容約束的賣方收益為US（θ）=∫θv（）（1-x（z））dz，將US（θ）帶入式（11），目標函數(shù)轉化為：

UB（）+∫（x（θ）v（）-∫θ（1-x（z））v（）dz）dF（θ）（17）

因此，當下式成立時能夠實現(xiàn)目標函數(shù)的最優(yōu)化。

maxx∫（x（θ）v（）-∫θ（1-x（z））v（）dz）dF（θ）（18）

顯然，x（θ）需盡量大才能最大化目標函數(shù)，但同時x（θ）必須滿足賣方的參與約束。UcS（θ）的導數(shù)為v（Ic（θ）），參與約束可轉換為∫θv（）（1-x（z））dz≥∫θv（Ic（z））dz。為了最大化目標函數(shù)x（θ）=1-v（Ic（θ））v（），顯然x（θ）隨著θ單調遞減，和式（14）的結論一致。因此，x（θ）=1-v（Ic（θ））v（）滿足激勵相容約束。

將x（θ）帶入式（18）可得∫（v（）-v（Ic（θ））-∫θv（Ic（θ））dz）dF（θ），利用分布積分法將其進一步轉化為：

v（）（1-F（））-（v（Ic（））+∫（Ic（θ））dθ-∫θ（F（θ）v′（Ic（θ））+v（Ic（θ）））dθ）=v（）-v（）F（）-F（）v（Ic（））+∫v（Ic（θ））F（θ）dθ（19）

由式（17）和式（19）可得：t（θ）=F（）（2v（）+v（Ic（））-UcS（））-v（Ic（θ））F（θ）f（θ）。

綜上所述，買方提供的最優(yōu)交易機制（x（θ），t（θ））如下所示：

x（θ）=1，θ∈[θ，]

1-v（Ic（θ））v（），θ∈（，] （20）

t（θ）=UcS（），θ∈[θ，]t（θ）=F（）（2v（）+v（Ic（））-

UcS（））-v（Ic（θ））F（θ）f（θ），θ∈（，] （21）

當信息不對稱投資可證實時，買方通過式（20）和式（21）中的交易機制能夠實現(xiàn)最優(yōu)投資。當投資的專用性程度較高時，上述交易機制要求雙方必須通過確定合同才能保證交易的實現(xiàn)。

由以上分析可知，在賣方單邊投入的合作型投資交易中，關系專用性投資的套牢問題主要受投資不可證實這一不完全條件的影響。因此，為了激勵買方投資，合同條款應該包括更多傳遞投資和收益相關的信息。

5結束語

經(jīng)典的不完全合同理論認為：投資者的投資積極性取決于其在事后再談判過程中所獲得的收益。在賣方單邊投入合作型投資的雙邊交易中，外部選擇類型決定了再談判過程中投資者的談判地位。考慮外部選擇類型在關系專用性投資決策中的重要作用，本文主要討論外部選擇類型的信息不對稱問題，依次放松信息不對稱和投資不可證實這兩個不完全條件，分別討論了二者對最優(yōu)投資效率實現(xiàn)的影響。研究結果表明，當投資不可證實信息對稱時，最優(yōu)投資不可能實現(xiàn)，雙方只能在交易效率和投資激勵之間進行權衡，實現(xiàn)次優(yōu)投資。當信息不對稱但投資可證實時，通過合理的機制設計能夠實現(xiàn)最優(yōu)投資。最優(yōu)交易機制中的交易概率隨著專用性投資的外部選擇類型單調遞減，當投資的專用性程度高于某一臨界值時，雙方只有通過確定交易合同才能保證有效投資的實現(xiàn)。因此，在賣方單獨投入合作型投資的雙邊交易中，投資不可證實性是導致關系專用性投資不足的主要因素，投資者擁有自身外部選擇的信息優(yōu)勢增大了收益的不確定性，在買方出價的情況下，買方能夠通過合理的機制設計在保證賣方選擇最優(yōu)投資的同時最大化自身期望收益。

論文還有一些問題需要進一步完善，在信息不對稱方面，目前主要考慮投資者單邊具有優(yōu)勢，雙邊信息不對稱下的機制設計研究也非常有趣。同時，本文主要分析了固定價格合同時的可證實性和投資效率之間的關系，更多的有關復雜合同和投資可證實性的研究仍需進一步探索。

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（責任編輯：楊銳）