一種用于海外項目投資優(yōu)化組合的混合優(yōu)化方法

華蓓，陳亞強(qiáng)，穆龍新，常毓文，翟光華

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

一種用于海外項目投資優(yōu)化組合的混合優(yōu)化方法

華蓓，陳亞強(qiáng)，穆龍新，常毓文，翟光華

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

在海外復(fù)雜合同模式及經(jīng)營環(huán)境多變的情況下，針對如何實現(xiàn)產(chǎn)量、投資、效益、風(fēng)險等多個目標(biāo)優(yōu)化配置的目標(biāo)，文中確定了海外項目多目標(biāo)投資組合優(yōu)化的基本思路，表征了海外不同合同模式涉及的復(fù)雜商業(yè)規(guī)則和約束條件，建立了考慮時間維度及風(fēng)險因子的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過將不同的優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合，提出了一種求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的混合優(yōu)化方法。該方法先通過排隊過濾生成滿足目標(biāo)和約束條件的投資組合解；然后以該解的特征參數(shù)作為約束條件進(jìn)行線性優(yōu)化，求出投資組合局部最優(yōu)解；最后以該最優(yōu)解作為初始投資組合通過遺傳算法求解得到一系列投資組合可行解。利用該方法對海外重點地區(qū)項目開展了多目標(biāo)投資組合優(yōu)化，提出了不同情景下的優(yōu)化方案和經(jīng)營策略。

多目標(biāo)；投資組合；優(yōu)化模型；混合優(yōu)化

0 引言

多目標(biāo)優(yōu)化是規(guī)劃計劃及投資組合優(yōu)化中的關(guān)鍵問題之一［1］。海外業(yè)務(wù)的規(guī)模在日益擴(kuò)大，但各項目存在的投資風(fēng)險以及帶來的收益存在很大差異。在目前低油價形勢下，海外業(yè)務(wù)面臨著如何科學(xué)地進(jìn)行投資組合優(yōu)化，合理地制定規(guī)劃計劃，從而解決將有限的資金投向哪些項目的優(yōu)化決策問題。

國內(nèi)油氣項目規(guī)劃和優(yōu)化主要采用5年產(chǎn)量構(gòu)成及自上而下的規(guī)劃方法進(jìn)行［2-4］，一些學(xué)者已經(jīng)建立了一系列產(chǎn)量構(gòu)成優(yōu)化模型及多目標(biāo)產(chǎn)量分配模型，主要圍繞產(chǎn)量構(gòu)成及各油區(qū)配產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化［5-6］。海外項目合同模式復(fù)雜多樣，投資環(huán)境風(fēng)險大，規(guī)劃面臨的突發(fā)事件多，產(chǎn)量構(gòu)成變化快，國內(nèi)的傳統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化方法不適用于海外項目的規(guī)劃和優(yōu)化。本文以N個開發(fā)項目為研究范圍，針對如何實現(xiàn)產(chǎn)量、投資、效益、風(fēng)險等多個目標(biāo)的優(yōu)化配置，形成了海外項目非線性多目標(biāo)投資組合優(yōu)化方法。

1 海外項目多目標(biāo)投資組合優(yōu)化流程

一個完整的投資組合優(yōu)化過程包括6個步驟：1）確認(rèn)候選項目；2）定義項目商業(yè)規(guī)則和邏輯關(guān)系；3）設(shè)定多個約束條件及優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化模型；4）運用多種優(yōu)化算法進(jìn)行求解；5）對投資組合優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析；6）根據(jù)期望選擇最終投資組合。投資組合優(yōu)化過程中涉及到建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型、表征商業(yè)規(guī)則和約束條件、優(yōu)化求解算法等理論和方法［7-9］。

圖1 海外項目投資組合優(yōu)化流程

2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由于海外項目風(fēng)險大，產(chǎn)量構(gòu)成變化快，在建立多目標(biāo)優(yōu)化模型過程中，除考慮產(chǎn)量、投資、效益等指標(biāo)外，還要考慮量化的風(fēng)險因子，同時也需要對不同時間維度的約束條件進(jìn)行表征。在此基礎(chǔ)上，建立了考慮時間維度及風(fēng)險因子的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

該模型綜合考慮凈現(xiàn)值、產(chǎn)量和投資這3個目標(biāo)。凈現(xiàn)值和產(chǎn)量這2個目標(biāo)與投資目標(biāo)呈反向關(guān)系，為了追求凈現(xiàn)值和產(chǎn)能的極大化，以及對應(yīng)投資的極小化，采用相乘最大化的方法，建立優(yōu)化模型。

約束條件為

其中xi為0，1決策變量

式中：NPVi，j，qi，j，ci，j分別為項目i在j年的凈現(xiàn)值、產(chǎn)量、投資；Riski為項目i的風(fēng)險值，$；RISK為項目可接受的最大風(fēng)險；Qk為第k年的總產(chǎn)量最低約束；Ck為第k年的總投資上限約束；n為待優(yōu)選的項目總數(shù)；k表示不同的年份。

3 復(fù)雜商業(yè)規(guī)則和約束條件表征

海外項目合同模式主要有礦費稅收制、產(chǎn)品分成制、服務(wù)合同制等3種類型，不同合同模式規(guī)定了投資者不同的權(quán)益和義務(wù)，包含多種復(fù)雜的商業(yè)條款及合同約定。尤其是對于某些一體化項目，各項目之間往往存在相互依賴關(guān)系或互斥關(guān)系，在項目的實施先后順序上也相互制約、相互影響。因而在進(jìn)行投資組合優(yōu)化的過程中，需要對其中相關(guān)約束條件和商業(yè)規(guī)則進(jìn)行表征。

投資組合優(yōu)化過程中的商業(yè)規(guī)則和約束條件有著比較復(fù)雜的邏輯關(guān)系。主要包括：

1）設(shè)定項目（方案）之間的隸屬關(guān)系和互斥關(guān)系。即對于多方案的項目，如果選擇了其中高方案，則不能選擇中、低方案；對于海外的一體化項目，如果選擇了項目A，則必須也選擇項目B（用If…then數(shù)學(xué)語句）。

2）設(shè)定至少（至多）選擇的項目組個數(shù)。即在某個投資組合中最少或最多選擇的項目個數(shù)，使用語句At most…of，At least…of，Exactly實現(xiàn)。例如：考慮到中東地區(qū)資源國政治經(jīng)濟(jì)風(fēng)險較大，在投資組合中中東地區(qū)項目最多選擇5個；考慮到中亞地區(qū)項目穩(wěn)定并且收益較高，在投資組合中中亞地區(qū)項目最少選擇7個。

3）設(shè)定項目實施時間排序。如果項目A在某年開始實施，則要求項目B必須在某年之前（或之后）開始實施。

4 基于不同算法的混合優(yōu)化方法

目前，對于多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解算法主要包括排隊過濾法、線性優(yōu)化法、遺傳算法、蟻群算法等［10-13］。每種算法都有其優(yōu)缺點和適用性［14-15］。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的線性與非線性，優(yōu)化模型可分為線性模型和非線性模型。這2種模型有各自適用的優(yōu)化算法，通過具體模型運行結(jié)果對比可得出不同種類的模型所適用的優(yōu)化算法。

這里選取了2種具有代表性的模型：凈現(xiàn)值（NPV）最大模型（見式（2）約束條件同式（1）），此為線性模型；內(nèi)部收益率（IRR）最大模型（見式（3）約束條件約束條件同式（1）），此為非線性模型。在相同投資和產(chǎn)量約束條件下，選用不同的算法優(yōu)化結(jié)果對比如下：

從表1看出：對于凈現(xiàn)值最大模型，線性優(yōu)化求得的凈現(xiàn)值、產(chǎn)量、內(nèi)部收益率等指標(biāo)要明顯好于遺傳算法；對于內(nèi)部收益率最大模型，線性優(yōu)化求得的組合內(nèi)部收益率要低于遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。由于凈現(xiàn)值最大模型為線性模型而內(nèi)部收益率模型為非線性模型，因此，對于線性模型，用線性優(yōu)化方法求解即可。而對于非線性模型，則須用遺傳算法等搜索算法進(jìn)行求解。

在投資組合優(yōu)化中，排隊過濾法、線性優(yōu)化和遺傳算法各有其優(yōu)劣和適用性（見表2）。

表1 不同優(yōu)化模型運用不同的算法優(yōu)化結(jié)果

表2 不同優(yōu)化算法特點對比

鑒于以上3種優(yōu)化方法各有優(yōu)缺點，為了能對優(yōu)化模型進(jìn)行更好的求解，將這3種優(yōu)化方法進(jìn)行互相結(jié)合，形成了混合優(yōu)化方法。如圖2所示：該方法首先通過排隊過濾法生成滿足目標(biāo)和約束條件的投資組合解；然后以該投資組合解的特征參數(shù)作為約束條件進(jìn)行線性優(yōu)化，求出局部最優(yōu)解；最后把線性優(yōu)化求得的局部最優(yōu)解作為初始投資組合通過遺傳算法求解得到一系列可行的投資組合。

圖2 混合優(yōu)化方法示意

5 多目標(biāo)優(yōu)化實例

基于上述形成的多目標(biāo)投資組合優(yōu)化模型及方法，以N個開發(fā)項目作為研究范圍。

5.1 優(yōu)化方案1：限定N個開發(fā)項目均入選

優(yōu)化目標(biāo)和約束條件包括產(chǎn)量、投資、凈現(xiàn)值、風(fēng)險等。商業(yè)規(guī)則是：對每個候選項目進(jìn)行多個方案互斥規(guī)則的設(shè)置，確保在優(yōu)選的投資組合中每個項目只有其中之一方案被選中。由于模型為非線性模型，用遺傳算法求解。表3，4為本次執(zhí)行遺傳算法的約束條件及相關(guān)參數(shù)設(shè)置情況。

表3 相乘最大化模型約束條件賦值

表5可看出，優(yōu)化后的指標(biāo)與優(yōu)化前高方案相比，投資減少1.5%，凈現(xiàn)值增加12%，內(nèi)部收益率提高3.2%?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后的投資組合在滿足歷年產(chǎn)量目標(biāo)和投資約束的情況下，同時實現(xiàn)了凈現(xiàn)值最大化。

表4 遺傳算法的參數(shù)設(shè)置情況

表5 方案1優(yōu)化前后結(jié)果對比

5.2 優(yōu)化方案2：不限定N個開發(fā)項目均入選

優(yōu)化目標(biāo)和約束條件與優(yōu)化方案1相同，在商業(yè)規(guī)則的設(shè)置上，考慮可以出售較差項目資產(chǎn)，因此不限定N個開發(fā)項目均入選。

表6可看出，經(jīng)過優(yōu)化，最后選中了M個項目，有6個項目被優(yōu)化掉。優(yōu)化后的指標(biāo)與優(yōu)化前高方案對比顯示，投資減少13.4%，凈現(xiàn)值增加18.4%，內(nèi)部收益率提高4.79%?？傮w來看，優(yōu)化方案2的各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)好于優(yōu)化方案1，可實現(xiàn)投資重點更加突出，布局更加均衡合理。

表6 方案2優(yōu)化前后結(jié)果對比

5.3 混合優(yōu)化方法實例

第1步，Merak軟件的Capital Planning模塊能夠幫助生產(chǎn)滿足約束條件的投資組合。本次利用該模塊生成了100個有效的投資組合。將100個投資組合模型按照凈現(xiàn)值大小進(jìn)行過濾，優(yōu)選出了其中的一個投資組合。所選投資組合的產(chǎn)量和凈現(xiàn)值在所有投資組合選項中均排名第一（見表7）。

表7 過濾法選中的投資組合關(guān)鍵指標(biāo)

第2步，在排隊過濾的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性優(yōu)化。在給定最小總產(chǎn)量、最大總投資約束的情況下，追求凈現(xiàn)值最大化。這里將排隊過濾法發(fā)現(xiàn)的解特征值（見表6）作為線性優(yōu)化執(zhí)行過程的約束條件。求解得出一個線性優(yōu)化最優(yōu)解（見表8）。

線性優(yōu)化求解得出的投資組合凈現(xiàn)值為6 572× 104$，該值比利用排隊過濾法得出的投資組合凈現(xiàn)值高14%；線性優(yōu)化求得的投資組合總產(chǎn)量為5 762×104t，比排隊過濾法得出的投資組合總產(chǎn)量高12.7%。同時，對于線性優(yōu)化求得的投資組合而言，總投資減少了279×104$，內(nèi)部收益率提高到23%。

表8 過濾法和線性優(yōu)化得出的投資組合關(guān)鍵指標(biāo)對比

第3步，在過濾法和線性優(yōu)化得到2個投資組合解的基礎(chǔ)上，將過濾所得的投資組合解特征值作為約束條件，將線性優(yōu)化獲得的投資組合解作為初始投資組合，利用遺傳算法進(jìn)一步尋找期望的投資組合。遺傳算法使用的目標(biāo)函數(shù)和約束條件與線性優(yōu)化中使用的目標(biāo)函數(shù)和約束條件一致。對遺傳算法所得的投資組合進(jìn)一步優(yōu)選，優(yōu)化結(jié)果見表9。

表9 利用不同算法得出的投資組合關(guān)鍵參數(shù)對比

通過上述3步，最終得出了一個期望的投資組合3。通過不同步驟優(yōu)選出的投資組合，對比可以看出，組合3的總投資最小，總產(chǎn)量和內(nèi)部收益率介于組合1和組合2之間。組合3用較少的投資實現(xiàn)了產(chǎn)量、投資、效益之間的平衡，因此可定為期望的投資組合。

上述混合優(yōu)化方法的優(yōu)化過程從排隊過濾法開始，將排隊過濾法求解得出的首選投資組合特征值作為線性優(yōu)化的約束條件，通過線性優(yōu)化針對設(shè)定的約束條件和目標(biāo)識別局部最優(yōu)解，最后以該解作為初始投資組合，利用遺傳算法得出最優(yōu)解附近的一系列可行投資組合并確定期望的投資組合。

6 結(jié)論

1）建立了一套考慮時間維度及產(chǎn)量、投資、效益、風(fēng)險等多個指標(biāo)的非線性多目標(biāo)投資組合優(yōu)化模型。在模型中納入了量化的風(fēng)險因子，并對海外復(fù)雜合同模式下各投資單元之間的邏輯關(guān)系和商業(yè)規(guī)則等約束條件用數(shù)學(xué)語句進(jìn)行了表征。

2）提出了一種求解該類非線性模型的混合優(yōu)化方法，該方法先用過濾法生成初始投資組合解，然后此投資組合的特征參數(shù)作為約束條件進(jìn)行線性優(yōu)化，求出局部最優(yōu)解，最后以該解作為新的起點用遺傳算法求解得到一系列有效的投資組合。

3）利用本文所建立的模型及方法對海外項目、重點地區(qū)開展了多目標(biāo)優(yōu)化實踐。根據(jù)不同的目標(biāo)和期望提出了相應(yīng)的優(yōu)化策略。該方法為構(gòu)建海外戰(zhàn)略規(guī)劃決策支持系統(tǒng)奠定了理論基礎(chǔ)，已經(jīng)在海外 “十三五”規(guī)劃及海外項目經(jīng)營策略優(yōu)化中得到應(yīng)用。

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（編輯 趙旭亞）

Multi-objective portfolio optimization method for overseas oil&gas projects

HUA Bei,CHEN Yaqiang,MU Longxin,CHANG Yuwen,ZHAI Guanghua
(Research Institute of Petroleum Exploration＆Development,PetroChina,Beijing 100083,China)

Portfolio optimization is a multi-objective one which means we need to consider several factors such as production, investment,revenue and risk of overseas projects at the same time in the circumstances of complicated contract models and fickle business environments.Thus,a multi-objective optimization model has been developed for overseas projects.In this model,the intricate business rules,corporate strategies and constraints in the overseas contract models are mathematically characterized.And both the time dimension and the risk factor have been taken into account.Based on the analysis of different optimization methods,a hybrid optimization method was developed and put forward for this multi-objective model.The hybrid method starts with the"rank& cut"method and the best portfolio generated by it is regarded as the constraints for the linear planning.And the genetic algorithm is used to seek the alternative portfolios near the local optimum solution generated by linear planning.This method was well applied in the optimization and planning process of overseas projects and some optimization operation strategies were raised and suggested according to different scenarios.

multi-objective;portfolio;optimization model;hybrid optimization

中國石油天然氣股份有限公司重大科技專項課題“海外油氣田開發(fā)潛力評價及開發(fā)策略和決策支持系統(tǒng)研究”（2011E-2510）

TE32+2

A

10.6056/dkyqt201702022

2016-10-01；改回日期：2017-01-10。

華蓓，女，1991年生，在讀碩士研究生，研究方向為海外油氣田開發(fā)及規(guī)劃方面的研究。E-mail：bhyn3@petrochina.com. cn。

華蓓，陳亞強(qiáng)，穆龍新，等.一種用于海外項目投資優(yōu)化組合的混合優(yōu)化方法［J］.斷塊油氣田，2017，24（2）：238-242.

HUA Bei，CHEN Yaqiang，MU Longxin，et al.Multi-objective portfolio optimization method for overseas oil&gas projects［J］.Fault-Block Oil& Gas Field，2017，24（2）：238-242.