金 婷，楊 平

（北京科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083）

高錳鋼帽型樣品在高速沖擊下的剪切行為＊

金 婷，楊 平

（北京科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083）

絕熱剪切帶是材料在高速變形時一種典型的破壞形式，為了更好地理解高速沖擊過程中絕熱剪切帶的形成和擴展，基于Johnson－Cook本構(gòu)模型，利用ANSYS／LS－DYNA軟件對高錳鋼帽型樣品高速沖擊過程的剪切行為進行了二維數(shù)值模擬。結(jié)果表明：橫穿剪切帶方向，應(yīng)力應(yīng)變分布都是剪切帶中心最高，然后向兩邊逐漸降低，類似于高斯分布；平行于剪切帶方向，應(yīng)力應(yīng)變分布則是呈兩端高中間低的特點。然后利用模擬的應(yīng)力應(yīng)變場分布確定了剪切帶和裂紋形成及擴展方向，即從剪切區(qū)兩端形成并向中間擴展；最后通過編輯軟件的k文件直接得到了剪切帶內(nèi)部及周圍形變影響區(qū)和基體的溫度分布，其和應(yīng)力應(yīng)變場分布規(guī)律一致，結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。

固體力學(xué)；絕熱剪切帶；高速沖擊；高錳鋼

在爆炸，切削，高速撞擊等過程中，由于變形在極短的時間內(nèi)完成，大部分塑性功轉(zhuǎn)化成的熱能來不及散失，就會形成絕熱剪切帶（adiabatic shear band，ASB）。雖然對ASB內(nèi)因高速形變造成絕熱溫升帶來的連續(xù)式動態(tài)再結(jié)晶已有不少研究，但大部分都是基于變形前后的對比。在極短時間內(nèi)，其變形過程尚不十分清楚，此時變形過程中的應(yīng)力應(yīng)變和絕熱溫升在剪切帶中的分布扮演著重要角色。李繼承等［1－2］利用ANSYS／LS－DYNA軟件模擬921A鋼帽形樣經(jīng)霍普金森桿高速沖擊過程，發(fā)現(xiàn)絕熱剪切帶從剪切區(qū)兩端向其中心擴展，裂紋尖端存在一個高溫高應(yīng)變區(qū)，該區(qū)域隨著斷裂的發(fā)展而逐漸向剪切區(qū)中心擴展。冀建平等［3］用同樣方法模擬了45鋼帽形樣霍普金森桿高速沖擊過程，并根據(jù)特征單元應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，計算特征單元溫度隨時間變化，從而確定45鋼退火態(tài)材料所產(chǎn)生的絕熱剪切帶為形變。兩者雖然目的不一樣，材料不一樣，但都通過ANSYS／LS－DYNA軟件成功模擬了霍普金森桿高速沖擊過程，不同模擬結(jié)果與實際都吻合。說明只要選擇合適的本構(gòu)模型，ANSYS／LS－DYNA軟件模擬各種材料高速沖擊過程是適合的。A.Marchand等［4］通過實驗發(fā)現(xiàn)等效應(yīng)變超過40%，流動應(yīng)力開始迅速下降，這種應(yīng)力坍塌現(xiàn)象隨后也被T.W.Wright等［5］通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，后來被眾多學(xué)者作為判定ASB是否生成的標(biāo)志。M.Zhou等［6］還得到了應(yīng)力坍塌的產(chǎn)生所需臨界應(yīng)變的經(jīng)驗公式，并指出等效應(yīng)變到達臨界應(yīng)變時發(fā)生應(yīng)力坍塌。D.J.Rattazzi等［7］分別采用等效塑性應(yīng)變等于0.5，等效應(yīng)力達到最大值和等效應(yīng)力下降到最大值的90%作為形成剪切帶的臨界條件，發(fā)現(xiàn)剪切帶開始時間與選擇的臨界條件有關(guān)。高錳TRIP鋼在形變過程中會發(fā)生相變，需要考慮模擬過程中不涉及相變是否對模擬結(jié)果影響較大。A.Khosravifard等［8］利用ANSYS軟件包對高錳TRIP／TWIP鋼高應(yīng)變速率扭轉(zhuǎn)進行有限元模擬，模擬過程中不考慮組織變化，僅輸入力學(xué)和熱學(xué)參數(shù)，并采用簡易的時間力矩曲線進行加載，主要觀察剪切應(yīng)力應(yīng)變分布及應(yīng)變率軟化行為和高速形變過程中絕熱溫升，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實際吻合。說明不考慮組織變化，依然可以模擬剪切帶內(nèi)外應(yīng)力應(yīng)變場、溫度場分布。

本文中選擇Johnson－Cook本構(gòu)模型和Grüneisen狀態(tài)方程，利用ANSYS／LS－DYNA軟件模擬高錳TRIP鋼高速沖擊過程，可對實驗結(jié)果進行補充，有利于更加全面了解高錳TRIP鋼高速沖擊過程。

1 熱粘塑性本構(gòu)模型

Johnson－Cook模型形式簡單、參數(shù)較少，是目前應(yīng)用最廣泛且與應(yīng)變率相關(guān)的材料本構(gòu)模型之一，并同時考慮到了金屬材料的應(yīng)變強化效應(yīng)、應(yīng)變率強化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)。Johnson－Cook本構(gòu)模型：

式中：εp為等效塑性應(yīng)變，A為準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服應(yīng)力，B為應(yīng)變硬化系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù)，ε0為參考應(yīng)變率（可取準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率），C為應(yīng)變率敏感系數(shù)，T＊＝（T－Tr）／（Tm－Tr），Tr和Tm分別為參考溫度和熔化溫度，一般取Tr為300K，m為熱軟化系數(shù)。

由于實驗在室溫進行，即T＊＝0，故可將式（1）轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)實驗為準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)時，可將式（2）變?yōu)檗D(zhuǎn)化為：

將式（3）兩端取對數(shù)，可轉(zhuǎn)化為

最后利用準(zhǔn)靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，即可得到A、B和n。

實驗采用高錳鋼各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：Mn，17.22%；Si，2.87%；Al，0.48%；C，0.022%。將高錳鋼準(zhǔn)靜態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，最終得到材料屈服強度A＝236.58MPa，曲線斜率n＝0.76，截距l(xiāng)n（B／MPa）＝7.525 8，即B＝1 948MPa。

當(dāng)ε＝0時，室溫下Johnson－Cook本構(gòu)模型可以轉(zhuǎn)化為屈服強度與應(yīng)變率的函數(shù)：

根據(jù)實驗得到的不同應(yīng)變率下的屈服強度值，利用最小二乘法擬合得出C＝0.052。同理m可由準(zhǔn)靜態(tài)下不同溫度下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合得到，取m＝1［9］。狀態(tài)方程中的參量和損傷失效參量都需要大量的實驗才能確定，受實驗條件限制，取值參考文獻［10］。

2 有限元模型及驗證

模擬的帽形樣品尺寸如圖1所示。鑒于系統(tǒng)的軸對稱特性，數(shù)值模型簡化為二維軸對稱模型，如圖2所示。

圖1 帽型樣的結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.1 Structure and size of hat－shaped specimen

圖2 有限元模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of finite element model

為了更精確地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，在變化梯度較大的強制剪切區(qū)應(yīng)細化網(wǎng)格。利用實驗得到的應(yīng)力時程曲線，如圖3所示。在試樣的上端施加載荷，在對實驗進行初步模擬時，將載荷曲線簡化為折線，將屈服之前的應(yīng)力簡化為一條直線，起點是原點，屈服之后的應(yīng)力簡化為一條直線，終點和實驗得到的曲線終點重合，加載時間和實驗一致，為80μs。虛線是實驗得到的應(yīng)力時程曲線，實線是簡化的加載曲線。試樣下端固定。

通過上面的數(shù)值模擬，可以得到加載80μs后試樣的位移量為0.139mm，然后與實驗結(jié)果（實驗測得變形量為0.124mm）作對比，發(fā)現(xiàn)高速沖擊后試樣的長度有0.015mm的誤差，有一定的吻合性。

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 剪切帶形成判據(jù)

定義直角坐標(biāo)系下特征單元位置，如圖4所示。將剪切帶靠近帽頂?shù)囊欢硕x為剪切帶的上端，靠近帽沿一端定義為剪切帶的下端。將特征單元404和1941等效塑性應(yīng)變達到臨界應(yīng)變時的平均壓下量作為形成剪切帶和剪切帶貫穿整個剪切區(qū)域所需的平均壓下量，等效塑性應(yīng)變隨壓下率（壓縮前后的長度差與原始長度的比值）變化曲線如圖5所示。根據(jù)絕熱剪切帶的定義，高速變形時，塑性變形功基本完全轉(zhuǎn)化為熱量，而熱量來不及散失，引起熱軟化現(xiàn)象，變形過程中，加工硬化和熱軟化相互競爭，當(dāng)熱軟化大于加工硬化時，便會出現(xiàn)絕熱剪切帶。所以當(dāng)某一個單元在剪切帶內(nèi)，由于熱軟化大于加工硬化，在卸載前，該單元就會出現(xiàn)應(yīng)力下降，而剪切帶外的單元加工硬化大于熱軟化，只有在卸載時（當(dāng)t＝80μs時）應(yīng)力才會下降。

圖3 應(yīng)力時程曲線實驗和數(shù)值模擬的對比Fig.3 Comparison of stress－time curves obtained from experimental data and simulation

圖4 直角坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Schematic of the cartesian coordinate system

圖6所示為2個不同單元的剪切應(yīng)力時程曲線，從圖中可知，單元2167在卸載前剪切應(yīng)力就下降了，而單元1680在卸載時剪切應(yīng)力才下降。所以，單元2167在剪切帶內(nèi)，而單元1680不在剪切區(qū)內(nèi)，且卸載前應(yīng)力下降時的等效塑性應(yīng)變?yōu)樾纬杉羟袔У呐R界等效塑性應(yīng)變。圖7所示為單元2167的剪切應(yīng)力等效塑性應(yīng)變關(guān)系曲線，可以看出，剪切應(yīng)力下降時對應(yīng)的等效塑性應(yīng)變?yōu)?.500。結(jié)合變形量下強制剪切區(qū)域的掃描電鏡形貌圖，如圖8所示，可以看出在形變量9.65%下未產(chǎn)生剪切帶只是發(fā)生了相變，而在形變量12.40%、23.20%、25.80%下均能看到明顯的剪切帶，且貫穿整個強制剪切區(qū)，說明形成剪切帶且貫穿整個剪切區(qū)的臨界形變量處于9.65%和12.40%之間。從圖5中特征單元1941隨形變量逐漸增加的等效塑性應(yīng)變曲線圖可以看出等效塑性應(yīng)變0.500對應(yīng)的形變量為12.10%，正好處于9.65%和12.4%之間，和實驗觀察到的現(xiàn)象吻合。因此，本文中把等效塑性應(yīng)變?yōu)?.500作為判定ASB是否生成的標(biāo)志。

圖5 等效塑性應(yīng)變隨壓下率變化曲線Fig.5 Relationship between effective plastic strain and reduction rates

圖6 不同單元的剪切應(yīng)力時程曲線Fig.6 Histories of shear stress at different elements

圖7 剪切應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Relationship between shear stress and effective plastic strain

圖8 不同形變量下剪切區(qū)的掃描電鏡圖Fig.8 SEM figures of shear zones under different amounts of deformation

3.2 剪切區(qū)內(nèi)外應(yīng)變分布

過單元1941，橫穿剪切帶取一系列單元，以x軸為橫坐標(biāo)（按圖4定義的坐標(biāo)系），剪切應(yīng)變εxy為縱坐標(biāo)作曲線，如圖9所示。從圖中可以看出橫跨剪切帶（沿x軸）的剪切應(yīng)變分布類似于高斯分布，剪切區(qū)中心剪切應(yīng)變最大，約為0.500，然后沿兩邊基體剪切應(yīng)變逐漸下降到接近為零（10－3量級），且從剪切帶中心到距離其563μm處（假設(shè)此處為基體的應(yīng)變）下降較快；繼續(xù)向兩邊擴展時，下降較平緩。實際上，剪切區(qū)中心剪切應(yīng)變遠大于0.500，這是因為ANSYS模擬是具有網(wǎng)格依賴性的，要求在變化梯度較大的區(qū)域要細化網(wǎng)格，而上述模擬中剪切區(qū)網(wǎng)格細化程度遠遠達不到實際剪切區(qū)晶粒細化程度。模擬不同細化程度下剪切區(qū)中心剪切應(yīng)變大小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)細化程度從1／27減小到1／9、1／3時剪切區(qū)中心剪切應(yīng)變大小相應(yīng)從0.500減小到0.222、0.195，說明細化程度直接影響實驗結(jié)果。

圖9（b）所示為高速沖擊時在不同時刻沿y軸方向（平行于剪切帶）剪切帶中心剪切應(yīng)變的分布圖，因破壞而刪除的單元在圖中不再顯示。從圖9（b）中可以看出，剪切應(yīng)變沿y軸呈兩端高中間低的特點。當(dāng)t＝28.8μs時，剪切區(qū)上端剪切應(yīng)變高于下端，此時剪切帶剛開始在強制剪切區(qū)上端形成。因此剪切帶首先在施加載荷的一端形成，接著另一端也逐漸形成，然后剪切帶由兩端向中間擴展。

圖9 剪切應(yīng)變分布與沖擊時間的關(guān)系Fig.9 Relationship between shear strain distribution and impact time across the shear zone

3.3 剪切區(qū)內(nèi)外溫度分布

通過編輯軟件的k文件可以直接輸出系統(tǒng)的溫度數(shù)據(jù)。編輯k文件過程中假設(shè)材料變形能的90%轉(zhuǎn)化為熱能，材料的熱容為450J／（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為12.979W／（m·K）。發(fā)現(xiàn)溫度的分布和等效塑性應(yīng)變的分布非常類似，溫升區(qū)域主要集中在剪切帶區(qū)及周圍形變影響區(qū)。還是過單元1941橫穿剪切帶和平行于剪切帶取一系列單元，作出沿x軸和y軸的溫升曲線，如圖10所示。因破壞而刪除的單元在圖中不再顯示。從圖中可以看出曲線的形狀和應(yīng)力應(yīng)變基本上是一樣的，橫穿剪切帶方向剪切帶中心溫度最高，約402K，然后向兩邊逐漸下降。溫升主要集中在x＝3～3.7mm較窄的區(qū)域內(nèi)，基體的溫度變化不大。這和文獻［11］中模擬的絕熱剪切帶內(nèi)溫度分布特征基本吻合。平行于剪切帶方向t＝19.8μs時剪切帶兩端溫度開始上升，然后隨著剪切帶逐漸向中間擴展，溫升區(qū)域也逐漸向中間擴展。整個試樣，剪切帶兩端溫度最高，約為590K，這也是最容易發(fā)生斷裂的地方。

圖10 橫穿剪切帶和平行于剪切帶方向的溫度分布和沖擊時間關(guān)系Fig.10 Relationship of temperature distribution and impact time across or parallel to the ASB

通過預(yù)壓縮變形30%獲得的初始組織幾乎沒有殘余奧氏體，但是在高速沖擊之ASB內(nèi)仍以細小的等軸的奧氏體為主，這是由于溫升加上剪切力作用，發(fā)生了馬氏體逆轉(zhuǎn)變，從而形成奧氏體。由于沖擊時間極短，很難原位檢測剪切帶內(nèi)部的溫升。文獻［12］曾報道ε－馬氏體向γ－奧氏體逆轉(zhuǎn)變開始溫度約400K，且隨著變形量的增加而逐漸降低。根據(jù)這個依據(jù)，在本文模擬條件下，剪切帶內(nèi)部的溫升是可以誘導(dǎo)馬氏體逆轉(zhuǎn)變發(fā)生的。

4 討 論

對樣品進行高速沖擊是一個很快的過程，通常實驗只能對變形前和變形后試樣形貌和組織進行檢測，而很難捕捉到中間的變化過程。這個時候需要借助模擬這個輔助工具來加強對試樣在變形過程變化的了解。絕熱剪切帶是材料在高速變形時一種典型的破壞形式，本文中選擇形成剪切帶的臨界等效塑性應(yīng)變?yōu)?.500，此值并不影響應(yīng)變和溫度的分布。臨界塑性應(yīng)變依賴于材料和加載條件。不同的材料要根據(jù)材料本身特性選擇不同的臨界條件；若高應(yīng)變率下加載時能形成剪切帶，那么即使應(yīng)變達到臨界塑性應(yīng)變0.500，在低應(yīng)變率下加載時，強制剪切區(qū)也不一定能形成剪切帶。通過帽型樣形成強制剪切區(qū)，著重觀察剪切區(qū)內(nèi)應(yīng)變和溫度分布。通過模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)絕熱剪切帶和溫升區(qū)域都是從剪切區(qū)兩端開始形成，然后向中間擴展。橫穿剪切帶方向，應(yīng)變和溫度分布都是剪切帶中心最高，然后向兩邊逐漸降低，類似于高斯分布。平行于剪切帶方向，應(yīng)變和溫度分布都是呈兩端高中間低的特點。

5 結(jié) 論

基于ANSYS／LS－DYNA軟件模擬高錳TRIP鋼在高速沖擊過程中絕熱剪切帶的形成，得到以下規(guī)律：

（1）隨著壓縮變形的增加，剪切帶逐漸從帽形樣的強制剪切區(qū)的兩端開始形成，并向中間擴展。

（2）橫穿剪切帶的方向，從剪切帶中心到周圍基體剪切應(yīng)變的分布類似于高斯分布。剪切帶中心處剪切應(yīng)變最大，從剪切帶中心到距離其563μm處下降較快，然后繼續(xù)向兩邊擴展時下降較平緩。剪切帶中心處剪切應(yīng)變約為0.500，剛到基體時下降為0.440，距剪切帶中心約563μm處靠近試樣對稱軸側(cè)基體的剪切應(yīng)變是0.058，到試樣中心或兩邊邊界時剪切應(yīng)變下降到10－3量級。

（3）平行剪切帶方向，從上端到下端剪切應(yīng)變的分布大體上都是呈兩端高、中間低的特點。

（4）溫升區(qū)域主要集中在剪切帶區(qū)域和其周圍形變影響區(qū)。在高速沖擊的過程中，剪切區(qū)域溫升首先出現(xiàn)在兩端，然后逐漸向中間擴展。整個試樣，剪切帶兩端溫度最高，約為590K，這也是最容易發(fā)生斷裂的位置。

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Shear behaviors of hat－shaped high manganese steel specimens under high－speed impact

Jin Ting，Yang Ping
（School of Materials Science and Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing100083，China）

Adiabatic shear band（ASB）is a typical failure mode of material during high speed deformation.In order to better understand its formation and expansion process，two－dimensional numerical simulation with the Johnson－Cook constitutive model was conducted to reveal shear behaviors of hatshaped high manganese steel specimens under high－speed impact using the ANSYS／LS－DYNA software.The results show that across the shear band，the strain distributions are the highest in the shear zone center，and are then gradually reduced to the sides，which is similar to a Gaussian distribution，and in the direction parallel to the shear zone，its distributions are characterized by that they are high at both ends and low in the middle.The formation and propagation direction of ASB are determined according to the simulated strain distributions.It is observed that ASBs are formed from both ends of the shear zone and extend to the middle of the samples.Finally，the temperature distributions inside and outside the ASB interior and exterior are obtained directly by editing the k file of the software and they are similar to those of the strain.Simulation and experimental results are shown in good agreement.

solid mechanics；ASB；high－speed impact；high manganese steels

O344國標(biāo)學(xué)科代碼：1301555

A

10.11883／1001－1455（2017）01－0150－07

（責(zé)任編輯 王易難）

2015－06－02；

2015－12－25

國家自然科學(xué)基金項目（51271028）

金 婷（1990— ），女，碩士研究生；通信作者：楊 平，yangp＠m(xù)ater.ustb.edu.cn。