基于多元線性回歸模型的中性束質子比分析

王 艷 劉智民 焉鏡洋 梁立振 胡純棟

基于多元線性回歸模型的中性束質子比分析

王 艷1,2劉智民1,2焉鏡洋1,2梁立振1胡純棟1,2

1（中國科學院等離子體物理研究所 合肥 230031）
2（中國科學技術大學 合肥 230026）

中性束質子比的高低對其注入等離子體后的加熱效果具有重要的影響。實驗中，強流離子源的燈絲電壓、弧壓、進氣量等宏觀運行參數(shù)決定了中性束質子比的大小。以東方超環(huán)中性束注入測試臺束引出實驗為基礎，利用多元線性回歸模型對引出中性束質子比進行分析，建立了影響中性束質子比的預測方程，并對該模型的正確性進行了檢驗。結果表明，中性束質子比可利用以燈絲電壓和弧壓為自變量的多元線性回歸模型進行分析，燈絲電壓是影響質子比的關鍵參數(shù)，弧壓次之。

中性束注入，質子比，多元線性回歸模型

中性束注入(Neutral Beam Injection, NBI)是磁約束核聚變裝置輔助加熱和電流驅動的重要手段之一[1-4]。束成分是直接影響其加熱、驅動效果的關鍵參數(shù)。實驗超導托卡馬克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST)中性束注入器是基于熱陰極正離子源的中性束注入系統(tǒng)[5-9]，它的束流中具有全能量、半能量、1/3能量等不同能量狀態(tài)的中性粒子。那些攜帶較低能量的中性粒子加熱芯部等離子體和電流驅動的效率遠低于全能量的中性粒子。因此，在中性束注入實驗中，希望引出的束流中質子比盡可能的高，從而獲得較高的全能量的中性粒子比例，并最終獲得更佳的等離子體加熱效果。

多元回歸分析預測法是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型進行預測的方法，即建立數(shù)學模型，將自變量的值代入數(shù)學模型，計算出因變量的預測值[10]。對于許多預測問題，通常影響預測對象的因素不止一個，并且這些影響因素之間還有一定的主次區(qū)分。因此，通過多元回歸分析方法，計算出因變量對自變量的相關性及其相關程度。其中，當自變量與因變量之間存在線性關系時，稱之為多元線性回歸分析。關于多元線性回歸模型的建立，為了保證理論模型具有較準確的預測效果，對自變量的選擇尤為重要。一般要滿足以下幾點：首先，自變量對因變量有顯著的影響，并呈現(xiàn)線性相關；其次，自變量之間應該是相互獨立的，即自變量之間的相關程度不應高于自變量與因變量之間的相關程度；最后，自變量應具有豐富、完整的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則預測值的計算結果才能更精確。本文利用多元線性回歸分析方法，建立了以燈絲電壓、弧壓、進氣量為自變量的中性束質子比的預測方程。通過該方程，可以預測在實驗過程中引出中性束質子比的大小和變化趨勢，用于指導實驗參數(shù)調節(jié)，使引出束品質達到最佳狀態(tài)。

1 中性束質子比的理論分析與建模

1.1 中性束質子比的理論分析

以氫離子源為例[11]，中性束強流熱陰極離子源內各粒子的主要碰撞反應過程如下：

通過對上述碰撞反應過程的分析可以發(fā)現(xiàn)質子的產(chǎn)生過程主要包括以下4個方面：1) 必須有足夠數(shù)目的初始電子，即對燈絲電壓具有一定設置范圍要求；2) H+的產(chǎn)生主要是通過多次碰撞過程實現(xiàn)，故需要適當提高弧壓，使初始電子的能量足夠大；3) 減少H3+離子的產(chǎn)生，從碰撞反應過程可以看出，H3+離子的產(chǎn)生直接與進氣量相關，且進氣量的增加會促進H3+離子的產(chǎn)生，為了抑制H3+離子的產(chǎn)生，離子源進氣量在滿足產(chǎn)生足夠密度等離子體的情況下，不宜過大；4) 增加H3+的離解率，隨著等離子體電子溫度的增加，H2+和H3+的離解率增加，即通過提高等離子體電子溫度可以提高H+的生成率，加速H2+和H3+的離解，提高產(chǎn)生等離子體的質子比。因此，在滿足產(chǎn)生足夠密度等離子體的條件下，減少實驗進氣，提高燈絲電壓和弧壓的大小，可以提高H+的產(chǎn)額。以上是通過理論分析來闡述如何提高質子比的方法，由此可知，燈絲電壓、弧壓、進氣量可作為影響中性束質子比的自變量參數(shù)。

1.2 多元線性回歸模型的建立

根據(jù)理論分析，燈絲電壓、弧壓及進氣量是決定中性束質子比的主要影響因素?，F(xiàn)在研究質子比與燈絲電壓、弧壓及進氣量之間的定量關系，設中性束質子比為 y，燈絲電壓、弧壓、進氣量分別為x1、x2、x3，從統(tǒng)計實驗數(shù)據(jù)中隨機選取50組實驗數(shù)據(jù)，如表1所示。

由表1結果可以看出，燈絲電壓、弧壓與中性束質子比之間呈近似線性關系，而進氣量與質子比是非線性關系。由于本文是基于線性多元回歸模型完成中性束質子比的簡化計算，因此在當前低氣壓實驗運行條件下，研究燈絲電壓、弧壓與質子比的線性關系。

假設多元線性回歸模型為：

式中：b0為常數(shù)項；b1、b2為回歸系數(shù)；x1表示燈絲電壓，V；x2表示弧壓，V。將表1中實驗數(shù)據(jù)代入式(7)，利用最小二乘法，可求出多元線性回歸方程表達式(8)：

表1 實驗中采集的50組原始數(shù)據(jù)Table 1 50 sets of raw data collected in experiments.

2 模型的檢驗

為了確定該模型是否能夠應用于中性束質子比的分析研究，下面從擬合優(yōu)度、方程顯著性、變量顯著性三個方面對上述計算模型進行必要的檢驗。通過利用該模型對質子比進行預測，完成對模型的實驗驗證。

2.1 擬合優(yōu)度檢驗

假設擬合優(yōu)度系數(shù)為 R，是指回歸方程對測量值的擬合程度；yi表示實驗測量中性束質子比；?iy表示利用回歸方程計算得到的中性束質子比。其中R越大，表示該模型對數(shù)據(jù)點擬合程度越高，即自變量與因變量之間的關系越密切。

由 R=0.8593可見，燈絲電壓、弧壓與中性束質子比密切相關，該模型在整體上擬合較好。R值越接近 1，說明利用多元線性回歸分析模型的擬合效果越好。

2.2 方程顯著性檢驗

方程顯著性系數(shù)為 F，是針對線性回歸模型而言，用于檢驗整體參數(shù)的顯著性。

其中：F服從第一自由度為m、第二自由度為n-m-1的F分布，其中m=2、n=50，給定顯著水平α=1/n=0.02，查 F分布表可知，F(xiàn)α(m, n, n-m-1)= F0.02(2, 50, 47)=4.1785，故F=66.35676 ＞＞ 4.1785，表示以燈絲電壓、弧壓為自變量，中性束質子比為因變量的多元線性回歸方程（模型）顯著成立。

2.3 變量顯著性檢驗

變量顯著性系數(shù)T是用來對單個回歸系數(shù)是否有意義進行的檢驗。

式中：cjj是矩陣(X'X)-1主對角線的第j個元素；方差，在給定顯著水平下，通過查 t分布表可知，tα/2(n-m-1)=t0.01(47)=2.40，T1=13.58＞2.40，T2=3.90＞2.40，則認為在86%的置信區(qū)間下，x1對y有顯著影響，x2對y影響亦有顯著，即燈絲電壓是影響中性束質子比的本質放電參數(shù)，而弧壓對質子比的影響次之。

通過對回歸方程的檢驗和分析可知，對引出中性束質子比可利用燈絲電壓和弧壓為自變量的多元線性回歸模型進行分析，結果與中性束質子比的理論分析一致。在實驗過程中，多元線性回歸模型可為預測中性束質子比的值及其變化趨勢提供參考。

2.4 實驗驗證

利用以燈絲電壓、弧壓為自變量的多元線性回歸模型計算引出束質子比，并與實驗測量值比對，結果如表2所示。由預測值與實驗值及其相對誤差可以看出，該多元線性回歸模型可較好地用于中性束質子比的預測。

表2 多元線性回歸模型的實驗驗證結果Table 2 Experiment validation results of multiple linear regression model.

3 結語

通過多元線性回歸模型的計算可知，在已知燈絲電壓和弧壓的情況下，可以預測出引出中性束質子比的數(shù)值及其變化趨勢，與光譜計算結果基本一致。其中，燈絲電壓和弧壓與質子比正相關，并且燈絲電壓對質子比的影響更顯著，這一結論與EAST-NBI大尺寸強流離子源對燈絲參數(shù)變化敏感亦十分吻合，同時，與提高質子比的理論分析相符合。利用多元線性回歸模型可以指導實驗運行，通過調節(jié)燈絲電壓、弧壓等相關宏觀參數(shù)來優(yōu)化引出束的束成分，實驗中可優(yōu)先通過提高燈絲電壓來提高質子比，弧壓其次，并迅速給出實驗結果。

根據(jù)理論分析可知，進氣量也直接影響著中性束的質子比，但進氣量與中性束質子比是非線性相關。在線性回歸模型簡化計算中扣除了進氣量，因此，還可以利用更為復雜的多元非線性回歸模型對中性束質子比的分析、預測作進一步的完善。

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ZHAO Xiangxue, WANG Yan, LIANG Lizhen, et al. Analyses and tests of cooling capability of EAST-NBI deflection magnet coils[J]. Nuclear Techniques, 2014, 37(12): 120202. DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37. 120202.

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11 張華順. 離子源與大功率中性束源[M]. 北京: 原子能出版社, 1987: 218-222.

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Analysis of neutral beam proton ratio based on multiple linear regressive model

WANG Yan1,2LIU Zhimin1,2YAN Jingyang1,2LIANG Lizhen1HU Chundong1,2

1(Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)
2(University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Background:Neutral beam injection (NBI) has been widely used in thermal nuclear fusion experiments for auxiliary heating. The high proton ratio can improve the efficiency of plasma heating and current drive, so it is essential to know the variations of the neutral beam proton ratio with discharge parameters. In the experiment, the macro operation parameters of high current ion source, such as filament voltage, arc voltage and gas flow rate, determine the level of neutral beam proton ratio.Purpose:This study aims to study the effect of the filament voltage and the arc voltage on the neutral beam proton ratio.Methods:Based on the beam extraction experiments applied on Experimental Advanced Superconducting Tokamak (EAST) NBI test bed, the multiple linear regressive model is used to analyze extraction neutral beam proton ratio.Results:The filament voltage and the arc voltage are positively correlated with the neutral beam proton ratio, and to establish the prediction equation which can give the value and the trends of the neutral beam proton ratio and the correctness of the model is proved.Conclusion:The neutral beam proton ratio can be analyzed by the multiple linear regressive model with the dependent variables of filament voltage and arc voltage. Between the two parameters, the filament voltage plays a major role in influencing proton ratio, and arc voltage is less important.

NBI, Proton ratio, Multiple linear regressive model

WANG Yan, female, born in1989, graduated from University of Chinese Academy of Sciences in 2015, doctoral student, focusing on spectroscopy diagnostic study

LIANG Lizhen, E-mail: lzliang@ipp.ac.cn

TL6，O532+.26

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.030502

國家磁約束核聚變能發(fā)展研究專項(No.2013GB101000)、國家自然科學基金(No.1157240、No.1150224)、等離子體物理研究所基金

(No.DSJJ-14-JC07)資助

王艷，女，1989年出生，2015年畢業(yè)于中國科學院大學，現(xiàn)為博士研究生，主要從事光譜診斷研究

梁立振，E-mail: lzliang@ipp.ac.cn

2016-11-24，

2017-01-09

Supported by the National Magnetic Confinement Fusion Science Program of China (No.2013GB101000), National Natural Science Foundation of China

(No.1157240, No.1150224), the Foundation of Institute of Plasma Physics (No.DSJJ-14-JC07)

Received date: 2016-11-24, accepted date: 2017-01-09