沙涓

[摘要]高中數(shù)學(xué)教學(xué)要走出傳統(tǒng)思路，要基于學(xué)生的理解去實(shí)施教學(xué)。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的過程，就是學(xué)生的原有生活或?qū)W習(xí)經(jīng)驗。與新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識之間的互動過程。兩者之間的互相轉(zhuǎn)換。促進(jìn)了理解性學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)：理解性學(xué)習(xí)：教學(xué)實(shí)踐

很長時間以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)都強(qiáng)調(diào)理解教學(xué)。在建立了以生為本的教學(xué)理念之后。理解性教學(xué)又轉(zhuǎn)變成理解性學(xué)習(xí)。這樣的轉(zhuǎn)變不只是字面上的變化。而是強(qiáng)調(diào)從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去建立對學(xué)習(xí)的理解。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上實(shí)施有效學(xué)習(xí)。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。概念是數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的重要基石。而從概念構(gòu)建的角度來看。概念本身又是理解學(xué)習(xí)的產(chǎn)物。是學(xué)生關(guān)于某個數(shù)學(xué)觀念的濃縮。因此對概念實(shí)施理解性教學(xué)。以讓學(xué)生生成理解性學(xué)習(xí)。也是有效概念教學(xué)的應(yīng)有之義。本文以高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)為例。談?wù)劺斫庑詫W(xué)習(xí)的有效實(shí)施路徑。以及在此過程中的一些思考。

高中數(shù)學(xué)概念理解性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

要研究理解性學(xué)習(xí)，需要對理解性學(xué)習(xí)作一個界定。一般認(rèn)為。理解性學(xué)習(xí)就是建立在數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)過程。而所謂數(shù)學(xué)理解。就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)對象進(jìn)行有效的加工，并通過數(shù)學(xué)語言描述學(xué)習(xí)結(jié)果的過程。如一個基本的數(shù)學(xué)概念。其就是學(xué)生借助于數(shù)學(xué)思維。對相關(guān)的研究對象進(jìn)行抽象、歸納的結(jié)果。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個概念就是“集合”。這個概念具有生活意義。但完全基于生活理解又無法真正形成對集合概念的理解。由此。基于生活理解走向數(shù)學(xué)理解。就成為理解性學(xué)習(xí)在集合概念學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵。

這里不妨先掃描一下傳統(tǒng)概念教學(xué)中的現(xiàn)狀?？纯雌渲杏心男┦抢斫庑詫W(xué)習(xí)的因素。而哪些不是。通過總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)。傳統(tǒng)概念教學(xué)中。更多的是通過示例（如教材中讀書的學(xué)校與現(xiàn)在的班級，以及家庭成員的組成等）的分析，來讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗理解集合。然后給出集合的定義——一般地。一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合：集合中的每一個對象稱為該集合的元素。簡稱元。非理解性學(xué)習(xí)的教學(xué)思路中。前者會必然導(dǎo)致后者。也就是說前者呈現(xiàn)與后者之間是沒有距離的。但這樣的教學(xué)會導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知的困難。尤其是部分學(xué)困生對此會形成認(rèn)知障礙。主要原因就在于呈現(xiàn)生活整合的時候。沒有從集合本質(zhì)上去對事例進(jìn)行分析。而這可能是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種常態(tài)。這種常態(tài)背后的思想體現(xiàn)了教師教學(xué)的線性思維。認(rèn)為學(xué)生在生活經(jīng)驗或原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。是可以直接向所需要學(xué)習(xí)的新概念轉(zhuǎn)化的。而事實(shí)說明并非如此。

應(yīng)當(dāng)說這樣的教學(xué)現(xiàn)狀還是值得認(rèn)真思考的。思考的線索就是理解性學(xué)習(xí)的開展。事實(shí)上。在上面的實(shí)例中。如果從理解性學(xué)習(xí)的角度來看。就存在一個生活理解走向數(shù)學(xué)理解的過程。這個過程也是體現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。集合概念中的“確定的”“不同的對象的”“全體”是三個關(guān)鍵詞。基于生活實(shí)例去理解這三個關(guān)鍵詞。是理解性學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

基于理解性學(xué)習(xí)的概念教學(xué)實(shí)踐

由上面的分析實(shí)際上可以發(fā)現(xiàn)。基于理解性學(xué)習(xí)的思路去實(shí)施數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。關(guān)鍵在于對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的準(zhǔn)確分析與把握。在于對新概念構(gòu)建所需要的條件的精確分析與判斷。以及對學(xué)生在概念構(gòu)建過程中的認(rèn)知心理發(fā)展的控制。

這里先看剛才所舉的“集合”概念的教學(xué)。學(xué)生在生活中肯定是有集合概念的。這種概念在學(xué)生的大腦中是粗糙的。與集合的數(shù)學(xué)定義是存在距離的。筆者在教學(xué)中先花三到五分鐘時間研究了生活中集合的概念理解。學(xué)生所說的理解常常是：集合就是將一些物體集中起來：集合就是全體人員在一起：集合就是一個群體在一起……這樣的理解對數(shù)學(xué)集合概念的形成有什么好處？在筆者看來。就是集合概念的一種生活語言的表達(dá)。是集合概念的雛形。隨后要做的。就是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言來描述生活經(jīng)驗。于是下一步的教學(xué)任務(wù)。就是瞄準(zhǔn)“確定的”“不同的對象的”“全體”的數(shù)學(xué)語言去尋求思維距離上的靠近。

在實(shí)際教學(xué)中。也就是幾分鐘的時間。這幾分鐘的時間里。生活語言中的人、物變成了數(shù)學(xué)語言中的“對象”?！皩ο蟮娜w”變成了“集合”?！凹稀币笫恰按_定的、不同的對象”。在此基礎(chǔ)上。通過變式的例子來鞏固對集合的認(rèn)識依然是必要的，因此“中國的直轄市”與“北京、上海、天津、重慶”之間就形成了基于數(shù)學(xué)語言的集體認(rèn)知。也就是說自從學(xué)了集合概念之后。學(xué)生在理解集合概念的時候。就不再以生活語言為思維加工的工具了。而是以數(shù)學(xué)語言作為思維加工的工具。其后。從集合的定義再走向集合的表示，這里需要滲透“數(shù)學(xué)是最簡潔的語言”，因此當(dāng)自然數(shù)集記作N，整數(shù)集記作Z，有理數(shù)記作Q，實(shí)數(shù)集記作R時。學(xué)生思維中形成的就是這些符號與所理解的自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的關(guān)系此時。符號成為代表集合的最簡潔的語言。

在上述過程中，學(xué)生的思維不斷地從生活經(jīng)驗的加工走向數(shù)學(xué)語言。這就是一個理解性的過程。這個過程的學(xué)習(xí)自然也就是理解性學(xué)習(xí)。

又如函數(shù)概念的教學(xué)。學(xué)生對函數(shù)的生活經(jīng)驗是極為缺乏的。有的只是此前初中學(xué)習(xí)函數(shù)形成的認(rèn)識。但是初中階段的函數(shù)理解與高中階段所需要的基于集合對對應(yīng)法則的函數(shù)概念的理解完全不同，因此這里要發(fā)生理解性學(xué)習(xí)就變得相當(dāng)?shù)睦щy。于是教學(xué)可以這樣設(shè)計：首先。在實(shí)例分析中尋找兩個變量的對應(yīng)法則：其次。將對應(yīng)法則用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行捕述其中。第一步是關(guān)鍵。因為從思維方法的角度來看。這里有對不同事例的分析。有分析之后的綜合。有對“一個變量取確定值后另一個變量隨之唯一確定”的認(rèn)識。以及不同事例中同一認(rèn)識的重復(fù)。在這一步。幫學(xué)生形成一定的經(jīng)驗是根本。這種經(jīng)驗來自于教師引導(dǎo)學(xué)生自己分析。是間接經(jīng)驗。此間接經(jīng)驗?zāi)芊裼行纬?。是理解性學(xué)習(xí)能否發(fā)生的關(guān)鍵。待此經(jīng)驗形成之后。再用數(shù)學(xué)語言來捕述這樣的概念。這個過程與上面集合概念的形成相似。此處就不贅述了。

真正的概念理解對學(xué)生意味什么

通過以上教學(xué)實(shí)例的分析。筆者強(qiáng)烈地認(rèn)為。所謂的理解性學(xué)習(xí)。其關(guān)鍵就在于學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上思維從生活向數(shù)學(xué)的過渡。這個過渡的過程。就是理解性學(xué)習(xí)存在的過程。也就是說。所謂的理解。應(yīng)當(dāng)有著生活和數(shù)學(xué)兩者之間相互轉(zhuǎn)換的理解。當(dāng)學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗的時候。需要引導(dǎo)其用數(shù)學(xué)語言來捕述這種經(jīng)驗：當(dāng)學(xué)生形成了數(shù)學(xué)語言之后。要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去捕述其他的生活實(shí)例。只要這樣的雙向轉(zhuǎn)換能夠順利進(jìn)行。那學(xué)生的學(xué)習(xí)就是理解性學(xué)習(xí)。

進(jìn)一步的研究表明。理解性學(xué)習(xí)分為三個方面：一是記憶性理解：二是闡釋性理解：三是探究性理解。這三個方面實(shí)際上對應(yīng)著傳統(tǒng)教學(xué)思維中的程序性知識與陳述性知識。其中。后者是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。而前者則由于難以直接考查且并不像記憶性知識那樣容易形成直接學(xué)習(xí)效果。因而不容易受到教師的重視。但事實(shí)上。學(xué)生的理解性學(xué)習(xí)恰恰是與更為重要的探究性理解相關(guān)的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。最有意義的理解性學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)據(jù)此展開。

理解性學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說。最大的價值就在于開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生從機(jī)械的知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到聰慧的有意義的學(xué)習(xí)過程中來。進(jìn)一步的研究表明。理解性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。還需要根據(jù)學(xué)生自身的特征去實(shí)施。有充分的依據(jù)表明，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)生的性別對理解性學(xué)習(xí)有著直接的影響。相對而言。女生更偏重于記憶性理解。而男生更喜歡探究性理解。這又意味著什么呢？在筆者看來?？赡芨嗟倪€是意味著要因材施教。就是要根據(jù)學(xué)生的性別差異。在具體的概念構(gòu)建中讓不同性別的學(xué)生以不同的方式來實(shí)現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)。但這又不是絕對的。因為筆者發(fā)現(xiàn)在實(shí)際教學(xué)中。如果對于不同性別的學(xué)生提出另一種理解性學(xué)習(xí)的要求。有的時候也能激活他們挑戰(zhàn)不可能的一面。如女生就是敢于去實(shí)施探究式的理解性學(xué)習(xí)。而男生就愿意在記憶的方面花時間?？傊斫庑詫W(xué)習(xí)不能執(zhí)行得過于機(jī)械，因材、因勢、因時選擇不同的理解教學(xué)方式?？梢源龠M(jìn)學(xué)生理解性學(xué)習(xí)的高效形成。

理解性學(xué)習(xí)需要重視學(xué)生的視角

理解性學(xué)習(xí)最終是屬于學(xué)生的。因此研究理解性學(xué)習(xí)需要建立學(xué)生的視角。高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。會有相當(dāng)充分的思維表現(xiàn)。這種表現(xiàn)對于教師的研究來說。非常有價值。筆者通過總結(jié)。形成如下三點(diǎn)認(rèn)識：

第一。學(xué)生視角下的理解性學(xué)習(xí)。首先意味著減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。這里所說的負(fù)擔(dān)。主要是指思維上的負(fù)擔(dān)。也就是在學(xué)習(xí)的過程中不再出現(xiàn)生澀難懂的內(nèi)容。在思維建構(gòu)的時候。雖然有挑戰(zhàn)。但是通過自己的努力總是能夠克服的。這非常接近于“最近發(fā)展區(qū)”的理論觀點(diǎn)。而這樣的認(rèn)知對于學(xué)生來說。確實(shí)也是重要的思維基礎(chǔ)。

第二，學(xué)生視角下的理解性學(xué)習(xí)，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效把握。很多時候，學(xué)生其實(shí)并不知道什么是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這對于高中學(xué)生來說無疑是悲哀的。數(shù)學(xué)呈現(xiàn)在學(xué)生面前的。應(yīng)當(dāng)是其理性、智慧的一面。任何一個數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建。任何一個數(shù)學(xué)規(guī)律的得出，都應(yīng)當(dāng)是理解基礎(chǔ)上的產(chǎn)物。認(rèn)識到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會從機(jī)械的習(xí)題訓(xùn)練中走出來，從而真正成為開啟學(xué)生思維的一個重要途徑。

綜上所述。高中數(shù)學(xué)要積極開展理解性學(xué)習(xí)。這樣才能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的真實(shí)含義。