馬英杰,郝繼光

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

水液滴撞擊導(dǎo)流面成膜過程數(shù)值模擬

馬英杰,郝繼光

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

對(duì)液滴撞擊親水導(dǎo)流壁面后的液膜形成過程進(jìn)行了理論分析，用基于CLSVOF方法的數(shù)值模型，分析了液滴撞擊親水表面后的鋪展特性，研究了不同表面張力系數(shù)和液滴直徑對(duì)液滴撞擊親水表面潤(rùn)濕直徑的影響。結(jié)果表明， CLSVOF方法可以用于液滴撞擊親水導(dǎo)流壁面的模擬；液滴撞擊壁面達(dá)到最大潤(rùn)濕直徑的時(shí)間隨著表面張力系數(shù)的增大而減??；液滴撞擊在親水壁面上的最大潤(rùn)濕直徑隨著液滴初始直徑的增大而增大，液滴完成一次鋪展收縮過程需要的時(shí)間也隨液滴初始直徑的增大而增加；為進(jìn)一步研究液滴撞擊導(dǎo)流壁面成膜對(duì)導(dǎo)流壁面的保護(hù)作用提供了理論基礎(chǔ)。

液滴撞擊；CLSVOF；表面張力系數(shù)；液滴直徑

航天發(fā)射的很多場(chǎng)合都有注水到高溫超音速氣體射流減少其伴生危害的應(yīng)用，如航天發(fā)射場(chǎng)注水降低燃?xì)馍淞鳒囟群驮肼暎瑢?dǎo)彈熱發(fā)射時(shí)注水降低燃?xì)馍淞骷胺礊R流輻射的紅外信號(hào)，燃?xì)庹羝綇椛淦鲀?nèi)注水降低燃?xì)馍淞鳒囟鹊?。研究液滴撞擊親水表面過程對(duì)于了解液膜降溫效果具有重要意義，液滴撞擊導(dǎo)流或發(fā)射筒壁面，這些壁面均為親水表面，研究液滴撞擊導(dǎo)流面即研究液滴撞擊親水壁面的鋪展過程。液滴撞擊壁面鋪展是多相流的重要基礎(chǔ)過程，是自Worthington[1]首次研究液滴撞擊壁面一個(gè)多世紀(jì)以來，研究者感興趣的研究對(duì)象。影響液滴撞擊壁面后的運(yùn)動(dòng)和形態(tài)的因素有很多，主要有液滴的物性(密度、黏度、表面張力系數(shù)、尺寸)、壁面條件、液滴與壁面間的相互作用、液滴碰撞速度、撞擊方向、環(huán)境壓力和溫度等因素。本文主要對(duì)液滴的物性參數(shù)中的表面張力系數(shù)和液滴直徑對(duì)液滴撞擊壁面的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，闡明了液滴撞壁鋪展過程的機(jī)理，為其在航天發(fā)射領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論依據(jù)和研究方法。

近年來，國內(nèi)外研究者對(duì)液滴撞壁鋪展過程進(jìn)行了大量研究。實(shí)驗(yàn)研究方面，1876年Worthinton[1]首先實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊金屬盤子的過程，后來又研究了牛奶和水銀液滴從不同高度落下撞擊金屬盤子的過程；Mao[2]研究了撞擊參數(shù)對(duì)最大鋪展直徑和反彈的影響，得出最大鋪展直徑與Re數(shù)、We數(shù)和靜態(tài)接觸角的關(guān)系；Sikalo等[3-4]實(shí)驗(yàn)研究了不同液滴速度、直徑、黏性和表面張力系數(shù)的液滴撞擊石蠟、玻璃壁面鋪展直徑、速度和高度的變化規(guī)律；Wang等[5]實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞壁鋪展高度和鋪展直徑隨時(shí)間的變化，得出了不同液滴屬性、速度和壁面濕潤(rùn)性對(duì)液滴鋪展情況不同的影響程度；Radulovic等[6]、Hamraoui等[7]和Fischer等[8]分別研究了pH值、高濃度和低濃度表面活性劑在固體壁面或預(yù)置液膜表面上的鋪展現(xiàn)象；畢菲菲等[9]用蒸餾水、無水乙醇和甘油3種材料的液滴做了液滴碰撞水平固體壁面的實(shí)驗(yàn)，研究了液滴屬性對(duì)液滴碰壁鋪展不同時(shí)期的影響；李維仲等[10]實(shí)驗(yàn)研究了不同液滴半徑、壁面親疏水性和粗糙度對(duì)液滴撞壁鋪展過程的影響。數(shù)值模擬研究方面，M.Pasandideth- Fard等[11]用實(shí)驗(yàn)并基于VOF方法進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了水液滴撞擊不銹鋼表面的鋪展過程，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性；Lunkad等[12]數(shù)值模擬研究了碰撞表面的傾斜度、潤(rùn)濕特性、液滴屬性和碰撞速度對(duì)液滴撞擊平壁面和傾斜壁面的鋪展動(dòng)態(tài)過程的影響；Gunjal[13]應(yīng)用VOF方法數(shù)值模擬了不同液滴速度、黏度、表面張力和尺寸等對(duì)液滴鋪展系數(shù)和鋪展高度的影響，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致；Kim等[14]用VOF方法數(shù)值模擬研究了液滴撞擊速度和表面張力等參數(shù)對(duì)非牛頓流體撞擊固體壁面的動(dòng)態(tài)特性的影響。劉邱祖等[15]用格子Boltzmann方法模擬研究了液滴最大鋪展直徑、壁面親疏水性與液滴表面張力和鋪展速度之間的關(guān)系；周龍玉等[16]用實(shí)驗(yàn)方法結(jié)合數(shù)值模擬研究了液滴碰壁鋪展和反彈的現(xiàn)象，得出了液滴表面張力系數(shù)和液滴半徑對(duì)其鋪展過程的影響；陳石等[17]通過理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合對(duì)液滴受到的慣性力、黏性力和表面張力進(jìn)行了理論分析，分析了液滴物性參數(shù)對(duì)液滴撞壁鋪展的影響。

本文采用CLSVOF方法對(duì)液滴撞擊導(dǎo)流壁面成膜過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了表面張力系數(shù)和液滴初始直徑對(duì)液滴撞壁變形情況和潤(rùn)濕直徑的影響，揭示了潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文采用CLSVOF方法即VOF方法和Level Set方法的耦合，該方法即能保證流體的質(zhì)量守恒又能精確計(jì)算界面的曲率和法向，克服了兩種方法的不足之處，能對(duì)相界面進(jìn)行更加精確追蹤。

連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

表面張力模型表達(dá)式為

(3)

能量方程為

(4)

1.2 計(jì)算模型的建立

采用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算，所建立的模型如圖1所示。

圖1 初始時(shí)刻模型

圖1為初始時(shí)刻的計(jì)算模型，采用純水液滴，溫度為常溫，以一定碰撞速度U0=0.77m/s垂直撞擊固體壁面，靜態(tài)接觸角為87.4°。采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE方法，壓力求解采用PRESTO!方法，計(jì)算單元液相體積分?jǐn)?shù)采用Geo-Reconstruct方法離散求解，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=10-6s。

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

前文確立了基于CLSVOF方法的數(shù)值計(jì)算模型，在進(jìn)行數(shù)值模擬之前，要進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間有非常關(guān)鍵的影響，因此進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性和數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證。

2.1 無量綱化

量綱定理是E.Buckingham[18]于1951年提出的。根據(jù)量綱π定理進(jìn)行無量綱化。

第一步：寫出本問題涉及的所有物理量的量。

T為時(shí)間量綱，M為質(zhì)量量綱，L為長(zhǎng)度量綱，表1所示為各物理量量綱中時(shí)間、質(zhì)量和長(zhǎng)度量綱的指數(shù)，則t和Db可由ρ,D,σ線性表示。

表1 各物理量量綱中時(shí)間、質(zhì)量和長(zhǎng)度量綱的指數(shù)

第二步，尋找剩余物理量對(duì)應(yīng)的無量綱量。

ln(t)=x1lnρ+x2lnD+x3lnσ

(5)

解出x1,x2,x3，即可得到時(shí)間t的無量綱量為

(6)

同理可得潤(rùn)濕直徑的無量綱量

(7)

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖2 無量綱化后不同網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算的液滴潤(rùn)濕壁面直徑隨時(shí)間的變化

圖2為無量綱化后不同網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算的液滴潤(rùn)濕壁面直徑隨時(shí)間的變化。比較了4種不同的網(wǎng)格，其計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)比較相似，只是數(shù)值上略有不同，隨著網(wǎng)格數(shù)量的減少，其計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)為240的網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果差距越大，而且考慮到隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，需要消耗更多的計(jì)算時(shí)間，綜合以上考慮，本文最終選用網(wǎng)格數(shù)為180的網(wǎng)格為計(jì)算網(wǎng)格。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的液滴撞擊固體壁面模型的準(zhǔn)確性，本文將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基準(zhǔn)采用的是H.Y.Kim等[19]的親水表面的液滴沉積實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3為網(wǎng)格數(shù)為180時(shí)液滴撞擊壁面數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖?？梢砸姷?，在整個(gè)過程中數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)有很好的一致性，但有一定的誤差。因?yàn)閿?shù)值模擬計(jì)算時(shí)，所有初始條件均可瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，而具體的實(shí)驗(yàn)操作有實(shí)驗(yàn)條件限制，并且實(shí)驗(yàn)裝置的操作誤差和外界環(huán)境條件也是造成誤差的原因。數(shù)值模擬誤差在允許范圍之內(nèi)，通過對(duì)液滴撞擊壁面過程所建模型的驗(yàn)證，說明所建模型設(shè)置合理，所得結(jié)果較為準(zhǔn)確，因此可以模擬液滴撞壁鋪展的實(shí)際過程。

圖3 網(wǎng)格數(shù)為180時(shí)液滴撞擊壁面數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)果分析

液滴撞擊親水導(dǎo)流壁面的影響因素很多，本項(xiàng)目研究的是不同表面張力系數(shù)和不同液滴直徑對(duì)液滴撞擊親水壁面的影響。

3.1 不同表面張力系數(shù)的影響

要研究表面張力系數(shù)的影響，取液滴速度v=0.77 m/s，初始液滴直徑為D=3.6 mm，表面張力系數(shù)分別取σ=0.022 N/m、0.048 N/m、0.072 8 N/m。

圖4為不同表面張力系數(shù)的液滴撞壁后形狀隨時(shí)間的變化。可以看出，在撞擊開始階段，3種表面張力下的液滴形狀差別不大，到23 ms時(shí)，3種液滴都處于收縮狀態(tài)，液滴潤(rùn)濕直徑大小順序?yàn)镈b(σ=0.022 N/m)>Db(σ=0.048 N/m)>Db(σ=0.072 8 N/m)的液滴處于收縮狀態(tài)，另兩種液滴處于鋪展?fàn)顟B(tài)，液滴潤(rùn)濕直徑大小順序?yàn)镈b(σ=0.022 N/m)

圖5為不同表面張力系數(shù)液滴撞擊壁面潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間的變化。可以看出，液滴撞擊導(dǎo)流面第一次鋪展過程中達(dá)到最大潤(rùn)濕直徑的時(shí)間隨著表面張力系數(shù)的增大而減小，相應(yīng)的液滴對(duì)導(dǎo)流壁面的降溫效果也會(huì)更好。將液滴的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期(如0～26 ms)分成鋪展階段和收縮階段。因?yàn)橛斜砻鎻埩Φ拇嬖?，液滴在鋪展過程中會(huì)克服表面張力做功，在相同的速度下，液滴初始能量是相同的，表面張力越大，液滴運(yùn)動(dòng)會(huì)為克服表面張力消耗更多的能量。因此液滴在鋪展?fàn)顟B(tài)時(shí)，液滴最大鋪展直徑越小，用的時(shí)間越少；在收縮階段，表面張力越大，液滴收縮越快，而且在鋪展階段的最大鋪展直徑越大，在收縮時(shí)會(huì)消耗更多的時(shí)間。液滴在導(dǎo)流壁面上鋪展的速度越快，到達(dá)高溫區(qū)域的速度越快，可以更高效地達(dá)到降溫效果，更好地保護(hù)導(dǎo)流壁面。

圖4 不同表面張力系數(shù)的液滴撞壁后形狀隨時(shí)間的變化

圖5 不同表面張力系數(shù)液滴撞擊壁面潤(rùn)濕直徑Db隨時(shí)間t的變化

圖6為無量綱化后液滴撞擊壁面潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，3條曲線有很好的同步性，說明無量綱化后3條曲線頻率一致。

3.2 不同液滴直徑的影響

要研究液滴直徑的影響，取液滴速度v=0.77 m/s，表面張力系數(shù)σ=0.072 8 N/mm，液滴直徑分別取3.6 mm、2 mm和1 mm。

圖7為不同直徑液滴撞擊壁面的潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，隨著液滴直徑的增大，液滴在壁面上的潤(rùn)濕直徑變化幅度增大，液滴一次鋪展收縮的時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加，相應(yīng)的液滴降溫效果會(huì)更好。3.6 mm的液滴一次鋪展收縮的時(shí)間約為26 ms，2 mm的液滴一次鋪展收縮的時(shí)間約為9.7 ms，1 mm的液滴一次鋪展收縮的時(shí)間約為4 ms。隨著時(shí)間增加，曲線趨于平緩，說明液滴在逐漸停止鋪展收縮，趨于靜止。因?yàn)橐旱卧诒诿嫔箱佌惯_(dá)到的最大潤(rùn)濕直徑越大，可以覆蓋更大的區(qū)域，相同數(shù)量的液滴可以鋪展更大的范圍，就可以保護(hù)更大范圍的導(dǎo)流壁面；而且液滴鋪展收縮的速度越慢，與導(dǎo)流壁面的接觸時(shí)間越長(zhǎng)，足夠的相同時(shí)間內(nèi)也會(huì)使接觸面積更大，對(duì)導(dǎo)流壁面的保護(hù)作用更好。

圖6 無量綱化后不同表面張力系數(shù)液滴撞擊壁面潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間t*的變化

圖7 不同直徑液滴撞擊壁面的潤(rùn)濕直徑Db隨時(shí)間t的變化

圖8為無量綱化后不同直徑液滴撞擊壁面的潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，3條曲線有很好的同步性，說明無量綱化后3條曲線頻率一致。

圖8 無量綱化后不同直徑液滴撞擊壁面的潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間t*的變化

隨著液滴直徑的增加，液滴達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)就需要更多的時(shí)間，因?yàn)橐旱沃睆皆酱蟪跏紕?dòng)能越大，液滴表面張力需要做更多的功才能抵消掉這部分動(dòng)能；液滴直徑越大，鋪展收縮一次需要更多的時(shí)間，也是這個(gè)原理。圖7中曲線的每一次振蕩都比前一次振蕩幅值減小，而且振蕩的時(shí)間增大，是液滴克服表面張力做功，能量逐漸降低的結(jié)果。圖7中可以觀察到曲線的變化和彈簧系統(tǒng)的變化曲線非常相像，可以把液滴撞擊壁面過程類比彈簧系統(tǒng)，液滴有不同的初始速度相當(dāng)于給彈簧加了不同大小的初始擾動(dòng)，表面張力就相當(dāng)于彈簧張力，可以類比彈簧的工作原理解釋一些現(xiàn)象。

4 結(jié)論

1) 通過與其他文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，證明CLSVOF方法可以用于液滴撞擊導(dǎo)流面模擬；

2) 液滴撞擊導(dǎo)流面形成液膜達(dá)到最大潤(rùn)濕直徑的時(shí)間隨著表面張力系數(shù)的增大而減小，液滴對(duì)導(dǎo)流面的降溫效果更好；液滴撞擊在親水導(dǎo)流壁面上的最大潤(rùn)濕直徑隨著液滴初始直徑的增大而增大，形成的液膜對(duì)導(dǎo)流壁面的保護(hù)作用更好；液滴的完成一次鋪展收縮過程需要的時(shí)間也隨液滴初始直徑的增大而增加，液滴對(duì)導(dǎo)流壁面的降溫效果也更好；

3) 無量綱化后，不同表面張力系數(shù)和不同初始直徑的液滴潤(rùn)濕直徑隨時(shí)間的變化曲線有很好的同步性，頻率一致。

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Numerical Simulation of Liquid Film Formed by a Water Droplet Impinging onto a Diversion Surface

MA Ying-jie，HAO Ji-guang

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The theory analysis of the liquid film is formed by the droplet impinging on the hydrophilic diversion wall was carried out. With a theoretical model based on the CLSVOF method, the spreading characteristics of droplet impinging on a hydrophilic surface were analyzed. The effects on wetting diameter of different surface tension coefficients and different droplet diameters were researched. The results have shown that the CLSVOF method can be used for the simulation of a droplet impinging on a hydrophilic surface. The time of the droplet impinging on the diversion wall to reach to the maximum wetting diameter decreases as the increase of the surface tension coefficient of the droplet. The maximum wetting diameter of the droplet impinging on a hydrophilic surface increases as the increase of the initial droplet diameter. The time of the droplet spreading and recoiling increases as the increase of droplet diameters. It provides a theoretical basis for the further study of the protective effects of the liquid film formed by the droplet impinging on the diversion wall.

droplet impingement; CLSVOF; surface tension coefficient; droplet diameter

2016-10-20；

2016-11-20 基金項(xiàng)目：自然科學(xué)基金(51406012)

馬英杰(1991—)，男，碩士研究生,主要從事氣液兩相流傳熱傳質(zhì)研究。

郝繼光(1979—)，男，講師，碩士生導(dǎo)師。

10.11809/scbgxb2017.03.039

馬英杰,郝繼光.水液滴撞擊導(dǎo)流面成膜過程數(shù)值模擬[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(3):175-179.

format:MA Ying-jie，HAO Ji-guang.Numerical Simulation of Liquid Film Formed by a Water Droplet Impinging onto a Diversion Surface[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):175-179.

TJ760.9

A

2096-2304(2017)03-0175-05