關(guān)于高中數(shù)學(xué)實驗活動的幾點探討

孔令純

中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動過程是“再發(fā)現(xiàn)”的過程，是教師根據(jù)教學(xué)需要人為地、有目的地、模擬地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的思維背景，使學(xué)生通過實際操作獲得數(shù)學(xué)體驗的活動，其目的是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”。研究了數(shù)學(xué)教學(xué)需要數(shù)學(xué)實驗活動，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基本模式和教師在數(shù)學(xué)實驗活動中的準(zhǔn)備工作等問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動基本模式數(shù)學(xué)實驗是在一定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)下，經(jīng)過某種預(yù)先的組織設(shè)計，借助于一定的儀器和技術(shù)手段，進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作，進(jìn)而獲得對客觀對象的認(rèn)知經(jīng)驗、探求對客觀對象的控制手段或技術(shù)的方法。數(shù)學(xué)實驗是認(rèn)識活動，有明確的認(rèn)識對象。

中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動不完全等同于數(shù)學(xué)實驗，它是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，在一定的數(shù)學(xué)原理的指導(dǎo)下，讓學(xué)生借助一定的工具、儀器和技術(shù)手段，對具有一定數(shù)學(xué)意義的實物、棋型、事件，以及數(shù)字、圖形、式子、題目等，進(jìn)行觀察、測試、度量、計算、歸納、類比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗、模擬等數(shù)學(xué)化操作，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過程，以獲取感性認(rèn)識和數(shù)學(xué)信息的活動。中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動隸屬于數(shù)學(xué)實驗，但它同時兼容了“教育”的鮮明特性。中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動過程是“再發(fā)現(xiàn)”的過程，是教師根據(jù)教學(xué)需要人為地、有目的地、模擬地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的思維背景，使學(xué)生通過實際操作獲得數(shù)學(xué)體驗的活動，其目的是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)各分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，可以通過設(shè)計實驗活動在一定程度上還原和描述中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、概念、原理、知識體系的形成和發(fā)展，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動首先是作為一種認(rèn)知方法在教學(xué)過程中發(fā)揮效用。數(shù)學(xué)實驗是一種建立感性認(rèn)識，并以此為基礎(chǔ)追求理性的過程。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動并不是止步于對客觀對象表面的感性認(rèn)識，而是以更深入內(nèi)化的認(rèn)知基礎(chǔ)，進(jìn)入到對客觀現(xiàn)象屬性的深層次探究，這是一種對科研方法的初步接觸。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)需要數(shù)學(xué)實驗活動

1.數(shù)學(xué)實驗活動是轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念的需要

數(shù)學(xué)不只是邏輯推理，還有實驗。數(shù)學(xué)兼有演繹科學(xué)和經(jīng)驗科學(xué)兩種特性。許多研究都對數(shù)學(xué)具有經(jīng)驗性這一面作出過充分的肯定。經(jīng)過數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化發(fā)展，數(shù)學(xué)至少在幾個方面顯現(xiàn)出它的經(jīng)驗性的內(nèi)容和特征：首先，從數(shù)學(xué)最原始的公理和定義，到推理與證明所賴以展開的邏輯法則，歸根結(jié)底都源于人們在實踐中獲得的經(jīng)驗，然后經(jīng)過歸納并上升為理性認(rèn)識而得。其次，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展需要面對大量的實際問題。把實際問題轉(zhuǎn)化提煉為數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)問題的理恕解與實際問題的近似解之間的平衡，都需要具備對現(xiàn)實材料的感性認(rèn)識和經(jīng)驗性技巧；同時，問題解決本身是一個不斷嘗試和試驗的探索過程，數(shù)學(xué)問題的求解思路需要從大量的嘗試性活動或?qū)嶋H活動的模擬中歸納獲得，再次，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的活動通常需要依賴計算機(jī)，而對這一物質(zhì)工具的使用，自然需要豐富的活動體驗和經(jīng)驗積累，因此，不應(yīng)將數(shù)學(xué)只看成先驗的邏輯體系，而應(yīng)將它視為兼具“演繹”和“經(jīng)驗”二重性的科學(xué)體系。

2.數(shù)學(xué)實驗活動是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的需要

高度抽象與形式化是數(shù)學(xué)的顯著特征，很多數(shù)學(xué)概念、原理往往精深難懂，演算過程、數(shù)形關(guān)系和幾何位置關(guān)系常常復(fù)雜多變，一些生產(chǎn)、生活中的實際問題，經(jīng)常受限制于已有的教學(xué)手段而在課堂上難以講清，學(xué)生也因難以從現(xiàn)實中找到它們的原型，缺乏相應(yīng)體驗，往往未能深入到對問題的本質(zhì)認(rèn)識。

3.數(shù)學(xué)實驗活動是時代發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的產(chǎn)生，是現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步與發(fā)展的產(chǎn)物，是現(xiàn)代教學(xué)理論在實踐中具體應(yīng)用的結(jié)晶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，迎接“信息時代數(shù)學(xué)”的到來，要求教師必須將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行整合，以信息化帶動教育現(xiàn)代化，發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢，探索新型教學(xué)模型。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基本模式

1.確認(rèn)實驗?zāi)康暮蛯ο?/p>

這是一個提出問題的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗活動的問題一般圍繞經(jīng)典問題的“再發(fā)現(xiàn)”、經(jīng)典方法的“重歷”、經(jīng)典模型的“再建立”、現(xiàn)有成果的變式及推廣、現(xiàn)有成果的實際應(yīng)用等方面進(jìn)行，貼合學(xué)生的實際，選擇合適的實驗對象，高度關(guān)注問題本身的價值是實驗活動成功的起點.

2.建造實驗平臺

建造實驗平臺是一個為學(xué)生搭建實驗“腳手架”的過程。一個實驗平臺包括實驗過程設(shè)計、實驗用具和材料的準(zhǔn)備、實驗活動的組織策劃等組成部分。實驗過程設(shè)計是創(chuàng)設(shè)實驗情景，為學(xué)生鋪設(shè)對實驗對象進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作的路徑，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)化操作的重要環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)化操作的路徑描述要細(xì)致，步驟設(shè)置要清晰。例如，建立探究異面直線間距離的定義的數(shù)學(xué)化操作過程。首先，需要提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義這種“距離”的必要性；其次，是提示學(xué)生尋找能夠表征這種距離的可能的量；第三是提示學(xué)生探究這些量的存在性和唯一性，從中選擇出合理的量；第四是提煉出異面直線距離的定義；最后，是提示學(xué)生探究這個量的計量方法。

實驗活動的組織形式可以根據(jù)具體實驗內(nèi)容及學(xué)生的互助合作情況確定?？梢孕〗M形式進(jìn)行，也可以是個人探索，或全班進(jìn)行，把實驗與交流結(jié)合起來有助于凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，也是培養(yǎng)合作精神的重要環(huán)節(jié)，在學(xué)生積極參加小組或全班討論的過程中，通過發(fā)言、提問和總結(jié)等多種機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，鼓勵學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)思維活動進(jìn)行整理，然后明確表達(dá)出來，也進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

實驗用具與材料的準(zhǔn)備要充分。多使用學(xué)生身邊的易得的用具，尤其是計算機(jī)軟件的使用，應(yīng)該多使用普遍易得的軟件，在模擬實驗中，實驗虛擬環(huán)境的創(chuàng)設(shè)需要先行.

3.數(shù)學(xué)化操作

數(shù)學(xué)化操作，包括觀察、測試、度量、計算、歸納、類比、猜想、判斷、推廣、抽樣、檢驗、逼近、模擬等，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的具體環(huán)節(jié)。雖然在實驗設(shè)計過程中會為學(xué)生提供進(jìn)入數(shù)學(xué)化操作的指引，但學(xué)生未必真正能逅解或有能力落實數(shù)學(xué)化操作。例如，通過類比進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”的實驗，學(xué)生可能并不能充分地挖掘兩個對象的“相似性”，可能缺少由已有相似性引出“期待的相似性”的邏輯。在數(shù)學(xué)化的操作過程中，教師指引，學(xué)生之間的討論交流是最為重要的組成部分。

4.驗證

提出實驗結(jié)論，并不代表實驗結(jié)束，還需要驗證.通?？梢杂脤嶒灧?、演繹法和反例法等進(jìn)行結(jié)論驗證。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程需要學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，但數(shù)學(xué)不能僅靠猜想來行事，驗證實驗結(jié)論是對數(shù)學(xué)實驗是否成功的“鑒定”。

三、教師在數(shù)學(xué)實驗活動中的準(zhǔn)備工作

高中數(shù)學(xué)新課程改革給教師帶來了挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)為教師帶來了全新的教學(xué)理念.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動的落實要求教師必須先行完成一些條件準(zhǔn)備。

（1）觀念上的準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)與現(xiàn)行的教學(xué)畢竟有著較大的不同，因此，任課教師不僅要有扎實的專業(yè)知識，更需要具備完整的數(shù)學(xué)觀和適應(yīng)新課改的先進(jìn)的教育教學(xué)理念。

（2）教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備，開展數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇、時機(jī)都是多樣化的?？梢赃x擇必修內(nèi)容，也可以選擇選修內(nèi)容；可放在課堂中進(jìn)行，可利用課外活動時間進(jìn)行，使數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蚺c傳統(tǒng)教學(xué)方式和諧存在于課堂內(nèi)外。

（3）實驗教育技術(shù)的準(zhǔn)備。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合是數(shù)學(xué)實驗活動順利進(jìn)行的物質(zhì)保證。

參考文獻(xiàn)：

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