(成都市新都一中 四川 成都 610500)

高中概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)難點(diǎn)及其應(yīng)用分析

歐陽天霓

(成都市新都一中 四川 成都 610500)

概率統(tǒng)計(jì)指的是用數(shù)學(xué)的思維研究日常生活中常見的隨機(jī)事件，從中尋找出事件的規(guī)律，便于進(jìn)一步研究。在高中階段，該門學(xué)科的重要性不僅體現(xiàn)在考試中，同時(shí)能讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。相較于其他學(xué)科，該學(xué)科比較抽象，學(xué)習(xí)起來相對(duì)困難，但是這門學(xué)科已經(jīng)成為當(dāng)今許多領(lǐng)域的重要基石。熟練掌握這門課程對(duì)于將來進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。文章簡要概述了該門學(xué)科的相關(guān)理論以及在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，重點(diǎn)闡述了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)。

概率;統(tǒng)計(jì);應(yīng)用

一、前言

數(shù)學(xué)這一學(xué)科從出現(xiàn)就注定了與其他學(xué)科的重要關(guān)系，不僅為各學(xué)科的深入探究提供了重要工具，同時(shí)，其他學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展也帶動(dòng)了數(shù)學(xué)不斷細(xì)化為許多學(xué)科分支。

現(xiàn)實(shí)生活中許多隨機(jī)事件存在著必然的規(guī)律，而概率論就是用數(shù)學(xué)的思維去發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，同時(shí)對(duì)于該類事件發(fā)生的可能性做出一些量化的計(jì)算，并對(duì)不同結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究，最終形成了一系列完善的研究方法。所謂的數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是通過計(jì)算各個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率大小來探究這類事件的規(guī)律。通過一系列的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而得出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)辦法，要經(jīng)過科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，同時(shí)對(duì)于應(yīng)用該方法所需要的必須條件以及應(yīng)用過程中所涉及的一些公式的應(yīng)用條件也要進(jìn)一步論證。從而最大程度上保證能夠利用樣本進(jìn)行推論整體事件發(fā)生概率的正確性。

概率論主要用于研究實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)的相互關(guān)系，是我們用于將來統(tǒng)計(jì)推斷事件發(fā)生可能的重要依據(jù)，統(tǒng)計(jì)推斷正好與之相反，利用數(shù)據(jù)的相互關(guān)系進(jìn)一步模擬出數(shù)據(jù)得出的過程。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，統(tǒng)計(jì)推斷也出現(xiàn)了很多方法，比如，預(yù)測、聚類、預(yù)估等。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展歷史

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一學(xué)科的出現(xiàn)與發(fā)展就是基于隨機(jī)事件規(guī)律的可研究性。人類對(duì)于概率論的研究最初起源于保險(xiǎn)行業(yè)，究其根本是由于人們賭性的心理，保險(xiǎn)行業(yè)想要不斷發(fā)展需要人們從隨機(jī)事件中準(zhǔn)確判斷事件發(fā)生的可能性，這也正是數(shù)學(xué)家們最初研究的起因。在1650年左右，一名法國貴族德·美黑在一次骰子賭博游戲中突然遇到重要匯報(bào)需要暫時(shí)對(duì)游戲進(jìn)行中斷，因此在接下去的過程中，他只能通過對(duì)將來要發(fā)生的賭博事件的可能性進(jìn)行預(yù)測進(jìn)而將自己的資金進(jìn)行重新分配，但是他卻無法判斷如何進(jìn)行分配才能不輸?shù)暨@場賭局，因此他就向當(dāng)時(shí)本國著名數(shù)學(xué)泰斗帕斯卡進(jìn)行了書信求救。這封求救信也為將來概率論的發(fā)展做出了第一次嘗試。

三、高中概率知識(shí)難點(diǎn)分析

(1)概率的抽象性。生活中我們常說的長度大小、面積大小以及溫度的高低都能夠直觀感受到，然而，概率表示的卻是生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，既無法用眼睛觀測到，也無法用身體感受到，因此概率具有抽象性的特點(diǎn)。

(2)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隱蔽性。隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然的特點(diǎn)，但是也遵循著一定的規(guī)律性，這種規(guī)律需要依靠不斷的試驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)。當(dāng)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在固定范圍內(nèi)就可以得到時(shí)間發(fā)生的概率大小。這種穩(wěn)定性也是整個(gè)概率論研究的最終目標(biāo)。因?yàn)樗砻髁穗S機(jī)事件發(fā)生的必然性，不會(huì)因?yàn)槿藗兊乃伎级兓⑶疫@種穩(wěn)定性可以量化。當(dāng)然，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定頻率的過程需要無數(shù)次的試驗(yàn)，因此人們運(yùn)用概率的方法做出一些決定時(shí)會(huì)有很大困難。所以，真正能夠了解概率與頻率二者之間的區(qū)別與聯(lián)系才能進(jìn)一步探究概率的實(shí)際運(yùn)用。

(3)定義的復(fù)雜性。概率的本質(zhì)是對(duì)于事件發(fā)生的可能性的一種量化。但是這種表述不能反映出概率這一概念的具體性質(zhì)以及計(jì)算的方法。數(shù)學(xué)界對(duì)于這一概念還有一種統(tǒng)計(jì)定義即“概率表示的是頻率的最終穩(wěn)定值”。這一表述不僅向我們表達(dá)了具體的計(jì)算方法，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)作為一種量化值，其應(yīng)該具有非負(fù)的特點(diǎn)，同時(shí)還具有規(guī)范以及可加性的特點(diǎn)。然而，由于頻率本質(zhì)基于事件的隨機(jī)性，所以如果實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的重復(fù)數(shù)不足時(shí)，無法得到最終的穩(wěn)定值。為了更加深入的了解概率的概念，我們可以首先從具體問題出發(fā)轉(zhuǎn)而研究抽象問題，從一些相對(duì)簡單的問題逐漸深入研究復(fù)雜問題。首先研究頻率的概念及其特點(diǎn)，繼而研究頻率與概率之間的相對(duì)關(guān)系，最后深入研究古典概率以及幾何概率等問題。

四、高中統(tǒng)計(jì)知識(shí)難點(diǎn)分析

(1)確定性數(shù)學(xué)思維模式對(duì)統(tǒng)計(jì)思維方法的影響。通常所說的概率統(tǒng)計(jì)的研究是基于某一樣本，通過研究該樣本中的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)模型等工具剖析數(shù)據(jù)之間的具體聯(lián)系以及規(guī)律，進(jìn)而得出總體的一些規(guī)律。整個(gè)過程使用的是高中階段已經(jīng)接觸過的歸納推理方法，具有較強(qiáng)的可操作特點(diǎn)。確定性數(shù)學(xué)采用的是對(duì)事件邏輯推斷的方法，也就是基于已經(jīng)存在的(比如定理等)進(jìn)而推斷出一些新的規(guī)律。所以，單個(gè)例證或者單次試驗(yàn)無法去驗(yàn)證普遍情況。例如，我們通過度量可以推斷出三角形內(nèi)角和定理，然而不管進(jìn)行多少次度量我們只是發(fā)現(xiàn)了這一結(jié)論，沒有進(jìn)行進(jìn)一步的論證，這一結(jié)論就不能當(dāng)作定理。當(dāng)然 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，這種邏輯思維的理解是一個(gè)漸進(jìn)的過程。

(2)統(tǒng)計(jì)方法的評(píng)價(jià)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋。就確定性數(shù)學(xué)而言，如果條件能夠滿足，那么結(jié)論也就隨之確立。所以評(píng)定最終的結(jié)論只用“對(duì)于錯(cuò)”即可。但是統(tǒng)計(jì)中通過樣本來判斷總體，樣本的選擇難以完全替代整體，所以這個(gè)過程會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，同時(shí)由于樣本的選擇還具有隨機(jī)性，所以整個(gè)過程也會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，所以這兩種誤差的必然存在也導(dǎo)致了結(jié)果必然會(huì)存在一定誤差。所以，判斷某種方法的準(zhǔn)確與否也不能只是以某一次誤差的大小來判斷，應(yīng)該通過整體樣本的誤差來判斷，統(tǒng)計(jì)的最終結(jié)果同樣無法僅用對(duì)與錯(cuò)來判定。

五、概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

隨著概率論這一學(xué)科的深入研究，其應(yīng)用已經(jīng)涉及許多學(xué)科，其中經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用尤為明顯，比如在風(fēng)險(xiǎn)管理方面、投資決策等。這主要是由于相較于確定性事件，概率論應(yīng)用更加廣泛，與實(shí)際生活聯(lián)系更加密切。

第一、概率論在經(jīng)濟(jì)決策中的具體運(yùn)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一些決策變量可以通過概率統(tǒng)計(jì)中的特定值反映出來，比如期望、方差等，這些特定值能夠?qū)⒔?jīng)濟(jì)學(xué)中一些相對(duì)抽象的現(xiàn)象表現(xiàn)出來，所以得到了經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的復(fù)雜性決定了經(jīng)濟(jì)管理決策的不確定性，進(jìn)而帶來相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)性，所以如何科學(xué)合理的做出決策，在獲得最大收益的同時(shí)能夠盡量降低成本是每一個(gè)經(jīng)濟(jì)管理者要考慮的。概率統(tǒng)計(jì)從某種意義上說可以最大程度的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)帶來最大的效益。

第二、計(jì)算經(jīng)濟(jì)收益最大值的運(yùn)用。經(jīng)濟(jì)的發(fā)展最終目標(biāo)是獲得最大的收益，每一個(gè)企業(yè)發(fā)展的目標(biāo)都是獲得最大的效益。誠然，經(jīng)濟(jì)學(xué)界以及數(shù)學(xué)界已經(jīng)得出許多計(jì)算最大收益的模型，然而近年來許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)變量函數(shù)期望的運(yùn)用在一些領(lǐng)域可以得到很好的應(yīng)用，通過這一方法能夠更加合理的解析經(jīng)濟(jì)學(xué)一些現(xiàn)象。

六、總結(jié)

總的來說，論文詳細(xì)闡述了概率與統(tǒng)計(jì)這一單元在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并分析了這一知識(shí)在當(dāng)今社會(huì)中的應(yīng)用。概率與統(tǒng)計(jì)不能單獨(dú)的割裂開來，在學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)可以通過案例分析，由淺入深，進(jìn)而深入探究，最終全面了解概率統(tǒng)計(jì)的真正內(nèi)涵。

[1]國秀平.學(xué)生概率學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的分析[J].中學(xué)教學(xué)參考,2012,(29):41.

[2]解亞君.關(guān)于高中生概率學(xué)習(xí)的問題分析及教學(xué)建議[J].課堂內(nèi)外,2015(4).

歐陽天霓(2000-)，女，漢，四川成都，高中，成都市新都一中。